对高中数学课标教材的分析与研究.pdf

《对高中数学课标教材的分析与研究.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对高中数学课标教材的分析与研究.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 对高中数学课标教材的剖析与研究 博兴一中孙翠玲 自年月开始，各个版本的高中数学课程标准实验教科书开始在全国范围内实验。与本来纲领教材相 比，各个版本课标教材在知识内容的系统安排，教材的组织形式和体现方式等方面都做了很大的改革，这些变化基本获得了教师的认同，但同时也存在很多不足和值得改良的地方。我今年担当高三数学教课工作，接触新教材早，经历了新教材各个章节内容的教课，下边我联合自己对教材使用中的理解和认识对教材进行剖析。第一是对新教材构造的认识：骨干知识和工具知识是：代数几何概率 代数中有函数、数列、三角函数、数列，几何中有直线和圆的方程，圆锥曲线方程，直线、平面和简单 几何体，概率中有摆列、

2、组合及二项式定理、概率、统计算法框图，工具内容是不等式、向量、复数、推理证 明、导数、简单的逻辑连结词等。数学必修课的项内容主假如代数、几何（包含立体几何和平面分析几何）和概率初步知识三部分，考虑到学科知识的系统性和学生的认知水平，将这三部分内容大概依照代数、几何和概率初步的次序相对集中安排。会合与简略逻辑作为中学数学的基础和数学语言，安排在全套教材的首章。接下来第一部分是代数的内容，包含函数、数列、三角函数三章。因为数列能够当作以正整数为自变量的函数的值的摆列，与函数关系亲密，内容又比较简单，所以将数列由本来在高中二年级学习提早到高中一年级。第二部分是几何的内容，包含直线和圆的方程，圆锥曲线

3、方程，直线、平面和简单几何体三章，因为立体几何较平面分析几何难学，所以本着先易后难，先平面后空间的次序，先学习平面分析几何的两项内容，而后再学习空间图形部分。平面向量是属于几何的内容，它是连结代数与几何的联合点，为了便于应用，将这一项安排在代数与几何中间。第三部分为概率的内容，包含摆列与组合、概率。摆列、组合及二项式定理的内容能够作为概率的预备知识，与概率归并为一章。这样一方面能够控制和合适降低摆列、组合内容的难度，同时又能更好地联合概率内容的学习。不等式包含不等式的看法、基天性质以及不等式的证明和解法，因为义务教育初中数学没有学习一元二次不等式的解法，这样将不等式中的一元二次不等式移到会合以

4、后学习，一方面学完会合可直接用来稳固会合的表示方法，另一方面又可作为求函数定义域等内容的预备知识。而不等式的性质和证明的内容，抽象思想和逻辑推理要求较高，是初等数学的难点，所以安排在数学第二册开始，作为高二学习内容。数学必修课本编成两册，共 章，每册章，目录及课时安排以下：数学第一册（供一年级使用）会合与简略逻辑（约课时）函数（约课时）数列（约 时）三角函数（约课时）平面向量（约课时）数学第二册（供二年级使用）不等式（约课时）直线和圆的方程（约课时）圆锥曲线（约课时）直线、平面和简单几何体（约课时）摆列、组合与概率（约课时）课 选修课教课内容：数学选修内容，其实是两部分：概率统计、微积分。复数

5、是我国高中数学传统的教课内容，新纲领把它安排在选修课里，主要便于将两种水平差异开来，特别是在三角函数中反三角函数已经删减 的状况下，复数就不可以作一致要求，不然对选学系列的学生的要求就有些偏低。所以复数内容只安排给选学选修的学生学习。概率统计、微积分初步知识是本来教材中的任选内容，增添到选修课里，一方面更新了内容、扩大了基础，有效地改变了我国中学数学课的 内容陈腐、知识面窄 的现状；另一方面也部分地解决了 一刀切 的课程构造，能够使不一样需要和不一样水平的学生学习到不一样的数学课程。数学选修课本编成两个分册，目录及其课时安排以下：数学第三册（水平）概率与统计（约课时）极限（约课时）导数与微分（

