统计学计算题整理_1.pdf

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1、 1：典型计算题一 1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格 销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲 乙 丙 20-30 30-40 40-50 20 50 30 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。解：商品规格 销售价格（元）组中值（X）比重（%）ff/xff/甲 乙 丙 20-30 30-40 40-50 25 35 45 20 50 30 合计-100 36ffxx(元)点评:第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第

2、三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。2、某企业 1992 年产值计划是 1991 年的 105%，1992 年实际产值是 1991 的的 116%，问1992 年产值计划完成程度是多少 解：2%110%105%116计划相对数实际相对数计划完成程度。即 1992 年计划完成程度为110%，超额完成计划 10%。点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。3、某企业 1992 年单位成本计划是 1991 年的 95%，实际单位成本是 1991 年的 90%，问1992 年单位成本计划完成程度是多少 解：计划完成程度%

3、74.94%95%90计划相对数实际相对数。即 92 年单位成本计划完成程度是%,超额完成计划%。点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。4、某企业 1992 年产值计划比 91 年增长 5%，实际增长 16%，问 1992 年产值计划完成程度是多少 解：计划完成程度%110%51%161 点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。5、某企业 1992 年单位成本计划比 1991 年降低 5%，实际降低 10%，问 1992 年单位成本降低计划完成程度是多少 解：计划完成程度%74.94%51%101

4、 点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。6、某企业产值计划完成 103%，比上期增长 5%，问产值计划规定比上期增加多少 解：103%=105%（1+x）3 x=%即产值计划规定比上期增加%.点评：计划完成程度=103%，实际完成相对数=105%，设产值计划规定比上期增加 x，则计划任务相对数=1+x，根据基本关系推算出 x.7、某煤矿某月计划任务为 5400 吨,各旬计划任务是均衡安排的,根据资料分析本月生产情况.计划数(吨)实际数(吨)计划完成程度%上旬 1800 1225 中旬 1800 1720 下旬 1800

5、 2665 合计 5100 5610 104 解：从资料看，尽管超额完成了全期计划(=104%),但在节奏 性方面把握不好。上旬仅完成计划%,下旬完成计划%,存在明显着前松后紧现象,在下一阶段工作安排中应当注意这一问题.点评：对于短期计划完成情况检查时，除了同期的计划数与实际数对比，以点评月度计划执行的结果外，还可用计划期中某一阶段实际累计数与全期计划数对比，用以点评计划执行的节奏性和均衡性，为下一阶段工作安排作准备。8、某地区全民所有制固定资产投资完成资料如下:1986 1987 1988 1989 1990 1990 年 1 季 2 季 3 季 固定资产投资 68 83 95 105 29

6、 30 28 30 该地区“七五”时期计划固定资产投资 410 亿元。试计算全期计划完成程度和计划提前完成时间。解：计划任务 410 亿元是五年固定资产投资总额，用累计法计算检查：4%全期计划任务累计全期实际完成累计计划完成程度 从计划规定的第一年起累计到第五年的第二季度已达到 410 亿元，提前两个季度完成计划。9、某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到以 54 万吨，计划完成情况如下：第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 上半年 下半年 一季 二季 三季 四季 一季 二季 三季 四季 产量 40 43 20 24 11 11 12 13 13 14 14 15（单位：万吨）试计算产量计

7、划完成程度和计划提前完成时间。解：计划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查。%.%计划最末水平实际最末水平计划完成程度 从第四年的第四季度起累计至第五年的第三季度，在连续 12 个月内刚好完成产量 54万吨，故提前一个季度完成计划任务 10、某班 40 名学生统计成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。成绩 组中值 x 学生数 60 分以下 50 5 6080 70 25 80 以上 90 10 合 计 40 解：5 平均成绩=全班总人数全班总成绩，即 fxfx=)(.分 点评：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x及频数、频率、

8、用加权平均数计算。11、第一组工人的工龄是 6 年，第二组工人的工龄是 8 年，第三组工人的工龄是 10 年，第一组工人占三组工人总数的 30%，第二组占三组工人总数和的 50%，试计算三组工人的平均工龄。解：ffxx=630%+850%+1020%=(年)点评：现掌握各组工龄及各组工人所占比重（频率ff）权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。12、某班学生统计学原理成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。成绩 组中值 x 各组总成绩 60 分以下 50 250 6080 70 1750 80 以上 90 900 合 计 2900 解：全班平均成绩)(.分xmmx 点评：掌握

