山东省郓城第一初级中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列说法正确的是（）A垂直于半径的直线是圆的切线 B经过三个点一定可以作圆 C圆的切线垂直于圆的半径 D每个三角形都有一个内切圆 2方

2、程 2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=52 Bx=3 Cx1=52，x2=3 Dx1=52，x2=3 3如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得30BAD，在 C 点测得60BCD，又测得50AC 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）米 A25 B25 3 C100 33 D2525 3 4下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 5若关于 x 的一元二次方程20 xbxc的两个实数根分别为121,2xx，那么抛物线2yxbxc的对称轴为直线（）A1x B12x C32x D12x 6已知3sin2，且 是锐角，则

3、的度数是（）A30 B45 C60 D不确定 7如图，AB是O的直径，BC是弦，点P是劣弧BC（含端点）上任意一点，若13,12ABBC，则AP的长不可能是（）A4 B5 C12 D13 8用配方法解方程2680 xx时，配方结果正确的是（）A2(3)17x B2(3)14x C2(6)44x D2(3)1x 9二次函数222yxx与坐标轴的交点个数是()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10已知 OA=5cm，以 O为圆心，r 为半径作O若点 A 在O内，则 r 的值可以是（）A3cm B4cm C5cm D6cm 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一元二次方程（x5）（x

4、7）0 的解为_ 12二次函数 y（x1）25 的顶点坐标是_ 13如图，矩形纸片ABCD中，8cmAB，12cmBC，将纸片沿EF折叠，使点A落在BC边上的A处，折痕分别交边AB、AD于点F、E，且5AF.再将纸片沿EH折叠，使点D落在线段EA上的D处，折痕交边CD于点H.连接FD，则FD的长是_cm.14某居民小区为了解小区 500 户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了 10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1 根据统计情况，估计该小区这 500 户家庭每月一共使用塑料袋_只 15二次函数2(6)8yx

5、的最大值是_ 16如图，一次函数的图象yxb 与反比例函数的图象ayx交于 A(2,4)，B(m,2)两点.当 x 满足条件_时，一次函数的值大于反比例函数值.17如图，已知ABC，AB=6，AC=5，D 是边 AB的中点，E 是边 AC 上一点，ADE=C，BAC 的平分线分别交 DE、BC 于点 F、G，那么AFAG的值为_ 18抛物线2yaxbxc（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，则 a的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a0）的图象与反比例函数(0)kykx的图象交于第二、第四象限内的 A、B 两点，与y

6、轴交于点 C，过点 A作 AHy轴，垂足为点 H，OH=3，tanAOH=43，点 B 的坐标为（m，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AHO 的周长.20（6 分）在ABC中，C90（1）已知A30，BC2，求 AC、AB的长；（2）己知 tanA24，AB62，求 AC、BC的长 21（6 分）解方程：x2x12=1 22（8 分）如图，在O中，过半径 OD 中点 C 作 ABOD 交O 于 A，B 两点，且2 3AB.（1）求 OD 的长；（2）计算阴影部分的面积.23（8 分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图（1）如图

7、 1，已知圆心O，请作出直线lAD；（2）如图 2，未知圆心O，请作出直线lAD 24（8 分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为3,1，2,1，将BOC绕点O逆时针旋转90度，得到11BOC，画出11BOC，并写出B、C两点的对应点1B、1C的坐标，25（10 分）（1）如图 1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求 AD 的长（2）如图 2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求 AD 的长 26（10 分）在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，E，F 是对角线 AC 上的两个动点，分别从 A，

8、C 同时出发相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，0t1（1）AE_，EF_（2）若 G，H分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 是平行四边形（EF、相遇时除外）（3）在（2）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断【详解】A垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；B经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；D每个三角形都有一个

9、内切圆，本选项正确，故选 D【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调 2、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0 或 2x5=0，x1=3，x2=52 故选 C 3、B【详解】解：过点 B 作 BEAD 于 E 设 BE=x BCD=60，tanBCEBECE，33CEx，在直角 ABE 中，AE=3x，AC=50 米，则33503xx，解得25 3x 即小岛 B 到公路 l的距离为25 3，故选 B.4、B【解析】分析：根据

