线性代数复习提纲答案.pdf
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1、 1 第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N 阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换
2、矩阵；2 判定二次型或对称矩阵的正定性。第二部分：基本知识 一矩阵 1矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论：矩阵乘法一般不满足交换律（若 ABBA，称 A、B 是可交换矩阵）；矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；若 A、B 为同阶方阵，则|AB|=|A|B|；|kA|=nk|A|3矩阵的秩（1）定义 非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法 一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开 3 始往
3、下全为 0 的矩阵称为行阶梯阵）。求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。4逆矩阵 （1）定义：A、B 为 n 阶方阵，若 ABBAE，称 A可逆，B 是 A 的逆矩阵（满足半边也成立）；（2）性质：(AB)1=(B1)*(A1)，(AT)1=(A1)T；(A B 的逆矩阵，你懂的)（注意顺序）（3）可逆的条件：|A|0；r(A)=n;A 等价于 E;（4）逆的求解 伴随矩阵法 A1=(1/|A|)A*；(A*A 的伴随矩阵)初等变换法（A:E）(施行初等变换)（E:A1）5用逆矩阵求解矩阵方程：AX=B，则 X=（A1）B；XB=A，则 X=B(A1)；AXB=C，则 X=(A1)C(B1)
4、4 二、行列式 1行列式的定义 用 n2个元素 aij 组成的记号称为 n 阶行列式。（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的 n 个元素乘积的代数和；（2）展开式共有 n!项，其中符号正负各半；2行列式的计算 一阶|=行列式，二、三阶行列式有对角线法则；N 阶（n=3）行列式的计算：降阶法 定理：n 阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。方法：选取比较简单的一行（列），保留一个非零元素，其余元素化为 0，利用定理展开降阶。特殊情况 上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为 0 的几种情况：行列式某行（列）元素全为 0；5
5、 行列式某两行（列）的对应元素相同；行列式某两行（列）的元素对应成比例；三、线性方程组 1线性方程组解的判定 定理：(1)r(A,b)r(A)无解；(2)r(A,b)=r(A)=n 有唯一解；(3)r(A,b)=r(A)n 有无穷多组解；特别地：对齐次线性方程组 AX=0(1)r(A)=n 只有零解；(2)r(A)n 有非零解；再特别，若为方阵，(1)|A|0 只有零解(2)|A|=0 有非零解 2齐次线性方程组（1）解的情况：r(A)=n，（或系数行列式 D0）只有零解；r(A)n，（或系数行列式 D0）有无穷多组非零解。（2）解的结构：X=c11+c22+Cn-rn-r。6（3）求解的方法
6、和步骤：将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；写出对应同解方程组；移项，利用自由未知数表示所有未知数；表示出基础解系；写出通解。3非齐次线性方程组（1）解的情况：利用判定定理。（2）解的结构：X=u+c11+c22+Cn-rn-r。（3）无穷多组解的求解方法和步骤：与齐次线性方程组相同。（4）唯一解的解法：有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。四、向量组 1N 维向量的定义 注：向量实际上就是特殊的矩阵（行矩阵和列矩阵）。2向量的运算：（1）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；（2）向量内积=a1b1+a2b2+anbn；7（3）向量长度|=(a12+a22+an2)(根号)（4）向量
