广东省潮阳区华侨中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf

《广东省潮阳区华侨中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省潮阳区华侨中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在ABO 中，B=90，OB=3,OA=5，以 AO上一点 P 为圆心，PO长为半径的圆恰好与 AB相切于点 C，则下列结论正确的是（）AP 的半径为154 B经过A，O，B 三点的抛物线的函数表达式是25252412yxx C点（3，2）在经过 A，O，B 三点的抛物线上 D经过 A，O，C 三点的抛物线的函数表达式是21544yxx 2方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据1x，2x，3x，nx，可用如下算式计算方差：2222212315555nsxxxxn，其中“5”是这组数据的（）A最小值 B平均数 C中位

3、数 D众数 3某公司2017 年的营业额是100万元，2019 年的营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为x,根据题意可列方程为()A2100 1121x B2100 1121x C2121 1100 x D2121 1100 x 4在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）A B C D 5将二次函数 y=2x2-4x+4 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后所得图象的函数解析式为（）Ay=2(x+1)2+1 By=2(x+1)2+3 Cy=2(x-3)2+1 Dy=-2(x-3)2+3 6 如图，点 A(m，m+1)、B(m+3，m1)

4、是反比例函数(0)kyxx与直线 AB的交点，则直线 AB的函数解析式为（）A142yx B263yx C162yx D243yx 7在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作 B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称，再作 B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则 B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是（）A（4n1，3）B（2n1，3）C（4n+1，3）D（2n+1，3）8用配方法解方程2x-4x+3=0，下列配方正确的是（）A2(2)x=1 B2(2)x=1 C2(2)x=7 D2(2)x=4 9

5、以下事件为必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于 6 B多边形的内角和是360 C二次函数的图象不过原点 D半径为 2 的圆的周长是 4 10O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系是 A相切 B相交 C相离 D不能确定 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_ 12点 P是线段 AB的黄金分割点（APBP），则BPAP=_ 13如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转角度（090），得到AB C，若B，C，C三点在同一条直线上，46B CB，则的度数是_ 14

6、已知二次函数2(2)ymxxm m的图象经过原点，则m的值为_.15函数 y=x1 的自变量 x 的取值范围是 16如图，在ABC中，AD是 BC上的高，tanBcosDAC，若 sinC1213，BC12，则 AD的长_ 17定义符号 maxa，b的含义为：当 ab 时，maxa，ba；当 ab 时，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，则方程 maxx，xx26 的解是_ 18布袋里有 8 个大小相同的乒乓球，其中 2 个为红色，1 个为白色，5 个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树

7、BH和教学楼CG的高，先在点A处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端点G恰好在视线DH上，再向前走 7 米到达点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角GEF为60，点A、B、C点在同一水平线上 （1）计算古树BH的高度；（2）计算教学楼CG的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：21.4，31.7）20（6 分）如图，已知ABC，以 AC 为直径的O交 AB 于点 D，点 E 为弧 AD 的中点，连接 CE 交 AB 于点 F，且BF=BC，（1）求证：BC 是O的切线；（2）若O的半径为 2，BCAB=35，求 CE 的长 21（6 分）已知关于x的一元二次

8、方程2(1)04aaxax有两个不相等的实数根1x，2x（1）求a的最小整数值；（2）当121xx时，求a的值 22（8 分）如图，在等腰ABC中，ABBC，以AB为直径的O，分别与AC和BC相交于点D和E，连接OD.（1）求证：/ODBC；（2）求证：ADDE.23（8 分）如图，点(11)A，是反比例函数(0)kykx上一点，过点A作ACx轴于点C，点0(1)B，为x轴上一点，连接AB （1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积 24（8 分）用配方法解下列方程.(1)2310 xx;(2)221327xxx.25（10 分）若关于 x 的一元二次方程(m+1)x22x10 有两个不

9、相等的实数根，(1)求 m的取值范围；(2)若 x1 是方程的一个根，求 m的值和另一个根 26（10 分）如图，在四边形 OABC中，BCAO，AOC90，点 A（5，0），B（2，6），点 D为 AB上一点，且12ADBD，双曲线 y11kx（k10）在第一象限的图象经过点 D，交 BC于点 E（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数 y2k2x+b经过 D、E两点，结合图象，写出不等式1kxk2x+b的解集 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】A、连接 PC，根据已知条件可知ACPABO，再由 OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得点 B

