RLC串联谐振频率及其计算公式.pdf

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1、RLC 串联谐振频率及其计算公式 串联谐振就是指所研究得串联电路部分得电压与电流达到同相位,即电路中电感得感抗与电容得容抗在数值上时相等得,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压得情况下,所研究得电路中将出现最大电流,电路中消耗得有功功率也最大、1、谐振定义:电路中 L、C 两组件之能量相等,当能量由电路中某一电抗组件释 出时,且另一电抗组件必吸收相同之能量,即此两电抗组件间会产生一能量脉动。2、电路欲产生谐振,必须具备有电感器 L 及电容器 C 两组件。3、谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance),或称共振频率,以 f r 表示之。4、串联谐振电路之条件如图 1 所示:当

2、Q=Q I2XL=I2 XC 也就就是 XL=XC 时,为R-L-C 串联电路产生谐振之条件。图 1 串联谐振电路图 5、串联谐振电路之特性:(1)电路阻抗最小且为纯电阻。即 Z=R+jXLjXC=R(2)电路电流为最大。即 (3)电路功率因子为 1。即(4)电路平均功率最大。即P=I2R(5)电路总虚功率为零。即QL=QCQT=QLQC=0 6、串联谐振电路之频率:(1)公式:(2)R-L-C 串联电路欲产生谐振时,可调整电源频率 f、电感器 L 或电容器 C 使其达到谐振频率f r,而与电阻 R 完全无关。7、串联谐振电路之质量因子:(1)定义:电感器或电容器在谐振时产生得电抗功率与电阻器

3、消耗得平均功率 之比,称为谐振时之品质因子。(2)公式:(3)品质因子 Q 值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般 Q 值在10100 之 间。8、串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示:(1)电阻R 与频率无关,系一常数,故为一横线。(2)电感抗 XL=2 fL,与频率成正比,故为一斜线。(3)电容抗 与频率成反比,故为一曲线。(4)阻抗Z=R+j(XL XC)当 f=f r时,Z=R 为最小值,电路为电阻性。当f f r时,XL XC,电路为电感性。当f fr 时,XL XC,电路为电容性。当f=0 或f=时,Z=,电路为开路。(5)若将电源频率f 由小增大,则电路阻抗Z 得变化为先减

4、后增。9、串联谐振电路之选择性如图(3)所示:(1)当 f=f r 时,此频率称为谐振频率。(2)当 f=f1 或 f 2时,此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。(3)串联谐振电路之选择性:电路电流最大值变动至 倍电流最大值时,其 所对应得两旁带频率间之范围,即为该电路之选择性,通常称为频带宽度或波宽,以BW 表示。公式:(4)当 f=f1 或 f2 时,其电路功率为最大功率之半,故截止频率又称为半功率频率。公式:(5)f 2 f r 称为上限截止频率,f 1 f r 称为下限截止频率。公式:(6)若将电源频率 f 由小增大,则电路电流 I 得变化为先增后减,而质量因子Q 值越大,其曲线越尖锐,即频带宽度越窄,响应越好,选择性越佳。(7)当频带宽度BW 很宽,表示质量因子 Q 值很低;若Q10 时,上列公式不 适用,此时谐振频率为。