广东省深圳外国语学校2022年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是()A B C D 2 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25

2、，31，如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（）A900 个 B1080 个 C1260 个 D1800 个 3某市计划争取“全面改薄”专项资金 120 000 000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所数据 120 000 000 用科学记数法表示为（）A12108 B1.2108 C1.2109 D0.12109 4中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年收入 300 美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到 2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列

3、方程为（）A300（1+x%）2=950 B300（1+x2）=950 C300（1+2x）=950 D300（1+x）2=950 5方程(1)(2)0 xx的解是（）A1x B2x C1x 或2x D1x 或2x 6已知ABC的三边长分别为a、b、c，且满足25(12)|13|0abc，则ABC的形状是（）A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 7如图，BCDE，垂足为点C，/ACBD，40B，则ACE的度数为()A40 B50 C45 D60 8下列各点中，在反比例函数2yx图象上的点是()A1,2 B1,2 C2,1 D2,2 9如图，将 Rt ABC（其中B=35，

4、C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A55 B70 C125 D145 10已知12,x x是关于x的一元二次方程210 xkx 的两个根，且满足12112xx，则k的值为（）A2 B2 C1 D1 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于 海里.12如图，在平面直角坐标系中，A与 x轴相切于点 B，BC为A的直径，点 C在

5、函数 ykx（k0，x0）的图象上，若OAB的面积为52，则 k的值为_ 13已知ABC 中，AB=10，AC=27，B=30，则ABC 的面积等于_ 14如图，在 ABC 中，C=90，BC=6，AC=9，将 ABC 平移使其顶点 C 位于 ABC 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原 ABC 的重叠部分面积是_ 15 如图，在直角坐标系中，已知点(3A，0)，(0B，4)，对OAB述续作旋转变换，依次得1、2、3、4 ，则301的直角顶点的坐标为_ 16若二次根式x 1有意义，则 x 的取值范围是 17如图，AB 为O的直径，C，D 是O上两点，若ABC=50，则D的度数为_ 18如图，

6、在平面直角坐标系中，0,44,46,2ABC、，则经过、ABC三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为_；点D坐标为8,2，连接CD，直线CD与M的位置关系是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，MONO于点O,OAB为等腰直角三角形，OAB90，当OAB绕点O旋转时，记MOAa 0a90OA5。.(1)过点B作BCON交射线ON于点C，作射线CA交射线OM于点D.依题意补全图形，求ODC的度数;当4sina5时，求OD的长.(2)若ON上存在一点P，且OP10，作射线PB交射线OM于点Q，直接写出QP长度的最大值.20（6 分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下

7、方B处在平行于地面的同一水平线上，A，B之间的距离约为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45与68，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40）21（6 分）画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2yxx2与1yx的图像；（2）直接写出不等式221xxx 的解集.22（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为0,2.1以点B为位似中心，在y轴的左侧将ABC放大得

8、到11ABC，使得11ABC的面积是ABC面积的4倍，在网格中画出图形，并直接写出点AC、所对应的点11AC、的坐标.2在网格中，画出ABC绕原点O顺时针旋转90的222A B C.23（8 分）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4.(1)一次性随机抽取 2 张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，求两次取出的卡片上的数字之和等于 4 的概率.24（8 分）如图，抛物线 yx2+bx+c与 x轴交于 A（1，0），B（5，0）两点，直线 y34 x+3 与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 D点 P是直线

9、CD上方的抛物线上一动点，过点 P作 PFx轴于点 F，交 线段 CD于点 E，设点 P的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式；（2）求 PE的长最大时 m的值（3）Q 是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以 P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在 个满足题意的点 25（10 分）如图，O的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 DECE，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线交于点 F （1）求证：CDBF；（2）若O的半径为 6，A35，求DBC的长 26（10 分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O延长BC到点E，使CEBC，连结DE

10、（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若52BO，4sin5CAD，请直接写出平行四边形ACED的周长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，B 选项符合题意，故选 B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形 2、C【分析】先求出 6 名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数 45 即可解答【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为3325282625314512606（个）【点睛】本题考

11、查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键 3、B【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】120 000 0001.2108，故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 4、D【解析】设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，那么根据题意得

12、 2018 年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1故选 D 5、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：(1)(2)0 xx，x1=0 或 x2=0，解得：1x 或2x.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.6、D【分析】根据非负数性质求出 a,b,c，再根据勾股定理逆定理解析分析.【详解】因为25(12)|13|0abc 所以a-5=0,b-12=0,13-c=0 所以 a=5,b=12,c=13 因为 52+122=132 所以 a2+b

13、2=c2 所以以ABC的三边长分别为a、b、c的三角形是直角三角形.故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出 a,b,c 是关键.7、B【解析】由平行线的性质可得40ACBB，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】/ACBD，40B，40ACBB，BCDE，BCE=90，ACE=BCE-ACB=90-40=50，故选 B【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8、B【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足 xy=2.【详解】只有选项 B：-1（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选 B【点睛】本题考核知识点：