6、约课时）积分（约课时）复数（约课时）数学第三册（水平）统计（约课时）极限与导数（约课时）下边我联合联合教课的要点内容再对新老教材的内容设置进行对照说明。、新课标教材对老教材的内容设置长进行精简和更新，对一些知识的教法上有所改变。新纲领在保证基础知识教课、基本技术训练、基本能力培育的前提下，删减了传统的初等数学中次要的、用途不大的，并且对学生接受起来有必定困难的内容。与此同时，增添了一些为了进一步学习打基础的，有着广 泛应用的，并且又是学生能够接受的新知识。此中删减的内容主要有代数中的幂函数、指数方程、对数方程、一 些三角恒等变形的公式、反三角函数、三角方程，立体几何中的棱台、圆台等。增添的内容

7、主要有简略逻辑、平 面向量、空间向量、概率统计、微积分初步知识等，有些内容在知识的难度长进一步降低要求，象复数只需求简 单的代数形式的运算，对三角形式及复数的模，复数方程等都删减了。还有本来高中数学教材中三角函数及其相 关的内容共有三章，即 三角函数 两角和与差的三角函数 反三角函数和简单三角方程，归并为 三角函数 一章，由本来的课时压缩为课时（不包含正弦定理、余弦定理和解斜三角形举例）。所以，新编的 三角函数 一章中，从内容到讲法，以及部分定理的证明，繁难的恒等变形、偏怪的例习题等，都大大地进行了删减。这 样办理，一方面是为了保证三角函数的主要内容能够掌握好，同时也是为了更新知识，使得更实用

8、的新内容能够进入中学数学课程里。新编数学教科书更新了传统内容的讲法和部分数学语言。比如，比较宽泛地使用会合语言、逻辑联络词、国家标准计量符号。使用向量办理某些传统内容，利用向量证明余弦定理等，既简捷又简单接受。依照新纲领的（）方案，新教材中利用空间向量讲性质定理，某些直线与平面、平面与平面的地点关系问题，颇具特点，从而使教材拥有新意。新编数学教科书还注意指引教师更新教课手段。因为科学计算器已列为初中首选的计算工具，这就为高顶用科学计算器办理复杂计算问题作好了过渡。新编教科书从计算指数幂开始，就比较宽泛地要求使用科学计算器。此外，有条件的学校能够利用计算机和多媒体技术作为数学的协助教课手段。比如

9、，用计算机和多媒体技术演示几何图形运动变化规律，三角函数曲线周期变化规律等，既直观了然，又能反应变化的过程，对深刻理解数学基 础知识都十分有益处。新课标教材更为重视办理知识的一致性和灵巧性的关系，因此新教材拥有层次性。新纲领规定以必修课为主，推行必修课、选修课相联合的课程构造模式，为办理教材的灵巧性供给了依 据。新的高中数学教材为了办理好必修课与选修课的关系，既要注意培育全体高中生数学修养的需要，也要注意不一样喜好和专长的特别需要，既要注意必修课知识系统的完好，也要考虑到必修课时有限、学生的接受能力不尽同样，知识办理上不宜要求过高，不用过分追求系统完好、深入。而选修课是在共同的必修课基础上，针

10、对学生 不一样需要、不一样去处而分出的不一样层次的课程，既注意了与必修课的连接和配合，又有所差异。比如在必修课中，函数对全部学生来说内容同样，要求也没有差异，而在选修课中，文科学生与与理科学生对函数的应用、函数变 化率的内容和要求就大不同样。理科学生重视讲微积分的基本看法、基本方法和初步应用，而文科学生则重视基本思想和简单应用。又如在必修课中概率初步知识是共同的基础，在选修课中，理科学生在原有概率知识的基础上，要拓宽到失散型随机变量的散布列、希望值、方差，而文科学生只学习重视应用的统计初步知识包含抽样方 法，整体散布的预计，正态散布，整体特点数的预计和线性回归等。教材为适应不一样层次学生的不一

