电工技术--第三章电路的暂态分析.pdf

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1、 电工技术-第三章 电路的暂态分析 2 第三章 电路的暂态分析 一、内容提要 本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶 RC、RL 电路瞬变过程的方法。二、基本要求 1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因；2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值；3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义；4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义；5、学会对 RC 和 RL 电路的瞬变过程进行分析。3 三、学习指导 电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。所

2、谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在 0t的电路中，电容 C 元件可视为开路，电感 L 元件可视作短路，只有这样，2LL2CC2121LiWCuW及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00LCWW或）只能00LCiu或，因此，在 0t和 0t的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。对一阶线性

3、电路，求解暂态过程的方法及步骤、经典法 4 其步骤为：（）按换路后的电路列出微分方程；（）求微分方程式的特解，即稳态分量；（）求微分方程式的补函数，即暂态分量（）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下：（）将储能元件（或）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路；（）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；（3）计算电路的时间常数；C 电路,eqCRL 电路eqRL。（4）将所得数据代入由经典法得出的式子。电 路 的 零 状 态 响 应：

4、;,0R00CttteUueRUieUu 电 路 的 零 状 态 响 应：;,),1(RCtttUeueRUieUu 5 电路的全响应等于零输入响应与零状态响应二者的叠加：.,),1(RC0CiRudtducieUeUutt 、三要素法 所谓三要素法是：只要求出一阶线性电路中的和)(),0(ff这三个要素后，就可以方便地得出全解)t(f，其表达式)t(ftefff)()0()(，这种利用“三要素”来得出一阶线性微积分方程全解 的方法，称为“三要素法”。优点：它在分析和一阶电路的暂态响应时，可避免求解微分方程，而使分析简便，并且物理意义清楚。其步骤如下：（）求初始值)0(f。根据题意可求出换路前

5、的终了时刻的值)0(f，再根据换路定理确定)0(f)0(f，即电路)0()0(CC uu；电路)0()0(LL ii。（）求稳态)(f。换路后，电路达到最稳定状态时的电压和电流值。在稳态为直流量的电路中，电路的处理方法是：电容开路，电感短路；用球稳态电路的方法求出电容的开路电压即为)(Lu，电感中的短路电流即为)(Li。6（）求时间常数。对于电路中的任一变量（如电流、电压），它们的时间常数是相同的，并与外加信号源无关。为求得一阶电路的时间常数，可将电压短路，将电流源开路，经过简后必然能得到一个等值的RC 或闭合电路，回路中或RL即为原电路的时间常数。时间常数是电路瞬变过程中一个重要的物理参数。

6、因为它的大小可以反映出（或）电路瞬变过程的快慢。3、列方程时应注意的问题（1）在所求解的电路中有多个待求量时，不必列出全部待求量的微分方程，而是选出一个适当的待求量，其它变量则利用与该变量的关系来求解。例如，在 R、L、C 串联电路中，可选电路i作 为 变 量（i为 公 共 量，然 后 由idtCudtdiLuiRU1,CLR来求CLRuuu和、等。（2）一般情况下微分比积分计算方便，因此，含有电容的电路，选Cu作为变量；在电感电路中，选Li作为变量较好。若 L、C 同时存在，选Li 或Cu均可。（3）也可把支路电流，网孔电压，节点电位 7 等作为变量，而后由 KCL或 KVL 列出微分方程。

7、P45 练习与思考 3.1.1.电路中产生暂态过程的实质是储能源元件的能量不能跃变。3.1.2.因为换路时，电感储存的磁场能与电容储存的电场能均不能发生跃变为先决条件，由2CC2LL21,21uCWLiW可知，换路时，电感的电流与电容两端的电压降不发生跃变。而其它物理量只能具体问题具体分析。3.1.3.由于换路前电路已稳定，所以 0,0)0(2)0(C)0(C)0(1iUuii 闭合后，0t时，由于换路定律有：)0(c)0(cUU可知UU)0(c 所以：0,02)0(c)0(21)0(c)0(1RuiRUUi 练习与思考 3.1.3 图 P50 练习与思考 8 3.2.1 由于物理学中，从量能

8、分析可知：SF111,所以RC电路中，RC为该电路的充放电的时间常数，则它的大小直接影响C的放电快与慢。3.2.2 相等，同为放电时间与初始电压的大小无关。3.2.3 解：tttedtduCieueUu21CC21C210C)210(C,10,即 由题意可知：SRC02.01.051 30C101101Cit kR1010202.06，FC6310250010 所以：ttei503)(C10 3.2.4 解：V6)0(C)0(Cuu，tttteeeuu610102)21(121)0(C)(C6666 ttteei61066106)(C6610)610(6，sRC6106 练习与思考 324 图

