山东省新泰市西部联盟2022年数学九上期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若12,x x是方程2680 xx的两根，则12xx的值是（）A8 B8 C6 D6 2如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40，若 DE=3 米，CE=2 米，CE 平行于江面AB，迎水坡 BC 的坡

2、度 i=1：0.75，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为（）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1 米 B6.3 米 C7.1 米 D9.2 米 3如图，AB 是半圆的直径，AB2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。A112r2 B124r2 C14r2 D16r2 4二次函数2yxx2的图象与x轴的交点个数是（）A2 个 B1 个 C0 个 D不能确定 5若ABCADE，若 AB9，AC6，AD3，则 EC 的长是（）A2 B3 C4 D5 6有一组数据：2，2，2，4，6，7 这组数据的中位数为（）A2 B3 C4

3、D6 7已知 M（a，b）是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中 a 是从 l，2，3，4 三个数中任取的一个数，b 是从 l，2，3，4，5 五个数中任取的一个数定义“点 M（a，b）在直线 x+y=n 上”为事件 Qn（2n9，n 为整数），则当 Qn的概率最大时，n 的所有可能的值为（）A5 B4 或 5 C5 或 6 D6 或 7 8如图，已知 ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（）A33 B55 C2 33 D2 55 9把抛物线 yx2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线是（）Ay（x1）2+2 By（x1）2+2 Cy（x+1）2+2 Dy（x

4、1）22 10如图，某幢建筑物从 2.25 米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙 1 米，离地面 3 米，则水流下落点B离墙的距离OB是()A2.5 米 B3 米 C3.5 米 D4 米 11如图，直线 l与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且与反比例函数 ykx（x0）的图象交于点 C，若 SAOBSBOC1，则 k（）A1 B2 C3 D4 12 如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0A，顶点坐标为1,n，与y轴的交点在0,2、0,3之间（包含端点）有下列结论：当3x 时，0y；30ab；213a ；843n 其中

5、正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知一次函数 yaxb与反比例函数 ykx的图象相交于 A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_ 14在ABC中，ACBC，90C，在ABC外有一点M，且MAMB，则AMC的度数是_ 15在一个不透明的袋子中有1个红球、2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_颜色的球的可能性最大.16化简:-2a2+(a2-b2)=_.17等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为 140，则其顶角的度数为_.18O的半径为 4，圆心O到直线l的距离为 2，则直线l与O

6、的位置关系是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 50 分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图 请根据图中信息完成下列各题（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的 4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率 20（8 分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017 年交易额为 500 亿元，2019

7、年交易额为 720 亿元，求 2017 年至 2019 年“双十一”交易额的年平均增长率 21（8 分）已知抛物线24yaxbx经过点2,0A，4,0B，与y轴交于点C （1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形ABPC面积的最大值 22（10 分）如图，在地面上竖直安装着 AB、CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱 AB、CD 形成的影子为 BG与 DH.（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱 EF 在此光源下所形成的影子.23（10 分）在一个不透明的盒子里装有三个标记为 1，2，3 的小球（材质、形状、大小等完全相同

8、），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(,)x y （1）请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；（2）求点P在函数22()1yx的图象上的概率 24（10 分）如图，在ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADAB，DECADB（1）求证：AEDADC；（2）若1AE，3EC，求AB的长 25（12 分）已知：ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF （1）如图甲，AB 为直径，要使 EF 为O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：或 ；（2）如图乙，AB 是非直径的弦，若CAF=B，

9、求证：EF 是O的切线（3）如图乙，若 EF 是O 的切线，CA 平分BAF，求证：OCAB 26如图，抛物线经过 A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选 D 考点:根与系数的关系 2、A【解析】如图，延长 DE交 AB 延长线于点 P，作 CQAP 于点 Q，CEAP，DPA

10、P，四边形 CEPQ 为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=140.753CQBQ，设 CQ=4x、BQ=3x，由 BQ+CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2 或 x=2(舍)，则 CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在 Rt ADP 中,AP=11tantan40DPA13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故选 A.点睛：此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键 3、D【分析】连接 OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于