9、被平均标志值（x）及各组标志总量（m），用加权调和平均法计算。13、某工业公司 12 个企业计划完成程度分组资料如下 6 按产值计划完成分组%组中值%企业数 实际产值(万元)90-100 95 2 1200 100-110 105 7 12800 110-120 115 3 2000 试计算该公司平均计划完成程度指标.解：%.%xmmx 点评：这是一个相对数计算平均数的问题.首先涉及到权数的选择问题。我们假设以企业数为权数,则平均计划完成程度:%.%fxfx 以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式.因为计划完成程度=计划任务数实际完成数,即影响计划完成程度的直接因素应是企业的实际完成数和企业

10、的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及到平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数,即掌握所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算.在选择权数时必须考虑两点:一是它是标志值的直接承担者;二是它与标志值相乘具有意义,能构成标志总量.14、1990 年某月份甲乙两市场某产品价格及成交量、成交额资料如下：品种 价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成效量（万斤）甲 2 乙 1 丙 1 合计-4 试问该产品哪一个市场的平均价格高,并点评原因.解：甲市场平均价格 7 )/(.斤元xmmx 乙市场平均价格 =)/(.斤元fxf 甲市场的平均价格于高乙市场.点评：在对比分

11、析平均水平的高低变化时,必须考虑权数比重变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时,总体平均数偏高;当标志值小对应的权数比重大时,总体平均数偏低.甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的 50%,价格最高的丙品种和价格最低的甲品种各占成交总量的 25%;乙市场价格最低的甲品种成交量占总成交量的 50%,价格较高的乙品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的 25%,因此,甲市场总平均价格偏高,乙市场平均价格偏低.15、根据资料可以看出,各类职员中女性录取率均高于男性组,而女性总平均录取率%)却低于男性%),为什么 男 性 女 性 报考 人类 比重%录取 人类 录取率

12、%报考 人类 比重%录取 人类 录取率%技工 350 58 70 20 50 10 20 40 教师 200 33 50 25 150 30 45 30 医生 50 9 3 6 300 60 24 8 合计 600 100 123 500 100 89 解：男性的总平均录取率之所以高于女性,是因为录取率高的技工和教师类报考人数占总报考人数的91%(),而录取率低的医生类报考人数仅占9%,从而使总体平均数偏高;女性录取率高的技工和教师类报考人数占总人数的 40%,录取率低的医生类报考人数占总人数60%,从而使总体平均数低低.8 点评：在对比分析平均水平的高低变化时,必须考虑权数比重变化的影响.权

13、数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时,总体平均数偏高;当标志值小对应的权数比重大时,总体平均数偏低.16、有两企业工人日产量资料如下:平均日产量(件)标准差(件)甲企业 17 3 乙企业 试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性 解：%.甲甲甲xv%.乙乙乙xv 可见,乙企业的平均日产量更具有代表性.点评:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小点评平均水平的代表性,必须计算标准差系数.17、有两个班参加统计学考试，甲班的平均分数分，标准差分，乙班的考试成绩资料如下：按成绩分组（分）学生人数（人）以下 合 计 要求：（）计算乙班的平均分数和标准差；（）比较哪

14、个班的平均分数更有代表性。解：（）乙班平均成绩 9 77251925fxfx（分）（）66.11253400)(2ffxx（分）%33.15755.11x%14.157766.11x 甲组的标准差系数大于乙组的标准差系数，所以乙组平均成绩的代表性比甲组大。18、进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加 3 倍，则抽样平均误差将发生如何变化如果要求抽样误差范围减少 20%，其样本单位数应如何调整 解：（1)在样本单位数是 n 时,平均抽样误差nux或nppup;样本单位数是 4n(注意:增加 3 倍即 n+3n=4n)时,x1=x1=xnn 抽样单位数增加 3 倍,抽样平均误差是原来的二分之一倍.