11、样需要，每章均安排了一至两个阅读资料，供学生课外阅读。内容波及知识的 延长拓宽、知识的应用、数学发展的一些故事等。习题里有带号的题目，作为基本要求的拓宽，供学生采纳；复习参照题安排、两种题目，组题是复习稳固本章使用，组题是供学有余力的学生采纳；小结与复习中 安排有供教师教课采纳的参照例题及学习要求等。这样为不一样层次的学生供给了学习的空间，使教材更为灵巧。新教材把多项数学内容综合编写为一门数学，有益于交流知识的内在联系 依照新纲领规定，将优选出来的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合为一门数学课，不再分代数、立体几何、平面分析几何和微积分初步等几门开设。综合为一门数学课，这样办

12、理教材：一是 有益于精简教课内容，减少不用要的重复；二是有益于增强各部分知识间的互相联系；三是有益于数学思想方法的互相浸透。新教材更多的重申治论联系实质，更为关注对学生用数学不过解决问题的意识的培育 新教材更多的重申治论联系实质，更为重视数学知识的应用，也是新纲领重申的要点之一，新教材在加 强用数学的意识方面也作了改良。理论联系实质是编写教材的重要原则之一。新教材把培育学生用数学的意识贯串在教材编写的一直，教材的正文一般都注意从实质引入看法，从实质提出问题，例题，习题中多增添一些联系 实质的内容。比如数列中联系经济生活中的积蓄，函数中联系增添率的变化，直线和圆的方程中增添线性规划初步知识，圆锥

13、曲线中联系行星、卫星运转轨道等等。概率自己就是与实质问题联系特别亲密的内容。在各章的章 头图或阅读资猜中，也注意供给有实质背景的问题。教材中还注意把数学知识应用到有关学科和生活、生产实质中去，指引学生在解决实质问题过程中提高剖析问题和解决问题的能力。新编教材还注意使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识。比如，讲线面关系时，注意用语言符号、图形来表达问题等。所以教材指引学生 和教师在平常的学习和教课中必定要增强学生用数学的意识，培育剖析问题和解决问题的能力。依照新纲领，新教材还加了四个 实习作业，目的是应用所学数学知识，提高解决实质问题的能力，使学生在参加数学活动过 程中遇到训练和提高

14、。别的，还增设了研究性课题，要求每学期起码安排一个课题进行研究，均匀每个课题给 课时教课时间。新编材联合数学教材内容，关注思想道德教育新编教材十分重视落实新纲领的精神，联合教材内容增强思想质量方面的教育。比如，联合函数看法的 教课，突出实践理论实践等看法；联合直线、圆锥曲线方程的内容，突出运动变化，互相转变等看法；好多内容 注意反应社会主义市场经济和我国社会主义建设的伟大成就，从而激发学生的民簇骄傲感和爱国主义思想。不足之处是：、针对知识和技术的训练少、学生对基础知识和基本技术的掌握差的比率也在增添，教材例题的办理不好、习题偏简单，与高考这类选拔性考试有些脱节，以致高三学生复习时十分困难，需要

15、增补和拓展的内容好多，学生难于接受。、经过学习学生的空间想象力、抽象归纳能力、推理论证能力、运算求解能力，都有一半左右的教师认为“广泛降低”或“有些降低”，特别是运算求解能力，学生显然愈来愈差。这与新教材倡议的各样能力的培育有些违反。、受升学、考试等的影响，只管教师可能认同教材重视数学知识的学习过程，增强启迪性及研究性的办理，但在实质教课中，常常难以落实，好多时候仍是逗留在“讲、练”的教课方式。、使用教材时大多数教师感觉螺旋式上涨不很适用，所以常常采纳一步到位的做法，以致教课内容增添，学生负担和老师负担都在加重。下边是我针对一节课的内容来论述怎样拟订教课目的、设计数学教课过程，怎样指引学生自主