14、反比例函数的意义.解题关键点：理解反比例函数的意义.9、C【解析】试题分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55 点 C、A、B1在同一条直线上，BAB=180BAC=18055=125 旋转角等于 125故选 C 10、B【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.【详解】由题意可得，a=1，b=k，c=-1，1，2x x 满足12112xx，121212xx11=2xxx x 根据韦达定理1212x x=1kxx=-1 把式代入式，可得：k=-2 故选 B.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变

15、形相结合进行解题.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【详解】试题分析：BD 设为 x，因为 C 位于北偏东 30，所以BCD30 在 RT BCD 中，BDx，CD，又CAD30，在 RT ADC 中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以，即：，求出 x10，故 CD.考点：1、等腰三角形；2、三角函数 12、1【分析】连接 OC，根据反比例函数的几何意义，求出BCO 面积即可解决问题【详解】解：如图，连接 OC，BC 是直径，ACAB，SABOSACO52，SBCO5，A 与 x 轴相切于点 B，CBx 轴，SCBO52k，k1，故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数、

16、切线的性质等知识，解题的关键是理解 SBCO=12k，属于中考常考题型 13、153或 103【分析】作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D，分 AB、AC 位于 AD 异侧和同侧两种情况，先在 RtABD 中求得 AD、BD 的值，再在 RtACD 中利用勾股定理求得 CD 的长，继而就两种情况分别求出 BC 的长，根据三角形的面积公式求解可得【详解】解：作 ADBC交 BC（或 BC 延长线）于点 D，如图 1，当 AB、AC 位于 AD 异侧时，在 RtABD 中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=53，在 RtACD 中，AC=27，CD=2

17、222=(2 7)5=3ACAD，则 BC=BD+CD=63，SABC=12BCAD=12635=153；如图 2，当 AB、AC 在 AD 的同侧时，由知，BD=53，CD=3，则 BC=BD-CD=43，SABC=12BCAD=12435=103 综上，ABC 的面积是 153或 103，故答案为 153或 103【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理 14、3【详解】由三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将 AB 边上的中线分成 2:1 两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是 1:3,所以重合

18、部分的三角形面积与原三角形的面积比是 1:9,因为原三角形的面积是所以 27,所以重合部分三角形面积是 3,故答案为:3.15、(1200，0)【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题【详解】由题意可得，OAB 旋转三次和原来的相对位置一样，点 A(-3，0)、B(0，4)，OA=3，OB=4，BOA=90，2222345ABOAOB，旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：(12，0)，3013=1001 旋转第 301 次的直角顶点的坐标为：(1200，0)，故答案为：(1200，0)【点睛】本题考

19、查了坐标与图形变化-旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键 16、x1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于 0 列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x 10 x1.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.17、40【解析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得A 的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解【详解】AB 是圆的直径，ACB=90，A=90-ABC=90-50=40 D=A=40 故答

20、案为：40【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键 18、（2，0）相切 【分析】由网格容易得出 AB 的垂直平分线和 BC 的垂直平分线，它们的交点即为点 M，根据图形即可得出点 M 的坐标；由于 C 在M 上，如果 CD 与M 相切，那么 C 点必为切点；因此可连接 MC，证 MC 是否与 CD 垂直即可可根据 C、M、D 三点坐标，分别表示出CMD 三边的长，然后用勾股定理来判断MCD 是否为直角【详解】解：如图，作线段 AB，CD 的垂直平分线交点即为 M，由图可知经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M的坐标为（2，0）连接 M

21、C，MD，MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，MD2=MC2+CD2，MCD=90，又MC 为半径，直线 CD 是M 的切线 故答案为：（2，0）；相切【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析，457；（2）见解析，10 2【分析】（1）作AHOC于点 H,AGCB交CB的延长线于点G，证明AHOAGB,即可求得ODC 的度数；延长GA交OD于点K，利用条件可求得 AK、OK的长度，于是可求 OD 的长；（2）分析可知，点 B 在以 O

22、为圆心，OB 为半径的圆上运动（14个圆），所以当 PB 是圆 O 的切线时，PQ 的值最大，据此可解.【详解】解：（1）补全图形如图所示，过点A作AHOC于点 H,AGCB交CB的延长线于点G，BCON，AHOC，AGCB，AGB=AHO=C=90，GAH=90，OAH+HAB=GAB+HAB=90,OAH=GAB,四边形AHCG为矩形，OAB为等腰直角三角形，OA=AB,AHOAGB,AH=AG,四边形AHCG为正方形，OCD=45，ODC=45；延长GA交OD于点K，4sin5AKOA，OA=5，AK=4,OK=3,ODC=45，DK=AK=4 OD7；（2）如图，OAB绕点O旋转，MO

