8.空间几何体的表面积和体积练习题.pdf

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1、 1 一、知识回顾（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积=侧面积+_；（2）圆柱：r 为底面半径，l 为母线长 侧面积为_；表面积为_.圆锥：r 为底面半径，l 为母线长 侧面积为_；表面积为_.圆台：r、r 分别为上、下底面半径，l 为母线长 侧面积为_；表面积为_.（3）柱体体积公式：_；（S 为底面积，h 为高）锥体体积公式：_；（S 为底面积，h 为高）台体体积公式：_；（S、S 分别为上、下底面面积，h 为高）二、例题讲解 题 1：如图(1)所示，直角梯形 ABCD 绕着它的底 边 AB 所在的直线旋转一周所得的几何体的表面 积是_；体积是_。图（1）题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所

2、示，求这个正三棱柱的表面积与体积 图（2）左视图 俯视图 主视图 2 32 4 8 3 A D C B 2 题 3：如图(3)所示，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A32 B33 C34 D23 图（3）1、若圆柱的侧面积展开图是长为 6cm，宽为 4cm 的矩形，则该圆柱的体积为 2、如图(4)，在正方体1111DCBAABCD 中，棱长为2，E为11BA的中点，则 三棱锥11DABE 的体积是_.图（4）3、已知某几何体的俯视图是如图(5)所示的矩形，正 视图(或称主视图)是一个底

3、边长为8、高为4 的等腰三 角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积 S。图（5）（选做题）4、如图(6)，一个圆锥的底面半径为 2cm，高为 6cm，在其中有一个高为 xcm 的内接圆柱。E A B D C F C B A D C1 B1 E A1 D1 3（1）试用 x 表示圆柱的侧面积；（2）当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大？一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分。请把选择答案填在答题卡上。）1 以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的 A.31 B.41 C.91 D.161

4、 2 正六棱锥底面边长为 a，体积为323a，则侧棱与底面所成的角等于 A.6 B.4 C.3 D.125 3 有棱长为 6 的正四面体 S-ABC，CBA,分别在棱 SA，SB，SC 上，且 SA=2，SB=3，SC=4，则截面CBA将此正四面体分成的两部分体积之比为 A.91 B.81 C.41 D.31 4.长方体的全面积是 11，十二条棱长的和是 24，则它的一条对角线长是 A 32.B.14 C.5 D.6 5.圆锥的全面积是侧面积的 2 倍，侧面展开图的圆心角为，则角的取值范围是 A 90,0 B 270,180 C 180,90 D 6.正四棱台的上、下底面边长分别是方程0189

5、2 xx的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为 A 25与 2 B.2与23 C.5与 4 D.2与 3 7.已知正四面体 A-BCD的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H，设四面体 E-FGH的表面积为 T，则ST等于 A91 B.94 C.41 D.31 8.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点 O，点 P 到三个平面的距离比为 123，PO=214，则 P 到这三个平面的距离分别是 A1，2，3 B2，4，6 C1，4，6 D3，6，9 9.把直径分别为cmcmcm10,8,6的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是 A cm3 B.cm6 C.cm

6、8 D.cm12 9.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方 4 形，且BCFADE、均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 A.3/2 B.33 C.34 D.23 10如图，在四面体 ABCD 中，截面 AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心 O，且与 BC，DC 分别交于 E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥 ABEFD 与三棱锥 AEFC 的表面积分别是21SS、，则必有 A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2 D.21S与S的大小关系不能确定 11.三角形 ABC中，AB=32，BC=4，120ABC，现将三角形A

7、BC绕 BC 旋转一周，所得简单组合体的体积为 A 4 B.)34(3 C.12 D.)34(12.棱台的上、下底面面积分别为 4 和 9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A 21 B.31 C.32 D.43 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 20 分）.13.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 3.14.已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是2)(2rba.15.（江西卷）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCC

8、C12，P 是 BC1上一动点，则 CPPA1的最小值是137.16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为 450 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 4 个大题，共 20 分）.17.圆锥的底面半径为cm5，高为 12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？当 r=30/7cm时，S 的最大值是7360 18如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧面对角线 A1B 与侧面 ACC1A1成 45角，AB=4，求棱柱的侧面积.棱柱的侧面积为 242 题号 1 2 3 4 5 6 7