16、研究解决问题的。即数学教课方案 第二章直线与圆的地点关系 本章教材剖析：圆是学生比较熟习的曲线，在初中几何课中就已学过圆的定义及性质这节主假如用坐标的方法画圆成立圆的方程第一是依据圆的定义，成立圆的标准方程，从而研究圆的一般方程，并在此基础上，运用坐标法，商讨直线与圆、圆与圆的地点关系因为圆是一种对称、和睦的图形，有好多优美的几何性质，所以，在运用坐 标法解决问题的同时，充分利用了圆的几何性质这节课的要点是圆的两种方程的求法及互化，直线与圆地点关系、数目关系的判断与求解难点是对待定系数法、数形联合等方法的理解及灵巧应用 本章教课目的 理解和掌握圆的标准方程和一般方程，并会娴熟地进行方程的互化，

17、能依据条件灵巧采纳合适的方法成立圆的方程 在直线的方程、圆的方程的基础上，用代数、几何两种方法研究直线与圆的地点关系 初步学会用待定系数法、数形联合法解决与圆有关的一些简单问题 能应用圆的方程解决一些简单的实质问题，培育学生应用数学剖析、解决实质问题的能力本章教课任务剖析 圆是学生比较熟习的一种曲线，成立圆的方程也比较简单学习时，应依据问题条件，灵巧合适地选用方程形式，不然，可能以致解题过程过于烦锁在解决直线与圆、圆与圆地点关系问题时，要尽可能发掘、应用对于圆的隐含条件，要注意数形联合、待定系数法的应用，特别是注意运用平面几何中学到的圆的性质。详细一节教课方案：课题：圆的标准方程 学情剖析分析

18、几何是数学中的一大分支，它其实是用代数的方法来研究几何问题的，而我们今日所学就是此中之一圆。初中阶段我们已经从一个层面上认识了圆，诸如圆的一些特点：边心距、半径，垂径定理圆周角圆心角等，此刻我们要从此外一个角度来对其加深学习。使学生掌握圆的标准方 程的特点，能依据所给有 关圆心、半径的详细条件 正确地写出圆的标准方 知识目标 程，能运用圆的标准方程 正确地求出其圆心和半 径，解决一些简单的实质 教课目的 问题，并会推导圆的标准 方程 经过圆的标准方程的推 能力目标 导，培育学生利用求曲线 的方程的一般步骤解决 一些实质问题的能力 圆鉴于初中的知识，同时 感情态度价值观 又是初中的知识的加深，使

19、学生懂得悉识的连续 性；经过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的 实质问题，说明理论既来 源于实践，又服务于实 践，能够合时进行辩证唯 物主义思想教育 圆的标准方程的推导 要点 步骤；依据详细条件正确写 教材剖析 出圆的标准方程 难点 运用圆的标准方程解决 一些简单的实质问题 教课方法 问答、解说、设问、演板、要点解说、归纳小结、阅读 教课过程和问题设置 问题设置 问题设置企图 师生互动环节 问题：平面内与必定点距离等 于定长的点的轨迹称为 拥有什么性质的点的轨 复习定义 圆 教师在黑板上画一个 迹称为圆？圆 问题：在图中哪个点是 圆心是定点，圆周上的 定点？哪个点是动点？点是动点，它们到圆心

20、动点拥有什么性质？圆 复习圆的性质 距离等于定长，圆 心和半径都反应了圆的 心和半径分别确立了圆 什么特点？的地点和大小 成立合适的直角坐标 系，用，表示曲线上 随意点的坐标，简称建 系设点；写出合适条件的点 的会合，简 称写点集；问题：求曲线的方程的 用坐标表示条件 一般步骤是什么？此中 ，列出方程，哪几个步骤必不行少？为推导圆方程进行铺垫。，简称列方程；求曲线方程的一般步骤 化方程，为 为：最简形式，简称化简方 程；证明化简后的方程就 是所求曲线的方程，简称 证明 此中步骤必不 可少 师生共同研究：问题：利用求曲线的步骤求圆 学生自己成立坐标系，并 你能用求曲线的步骤求 较简单推导出圆的方