15、（5 分）(2)平均误差是 80%时(注意:降低 20%即 100%x-20%x=80%x)n=nnnnnnxxxxxx162516252516541625%201625251654%8022222212222或倍的抽样单位数增加为原来平均误差降低 19、从一批产品中按简单随机重复抽样方式抽取包检查，结果如下：每包重量（克）包 数 要求：以的概率（）估计该批产品平均每包重量的范围。解：8.102505140fxfx（克）(3 分)10 32.3505.520)(2ffxx（克）(2 分)nx=46.05032.3(4 分)x xt2(2 分)该批产品平均每包重量的区间范围是：x-xXxx (2

16、 分)X X(2 分)20、某工厂生产一种新型灯泡 5000 只，随机抽取 100 只作耐用时间试验。测试结果，平均寿命为 4500 小时，标准差 300 小时，试在 90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间;假定概率保证程度提高到 95%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试 解：已知 N=5000 n=100 x=4500 =300 F（t）=90%t=抽样平均误差500010011003001Nnnx=允许误差xxt=49 平均使用寿命的区间 下限=xx=4500-49=4451（小时）上限=xx4500+49=4549（小时）当 F（t）=95%（t=）、x=49/2=时

17、 222222222230096.15.24500030096.15000tNNtnX=516（只）21、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过 99%、97%、和 95%三种情况，现在要求误差不超过 1%，要求估计的把握程度为 95%，问需要抽查多少个零件 解：根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，故用 P=95%，F（t）=t=件）(182501.0)95.01(95.096.1)1(2222ppptn 约需抽查 1825 个零件。11 22、某单位按简单随机重复抽样方式抽取 40 名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：68 89 88 84 86 87 75

18、 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60 分以下，6070 分，7080 分，8090 分，90100 分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工 解：（1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：40 名职工考试成绩分布 考试成绩（分）职工人数（人）比重（

19、%）60 以下 3 6070 6 15 7080 15 8090 12 30 90100 4 10 合 计 40 100 （1）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差 ffxx=55%+6515%+75%+8530%+10%=77（分）34.367.1267.14054.10(54.10404440)(2xxxtnffxx分）12 全体职工考试成绩区间范围是：下限=分）(66.7334.377xx 上限=（分）3.8034.377xx 即全体职工考试成绩区间范围在分之间。（3）159)234.3(54.10222222xtn（人）23、在件成品中，按重复抽样方式抽取件产品进行检查，其中有废品件

20、。当概率是时，试估计这批产品的废品量范围。解：04.02008p 0139.020096.004.0)1(nppP 0278.00139.02ppt 0278.004.0ppp 即 该批产品的废品量范围为%78.64000%22.14000 即件 24、某地区年个人消费支出和收入资料如下：年 份 个人收入（万元）消费支出（亿元）要求：（）计算个人与消费支出之间的相关系数；（）配合消费支出（）对个人收入（）的直线回归方程。解：（）2222)()(yynxxnyxxyn （）配合回归方程 13 22)(xxnyxxynb=1688.1)385(3011353453852711252 xbya=99

21、76.2053851688.15345 回归方程为：.25、从某行业随机抽取家企业进行调查，所得有关数据如下：企业编号 产品销售额（万元）销售利润（万元）要求：（）拟合销售利润（）对产品销售额（）的回归直线，并点评回归系数的实际意义。（）当销售额为万元时，销售利润为多少 解：（）配合回归方程 22)(xxnyxxynb=3950.0)240(11248670240345162 xbya=1343.462403950.0670 回归方程为：.回归系数，表示产品销售额每增加万元，销售利润平均增加万元。（）当销售额为万元时，即，代入回归方程：.（万元）典型计算题二 26、已知某市基期社会商品零售额为

22、 8600 万元，报告期比基期增加 4290 万元，零售物 14 价指数上涨%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的影响程度和影响绝对额。解：根据已知条件，可得知：1329296142908600115611156112890860012890%4.134%5.111%9.14911561%4.1348600%4.134%4.13411561%5.111%,5.111%4.134%5.111%9.149%9.149860012890%5.111%5.11%100128904290860086000111000100110111000100110001000111010

