黑龙江省绥化市八年级上学期数学期中试卷.pdf

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1、八年级上学期数学期中试卷八年级上学期数学期中试卷一、单选题一、单选题1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.2.在 Rt ABC 中，A.，则 AB 的长是（）B.2C.1D.3.下列计算正确的是（）A.C.3-+2 B.5 D.4.下列说法中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线互相垂直D.正方形的对角线相等5.如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB5，AD3，OF1.2，则四边形 BCEF 的周长为（）A.9.2B.9.4C.10.4D.13.46.在 ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，下列结论中

2、错误的是（）A.如果 A B C，那么 ABC 是直角三角形B.如果 A：B：C1：2：3，那么 ABC 是直角三角形C.如果 a2：b2：c29：16：25，那么 ABC 是直角三角形D.如果 a2b2c2，那么 ABC 是直角三角形且 A907.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB的中点，则 B 的度数是（）A.60B.45C.30D.758.平行四边形A.中，若，则的度数为（）D.，且 AC：3，那么 AC 的B.C.交于点9.如图，ABCD 的对角线长为（）A.B.C.3 D.410.如图，四边形

3、ABCD 是正方形，直线 a，b，c 分别通过 A、D、C 三点，且 a b c若 a 与 b 之间的距离是 3，b 与 c 之间的距离是 6，则正方形 ABCD 的面积是（）A.36 B.45 C.54 D.64二、填空题11.把化为最简二次根式，结果是_.与+是同类二次根式，则 b=_=0，则以 a，b，c 为边的三角形面积是_.12.最简二次根式13.若 a、b、c 满足(a-5)2+14.如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分 ADC，AD7，BE2，则平行四边形 ABCD 的周长是_15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A（是平行四边形，则点 D 的坐标是_.若平移点

4、 B 到点 D，使四边形 OADB，0），B（1，1）16.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，D、C 分别落在 D，C的位置上，ED与 BC 交于 G 点，若 EFG54，则 AEG_17.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简18.在ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则_的结果为_的周长为_19.如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PEAC，PFBD，足分别为E，F若AC10，则PE+PF20.如图，在矩形 ABCD 中，AD3，CD4，点 P 是 AC 上一个动点（点 P 与点 A，C 不重合），过点 P 分别作 PEBC 于点 E，PF

5、BC 交 AB 于点 F，连接 EF，则 EF 的最小值为_21.如图，平行四边形纸片中，将平行四边形纸片折叠，使点 A 与点 C 重合，则下列结论正确的是_.；三、解答题22.计算：（1）4+）（1+；）2（2）（1）+（1+23.如图，在平行四边形 ABCD 中，AECF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形24.如图是一块地，已知 AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且 CDAD，求这块地的面积.25.阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：；.等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1）化简：（2）+；+.26.如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分

6、别在 AB、BC 上（AEBE），且 EOF90，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN求证：OMON27.如图，在平行四边形ABCD中，BF 平分 ABC 交 AD 于点 F，AEBF 于点 O，交 BC 于点 E，连接EF求证：四边形 ABEF 是菱形；28.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE（1）.求证：CE=CF；（2）.若点 G 在 AD 上，且 GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？29.已知点 O是 ABC内任意一点，连接OA 并延长到点E，使得AEOA，以 OB，OC

7、为邻边作平行四边形OBFC，连接 OF，与 BC 交于点 H，连接 EF（1）问题发现：如图 1，若 ABC 为等边三角形，线段 EF 与 BC 的位置关系是_，数量关系为_；（2）拓展探究：如图2，若 ABC 为等腰直角三角形（BC 为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；（3）解决问题：如图 3，若ABC 是等腰三角形，ABAC5，BC6，请你直接写出线段 EF 的长答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A、B、C、D、=2，则，则不是最简二次根式，本选项不符合题意；不是最简二次根式，本选项不符合题意；是最简二次根式