21、程。的方程 曲线方程吗？因为建系不一样所得圆的 方程也不一样。问题：圆的方程的共同 点是什么？从方程中如 认识圆的方程的特点，借 学生议论，师生共同总结 何获得圆的圆心和半 助方程辨别圆心和半径 出：圆的标准方程 径？问题：几个条件就能够 求圆的方程的方法 学生自己独立解决，小组 确立圆的方程？交流，部分学生板演，师 利用以下条件写出圆的 生汇总方法。方程：部署练习题 、已知圆心和半径的；、已知直径的；、已知三 个不共线的点的；、与 轴相切于某个点的；以及 课本练习题 知识方法总结 条理知识和方法 学生思虑总结 部署相应的作业 稳固知识 学生课余达成 下边对教材内容中与初中知识的连接问题进行论

22、述：新教材也十分重视教材中知识的整体性，注意与初中数学的连接。其次要考虑与有关学科学习的配合，横向方面要与物理、化学、计算机等学科配合。物理、化学能够为数学学习供给背景、模型、数据等，而数学又可 作为有关学科的学习工具，为其余学科学习供给准备。科学计算器已列入初中教课内容，有少量学校也将计算机课作为高中的选修课，在安排上要充分考虑与科学计算器的使用、计算机的学习内容相当合。、对于三个“二次”的延长。初中波及到二次函数、二次方程、二次不等式问题的初步，高中阶段对二次函数、方程、不等式进一步研究，互相转变，互相利用，更多的是含参数的二次问题，怎样分类议论作为研究的要点和难点，可是初高中对此部分内容

23、的编写上存在严重的青黄不接现象。、函数，初中接触到四类详细的基本初等函数，一次、二次、反比率函数和三角函数，但仅逗留在详细的数值计算和简单性质的形象思想和认识，高中阶段则进一步研究函数的性质图像，并且从符号语言和图形语言上对文字语言进行抽象化认识，加大难度，增添的抽象性使学生常常很难适应，从而高一学生出现问题、两极分化严重。、圆、直线在初中也进行学习，不过逗留在图形关系的证明和计算，突出的是图形之中的问题研究；而高中在此基础上运用代数的方法研究几何问题，即从平面几何过渡到平面分析几何，重视的是方程和运算，并且还进一步学习了椭圆、双曲线以及抛物线。但在圆与直线问题中经常联合初中的性质解题。、统计

24、与概率，在初中也有所接触，象方差、均匀数、众数、中位数、频次散布直方图等看法和计算，高中学 生持续深入研究统计学的回归剖析和假定查验等问题，关系十分亲密。、立体几安在初中就已经认识到柱、锥、台体的直观图，体积面积计算公式，高中阶段进一步研究空间几何体线、面地点关系，距离和角度的计算。能够说，高中阶段所学习的内容到处都与初中不过密切联系，可是因为考试要求不一样，很多知识点在初中淡化，而高中学习需要，从而高中没时间补，学生接受起来困难重重。所以在教课中，教师应当有全局意识，整体掌握，高中教师要全面认识初中教材，把高中知识和初中知识的连接工作做好，要充分认识学生的知识和能力水平，从学生已有的知识能力

25、下手，分解教材，变一步到位为分步渐渐提高，顺序渐进，步步扎实推动，让学生领会成功感，逐渐培育学好数学的信心和学习数学的兴趣。作为 初中教师也要无论知识能否中考考不考，都应当认识高中教材，为学生的高中学习打下优秀的基础，也就是要做好连接工作。其次，因为初中高中教课内容难易不一样，学生的学习方法要合适改变，教师在新学期之初就应当对学生进行学法指导，并且要贯串在高中教课的一直。培育优秀的学习习惯，从简单的计算、绘图和用数学语言表达开始，先要计算“准”，培育一次做对的能力，再要求“熟”，勤能补拙，娴熟认识题速度才提上去，再就是要“规范表达”，根绝乱写乱画，要条理表达，不省略，不跳步。培育学生念书说话能力，指导学生对所学知识进行梳理的习惯。年月日