23、111001101111100pqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpq对值为对零售额变动的影响绝零售物价和零售量变动响为对零售额变动的相对影零售物价和零售量变动万元或根据万元有根据零售物价指数零售物价指数零售额指数零售量指数根据指数体系有零售额指数零售物价指数万元报告期零售额万元基期零售额 计算结果点评，该市社会商品零售额报告期比基期增长%，是由销售量增加%,物价上涨%两因素共同作用所造成的;而零售额增长 4290 万元,是销售量增长增加 2961 万元,物价上涨增加 1329 万元的结果.点评:做本题应从零售额、零售价、销售量三

24、个指数之间的数量关系入手，根据给定的条件，利用指数体系之间的关系进行指数间的推算，并从相对数和绝对数两方面进行因素分 15 析。27、根据下列资料计算：（1）产量指数及产量变化对总产值的影响；（2）价格指数及价格变化对总产值的影响。产品名称 计量单位 产 量 单位价格（元）基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 件 台 2000 100 2400 120 4 500 5 450 解：设产量为 q，价格为 p；0 和 1 分别表示基期和报告期。)(%元产值由于产量增而总增加的产量指数qqqqpqpqkq 即：报告期产量比基期增长 20%，使总产值增加 11600 元。)(%.元产值由于价格下降而减少

25、的价格指数pqpqpqpqkp 即：报告期价格比基期下降%，使总产值减少 3600(元)。28、某企业生产甲、乙、丙三处产品，1984 年产品产量分别比 1983 年增长 2%、5%、8%。1983 年甲、乙、丙产品产值分别为 5000 元，1200 元，24000 元，问 1984 年三种产品产量比 1983 年增加多少由于产量增加而增加的产值是多少 解：16 )2400012000500024000%812000%55000%2:()(26204100043620%39.619831984%39.10641000436202400012000500024000%10812000%10550

26、00%10200000000qqkpqpkqpqpkqk常的错误是注元产值由于产量增长而增加的年增长年总产量比即三种产品的产量总指数 29、某商店销售的三种商品 1984 年价格分别是 1983 年的 106%、94%、110%。三种商品1984 年销售额分别是 80000 元，25000 元，14000 元。问三种商品物价总指数是多少价格变化对销售额影响如何 解：价格总指数：元售额由于价格变动增加的销pqkpqpqkpqkp%.%30、某商店某商品销售量和销售价格资料如下表 基期 报告期 销售量（件）1500 1800 销售价格（元/件）230 210 试从相对数和绝对数两方面分析销售量及价

27、格变动对销售额的影响 解：销售额指数=%.pqpq 17%3.91230210)(6900023015001800%120150018003300034500037800001001010011pppqqqqpqpq销售价格指数元的销售额由于销售量增加而增加销售量指数元销售额增加 由于价格下降而减少的销售额：(p1-p0)q1=(210-230)1800=-36000（元）以上各因素间的关系:101001000101010011%3.91%120%57.109qpppqqpqpqppqqpqpq 33000=69000-36000 这点评销售额之所以增长%,是由于销售量增长 20%和销售价格降

28、低%两因素的共同影响;销售额的绝对量增加 33000 元,是由于销售量增加使销售额增加 69000 元和销售价格降低使销售额减少 36000 元两因素的共同影响.点评：这是简单现象总体总量指标的二因素分析，在相对量分析时可以不加入同度量因素，但在绝对量分析时一定要加入同度量因素。31、某厂 1990 年的产量比 1989 年增长%,总成本增加%,问该厂 1990 年产品单位成本的变动情况如何:解：单位成本指数=总成本指数产量指数 =(1+(1+%)=%即 1990 年产品单位成本比 1989 年下降%点评：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算，要正确理解指数的涵义。常见的错误是%=%.3

29、2、价格降低后用同样多的人民币可多购商品 15%,试计算物价指数.18 解：物价指数=购物额指数购物量指数=100%(1+15%)=%即:物价指数为%.点评：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算，要正确理解指数的涵义。常见的错误是 100%15%=%.33、某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：单位 基 期 报告期 单位成本 产量 单位成本 产量 甲产品（件）50 520 45 600 乙产品（公斤）120 200 110 500 试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。解：总成本指数=%pqpq 元总成本增加pqpq 产量指数=%pqpq 由于产量增加而增加的总成本：