9、 P53 3.3.1 RC电路中，电容充电过程的自由分量，9 由于端电压CU由 0 逐渐上升到SU,而电流Ci由RUS逐渐变小到 0，在 0t时刻电流发生跃变引起的。由于变化规律与外施激励无关iu与总是按指数规律变化逐渐稳态值。充电结束后，电容相当开路0i，端电压达到最大值，因此反映了电路本身的固有性质。3.3.2 只有表针偏转后，慢慢返回到原刻度处，说明电容正常。3.3.3 解：零状态响应：)1(21)(C)(CtteUu，V20s)(CUU sRC3631029.31047.0107 所以：)1(2029.310)(C3tteu，当64.12)(1tuC。即 64.12)1(201329.

10、310te，36.7201331029.310te 368.01331029.310te，0368.0ln29.31013t 解得：mst3.300335.01 tttteeuci29.310329.31036)(C)(C3329.3104.9)29.310(201047.0 ttReiRu112029.38.65。（ms29.3）10 练习与思考 333 图 P56 练习与思考 3.4.1 只有线性的一阶电路，才具有叠加性。3.4.2 teUUUu1S0SC)(得 tteeu2.02.0C812)124(12 由dtduCiCC得 tteei2.02.0C8)2.0()8(5 练习与思考 3

11、.4.2 图 P59 练习与思考 3.5.1 三要素法只适用于直流电源作用的RC或RL阶段性电路，当以0tt 时刻计时，只需将公式中的0ttt用代替即可。3.5.2 解：0,V15,V5)(c)0(ctuu计时，当V32.11,3)(C1tust时 则有313110151551532.11ee）（3,1068.331e 则：tteu31)(C1015 11 练习与思考 352 图 习题三 3-1 如图所示电路换路前已处于稳态，试求换路后电路中所标出的电流、电压初始值和稳态值。习题3-1图 解：a）图 中V150)0()0(CCuu；A5)0(i，A1510150)0()0(1CRui A5)(

12、V,50)(Ciu b）图中A1196466/426)0()0(LLii，A1115)0(i V0)0(Lu，V1112119)42(6)0(A,119)0()0(LLuii A1)(iV,0)(LLu 12 3-2 如图所示的电路中，开关 S 动作前，电路已达到稳态，t=0 时打开开关，求)0(Cu、)0(Lu、)0(Ci和)0(Li以及上述各量电路换路后的稳态值。习题 3-2 图 解：V818)0()0(A,18443)0()0(CCLLuuii 4)0(3()0()0(2)0(LCLLiuiu，代入得：A1)0()0(V,28124)13()0(LCLiiu V0)(V,1243)(,0

13、)()(LCCLuuii 3-3 如图所示的电路中，换路前已处于稳态。求0t时CCiu 和，并画出它们的波形。习题 3-3 图 解：V601010106)0()0(33CCuu，闭合后，为零输入响应。s01.0102105102)63633(636kkkkkRC V60)0()(1001CCtteeutu，13 A012.0)100(60102)()(1001006CCtteedttduCti 3-4 如 图 所 示 电 路 中，已 知kRkRFCCU6,12,10V,202121S，电容元件换路前未充电，求0t时的Cu，并画出随时间变化的曲线。习题 3-4 图 解：FCCC2021eq，0t

14、，为零状态响应。V20)(SCUu s12.01020106632eqCRCR V)1(20)1)()(12.011CCtteeutu u t i 60V 0.03-3 题电容电压 14 3-5 如图所示电路中，在0t时开关 S 闭合，试求0t时的.Lii、习题 3-5图 解：本题为零状态响应。s22.162.16410eqRL A346646462.118)(Li，)1)()(1LLteiti A)1(3)(21Lteti 3-6 电路如图所示，开关 S 闭合前电路处于稳态状态，在0t时 开关 S 闭合，试求0t时的Ci和u。3-4 题电容电压u t 0 20V 15 习题-图 解：V888

15、5316)0(C)0(Cuu,0)(cu sCR56102.91013)85854(所以：tteu2.910)(C58 tttteeedtduCi4551007.12.9102.91056)(CC13.12.94.10)2.910(81013 tteeiu441007.11007.1C43.013.1135855 3-7 如图所示的电路，0t时开关由 1 投向 2，换路前电路处于稳态，试写出Li和i的解析式，并绘出它们随时间的变化曲线。习题-7 图 解：A32353A56212211213)0(L)0(Lii A56212211213)(Li,S592121132R 16 ttteei9595