9、 8 9 10 11 12 答案 C B B C D A A B B A C C B DBAOCEF 5 练习 11 空间几何体的表面积与体积 A组 1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.（A）1 22 （B）1 44 （C）1 2 （D）1 42 2 在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与 8 个顶点相关的8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）.（A）32 （B）43 （C）54 （D）65 3一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是 6cm和 8cm，高是 5cm，则这个直棱柱的全面积是 。4

10、 已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为 1：2，则它们的高之比为 。5已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为 1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_。6矩形两邻边的长为 a、b，当它分别绕边 a、b 旋转一周时,所形成的几何体的体积之比为 。7球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的16，经过这三点的小圆周长为 4，则这个球的表面积为 。B 组 1四面体 ABCD 四个面的重心分别为 E、F、G、H，则四面体 EFGH 的表面积与四面体 ABCD 的表面积的比值是 。2半径为 R 的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在

11、半球的球面上，则该正方体的表面积是 。3 如图，一个棱锥 SBCD 的侧面积是 Q，在高 SO 上取一点 A，使 SA=31SO，过点 A 作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积.4如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，边长 6 AB=a，且 PD=a，PA=PC=2a，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.练习七参考答案 A 组 1答案：A 解：设展开图的正方形边长为 a，圆柱的底面半径为 r，则 2r=a，2ar，底面圆的面积是24a，于是全面积与侧面积的比是2221222aaa，选 A.2答案：D 解：正方体的体积为 1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方

12、体截得的三棱锥的体积是111111()3222248，于是 8 个三棱锥的体积是61，剩余部分的体积是65，选 D.3答案：148 cm2 解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 和 8cm，所以底面边长是 5cm，侧面面积是 455=100cm2，两个底面面积是 48cm2，所以棱柱的全面积是 148cm2.4答案：22：5 解：设圆柱的母线长为 l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为 1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是23和43，由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式2 rl，得13lr，223lr，所以它们的高的比是2222()2 2325()3llll

13、.5答案：1cm3 解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为 1cm，2cm的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是 1，7 高为 3，则它的体积是3113=1cm3.6答案：ba 解：矩形绕 a 边旋转，所得几何体的体积是 V1=b2a，矩形绕 b 边旋转，所得几何体的体积是 V2=a2b，所以两个几何体的体积的比是2122Vb abVa ba.7答案：48 解：小圆周长为 4，所以小圆的半径为 2，又这三点 A、B、C 之间距离相等，所以每两点间的距离是 AB=BC=AC=23，又 A、B 之间的大圆劣弧长等于大圆周长的61，所以 A、B 在

14、大圆中的圆心角是 60，所以大圆的半径 R=23，于是球的表面积是 4R2=48.B 组 1答案：1：9 解：如图，不难看出四面体 EFGH 与四面体 ABCD 是相似的。所以关键是求出它们的相似比，连接 AF、AG 并延长与 BC、CD 相交于 M、N，由于 F、G 分别是三角形的重心，所以 M、N 分别是 BC、CD 的中点，且 AF：AM=AG：AN=2：3，所以 FG：MN=2：3，又 MN：BD=1：2，所以 FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是 1：3，所以两个四面体的表面积的比是 1：9.2答案：24R 解：如图，过正方体的对角面 AC1作正方体和半球的截面。则 OC1=R

15、，CC1=a，OC=22a，所以2222()2aaR，得 a2=32R2，所以正方体的表面积是 6a2=4R2.3解：棱锥 SBCD 的截面为 BCD，过 S 作 SFBC，垂足为 F，延长 SF 交 BC 于点 E，连结 AF 和 OE，NMHGFEDCBAC1A1OCA 8 平面 BCD/平面 BCD，平面 BCD平面 SOE=AF，平面 BCD平面 SOE=OE，AF/OE，于是13AFSASFOESOSE，即13S FS E，同理可得13B CBC，19SB CSBCSS，19SB DSBDSS，19SC DSCDSS，S棱锥SBCD=91Q，S棱台侧=98Q.4解：设放入的球的半径为 R，球心为 S，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大，连结 SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高均为 R，底面为原四棱锥的侧面或底面.由体积关系，得()3P ABCDPABPBCPCDPADABCDRVSSSSS 222222211()32222Raaaaa 2(22)3Ra 又 VPABCD=31S正方形ABCDPD=31a3，231(22)33Raa，解得R=222a，故所放入的球的最大半径为222a.