23、A090aa 点 B 在以 O为圆心，OB 为半径的圆上运动（14个圆），当 PB 是圆 O的切线时，PQ的值最大，22555 2OB 2210(5 2)5 2PB OPB=45,OQ=OP=10，22101010 2PQ.QP长度的最大值是10 2.【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质，作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.20、66.7cm【分析】过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 知 x+0.4x=49，解之求得 CH 的长，再由 EF=BEsin68=3.72

24、根据点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF 可得答案 【详解】如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，设 CH=x，则 AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 得 x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.21、（1）画图见解析；（2）x3【分析】（1）根据二次函数与一

25、次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图 （2）221xxx 在图象中代表着抛物线在直线上方的图象 解集是 x-1 或 x3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数 yax2bxc（a、b、c 是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解 22、（1）见解析，点1A的坐标为6,1，点1C的坐标为4,3；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出

26、坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】111 ABC如图所示:点1A的坐标为6,1，点1C的坐标为4,3 2222A B C如图所示.【点睛】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.23、(1)23P；(2)316P.【分析】（1）先列出一次性随机抽取 2 张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可；（2）先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，

27、再找出两次取出的卡片上的数字之和等于 4 的结果，最后利用概率公式计算即可；【详解】（1）由题意得：一次性随机抽取 2 张卡片的所有可能的结果有 6 种，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，它们每一种出现的可能性相等 从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有 4 种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)故所求的概率为4263P；（2）两次抽取卡片的所有可能的结果有 16 种，列表如下：第一次 第二次 1 2 3 4 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3

28、)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)它们每一种出现的可能性相等 从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于 4 的结果有 3 种，即(3,1),(2,2),(1,3)故所求的概率为316P.【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.24、（1）245yxx（2）当198m 时,PE的长最大（3）3【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）设点P的坐标为2,45mmm、点E的坐标为3,34mm，列出219489864PEm，根据二次函数的图象性质求解即可；（3）分以PD为对角线时、以PC为对角线时、以CD为对角线时三种情况进行讨论求解即可【详解

29、】解：（1）抛物线2yxbxc 与x轴交于1,0A、5,0B两点 将1,0A、5,0B两点代入2yxbxc，得：102550bcbc 45bc 抛物线的解析式为：245yxx （2）直线334yx 与y轴交于点C，与x轴交于点D 点C的坐标为0,3，点D的坐标为4,0 04m 点P的横坐标为m 点P的坐标为2,45mmm，点E的坐标为3,34mm 22231919489453244864PEmmmmmm 10a ，19048 当198m 时,PE的长最大 （3）由（2）可知，点P的坐标为：19 567,864 以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分为三种情况，如图：以PD为对角线时 点P

30、的坐标为：19 567,864，点C的坐标为0,3，点D的坐标为4,0 点Q的坐标为1956740,03864，即51 375,864；以PC为对角线时 点P的坐标为：19 567,864，点C的坐标为0,3，点D的坐标为4,0 点Q的坐标为1956704,30864，即13 759,864；以CD为对角线时 点P的坐标为：19 567,864，点C的坐标为0,3，点D的坐标为4,0 点Q的坐标为1956704,30864，即13375,864 综上所述，在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为：51 375,864、13 759,864或13375,86

31、4 存在3个满足题意的点【点睛】本题考查了二次函数、一次函数和平行四边形的综合应用，涉及到的知识点有待定系数法求解析式、利用一次函数关系式求与坐标轴交点坐标、根据图像信息直接列函数关系式、将二次函数一般式通过配方法转化成顶点式、求当二次函数取最值时的自变量取值、根据平行四边形的性质求得符合要求的点的坐标等，属于压轴题目，有一定难度 25、（1）见解析；（2）143【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出 ABCD，ABBF，即可证明；（2）根据圆周角定理求出COD，根据弧长公式计算即可【详解】（1）证明：AB 是O的直径，DECE，ABCD，BF 是O的切线，ABBF，CDBF；（2）解：连

32、接 OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140，DBC的长为：1406180143 【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键 26、（1）见解析；（2）1【分析】（1）因为CEBC，所以CEAD，利用一组对边平行且相等即可证明；（2）利用矩形的性质得出25ACDBOB,进而利用4sin5CAD求出 CD 的值，然后利用勾股定理求出 AD的值，即可求周长【详解】（1）ABCD是矩形,/ADBC AD BC CEBC ADCE 四边形ACED是平行四边形；（2）ABCD是矩形 2ACBDOB 52BO 5AC 4sin5CAD 4sin545CDACCAD 2222543ADACCD 四边形ACED是平行四边形 5,3DEACCEAD 平行四边形ACED的周长为(53)216【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键