11、扇形 OCD 的面积，然后计算扇形面积就可【详解】连接 OC、OD 点 C，D为半圆的三等分点，AB=1r，AOC=BOD=COD=1803=60，OA=r OC=OD，COD是等边三角形，OCD=60，OCD=AOC=60，CDAB，COD和CDA等底等高，SCOD=SACD，阴影部分的面积=S扇形COD26013606rr1 故选 D 【点睛】本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形 OCD的面积是解题的关键 4、A【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数【详解】由二次函数22yxx，知112abc ，224(1)4 1290bac 抛物线与x轴有二个公

12、共点 故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与x轴的交点个数取决于24bac的值 5、C【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出 AE 的长，EC=AC-AE，即可计算 DE 的长；【详解】ABCADE，ABACADAE，AB9，AC6，AD3，AE=2，即 EC=AC-AE=6-2=4；故选 C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.6、B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】解：将这组

13、数据排序得：2，2，2，4，6，7，处在第 3、4 位两个数的平均数为（4+2）23，故选：B【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数 7、C【解析】试题分析：列树状图为：a 是从 l，2，3，4 四个数中任取的一个数，b 是从 l，2，3，4，5 五个数中任取的一个数 又点 M（a，b）在直线 x+y=n 上，2n9，n 为整数，n=5 或 6 的概率是14，n=4 的概率是316，当 Qn的概率最大时是n=5 或 6 的概率是14最大 故选 C 考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征

14、8、D【详解】过 B 点作 BDAC，如图，由勾股定理得，AB=221310，AD=22222 2，cosA=ADAB=2 210=2 55，故选 D 9、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【详解】抛物线 yx1向右平移 1 个单位，得：y（x1）1；再向下平移 1 个单位，得：y（x1）11 故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 10、B【分析】由题意可以知道 M（1，2），A（0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当 y=0 时就可以求出x 的值，这样就可以求出 OB 的值【详解】解：设抛物线的解析式为 y

15、=a（x-1）2+2，把 A（0，2.25）代入，得 2.25=a+2，a=-0.1 抛物线的解析式为：y=-0.1（x-1）2+2 当 y=0 时，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2 OB=2 米 故选：B【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题，解答本题是求出抛物线的解析式 11、D【分析】作 CDx 轴于 D，设 OB=a（a0）由 SAOB=SBOC，根据三角形的面积公式得出 AB=BC根据相似三角形性质即可表示出点 C 的坐标，把点 C 坐标代入反比例函数即可求得 k【详解】如图，作

16、CDx轴于 D，设 OBa（a0）SAOBSBOC，ABBC AOB 的面积为 1，12OAOB1，OA2a，CDOB，ABBC，ODOA2a，CD2OB2a，C（2a，2a），反比例函数 ykx（x0）的图象经过点 C，k2a2a1 故选 D【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键 12、C【分析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为 x=1，结合抛物线的对称性及点 A的坐标，可得出点 B 的坐标，由点 B 的坐标即可断定正确；由抛物线的开口向下可得出 a1，结合抛物线对称轴为 x=-2ab=1，可得出 b=-2a，

17、将 b=-2a 代入 2a+b 中，结合 a1 即可得出不正确；由抛物线与 y 轴的交点的范围可得出 c 的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合 b=-2a 即可得出 a 的取值范围，从而断定正确；结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为244acba，结合 a 的取值范围以及 c 的取值范围即可得出 n 的范围，从而断定正确综上所述，即可得出结论【详解】解：由抛物线的对称性可知：抛物线与 x 轴的另一交点横坐标为 12-（-1）=2，即点 B 的坐标为（2，1），当 x=2 时，y=1，正确；抛物线开口向下，a1 抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为 x=-2ba=1，b=-2

18、a，2a+b=a1，不正确；抛物线与 y 轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），2c2 令 x=-1，则有 a-b+c=1，又b=-2a，2a=-c，即-22a-2，解得：-1a-23，正确；抛物线的顶点坐标为2424bacbaa，n=244acba=c-2b4a,又b=-2a，2c2，-1a-23，n=c-a，83n4，正确 综上可知：正确的结论为 故选 C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、yx1【详解】解：把（4，1）代入kyx，得 k8，反比例函数的表达