30、元pqpq 单位成本指数=%pqpq 由于单位成本降低而节约的总成本：元pqpq pqpqpqpqpqpq 164%=180%91%19 pqpqpqpqpqpq 32000=40000-8000 这点评总成本之所以增长 64%，是由于产量增加 80%和单位成本降低 9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加 40000 元，单位成本降低使总成本节约 8000 元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加 32000 元。34、某工厂生产三种不同产品，1985 年产品总成本为万元,比 1984 年多万元,三种产品单位成本平均比 1984 年降低 3%,试确定:(1)生产总成本指数,(2)产品

31、物量指数(3)由于成本降低而节约的生产成本绝对数.解：(1)总成本指数=%.pqpq (2)产品物量(产量)指数=生产总成本指数单位成本指数 即:%.%.pqpqpqpqpqpq 产品成本指数=%pqpq。则：万元.%.pq 由于成本降低而节约的生产成本绝对数额 万元.pqpq 35、（不在复习范围之内）某公司所属甲、乙两企业生产某产品，其基期和报告期的单位产品成本和产量资料如下表：基 期 报告期 单位成本 产量 单位成本 产量 甲 50 520 45 600 乙 55 200 52 500（1）从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两企业单位成本和产量结构的变动对总平均成本 20 的影响；（2）由

32、于各企业单位成本变动和产量结构变动而引起的总成本变动的绝对额。解：（1）设单位成本 x，产量 f，则平均成本fxfx 可变以构成指数=ffxffx%.总平均成本增减绝对数额：元.ffxffx 其中：各企业成本水平变动的影响：固定结构指数=ffxffx%.各企业成本水平变动影响的绝对额 元.ffxffx 各企业产量结构变动的影响 结构影响指数=ffxffx%.由于产量结构变化引起平均成本变化的绝对额：.ffxffx元 即：%=%21 =+总平均成本之所以降低%,是由于各厂成本降低%和各厂产量构成发生变化使平均成本上升%两因素的共同影响;总平均成本绝对数之所以降低元,是由于各厂成本降低使总平均成本

33、降低元和各厂产量构成发生变化使总平均成本增加元两因素的共同影响.(2)总平均成本变动影响的总成本:元.fffxffx 各企业单位成本变动影响的总成本:元.fffxffx 各企业产量结构变动影响的总成本:元.fffxffx 即:-3531=-4499+968 各企业单位成本下降节约总成本 4499 元,产量结构变化增加总成本 968 元，使得总成本净节约 3531 元。36、（不在复习范围之内）某企业基期和报告期的资料如下:试从相对数和绝对数两方面分析企业总平均劳动生产率变动受各个工人组劳动生产率变动和工人组人数结构变动的影响.工人分组 产量(万吨)工人人数(人)基期 报告期 基期 报告期 技术

34、工人 650 1500 普通工人 950 1000 解:设各组工人劳动生产率为 x,各组工人数为 f,则产量为,平均劳动生产率fxfx 22 可变构成指数=ffxffx%.=%总平均劳动生产率增减的绝对量:.ffxffx(吨/人)其中:(1)各组工人劳动生产率变动影响:固定结构指数=ffxffx%.(注:先用 ffx计算出基期劳动生产率 x0,再套用公式)劳动生产率增减的绝对额额=.ffxffx吨/人(2)各组工人人数构成变化影响 结构影响指数=%.ffxffx 人数构成变化对平均劳动生产率影响的绝对额=ffxffx吨/人 即:%=%=+31 总平均劳动生产率增长%,是由于各组劳动生产率增长%

35、和各组人数结构变动使劳动生产率增长%两因素的共同影响;总平均劳动生产率人均增长吨,是由于各组劳动生产率增长使总平均劳动生产率增长吨和人数构成变化使总平均劳动生产率增长 31 吨两因素的共同影响.点评：劳动生产率=工人人数或产值产量，故产量是劳动生产率和工人人数的乘积（xf）.23 最常见的错误是设产量为 x,工人人数为 f,这样得出的fxfx并不是平均劳动生产率.37、某企业三种产品的资料如下：产 品 名 称 总生产成本（万元）基期与报告期相比单位成本提高%基 期 报 告 期 甲 乙 丙 0 试计算（）总成本指数及总成本增加绝对值 （）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而增加的总成本。

