立体几何,欧拉定理.pdf

《立体几何,欧拉定理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何,欧拉定理.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/5 课题 9.9 棱柱 第二课时 主备人：石莹 霍海伟 主审人：刘志梅 教 学 目 标 基础知识 1.理解平行六面体的概念掌握平行六面体、长方体、正方体的概念及性质；,弄清直平行六面体、长方体、正方体的关系.2.掌握长方体对角线的性质,能利用其计算有关长度与角度的问题.能力培养 掌握长方体的对角线长与棱长的关系公式 能利用棱柱的概念及性质理解题意，解决问题 德育目标 努力提高学生的观察、抽象和概括能力，使学生树立普遍联系的唯物主义观点 重点 平行六面体、长方体的概念及性质 难点 平行六面体、长方体的概念及性质 教法 充分联系生活中的实例，动手实践，启发 学法 观察，理解 课型 新授课 教具

2、 电脑 课时 1 教学设计 教师活动 学生活动 一、复习引入：1 多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线 2凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体如 图的多面体则不是凸多面体 3凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等 说明：我们今后学习的多面体都是凸多面体 4棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱 两个互相平行的面

3、叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）5棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱 回顾 2/5 CBADDABC设集合A 棱柱，B 斜棱柱，C 直棱柱，D 正棱柱，则,BCA DC 6棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（3）过棱柱不

4、相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 7直棱柱的直观图的画法 画棱柱的直观图共分四个步骤：画轴；画底面；画侧棱；成图 底面一定要画成水平放置位置的平面图形的直观图 二、讲解新课：1 平行六面体、长方体、正方体 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体长方体，棱长都相等的长方体叫正方体 CBADDABCCBADDABC 2平行六面体、长方体的性质 定理 1：平行六面体的对角线交于一点，求证：对角线,AC BD CA DB相交于一点，且在点O处互相平分 证明：设O是AC的中点，则11()22AOACABADAA，设,P M N分别是,BD

5、 CA DB的中点，同理：1()2APABADAA，1()2AMABADAA，1()2ANABADAA，所以，,O P M N四点重合，定理得证 定理 2：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和 已知：长方体AC中，AC是一条对角线，归纳总结 思考回答 3/5 CBADDABCDCBADCBAHOADCBDCBA求证：2222ACABADAA 证明：ACABADAA，2|()()ACABADAAABADAA，ABAD，ABAA，AAAD，2|ACAB ABAD ADAAAA222|ABADAA，即2222ACABADAA 三、讲解范例：例 1 如图平行六面体ABCDA B

6、C D 中，,3A ABA ADBAD，,ABADa AAb，求对角面BB DD 的面积 解：BDADAB，()AA BDAAADAB，AABAAD，,ABADa AAb，()(coscos)0AA BDAAADABabA ABA AD，AABD，/AADD，DDBD，所以，对角面BB DD 是矩形，它的面积是BDBBab 例 2已知：正四棱柱ABCDA B C D 的底面边长为2，侧棱长为2，（1）求二面角BACB的大小；（2）求点B到平面AB C的距离 解：（1）连结BD，设,AC BD交于O，连结B O，ABCD是正方形，BOAC，又BB底面ABCD，B OAC，B OB是二面角BACB

7、的平面角，在Rt B OB中，122OBAC，又2BB，45B OB，二面角BACB为45（2）作BHB O于H，AC 平面B OB，BHAC，BH 平面AB C，即BH为点B到平面AB C的距离，在等腰直角三角形B OB中，2BBBO，做练习 4/5 zyxCBAOOABCFEMCBAOOABCFE1BH，所以，点B到平面AB C的距离为1 例 3棱长为a的正方体OABCO A B C 中，,E F分别为棱,AB BC上的动点，且(0)AEBFxxa，（1）求证：A FC E；（2）当BEF的面积取得最大值时，求二面角BEFB的大小 证：（1）以O为原点，直线,OA OC OO分别为,x y

8、 z轴建立空间直角坐标系，AEBFx，则(,0,)A aa，(0,)Ca a，(,0)E a x，(,0)F ax a，(,),(,)A Fx aa C Ea xaa，2)(aaxaaxECFA220axaxaa，A FC E（2）由,BFx EBax，则2211()()2228BEFxaxaSx ax，当且仅当xax，即2ax 时等号成立，此时,E F分别为,AB BC的中点，取EF的中点M，连BM，则BMEF，根据三垂线定理知EFBM，BMB即为二面角BEFB的平面角，在Rt BMF中，22,24BMBFa BBa，在Rt B BM中，tan2 224B BaB MBBMa，所以，二面角B

9、EFB的大小是22arctan 例 4 如图，M、N分别是棱长为 1 的正方体DCBAABCD 的棱BB、CB的中点求异面直线MN与CD所成的角 解：MN)(21BCCC，CDCDCC，CDMN)(21BCCC)(CDCC 学生讨论，教师补充完善 5/5 21(2|CCCDCC CCBCCDBC)CDCC，BCCC，CDBC，0 CDCC，0CCBC，0CDBC，CDMN212|CC21 又22|MN，2|CD，cos,CDMNCDMNCDMN2122221，,CDMN60，即异面直线MN与CD所成的角为60 评述 由以上例题，可以看到利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，

10、并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证明 四、课堂练习：1正方体1111ABCDABC D中，11AA，M为AD中点，N为1BD上一点，1:1:2D N NB，MCBDP，（1）求证：NP 平面ABCD；（2）求平面PNC与平面11CC D D所成的角；（3）求点C到平面1D MB的距离 2直平行六面体的两条对角线分别为9cm和33cm，底面周长为18cm，侧棱长为4cm，求它的表面积 五、小结：平行六面体的概念.直平行六面体、长方体、正方体的关系.长方体对角线的性质.能利用长方体对角线的性质计算有关长度与角度的问题.解决棱柱中有关线线、线面、面面问题时,常用的方法是推理法、向量法，推理及运算时要灵活的结合运用棱柱的性质 课后记要 B1A1ABD1DC1CMNP