19、式为8yx，把（1，m）代入，得 m4，B 点的坐标为（1，4），把（4，1），（1，4）分别代入 yaxb，得4224abab 解得=12ab，直线的表达式为yx1 故答案为：yx1 14、135、45【分析】由90C，MAMB可知 A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则AMC是弦 AC所对的圆周角，此时需要对 M点的位置进行分类讨论，点 M分别在直线 AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果【详解】解：在ABC中，ACBC，90C，BAC=ACB=45，点M在ABC外，且MAMB，即AMB=90 180AMBC A、C、B、M四点共圆，如图，当点 M在直

20、线 AC的左侧时，180AMCABC,18018045135AMCABC；如图，当点 M在直线 AC的右侧时，ACAC，45AMCABC，故答案为：135或 45【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出 A、C、B、M四点共圆 15、白【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可【详解】根据题意，袋子中共 6 个球，其中有 1 个红球，2 个绿球和 3 个白球，故将球摇匀，从中任取 1 球，恰好取出红球的可能性为 16，恰好取出绿球的可能性为 2163，恰好取出白球的可能性为 3162，摸出白

21、颜色的球的可能性最大 故答案是：白【点睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中 16、-a2-b2【分析】去括号合并同类项即可.【详解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案为：-a2-b2.【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.17、70或 110.【分析】设等腰三角形的底边为 AB，由O的弦 AB 所对的圆心角为 140，根据圆周角定理与圆

22、的内接四边形的性质，即可求得弦 AB 所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.【详解】如图所示：O的弦 AB 所对的圆心角AOB 为 140，ADB12AOB70，四边形 ADBD是O的内接四边形，ADB18070110，弦 AB 所对的圆周角为 70或 110，即等腰三角形的顶角度数为：70或 110.故答案为：70或 110.【点睛】本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.18、相交【分析】由圆的半径为 4，圆心 O到直线 l 的距离为 2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线 l与 O的位置关系是相交【详解】解：O

23、的半径为 4，圆心 O到直线 L的距离为 2，42，即：dr，直线 L 与O的位置关系是相交 故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若 dr，则直线与圆相交；若 dr，则直线与圆相离；若 d=r，则直线与圆相切.三、解答题（共 78 分）19、（1）答案见解析 （2）54%（3）16【解析】（1）根据各组频数之和等于总数可得70 80分的人数，据此即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于 80 分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【详解】（1）70 到 80 分的人数为504 8 15 1211 人，补全频数分布直方图如下：（2）本次

24、测试的优秀率是15 12100%54%50；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明与小强同时被选中的概率为16【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率 20、2017 年至 2019 年“双十一”交易额的年平均增长率为 20%【分析】设 2017 年至 2019 年“双十一”交易额的年平均增长率为 x，根据该平台 2017 年及 2019 年的交易额，

25、即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设 2017 年至 2019 年“双十一”交易额的年平均增长率为 x，根据题意得：2500 1720 x，解得：10.2=20%x，22.2x=-（舍去）答：2017 年至 2019 年“双十一”交易额的年平均增长率为 20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键 21、（1）2142yxx；（2）1【分析】（1）将2,0A，4,0B 代入抛物线中求解即可；（2）利用分割法将四边形面积分成AOCOCPOBPSSS，假设 P 点坐标，四边形面积可表示为二次函数解析式，再利用二次函数的图像和

26、性质求得最值【详解】解：（1）抛物线24yaxbx经过点2,0A，4,0B，424016440abab，解得121ab，抛物线的解析式为2142yxx，（2）如图，连接OP，设点21,42P xxx，40 x，四边形ABPC的面积为S，由题意得点0,4C，AOCOCPOBPSSSS 21111244()442222xxx 24228xxx 2412xx 2(2)16x，10，开口向下，S有最大值，当2x 时，四边形ABPC的面积最大，最大值为 1 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、分割法求面积、二次函数的图象及性质的应用，比较综合，是中考中的常考题型 22、（1）中心；（2）如图，

