2023年3．1 变化率与导数 教学设计 教案_变化率与导数教学设计.docx

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1、2023年31 变化率与导数 教学设计 教案_变化率与导数教学设计 31 变化率与导数 教学设计 教案由我整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“变化率与导数教学设计”。 教学准备 1.教学目标 知识与技能 1.理解平均变化率的概念.2.了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.3.理解导数的概念 4.会求函数在某点的导数或瞬时变化率.过程与方法 理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率 情感、态度与价值观 感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力 2.教学重点/难点 教学重点 平均变化率的概念 教学

2、难点 平均变化率概念的形成过程 3.教学用具 多媒体、板书 4.标签 教学过程 教学过程设计 创设情景、引入课题 【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果微积分的产生。 【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。新知探究 1.

3、变化率问题 探究1 气球膨胀率 【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 【分析】 （1）当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 （2）当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 0.620.16，可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了 【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 解析： 探究2 高台跳水 【师】在高台跳水运动中,运

4、动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10 探究3 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题: （1）运动员在这段时间里是静止的吗?（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.【活动】师生共同归纳出结论 平均变化率: 上述两个问题中的函数关系用yf（x）表示

5、，那么问题中的变化率可用式子表示.我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.习惯上用x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1)这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2 同样y=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为： 【几何意义】观察函数f（x）的图象，平均变化率的几何意义是什么？ 【提示】：直线AB的斜率 【设计意图】问题的目的是： 让学生加深对平均变化率的理解； 为下节课学习导数的几何意义作辅垫； 培养学生数形结合的能力。2.导数的概念 探究1 何为瞬时速度2.【板演/PPT】 在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时

6、速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.【师】如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? 求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度 解： 探究2 当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势? 从2s到(2+t)s这段时间内平均速度 当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度.因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1 m/s.为了表述方便，我们用

7、 表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度趋近于确定值 13.1”.【瞬时速度】 我们用 表示 “当t=2, t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度? 【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：t越小，V越接近于t2秒时的瞬时速度。探究3:（1）.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?（2）.函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示? 导数的概念: 一般地，函数 y = f(x)在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函

8、数 y = f(x)在 x = x0 处的导数,记作 由导数的定义可知, 求函数 y = f(x)的导数的一般方法: 1.求函数的改变量2.求平均变化率 3.求值 【典例精讲】 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热.如果第 x h时, 原油的温度(单位:)为 y=f(x)= x27x+15(0x8).计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是 根据导数的定义,在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近, 原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近

9、,原油温度大约以5 /h的速率上升.例2.求函数处的导数 【小结】 1求导方法简记为：一差、二化、三趋近 2求函数在某一点导数的方法有两种：一种是直接求出函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值，此方法是常用方法 【变式训练】 用定义求函数f(x)x2在x1处的导数 【当堂训练】 1.函数yf(x)的自变量x由x0改变到x0x时，函数值的改变量y为()Af(x0x) Bf(x0)x Cf(x0)x Df(x0x)f(x0)2若一质点按规律s8t2运动，则在时间段22.1中，平均速度是()A4 B4.1 C0.41 D1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。 4.过曲

10、线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.【参考答案】 1.D 解析：分别写出xx0和xx0x对应的函数值f(x0)和f(x0x)，两式相减，就得到了函数值的改变量yf(x0x)f(x0)，故应选D.2.B 【作业布置】 1、复习本节课所讲内容 2、预习下一节课内容 3、课本 P.10 习题1.1 A组1,2,3,4.课堂小结 1、函数的平均变化率 2、求函数的平均变化率的步骤:（1）求函数的增量y=f(x2)-f(x1)（2）计算平均变化率 3、求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t)（2）求平均速度 （3

11、）求极限 4、由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)（2）求平均变化率 （3）求极限 课后习题 课本 P10 习题1.1 A组1,2,3,4.板书 1.1变化率与导数 教学设计 教案 教学准备1. 教学目标知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义.2. 教学重点/难点【教学重点】：理解掌握物体的瞬时速度的意义和导. 1.1变化率与导数 教学设计 教案 教学准备1. 教学目标（1）理解平均变化率的概念.（2）了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.（3）理解导数的概念（4）会求函数在某点的导数或瞬时变化率.2. 教

12、学重点/难点教学重点：瞬时速度、瞬. 变化率与导数教学设计（精选3篇） 第1篇：1.1变化率与导数 教学设计 教案教学准备1. 教学目标知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义.2. 教学重点/难点【教学重点. 1.1.11.1.2变化率与导数概念导学案 sx-14-(2-2)-0151.1.1-1.1.2变化率与导数概念导学案编写：袁再华审核：沈瑞斌编写时间:2023.4.25班级组名姓名【学习目标】1.通过实例，了解变化率在实际生活中的需要，探究和. 变化率问题参考教学设计 1.1.1变化率问题一.内容和内容解析内容：平均变化率的概念及其求法。内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导数及其应用的第一节1.1变化率与导数中的1.1.1变化率问题。本.