10、坐标，由 A、B、O三点坐标，可求出抛物线的函数表达式；C、由射影定理及勾股定理可计算出点 C 坐标，将点 C 代入抛物线表达式即可判断；D、由 A，O，C 三点坐标可求得经过 A，O，C 三点的抛物线的函数表达式【详解】解：如图所示，连接 PC，圆 P 与 AB 相切于点 C，所以 PCAB，又B=90，所以ACPABO，PCAPOBAO 设 OP=x，则 OP=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，535xx，解得158x，半径为158，故 A 选项错误；过 B 作 BDOA 交 OA 于点 D，B=90，BDOA，由勾股定理可得：224ABOAOB，由面积相等可得：OB ABOA

11、 BD 125BD，由射影定理可得2OBOD OA，95OD 9 12(,)55B，设经过 A，O，B 三点的抛物线的函数表达式为2yaxbxc；将 A(5,0)，O(0,0)，9 12(,)55B代入上式可得：25500819122555abccabc 解得512a ，2512b，c=0,经过 A，O，B 三点的抛物线的函数表达式为25251212yxx，故 B 选项错误；过点 C 作 CEOA 交 OA于点 E，151525,5888PCAP，由射影定理可知2PCPE AP，98PE，所以159388OEOPPE，由勾股定理得221591238882CE，点 C 坐标为32,2，故选项 C

12、 错误；设经过 A，O，C 三点的抛物线的函数表达式是2ykxmxn，将 A(5,0)，O(0,0)，32,2C代入得255003422kmnnkmn，解得：15,044kmn，经过 A，O，C 三点的抛物线的函数表达式是21544yxx，故选项 D 正确【点睛】本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算 2、B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差2222212315555nsxxxxn中“5”是这组数据的平均数.故选 B【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.3、A【分析】根据题意 2017

13、 年的营业额是 100 万元，设该公司年营业额的平均增长率为x,则 2018 年的营业额是 100(1+x)万元，2019 年的营业额是 100(1+x)万元，然后根据 2019 年的营业额列方程即可.【详解】解：设年平均增长率为x,则 2018 的产值为:1?00 1x,2019 的产值为:2100 1x 那么可得方程:2100 1121x 故选:A【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.4、A【详解】根据二次函数的解析式可得：二次函数图像经过坐标原点，则排除 B 和 C，A 选项中一次函数 a0，b0，b0，符合题意.故选 A.【点睛】本题考查了(1)、一次函数的图像；(2)、

14、二次函数的图像 5、A【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可【详解】由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数 y=2x2-4x+4 配方成2y2 x12的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得以新的抛物线的表达式是 y=2(x+1)2+1，故选：A【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由 y=ax2平移得到 y=a（x-h）2+k，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可 6、B【分析】根据反比例函数的特点 k=xy 为定值，列出方程，求出 m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知

15、，m（m+1）=（m+1）（m-1）解得 m=1 A（1，4），B（6，2）；设 AB 的解析式为 yaxb 3462abab 解得236ab AB 的解析式为 263yx 故选 B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单 7、C【解析】试题分析：OA1B1是边长为 2 的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称，点 A2与点 A1关于点 B1成中心对称，221=3，20=，点 A2的坐标是（3，），B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心对称，点 A3与点

16、A2关于点 B2成中心对称，243=5，20（）=，点 A3的坐标是（5，），B3A4B4与 B3A3B2关于点 B3成中心对称，点 A4与点 A3关于点 B3成中心对称，265=7，20=，点 A4的坐标是（7，），1=211，3=2 21，5=231，7=231，An的横坐标是 2n1，A2n+1的横坐标是 2（2n+1）1=4n+1，当 n 为奇数时，An的纵坐标是，当 n 为偶数时，An的纵坐标是，顶点 A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是（4n+1，）故选 C 考点：坐标与图形变化-旋转 8、A【解析】用配方法解方程2x-4x+3