16、)(L4.22.1)5656(56 tttteeiLu9595)(L)(L4)95)(4.2(3)()(L)(L)(L21ttttiiui 所以 ttttttttteeeeeeeei9595959595959595)(6.18.126.38.12)4.22.1(232)4.22.1(21)4.22.1(3-8 电路如图所示，t=0 时，开关 S 闭合：求0t时的)(L ti。假设开关闭合前电路已处于稳态。习题 3-8 图 解：A5A1021)0(L)0(Lmmii 1.1.0 t)(L ti)(ti)(C ti 习 题3.7 17 A1510110A53)(Lmmi，s102/111RL3kk

17、 所以：ttttteeeeiiii500105102121)(L)0(L)(L)(L10151015)155(15)(23 3-9 如图所示电路中，t=0 时，开关S闭合，试求0t时，（1）电容电压Cu；（2）B 点的电位BV和 A 点的电位AV的变化规律。假设开关闭合前电流已处于稳态。习题-图 解：V5.1405121025510663)0(C)C(0uu 1V10510525633)(Cu skkkkkkRC7122312-12-106251010106252552551010010100/255 所以：tteu6104.2)(C5.01 18 V05.056B104.2)(CA6VeuV

18、tt 3-10 电路如图所示，t=0 时合上开关1S,在 t=1时合上开关2S，求2S闭合后的电压Cu，并画图。习题-10 图 解：(0,1)t时。属于零状态响应 V10)1()(C21)()(CueUutt s 110501020-63CR 所以：)1(10)(ctteu，V32.6)1(1011Ceut ,1t时，全响应。V5)(Cu，V32.6)0(Cu s5.010501010-63CR 所以：25.01)(C32.1532.15ttteeu t 0 6.u 19 习题 3-10 曲线图 3-11 图示是一发电机的励磁回路，L 是励磁绕组的电感，正常运行时开关断开。当发电机外部线路发生

19、短路故障时，使发电机端电压下降，为了不破坏发电机在电力系统中的稳定性，必须立即提高发电机的端电压，这时借助继电保护装置将开关 S 闭合，进行强行励磁，问开关 S 闭合后 0.1s 时间，励磁电流增加多少？习题 3-11 图 解：A134465220)0(L)0(Lii，A5.540220)(Li s201402RL，所以：tttttteeeeei2020202020)(L521105.513115.25.5)135.64(115.5)5.0134(115.5)5.51344(5.5 A214.52863.05.5521105.5521105.522)1.0(Leei 3-12 如图所示的电路中

20、，0tV,3)0(cu时换路，求0t时的cu。20 习题 3-12 图 解：15VV30301020)(cu V3)0(C)0(Cuu s25.1625.3221)2530103010(CR 所以：t25.161)(1215eutc 3-13 如图所示，试求（1）1s闭合后电路中的电流21,ii的变化规律（2）当1s闭合后电路中达到稳态时再闭合2s，求21,ii 习题3-13图 解：（1）1s闭合：)1(2)1(2)1(10003.03121)(2)(1ttttteeeRRUii （2）稳态后，再闭合2s，此刻计时，0A,3A,2)2()1()0(2L)0(1Liiii ttteei20001

21、.02)(13)32(3，ttei50)(22 21 3-14 如图所示电路中，开关断开前电路处于稳态状态，当 t=0 时，断开开关，试求0t时的Ci和Cu，并绘出它们随时间的变化曲线。习题-14 图 解：s110250104V,16)(V,9)0()0(63CCCuuu A75.1)1()7(10250)()(V,)716()169(16)(6CCCmetuCtieetuttt 3-15 如图所示电路中，开关 S 闭合前电路处于稳态状态，当 t=0 时，闭合开关，试求0t时的电感电流)(Lti。习题 3-15 图 3-14 题电容电压t 0 9V 16u 22 解：A10A201011011

22、011013333)0(L)0(Lmmii A20110201111)(Lmkkkkki，s103103210221211026333kkkk A1020)(310L6metit。3-16 图示电路是一电磁铁线圈回路。为了减小电磁铁线圈中电流增长率，需增大电路的时间常数，问若使时间常数增加一倍时，并联电阻2R应取何值？习题 3-16 图 解：,862111LLRL要使,4221112LRL则 422R 即：222122662/RRRRRR，解得 32R。3-17 如图所示电路中，开关断开前电路处于稳态状态，当 t=0 时，断开开关，试求0t时的Li和Cu、Su（开关两端的电压）。习题 3-17 图 23 解：V,414)0()0(CCuuV,0)0(A,2421)0()0(SLLuii 4ss,61V,4424)0()0(4)0(CLCLSuiu V4)(41Ctetu，A344422)(Li A3234)(6Lteti V)438316()()(4416CLStteetutiu。