7、单位化(1/|)；（5）向量组的正交化（施密特方法）设 1，2，n 线性无关，则 1=1，2=2-（21/1）*1，3=3-（31/11）*1-（32/22）*2，。3线性组合（1）定义 若=k11+k2 2+knn，则称 是向量组 1，2，n 的一个线性组合，或称 可以用向量组 1，2，n 的一个线性表示。（2）判别方法 将向量组合成矩阵，记 A(1，2，n)，B=(1，2，n,)若 r(A)=r(B)，则 可以用向量组 1，2，n 的一个线性表示；若 r(A)r(B)，则 不可以用向量组 1，2，n的一个线性表示。（3）求线性表示表达式的方法：将矩阵 B 施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最
8、后一列元素就是表示的系数。8 4向量组的线性相关性（1）线性相关与线性无关的定义 设 k11+k22+knn=0，若 k1,k2,，kn 不全为 0，称线性相关；若 k1,k2,，kn 全为 0，称线性无关。（2）判别方法：r(1，2，n)n，线性相关；r(1，2，n)=n，线性无关。若有 n 个 n 维向量，可用行列式判别：n 阶行列式 aij0，线性相关（0 无关）(行列式太不好打了)5极大无关组与向量组的秩（1）定义 极大无关组所含向量个数称为向量组的秩（2）求法 设 A(1，2，n)，将 A 化为阶梯阵，则 A 的秩即为向量组的秩，而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组。五
9、、矩阵的特征值和特征向量 1 定义 对方阵 A，若存在非零向量 X 和数 使 AXX，则称 是矩阵 A 的特征值，向量 X 称为矩阵 A 的对应于特征值 的特征向量。2特征值和特征向量的求解：9 求出特征方程|I-A|=0 的根即为特征值，将特征值 代入对应齐次线性方程组(I-A)X0 中求出方程组的所有非零解即为特征向量。3重要结论：（1）A 可逆的充要条件是 A 的特征值不等于 0；（2）A 与 A 的转置矩阵 A有相同的特征值；（3）不同特征值对应的特征向量线性无关。六、矩阵的相似 1定义 对同阶方阵 A、B，若存在可逆矩阵 P，使P-1AP=B，则称 A 与 B 相似。2求 A 与对角
10、矩阵相似的方法与步骤（求 P 和）：求出所有特征值；求出所有特征向量；若所得线性无关特征向量个数与矩阵阶数相同，则 A 可对角化（否则不能对角化），将这 n 个线性无关特征向量组成矩阵即为相似变换的矩阵 P，依次将对应特征值构成对角阵即为。3求通过正交变换 Q 与实对称矩阵 A 相似的对角阵：方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化。七、二次型 10 1定义 n 元二次多项式 f(x1,x2,，xn)=aijxixj 称为二次型,若 aij=0(ij)，则称为二交型的标准型。2二次型标准化：配方法和正交变换法。正交变换法步骤与上面对角化完全相同，这是由于对正交矩阵 Q
11、，Q-1=Q，即正交变换既是相似变换又是合同变换。3二次型或对称矩阵的正定性：（1）定义（略）；（2）正定的充要条件：A 为正定的充要条件是 A 的所有特征值都大于 0；A 为正定的充要条件是 A 的所有顺序主子式都大于 0；各科期末考试复习资料由 QQ：1175 2（一）课程性质（仿宋四号加粗）本课程是广播电视学专业的学科基础课程，是学科整合，改造学科结构的课程。其目的一是拓展学生的视野，了解中国现当代优秀作家作品；二是让学生学会鉴赏分析作品，增强人文修养；三是提高学生写作能力。（二）课程定位 广播电视学专业的学生职业特点是社会接触面广，需要广博的人文修养，同时对写作、摄影、口才等方面的要求
12、较高。中国现当代文学的发生发展与现代传媒的 11 发展有着密切的关系，并整体呈现了中国现代社会的变化，对于学生就业后了解时代，观察社会有着重要启发的作用。其优秀作品的艺术表现手法，对人文精神的塑造，对于培养学生成为优秀的媒体从业人员也非常重要。前导课程：在学习了相应的新闻学和传播学理论之后，文学会为他们提供新鲜的视角和不同的思考方式。后续课程：为后面的创意写作、创新创业课程等打下基础。（三）课程设计思路 本课程共 18 周，36 学时，每周 2 学时。其中讲授28 学时，学生讨论和发言 8 学时。课程以课堂教学为主，鼓励学生以多种形式参与到课堂中来，如小组讨论、论文撰写、作品演绎（表演和拍摄）