10、轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合 5、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与 x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴【详解】方程 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x1=-1，x2=2，抛物线 y=x2+bx+

11、c与 x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，抛物线 y=x2+bx+c的对称轴为直线 x12122 故选：B【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与 x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键 6、C【分析】根据 sin6032解答即可【详解】解：为锐角，sin32，sin6032，60 故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 7、A【分析】连接 AC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，利用勾股定理得到 AC=5，则 5AP1，然后对各选项进行判断【详解】解：连接 AC，如图，AB 是O的直径，ACB=9

12、0，222213125ACABBC,点 P 是劣弧BC（含端点）上任意一点，ACAPAB，即 5AP1 故选：A 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 8、A【分析】利用配方法把方程2680 xx变形即可.【详解】用配方法解方程 x26x80 时，配方结果为（x3）217，故选 A【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键 9、B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据 b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数进

13、行判断【详解】2241240，二次函数 yx22x2 与 x 轴没有交点，与 y 轴有一个交点 二次函数 yx22x2 与坐标轴的交点个数是 1 个，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 yax2bxc（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令 y0，即 ax2bxc0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数 yax2bxc（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程 ax2bxc0 根之间的关系：b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数；b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b

14、24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 10、D【解析】试题分析：根据题意可知，若使点 A 在O 内，则点 A 到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于 1 故选 D 考点：点与圆的位置关系 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、x15，x27【分析】根据题意利用 ab=0 得到 a=0 或 b=0，求出解即可.【详解】解：方程（x5）（x7）0，可得 x50 或 x70，解得：x15，x27，故答案为：x15，x27.【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12、（1，5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点

15、，直接写出顶点坐标【详解】解：因为 y（x1）25 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，5）故答案为：（1，5）【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键 13、89【分析】过点 E 作 EGBC 于 G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，A=90，12cmADBC，然后根据折叠的性质可得：5A FAFcm，AEAE，90FA EA ，EDED，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出 cosBA F，再根据同角的余角相等可得A EGBA F，再根据锐角三角函数即可求出AE，从而求出A D，最后根据勾股定理即可求出FD.【

16、详解】过点 E 作 EGBC 于 G 矩形纸片ABCD中，8cmAB，12cmBC，EG=AB=8cm，A=90，12cmADBC 根据折叠的性质5A FAFcm，AEAE，90FA EA ，EDED BF=ABAF=3cm 根据勾股定理可得：224A BA FBFcm cos45A BBA FA F 18090BA FEA GFA E，90A EGEA G A EGBA F 4cos5EGA EGBA FA Ecos 解得：10A Ecm AE=10cm，ED=ADAE=2cm 2EDEDcm 8ADAEEDcm 根据勾股定理可得：2289FDADAF 故答案为：89.【点睛】此题考查的是矩

17、形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.14、2【分析】先求出 10 户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计 500 户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可【详解】解：10 户居民平均月使用塑料袋的数量为：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案为 2【点睛】本题考查统计思想，用样本平均数估计总体平均数，10 户居民平均月使用塑料袋的数量是解答本题的关键 15、1【分析】二次函数的顶点式2()ya xhb在 x=h时有最值，a0时有最小值，a0，b0，b

18、=a30，即 a3，故03.a 故答案为03.a 点睛：二次函数20yaxbxc a的顶点坐标为：24,.24bacbaa 三、解答题(共 66 分)19、（1）一次函数为112yx，反比例函数为12yx；（2）AHO 的周长为 12【解析】分析：（1）根据正切函数可得 AH=4，根据反比例函数的特点 k=xy 为定值，列出方程，求出 k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据 k的值求出 B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式（2）由（1）知 AH的长，根据勾股定理，可得 AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）tanAOH=AHOH=43 AH=43OH=4 A（-

19、4，3），代入kyx，得 k=-43=-12 反比例函数为12yx 122m m=6 B（6，-2）4362abab a=12，b=1 一次函数为112yx （2）2222345OAAHOH AHO 的周长为：3+4+5=12 点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式 20、（1）AB4，AC23；（2）BC22，AC1【分析】（1）根据含 30角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【详解】（1）在ABC中，C90，A30，BC2，AB2BC4，AC3BC23；（2）在ABC中，C90，tanA24，AB62，BCAC