36、解：（）总成本指数0011pqpq=%8.1095156 增加绝对额 11pq-00pq（万元）（）单位成本总指数 11111qpkqp%96.10585.525603.11605.12210.118162218 由于单位成本变动而增加的总成本 11qp111qpk.（万元）38、某化肥厂 1990 年化肥产量为 2 万吨，若“八五”期间每年平均增长 8%，以后每年平均增长 15%，问 2000 年化肥产量将达到多少万吨如果规定 2000 年产量比 1990 年翻两番，问每年需要增长多少才能达到预定产量 解：第一问：已知 a0=2 万吨 “八五”期间（19911995）x1=108%后五年 x

37、2=115%n=n 1+n2=10 年 24 则 2000 年产量 an=255251015.108.12xxa =万吨 第二问:因为 2000 年产量比 1990 年翻两番,即2000 年产量是 1990年的 4倍,所以,2000年产量 an=24=8 万吨 n=10 年 则平均每年增长速度为:128110aaxn=即:每年需要增长 15%才能达到预定的产量。39、1985 年上半年某商店各月初商品库存资料如下：一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 42 34 35 32 36 33 38 试确定上半年商品平均库存额。（单位：千元）解：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点

38、在各月初，将七月初的库存视为 6 月底库存。用首末折半法计算。naaaan =30 千元 40、某工厂某年人数资料如下：时间 上年末 2 月末 5 月初 9 月末 12 月末 职工人数 253 250 260 258 256 试计算该年月平均人数。解：这是间断登记资料且间隔不等的时点数列。其序时平均数的计算要以间隔为权数加权平均，将上半年末资料视为本年 1 月初。人）平均人数(257123225625852258260222602502225025322211232121 ffaafaafaaannn 注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生 25 错误。4

39、1、某企业 1991 年四月份几次工人变动登记如下：4 月 1 日 4 月 11 日 4 月 16 日 5 月 1 日 1210 1240 1300 1270 试计算企业平均工人数。解：这是资料变化时登记的时点数列，计算序时平均数时以变量值的持续时间为权数加权平均。fafa人 注意：5 月 1 日 1270 人的资料不能计算在四月份之内，这个数字仅证明从 4 月 16 日起1300 人一直持续到 4 月 30 日。42、某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下：4 月 5 月 6 月 7 月 销售额 150 200 240 276 库存额 45 55 45 75 计算第二季度平均每月商品流转次

40、数和第二季度商品流转次数。解：第二季度平均每月流转转次数：69.3327545552453240200150121.21321naaaanabacn 第二季度商品周转次数：26 次.naaaaan （或3=）点评：商品流转次数=库存额销售额 即bac 。这是对相对指标时间数列计算序时平均数。该相对指标的分子数列是时期数列，分母数列是时点数列，应“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”。43、某地区财政局某年各季度税收计划完成程度资料如下表,计算该年税收计划平均完成程度.一季度 二季度 三季度 四季度 税收计划 计划完成程度(%)430 448 480 500 120 125 1

41、50 150 解:税收计划完成程度=税收计划税收实际 即bac,这是对相对数时间数列求序时平均数,该相对数的分子、分母都是时期数列。税收计划平均完成程度bac bbc%.%44、某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。一月 二月 三月 四月 总产值（万元）月初工人数（人）250 272 271 323 1850 2050 1950 2150 27 解：劳动生产率=工人数总产值 即bac 这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和相对数时间数列计算序时平均数相同。第一季度月平均劳动生产率bac 人元人万元/.45、某企业上半年各月平均人数资料如下表

42、：一月 二月 三月 四月 五月 六月 平均人数 240 242 238 250 252 246 计算上半年总平均人数。解：这是对动态平均数时间数列计算序时平均数。由于动态平均数时间数列的指标值具有可加性，因而其序时平均数的计算方法与时期数列序时平均数的计算方法相同 上半年总平均人数naa=2456246252250238242240人 46、某企业产品产量 1984 年是 1983 年的 105%，1985 年是 1984 年的 103%，1986 年是1985 年的 106%，问 1986 年产量是 1983 年的多少 解：这是已知各期环比发展速度计算相应期定基发展速度的例子，利用两种速度之