13、等。课程设置的原则是以大量的阅读为基础，鼓励学生各种形式的文学输出。由于学生的熟悉程度不同，中国现代文学部分占60%，中国当代文学部分占 40%。覆盖小说、诗歌、散文、戏剧等所有文学形式，各占比例为 30%、15%、20%、15%，实践部分占 20%。实践部分包括：学生的赏析小论文、期末论文、小组发言、课堂发言、作品演绎等。12 学生学分考核分散于整个学期，改变过去以期末为主的考核方法。具体为：考勤 10%作品阅读情况检测 10%赏析小论文三篇 30%个人课堂陈述 15%小组发言 10%作品演绎 10%期末论文 15%二、课程目标（一）课程工作任务目标 1、系统掌握中国现代文学的基础知识，了解
14、中国现当代文学的发生发展过程。2、具备鉴别和分析优秀文学作品的基本能力，把握各文体的特点，提高写作能力，培养创新思维。3、增强观察社会和人性的本领，具备一定的人文思想和人文精神。（二）职业能力目标 针对学生新闻媒介、政府和企业宣传部门工作就业的特征，强化专业知识学习与专业应用能力的培养。1、培养文学艺术鉴赏能力和文化现象批评能力；13 2、提高口头表达与书面表达能力，具有自由表达独立见解的能力；3、具有较强创新能力，快速跟踪新技术和文化市场需求的能力；4、能从艺术的和人文主义视角，写出（拍出）更好的作品。（三）职业资格证书考核目标 无。三、课程教学内容及学时安排 对于广播电视专业的学生，文学的
15、功底相对薄弱。本课程重点在于，一是让学生了解通识性的文学常识，了解什么是文学，中国现代文学是如何发生发展的，形成基本的概念。并具有文体意识，如小说、戏剧、诗歌、散文各自的文体特征是怎样的，有些作品又是如何打破文体界限实现创新的，是需要着力给学生讲解的。在强调文学和新闻的相通之处时，也要注意比较两者之间的不同。注重让学生自己进行阅读和分析，尤其是通过改写、续写、演绎等方式，发挥学生的创造力，增强其对作品的理解，并由此提高写作能力。将小说作为重点，也是考虑到新闻专业的特点。对 14 小说中人物塑造、场景展示、细节描写等的赏析，有助于提高学生新闻作品的制作水平。（一）课程教学内容 模块 课程内容 教
16、学方式 教学目的 绪论 1、现当代文学的发生发展 2、基本的概念 讲授、讨论 1、了解中国现当代文学的发生发展 2、建立文学和现当代文学的基本概念 小说 1、小说写作的基本要素 2、场景展示 3、人物情感和性格 讲授 分析、演绎 1、把握小说的文体特征 2、学会鉴赏和分析小说的基本要素 诗歌 1、诗歌的文体特征 2、不同诗人的风格 讲授、讨论 1、体会诗歌的情感 2、不同诗人的风格 散文 散文文体特征 讲授、讨论 培养学生的分析鉴赏和写作能力 戏剧 1、戏剧在中国的发展历程 2、具有代表性的剧作家的作品 讲授、讨论 表演 1、把握戏剧的要素 2、戏剧语言的特点 3、了解中国戏剧的发展简史 4、
17、分析和鉴赏曹禺、老舍等优秀剧作品（二）学时安排表（学习情境规划与设计）（表格式 15 仅供参考）教学模块 学习情境 子学习情境（项目载体）主要内容 学分绪论 通过作品讨论让学生理解什么是文学，什么是现代文学的“现代”1、通过例文讨论文学与新闻的区别 2、新闻专业为何需要学习文学 1、什么是文学 2、什么是中国现代文学的“现代”3、现当代文学学习的意义 鲁迅与伤逝 通过作品讨论婚恋问题的现代性、女性解放的悖论等 1、训练学生从不同角度解读这部小说 2、延伸：结合现实思考鲁迅的其它作品及其在当下的意义 1、爱情婚姻的思考；2、女性解放的悖论；3、作者的写作技巧：嵌在文本中的女性、诗化的语言、油鸡与
18、阿随、忏悔与“真实”。郁达夫与 沉沦“五四”时代对“人欲”的发现与书写 1、讨论“五四”个性解放 2、讨论沉沦与色情小说的区别 1、沉沦的艺术特点 2、敏感的国家意识与青春期压抑 3、延伸：当代的“身体”写作 许地山与 缀网劳蛛 许地山作品中的宗教意识 文学与宗教的关系 1、讨论尚洁的人生选择及其宗教内涵 2、延伸阅读：春桃 1、缀网劳蛛的讨论与分析 2、许地山作品的宗教意识 沈从文与 边城 边城 与白话文之美 1、播放电影片段 2、讨论作品所描写的自然健康的人性 1、翠翠形象 2、边城的文字 3、“乡下人”沈从文 16 张爱玲与 金锁记 金锁记 精致的格局与入木三分的人物描写 1、从片段中分
19、析曹七巧这一人物 2、学生分组表演其中精彩的片段 1、曹七巧及中国现代文学中的“疯子”形象 2、张爱玲的精巧比喻 3、月亮意象及其意义 萧红与 呼兰河传 萧红小说的独特风格 1、观看黄金时代片段 2、从不同讨论呼兰河传 1、时空架构 2、审美意蕴 3、儿童视角 曹禺与雷雨 话剧在中国的发展简史与雷雨的特点 1、观看雷雨片段 2、让学生分组进行表演 1、话剧的发展简史 2、雷雨的历史地位 3、雷雨的结构 4、延伸阅读 现代诗人选讲 现代诗歌的“现代”特征 1、朗诵、背诵 2、诗歌鉴赏 1、现代诗歌与古典诗歌的区别与联系 2、徐志摩 3、戴望舒 4、穆旦诗八首 余华与活着 比较电影 活着 与小说活