17、=0，移项得：2x-4x=-3，配方得：2x-4x+4=1，即2(2)x=1.故选 A.9、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为 1，根据该性质判断即可【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为16，而小于 6 的情况有 5 种，因此概率为56，不是必然事件，所以 A 选项错误；多边形内角和公式为2 180n，不是一个定值，而是随着多边形的边数 n 的变化而变化，所以 B 选项错误；二次函数解析式的一般形式为2yaxbxc0a，而当 c=1 时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以 C 选项错误；圆周长公式为2Cr，当 r=2 时，圆的周长为 4，所以 D选项正确 故选

18、 D【点睛】本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为 1，随机事件发生的概率为 1P1，不可能事件发生的概率为 1 10、B【分析】根据圆 O的半径和圆心 O 到直线 L 的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【详解】O的半径为 8，圆心 O 到直线 L 的距离为 4，84，即：dr，直线 L 与O的位置关系是相交 故选 B 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、13【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为13【详解】微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相

19、等，第一个微信给甲的概率为13 故答案为13【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 12、512【解析】解：点 P是线段 AB的黄金分割点（APBP），BPAPAPAB=512故答案为512 点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键 13、46【分析】首先根据邻补角定义求出BCC=180-BCB=134，再根据旋转的性质得出BCA=C，AC=AC，根据等边对等角进一步可得出BCA=ACC=C，再利用三角形内角和求出CAC的度数，从而得出 的度数 【详解】解：B，C，

20、C三点在同一条直线上，BCC=180-BCB=134，又根据旋转的性质可得，CAC=BAB=，BCA=C，AC=AC，ACC=C，BCA=ACC=12BCC=67=C，CAC=180-ACC-C=46，=46 故答案为：46【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义 14、2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与 y 轴交点的纵坐标为 1，即 m（m-2）=1，由此可求出 m的值，要注意二次项系数 m不能为 1【详解】根据题意得：m

21、(m2)=1，m=1 或 m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以 m=2.故填 2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数2yaxbxc与 y 轴的交点的纵坐标即为常数项c的值.15、x1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 1，可知 x1 考点：二次根式有意义 16、1【分析】在 RtADC中，利用正弦的定义得 sinCADAC1213，则可设 AD12x，所以 AC13x，利用勾股定理计算出 DC5x，由于 cosDACsinC得到 tanB1213，接着在 RtABD中利用正切的定义得到 BD13x，所以 13x+5x12，解得 x23，然后

22、利用 AD12x进行计算【详解】在 RtADC中，sinCADAC1213，设 AD12x，则 AC13x，DC22ACAD5x，cosDACsinC1213，tanB1213，在 RtABD 中，tanBADBD1213，而 AD12x，BD13x，13x+5x12，解得 x23，AD12x1 故答案为 1【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键 17、1 或1【分析】分两种情况：xx，即 x0 时；xx，即 x0 时；进行讨论即可求解【详解】当 xx，即 x0 时，x=x26，即 x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；当

23、xx，即 x0 时，x=x26，即 x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程 maxx，x=x26 的解是 x=1 或1 故答案为：1 或1【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号 maxa，b的含义，注意分类思想的应用 18、14【分析】直接根据概率公式求解【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=421125=故答案为：14【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 三、解答题(共 66 分)19、(1)8.5 米；(2)18.0 米【分析】（1）先根据题意得出

24、 DE=AB=7 米，AD=BE=1.5 米，在 RtDEH 中，可求出 HE 的长度，进而可计算古树BH的高度；（2）作 HJCG于 G，设 HJ=GJ=BC=x，在 RtEFG中，利用特殊角的三角函数值求出 x 的值，进而求出 GF，最后利用 CG=CF+FG 即可得出答案【详解】解：（1）由题意：四边形 ABED 是矩形，可得 DE=AB=7 米，AD=BE=1.5 米，在 RtDEH 中，EDH=45，HE=DE=7 米 BH=EH+BE=8.5 米 答：古树 BH的高度为 8.5 米 （2）作 HJCG于 G则HJG是等腰直角三角形，四边形 BCJH 是矩形，设 HJ=GJ=BC=x

25、 在 RtEFG 中，tan60=73GFxEFx，7(31)2x，GF=3x16.45 CG=CF+FG=1.5+16.4517.9518.0 米 答：教学楼 CG的高度为 18.0 米【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键 20、（1）证明见详解；（2）8 55.【分析】（1）连接 AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根据切线的判定推出即可（2）根据 AC=4，BCAB=35，求出 BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据EAD=ACE，E=E 证AEFCEA，推出 EC=2EA，设 EA=