43、间的关系推算。105%103%106%=%1986 年产量是 1983 年的%47、某企业某产品成本 1990 年比 1989 年降低 2%,1991 年比 1990 年降低 3%,1992 年比1991 年降低%,问产品单位成本 1992 年比 1989 年降低多少 解:1990 年是 1989 年的 98%(100%-2%),1991 是 1990 年 97%(100%-3%),1992 年是 1991v1.0 可编辑可修改 28 年的%(100%).1992 年单位成本是 1989 年:98%97%=%，比 1989 年降低%点评：首先将增长速度还原成发展速度,利用积商关系计算,然后再还

44、原成增长速度.最常见的错误是:2%3%=%48、某工业企业总产值 1993 年比 1990 年增长 25%,1994 年比 1990 年增长 39%,问总产值 1994 年比 1993 年增长多少 解:1994 年比 1993 年增长：x=(1+39%)(1+25%)-1=%点评：首先将增长速度还原成发展速度,利用积商关系计算,然后再还原成增长速度.常见的错误是 39%25%=156%.49、根据下列资料计算某商场第一季度售货员的月人均销售额。月 份 一 二 三 四 商品销售额（万元）月初售货员人数（人）解：bac 119314312490naa（万元）62146621646058211212

45、1321nbbbbbn（人）bac 92.162119（万元人）50、某地区年底人口数为万人，假定以后每年以的增长率增长；又假定该地区年粮食产量为亿斤，要求到年平均每人粮食达到斤，试计算年粮食产量应该达到多少粮食产量每年平均增长速度如何 解：该地区人口数 29 6.2091)009.1(2000)(0nxa（万人）（分）年应该达到的粮食产量（亿斤）%9.6112033.167150nnaax 典型计算题三 1某班 40 名学生某课程成绩分别为:65 87 86 83 87 88 74 71 72 62 73 82 97 55 81 45 79 76 95 79 77 60 100 64 75

46、71 74 87 88 95 62 52 85 81 77 76 72 64 70 85 按学校规定：60 分以下为不及格,6070 分为及格,7080 分为中,8090 分为良,90100 分为优。要求：(1)将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。参考答案：（1）（2）分组标志为成绩,其类型为数量标志；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；(3)平均成绩：平均成绩=全班总人数全班总成绩，即 成 绩 人数 频率(%)60 分以下 60-70 70-80 80-

47、90 90-100 3 6 15 12 4 15 30 10 合 计 40 100 30 77403080fxfx（分）答题点评：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x及频数、频率、用加权平均数计算。（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小,中间大的 正态分布的形态，平均成绩为 77 分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。2（1）某企业 2002 年产值计划是 2001 年的 105%，2002 年实际产值是 2001 的 116%，问 2002 年产值计划完成程度是多少（2）某企业 2009 年产值计划比 2008

48、 年增长 5%，实际增长 16%，问 2009 年产值计划完成程度是多少 参考答案：（1）%110%105%116计划相对数实际相对数计划完成程度。即 2002 年计划完成程度为 110%，超额完成计划 10%。答题点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。（2）计划完成程度%110%51%161 答题点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。3某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格 销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲 乙 丙 20-30 30-40

49、40-50 20 50 30 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。参考答案：商品规格 销售价格（元）组中值（x）比重（%）ff/x ff/31 甲 乙 丙 20-30 30-40 40-50 25 35 45 20 50 30 合计-100 36ffxx(元)答题点评:第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。4某工业公司 12 个企业计划完成程度分组资料如下：按产值计划完成分

50、组（%）组中值（%）企业数 实际产值(万元)90-100 95 2 1200 100-110 105 7 12800 110-120 115 3 2000 试计算该公司平均计划完成程度指标。参考答案：%5.105%1152300%10513440%9511402300134401140 xmmx 答题点评：这是一个相对数计算平均数的问题，首先涉及权数的选择问题。我们假设以企业数为权数,则平均计划完成程度:%83.105123%1157%1052%95fxfx 以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式，因为计划完成程度=计划任务数实际完成数，即影响计划完成程度的直接因素应是企业的实际完成数和企业