20、着 1、观看电影活着 2、讨论并比较其在情节、审美方式方面的不同 1、主要情节 2、风格和叙事方法 3、“活着”这一命题的看法 4、历史表述的不同 5、不同的审美理念 迟子建与 世界上所有的夜晚 迟子建对死亡的独特描述 1、讨论如何看待死亡 2、赏析作品独特的审美 1、以平实的手法写极悲之事 2、从个体的悲哀中跳脱出来，走向更广阔的世界 3、迟子建其它关于死亡的写作 莫言与 红高粱 电影与小说对比 1、播放电影 2、讨论影像叙事与小说叙事的不同之处 3、赏析红高粱 1、莫言演讲稿赏析 2、对比电影与小说 3、莫言语言的特点 海子与诗人当代具有代表性的诗1、探讨当代诗歌的特点 1、北岛 2、顾城
21、 17 之死 人及其诗歌“诗人之死”的意义 2、诗人之死 3、海子 复习、考试 总学时 32 四、课程实施 针对具体的教学内三、课程教学内容及学时安排 对于广播电视专业的学生，文学的功底相对薄弱。本课程重点在于，一是让学生了解通识性的文学常识，了解什么是文学，中国现代文学是如何发生发展的，形成基本的概念。并具有文体意识，如小说、戏剧、诗歌、散文各自的文体特征是怎样的，有些作品又是如何打破文体界限实现创新的，是需要着力给学生讲解的。在强调文学和新闻的相通之处时，也要注意比较两者之间的不同。注重让学生自己进行阅读和分析，尤其是通过改写、续写、演绎等方式，发挥学生的创造力，增强其对作品的理解，并由此
22、提高写作能力。将小说作为重点，也是考虑到新闻专业的特点。对小说中人物塑造、场景展示、细节描写等的赏析，有助于提高学生新闻作品的制作水平。18（一）课程教学内容 模块 课程内容 教学方式 教学目的 绪论 1、现当代文学的发生发展 2、基本的概念 讲授、讨论 1、了解中国现当代文学的发生发展 2、建立文学和现当代文学的基本概念 小说 1、小说写作的基本要素 2、场景展示 3、人物情感和性格 讲授 分析、演绎 3、把握小说的文体特征 4、学会鉴赏和分析小说的基本要素 诗歌 1、诗歌的文体特征 2、不同诗人的风格 讲授、讨论 1、体会诗歌的情感 2、不同诗人的风格 散文 散文文体特征 讲授、讨论 培养
23、学生的分析鉴赏和写作能力 戏剧 1、戏剧在中国的发展历程 2、具有代表性的剧作家的作品 讲授、讨论 表演 1、把握戏剧的要素 2、戏剧语言的特点 3、了解中国戏剧的发展简史 4、分析和鉴赏曹禺、老舍等优秀剧作品（二）学时安排表（学习情境规划与设计）（表格式仅供参考）教学模块 学习情境 子学习情境 主要内容 学 19（项目载体）分绪论 通过作品讨论让学生理解什么是文学，什么是现代文学的“现代”1、通过例文讨论文学与新闻的区别 2、新闻专业为何需要学习文学 1、什么是文学 2、什么是中国现代文学的“现代”3、现当代文学学习的意义 鲁迅与伤逝 通过作品讨论婚恋问题的现代性、女性解放的悖论等 1、训练
24、学生从不同角度解读这部小说 2、延伸：结合现实思考鲁迅的其它作品及其在当下的意义 1、爱情婚姻的思考；2、女性解放的悖论；3、作者的写作技巧：嵌在文本中的女性、诗化的语言、油鸡与阿随、忏悔与“真实”。郁达夫与 沉沦“五四”时代对“人欲”的发现与书写 1、讨论“五四”个性解放 2、讨论沉沦与色情小说的区别 1、沉沦的艺术特点 2、敏感的国家意识与青春期压抑 3、延伸：当代的“身体”写作 许地山与 缀网劳蛛 许地山作品中的宗教意识 文学与宗教的关系 1、讨论尚洁的人生选择及其宗教内涵 2、延伸阅读：春桃 1、缀网劳蛛的讨论与分析 2、许地山作品的宗教意识 沈从文与 边城 边城 与白话文之美 1、播
25、放电影片段 2、讨论作品所描写的自然健康的人性 1、翠翠形象 2、边城的文字 3、“乡下人”沈从文 容和教学过程需要，采用项目教学法、任务驱动法、讲授法、引导文教学法、角色扮演法、三、课程教学内 20 容及学时安排 对于广播电视专业的学生，文学的功底相对薄弱。本课程重点在于，一是让学生了解通识性的文学常识，了解什么是文学，中国现代文学是如何发生发展的，形成基本的概念。并具有文体意识，如小说、戏剧、诗歌、散文各自的文体特征是怎样的，有些作品又是如何打破文体界限实现创新的，是需要着力给学生讲解的。在强调文学和新闻的相通之处时，也要注意比较两者之间的不同。注重让学生自己进行阅读和分析，尤其是通过改写
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