8、，本选项符合题意；，则不是最简二次根式，本选项不符合题意.【分析】最简二次根式满足两个条件：被开方数中不含分母，被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此逐一判断即可.2.【答案】D【解析】【解答】解：在 RtABC 中，BC1，AC2，B90，故答案为：D【分析】直接利用勾股定理计算即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：ABCD故答案为：B【分析】根据二次根式的加减法则、二次根式的乘除法则分别进行计算，然后判断即可.4.【答案】C【解析】【解答】A、平行四边形的对角线互相平分，A 不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分，B 不符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，C 符合题意；D

9、、正方形的对角线相等且互相垂直平分，D 不符合题意；故答案为：C【分析】平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等且互相平分，正方形的对角线相等且互相垂直平分，据此逐一判断即可.5.【答案】C与，不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；，符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，AB CD，ADBC3，DCO BAC；在 AFO 和 CEO 中，AFO CEO（ASA），OFOE，CEAF，四边形 BCEF 的周长为：BCECOEOFBFBCAF2OFBFBCAB2OF3521.210.4；故答案为：C【

10、分析】根据平行四边形的性质得出OAOC，AB CD，ADBC3，利用平行线的性质得出 DCO BAC，根据 ASA 可证 AFO CEO，可得 OFOE，CEAF，由四边形 BCEF 的周长为 BCECOEOFBFBCAF2OFBFBCAB2OF，据此计算即可.6.【答案】D【解析】【解答】A.如果 A B C，由 A+B+C180，可得 A90，那么 ABC 是直角三角形，选项不符合题意；B.如果 A：B：C1：2：3，由 A+B+C180，可得 A90，那么 ABC 是直角三角形，选项不符合题意；C.如果 a2：b2：c29：16：25，满足 a2+b2c2，那么 ABC 是直角三角形，选

11、项不符合题意；D.如果 a2b2c2，那么 ABC 是直角三角形且 B90，选项符合题意；故答案为：D【分析】根据三角形内角和定理求出最大角，利用直角三角形的定义来验证最大角是否为90即可，据此判断 A、B；根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，据此判断C、D.7.【答案】C【解析】【解答】解：在 Rt ABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，点 A 关于 CD 所在直线的对称点E 恰好为 AB 的中点，CED=A，CE=BE=AE，ECA=A，B=BCE，ACE 是等边三角形，CED=60，B=CED=30故选：C，【分析】根据轴对称的性质可知 C

12、ED=A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得 ECA=A，B=BCE，根据等边三角形的判定和性质可得 CED=60，再根据三角形外角的性质可得 B 的度数，从而求得答案8.【答案】B【解析】【解答】在平行四边形故答案为：B.【分析】根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答9.【答案】D【解析】【解答】四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AC:BD=2:3，OA:OB=2:3，设 OA=2m，BO=3m，ACBD，BAO=90，OB2=AB2+OA2，9m2=5+2m2，m=1，m0，m=1，AC=2OA=4.故答案为：D.【分析】根据平行四边形

13、的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，由 AC：BO=3m，根据勾股定理列出方程，解方程求出m 的值，即可求出 AC 的长.10.【答案】B【解析】【解答】解：如图：过A 作 AM直线 b 于 M，过 D 作 DN直线 c 于 N，：3，可设 OA=2m，中，则 AMD DNC90，直线 b 直线 c，DN直线 c，2+390，四边形 ABCD 是正方形，ADDC，1+290，1 3，在 AMD 和 CND 中，AMD CND（AAS），AMCN，a 与 b 之间的距离是 3，b 与 c 之间的距离是 6，AMCN3，DN6，在 Rt DNC 中，由勾股定理得：DC2DN2+CN232+

14、6245，即正方形 ABCD 的面积为 45，故答案为：B【分析】如图：过 A 作 AM直线 b 于 M，过 D 作 DN直线 c 于 N，根据 AAS 可证 AMD CND，从而得出 AMCN3，DN6，在 Rt DNC 中，由勾股定理得 DC2DN2+CN232+6245，根据正方形的面积公式即可求出结论.二、填空题11.【答案】.【解析】【解答】故答案为：.【分析】把被开方数的分子与分母同时乘以3，利用二次根式的性质化为最简二次根式即可.12.【答案】2【解析】【解答】解：最简二次根式解得：，与是同类二次根式，故答案为：2.【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即