20、24，设 BC2k，AC4k，AB22BCAC32k62，k2，BC2k22，AC4k1【点睛】本题考查了含 30角的直角三角形，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键 21、x1=3，x2=2【解析】试题分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为 1，两因式中至少有一个为 1 转化为两个一元一次方程来求解 试题解析：解：分解因式得：（x+3）（x2）=1，可得 x+3=1 或 x2=1，解得：x1=3，x2=2 22、（1）2OD；（2）2332【分析】（1）根据垂径定理求出 BC=3，在 RtOCB 中，由勾股定理列方程求解；（2）根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求得阴

21、影部分的面积.【详解】解：如图，连接 OB，ABOD，AC=BC=112 3322AB,C 为 OD 中点，OC=1122ODOB,设 OD=x，在 RtOCB 中，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2，(12x)2+(3)2=x2,解得 x=2 OD=2.（2）SOCB=11313222OC BC OC=1，OB=2，BOC=60,S扇BOD=26022=3603，阴影部分的面积为：2332 【点睛】本题考查利用垂径定理求半径长及扇形面积公式，垂径定理是解决圆中线段长的常用重要定理.23、（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如图 1，直线l为所求；（2）如图 2

22、，直线l为所求 24、详见解析；点1B，1C的坐标分别为1,3，1,2【分析】利用网格特点和旋转的性质画出 B、C 的对应点 B1、C1即可【详解】解：如图，11BOC为所作，点1B，1C的坐标分别为1,3，1,2 【点睛】本题考查了画图 性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 25、（1）AD=9；（2）AD=1033【分析】（1）连接 BE，证明 ACDBCE，得到 AD=BE，在 Rt BAE 中，AB=62，AE=3，求出 BE，得到答案；（2）连接 BE，证明

23、 ACDBCE，得到33ADACBEBC，求出 BE 的长，得到 AD 的长【详解】解：（1）如图 1，连接 BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在 ACD 和 BCE 中，ACBCBCEACDDCEC，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=6，AB=62，BAC=CAE=45，BAE=90，在 Rt BAE 中，AB=62，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如图 2，连接 BE，在 Rt ACB 中，ABC=CED=30，tan30=33ACBC，ACB=DCE=90，BCE=ACD，ACDBCE，33ADACBEBC，B

24、AC=60，CAE=30，BAE=90，又 AB=6，AE=8，BE=10，AD=1033 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 26、（1）t，52t；（2）详见解析；（3）当 t 为 0.1 秒或 4.1 时，四边形 EGFH 为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出 AC 的长度，再根据路程=速度时间即可求出 AE 的长度，而当 0t2.1 时，EFACAEFC；当 2.1t1 时，EFAEFCAC即可求解；（2）先通过 SAS 证明AFGCEH，由此可得到 GFHE，AFGCEH，从而有/GF EH，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知

25、FG=EF,求出 GH，用含 t 的代数式表示出 EF,建立方程求解即可 【详解】（1）90,3,4ABCABBC 2222345ACABBC 1AEtt 当 0t2.1 时，52EFACAEFCt 当 2.1t1 时，25EFAEFCACt 52EFt 故答案为：t，52t （2）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，AC22ABBC22341，GAFHCE，G、H 分别是 AB、DC 的中点，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG 与CEH 中，AGCHGAFHCEAFCE，()AFGCEH SAS，GFHE，AFGCEH /GF EH 四 边 形 EGFH 是平行四边形 （3）解：如图所示，连接 GH，由（1）可知四边形 EGFH 是平行四边形 点 G、H分别是矩形 ABCD 的边 AB、DC 的中点，GHBC4，当 EFGH4 时，四边形 EGFH 是矩形，分两种情况：当 0t2.1 时,AECFt，EF12t4，解得：t0.1 当 2.1t1 时，,AECFt，EF2t-14，解得：t4.1 即：当 t 为 0.1 秒或 4.1 时，四边形 EGFH 为矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键