27、线段 FI 为此光源下所形成的影子.见解析【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如图（见解析），先通过 AB、CD 的影子确认光源 O的位置，再作立柱 EF 在光源 O 下的投影即可.【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影 故答案为：中心；（2）如图，连接 GA、HC，并延长相交于点 O，则点 O就是光源，再连接 OE，并延长与地面相交，交点为 I，则FI 为立柱 EF 在此光源下所形成的影子.【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.23、（1）见解析；（2）13【分析

28、】（1）根据列表分与树形图法即可写出结果；（2）把所有 P 点坐标代入函数解析式中即可求解【详解】(1)树状图如下：由树状图得，点 P 所有可能的坐标为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；(2)把1x 代入函数解析式22()1yx，得2y，把2x 代入函数解析式22()1yx，得1y，把3x 代入函数解析式22()1yx，得2y，9 个点中有（1，2）、（2，1）、（3，2）共 3 个点在该函数的图象上，所以2P213193yxP点 在函数的图象上 所以点P在函数22()1yx的图象上的概率为13【点睛】本题考查了表格法

29、与树形图法求概率、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是正确列出表格或画出树形图 24、（1）证明见解析；（1）AB=1【分析】（1）由题意根据相似三角形的判定定理即可证明AEDADC；（1）根据题意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【详解】解：（1）证明：BDEDECC，BDEADBADE.DECCADBADE.DECADB ADEC，DAC为公共角，AEDADC.（1）AEDADC AEADADAC 1ADAD4 AD2（-1 舍去）ABAD2.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，能够证得AEDADC是解答此题的关键 25、（1）OAEF；FAC=B；（2）见解析；（3）

30、见解析【分析】(1)添加条件是:OAEF 或FAC=B 根据切线的判定和圆周角定理推出即可 (2)作直径 AM,连接 CM，推出M=B=EAC，求出FAC+CAM=90，根据切线的判定推出即可(3)由同圆的半径相等得到 OA=OB，所以点 O在 AB 的垂直平分线上，根据FAC=B，BAC=FAC，等量代换得到BAC=B，所以点 C在 AB 的垂直平分线上，得到 OC 垂直平分 AB【详解】（1）OAEFFAC=B，理由是：OAEF，OA 是半径，EF 是O切线，AB 是0 直径，C=90，B+BAC=90，FAC=B，BAC+FAC=90，OAEF，OA 是半径，EF 是O切线，故答案为：O

31、AEF 或FAC=B，（2）作直径 AM，连接 CM，即B=M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），FAC=B，FAC=M，AM 是O的直径，ACM=90，CAM+M=90，FAC+CAM=90，EFAM，OA 是半径，EF 是O的切线 （3）OA=OB，点 O在 AB 的垂直平分线上，FAC=B，BAC=FAC，BAC=B，点 C 在 AB 的垂直平分线上，OC 垂直平分 AB，OCAB【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角 26、(1)y12x252x2;(2)点 P 为(2，1)或

32、(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似，分两种情况讨论计算即可.【详解】解：(1)该抛物线过点 C(0，2)，可设该抛物线的解析式为 yax2bx2.将 A(4，0)，B(1，0)代入，得1642020abab，解得 1252ab ，此抛物线的解析式为215yxx222.(2)存在，设 P 点的横坐标为 m，则 P 点的纵坐标为12m252m2，当 1m4 时，AM4m，PM12m252m2.又COAPMA90，当AMPMAOOC21时，APMACO，即 4m2(12m252m2)解得 m12，m24(舍去)，P(2，1)当AMPMOCOA12时，APMCAO，即 2(4m)12m252m2.解得 m14，m25(均不合题意，舍去)，当 1m4 时，P(2，1)类似地可求出当 m4 时，P(5，2)当 m1 时，P(3，14)或 P(0，2)，综上所述，符合条件的点 P 为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.