15、可得出答案13.【答案】30【解析】【解答】解：a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC 是直角三角形，.以 a，b，c 为三边的三角形的面积=【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性即已知条件可知a-5=0，b-12=0，.，c-13=0，分别求出 a、b、c 的值，利用勾股定理的逆定理判断以a，b，c 为边的三角形是直角三角形，再根据三角形的面积计算公式求出即可.14.【答案】24【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC7，ABCD，AD BC DE 平分 ADC，ADE CDE AD BC，

16、CED ADE CDE，CDCEBCBE725，平行四边形 ABCD 的周长2（ADCD）2（75）24故答案为：24【分析】利用平行四边形的性质，可得ADBC7，ABCD，AD BC，由角平分线的定义及平行线的性质得出 ADE CDE，CED ADE，由等量代换可得 CED CDE，利用等角对等边可得 CDCE，由于 CEBCBE5，即得 CD=5，利用平行四边形 ABCD 的周长2（ADCD）即可求出结论.15.【答案】（+1，1），0），【解析】【解答】解：A（OA，四边形 OADB 是平行四边形，BDOA B（1，1），D（+1，1），+1，1）.，BD OA，故答案为：（【分析】先确

17、定OA 的长，再根据四边形 OADB 是平行四边形得出 BD 的长，且 BD OA，从而根据点 B 的坐标可得出点 D 的坐标.16.【答案】72【解析】【解答】解：AD BC，DEF GFE54，由折叠可得，GEF DEF54，DEG108，AEG18010872故答案为：72【分析】利用平行线的性质得出 DEF GFE54，由折叠可得 GEF DEF54，即得 DEG108，利用 AEG180 DEG 计算即得结论.17.【答案】-2b【解析】【解答】解：如图所示：故答案为：，【分析】观察数轴可得得.18.【答案】32 或 42，根据二次根式的性质进行化简，再去括号、合并即【解析】【解答】

18、解：当 ABC 是钝角三角形时，D=90，AC=13，AD=12，D=90，AB=15，AD=12，BC=BD-CD=9-5=4，ABC 的周长=4+15+13=32；,当 ABC 是锐角三角形时，ADC=90，AC=13，AD=12，ADB=90，AB=15，AD=12，BC=BD-CD=9+5=14，ABC 的周长=14+15+13=42；，综上，ABC 的周长是 32 或 42，故答案为：32 或 42.【分析】根据题意画出图形，分两种情况：ABC 是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案19.【答案】4【解析】【解答】解：如图，设AC 与 BD 的交点为 O，连接 PO，

19、四边形 ABCD 是矩形 AO=CO=5=BO=DO，S DCO=S矩形ABCD=10，S DCO=S DPO+S PCO，10=DOPF+OCPE 20=5PF+5PE PE+PF=4故答案为：4【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由 S DCO=S DPO+S PCO，可得 PE+PF 的值20.【答案】【解析】【解答】证明：如图，连接BP B D90，AD3，CD4，AC5，PEBC 于点 E，PF BC，B90，四边形 PEBF 是矩形；EFBP，由垂线段最短可得 BPAC 时，线段 EF 的值最小，此时，SABC即43BCAB5CP，ACCP，解得 CP故答案为：【分

20、析】连接 BP，利用勾股定理列式求出AC，判断出四边形 BFPE 是矩形；根据矩形的对角线相等可得EFBP，再根据垂线段最短可得BPAC时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可21.【答案】【解析】【解答】解：将平行四边形纸片 根据翻折的性质可知，在 四边形 折痕 对角线与对角线和不是菱形没有重合，不垂直，（故正确），是平行四边形（故正确）（故错误）和，中，折叠，使点 A 与点 C 重合，故答案是：（故错误）.角的直角三角形的性质、勾【分析】根据平行四边形的性质、翻折的性质、全等三角形的性质、含股定理、三角形中线的性质、三角形的面积等进行推理证明即可得解.三、解答题22.