26、x，EC=2x，由勾股定理得出22416xx，求出即可【详解】（1）答：BC 与O相切 证明：连接 AE，AC 是O的直径 E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC=AFE，E 为弧 AD 中点，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，AC 为直径，BC 是O的切线 （2）解：O的半为 2，AC=4，BCAB=35 BC=3，AB=5，BF=3，AF=5-3=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，2241EAAFECAC EC=2EA，设 EA=x，则有 EC=2x，由勾股定理得：22416xx，4 55x （负数舍去），即8 525CEx.【点睛

27、】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 21、（1）1；（2）12【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围，进而得出 a 的最小整数值；（2）利用根与系数的关系得出 x1+x2和 x1x2，进而得出关于 a 的一元二次方程求出即可【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，aa，1ba，4ac，0a，且224(1)404abacaa ，12a ，故a的最小整数值为 1；（2）由题意：1212114axxaxx，121xx，212()1xx，21212()

28、41xxx x，211()414aa，整理，得：2210aa，解之，得：12a ，满足12a ，故a的值为：12【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 22、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得OADODA，BACC，从而得出 ODAC，最后根据平行线的判定即可证出结论；（2）连接半径OE，根据等腰三角形的性质可得BOEB，再根据平行线的性质可得 AODB，OEBEOD，从而得出 AODEOD，最后根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等即可证出结论【详解】证明

29、：（1）OAOD，OADODA，ABBC，BACC，ODAC，/OD BC；（2）连接半径OE，OBOE，BOEB，由（1）知/OD BC，AODB，OEBEOD，EODB，AODEOD，ADDE【点睛】此题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质和平行线的判定及性质，掌握在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等、等边对等角和平行线的判定及性质是解决此题的关键 23、（1）1yx-；（2）ABC的面积为 1.【分析】（1）把点11A，代入反比例函数kyx即可求出比例函数的解析式；（2）利用 A，B 点坐标进而得出 AC，BC 的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）点11A，是反比例函

30、数0kykx上一点，1 11k，故反比例函数的解析式为：1yx-；（2）点11A，点10,BACx，轴，21BCAC，故ABC的面积为：12 1 12 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键 24、(1)12313313,22xx;(2)124,2xx.【分析】（1）先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.【详解】解：12310 xx，231,xx 2913344xx，即231324x，31322x 或31322x，原

31、方程的根为：12313313,22xx.2221327xxx，22441327xxxx，2 68xx，2691xx，即231x，31x 或31x，原方程的根为：124,2xx.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.25、（1）m2 且m1；（2）方程的另一个根为x13【分析】（1）根据判别式的意义得到=（-2）2+4（m+1）0，然后解不等式即可；（2）先根据方程的解的定义把 x=1 代入原方程求出 m 的值，则可确定原方程变为 3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根【详解】（1）根据题意得（2）2+4（m+1）0，解得 m2，且 m+10，解得

32、：m1，所以 m2 且 m1；（2）把 x1 代入原方程得 m+12-10，解得 m2，原方程变为 3x22x10 解方程得 x11，x213，方程的另一个根为 x13【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程 26、（1）8yx；（2）43x1【分析】（1）作 BMx轴于 M，作 DNx轴于 N，利用点 A，B的坐标得到 BCOM2，BMOC6，AM3，再证明ADNABM，利用相似比可计算出 DN2，AN1，则 ONOAAN1，得到 D点坐标

33、为（1，2），然后把 D点坐标代入反比例函数表达式中，求出 k的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图象即可求解【详解】解：（1）过点 B作 BMx轴于 M，过点 D作 DNx轴于 N，如图，点 A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），BCOM2，BMOC6，AM3，DNBM，ADNABM，ANADAMABDNMB，即1363ANDN，解得：DN2，AN1，ONOAAN1，D点坐标为（1，2），把 D（1，2）代入 y11kx得，k218，反比例函数解析式为18yx；（2）由（1）知，点 D的坐标为（1，2）；对于18yx，当 y6 时，即 68x，解得 x43，故点 E（43，6）；从函数图象看，1kxk2x+b时，x的取值范围为43x1，故不等式1kxk2x+b的解集为43x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然后利用反比例函数与一次函数的关系进行求解即可