21、【答案】（1）解：原式333（2）解：原式13+1+22+2+32；+22+【解析】【分析】（1）先计算二次根式的除法，再将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并即可；（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算，再去括号、合并即可.23.【答案】解：四边形 ABCD 为平行四边形 AB CD，AB=CD AE=CF DF=EB DF=EB，AB CD，四边形 ABCD 为平行四边形。【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可进行证明。24.【答案】解：连接 AC，CDAD ADC=90，AD=4，CD=3，AC2=AD2+CD2=42+32=25，又

22、AC0，AC=5，又 BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169，又 AB2=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，S四边形ABCD=S ABC-S ADC=30-6=ACD 的面积就是所求的面积.25.【答案】（1）解：【解析】【分析】连接 AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD 和 ABC 是直角三角形，ABC 的面积减去（2）解：+.【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可.26.【答案】证明：四边形 ABCD 是正方形，OAOB，DAO45，OBA45，OAM OBN135，EOF90，AOB90，AOM BON，在 OAM 和

23、OBN 中，OAM OBN（ASA），OMON；【解析】【分析】利用正方形的性质得出OAOB，DAO45，OBA45，从而得出 OAM OBN135，由 EOF AOB90，可得 AOM BON，根据 ASA 可证 OAM OBN，可得 OMON.27.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，EBF AFB，BF 平分 ABC，ABF CBF，ABF AFB，ABAF，BOAE，AOB EOB90，BOBO，BOA BOE（ASA），ABBE，BEAF，ABAF，四边形 ABEF 是菱形；【解析】【分析】根据平行四边形的性质及BF 平分 ABC，可求出 ABF AFB，由等角对等边即得A

24、BAF，然后根据 ASA 可证 BOA BOE，可得 ABBE，从而得出 BEAF，由 BE AF，利用一组对边平行且相等可证四边形ABEF是平行四边形，由ABAF，利用一组邻边相等的平行四边形是菱形即证结论.28.【答案】（1）证明：在正方形 ABCD 中，四边形 ABEF 是平行四边形，CBE CDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD 成立理由是：由（1）得：CBE CDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即 ECF=BCD=90，又 GCE=45，GCF=GCE=45，ECG FCG（SAS）GE=GF GE=DF+GD=BE+GD【解析】【分析】（1）由 D

25、F=BE，四边形 ABCD 为正方形可证 CEB CFD，从而证出 CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD 即 ECF=BCD=90又 GCE=45所以可得 GCE=GCF，故可证得 ECG FCG，即 EG=FG=GD+DF又因为 DF=BE，所以可证出 GE=BE+GD 成立29.【答案】（1）EFBC；EF（2）解：如图 2，连接 AH，BC 四边形 OBFC 是平行四边形，BHHCBC，OHHF，又 ABC 是等腰直角三角形，AHBC，ABC45，AHBHHC，AEOA，OHHF，AH EF，EF2AH，AH EF，AHBC，EFBC，AHBH，BC2B

26、H，BC2AH，EF2AH，EFBC（3）解：如图 3，连接 AH，四边形 OBFC 是平行四边形，BHHCBC3，OHHF，又 ABAC5，AHBC，根据勾股定理得，AH OHHF，AEAO，4，EF2AH8【解析】【解答】解：（1）如图 1，连接 AH，四边形 OBFC 是平行四边形，BHHCBC，OHHF，又 ABC 是等边三角形，AHBC，ABC60，AHBH，AEOA，OHHF，AH EF，EF2AH，AH EF，AHBC，EFBC，EF2AH，AH EFBC，BC；BC，OHHF，由等边三角形的性质可得AHBH，BC2BH，故答案为：EFBC，EF【分析】（1）由平行四边形的性质得出BHHCBH，根据三角形中位线定理得出AH EF，EF2AH，由 AH EF，AHBC，得出 EFBC，由 BC2BH，从而得出 EFBC;BC，OHHF，由等腰直角三角形的性质（2）如图 2，连接 AH，由平行四边形的性质得出BHHC得出 AHBHHC，根据三角形中位线定理得出AH EF，EF2AH，由 AH EF，AHBC，可得 EFBC，继而求出结论即可；（3）如图 3，连接 AH，由平行四边形的性质得出BHHCBC，OHHF，由等边三角形的性质可得 AHBC，由勾股定理求出 AH 的长，由三角形中位线定理可得EF2AH，从而得出结论.