公开课-三角形内角和定理的证明.pdf

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1、 课 题：三角形内角和定理的证明 时 间：周 四上午第 4 节)地 点：三明三中教学楼 班 级：初二(1)班 授课教师：林伟 教学目标（一）（二）教学知识点：三角形的内角和定理的证明.。（二）能力训练要求：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。（三）情感与价值观要求：通过一题多解、一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。教学重点 三角形内角和定理的证明。教学难点 三角形内角和定理的证明方法。教学方法 实验、讨论法。教具准备 三角形纸片数张。教学过程 .设现实情境，引入新课 师大家来看这张三角形纸片。三个角分别是 A、

2、B、C，现在我们把三个角折叠到一起，大家观察一下这三个角之间的关系。（请*同学来回答）实验 1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果.（1）（2）（3）（4）*三个角之和为 180 师 很好！请坐。由实验可知：三角形的内角之和正好为一个平角。但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明。那么怎样证明呢请同学们再来看下一个实验。师大家再来看这三张三角形纸片。把它们重合一起，说明这 3 个三角形是全等三角形。也就是说这 3 个三角形对应边相等，对应角也相

3、等。试验 2.我们先画一条直线，然后，我请一位同学上台来帮忙。(请*同学上台)我们让其中两个三角形底边靠着这条直线，使得它们有两个顶点重合，固定不动。然后我用第 3 个三角形C 朝下，逐渐往下逼近。这时，A 与ACE 能重合吗 生齐声能重合.师为什么能重合呢请大家思考一下。.讲授新课/师为了回答这个问题，先看一下课本 P237 撕纸试验。我们记得，三角形的内角和是 180，我们证明的时候是把三个角撕下来拼在一起。于是得到三角形三个内角的和等于平角，也就是 180那我们怎么用数学的语言证明呢 现在大家拿出本子，按步骤：画图写出已知、求证分析解题方法写出证明过程，我请一位同学上黑板板书。（请*同学

4、上黑板写出整个过程）。*板书 已知，如图ABC。求证：A+B+C=180！证明：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEAB.则 ACE=A（两直线平行，内错角相等）ECD=B（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180（1 平角=180）A+B+ACB=180（等量代换）即：A+B+C=180.师同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线 CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于 180是真命题，这时

5、称它为定理.即：三角形的内角和定理。&师大家看 P239 小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的。大家来议一议，他的想法可行吗 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到 A 处，他过点 A 作直线PQBC.（如图 6-10）他的想法可行吗 （请学生自由上台板书，下面的同学认真看他写的过程）生*小明的想法可行。因为：PQBC（已作）PAB=B（两直线平行，内错角相等）QAC=C（两直线平行，内错角相等）PAB+BAC+QAC=180（1 平角=180）B+BAC+C=180（等量代换）】师 做的很好！还有同学有其他方法吗 生*也可以这样作辅助线.即：作 CA 的延长线 AD，

6、过点 A 作DAE=C（如下图）。！生*也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理。即：如上图，在 BC 上任取一点 D，过点 D 分别作 DEAB 交 AC 于 E，DFAC 交 AB于 F。四边形 AFDE 是平行四边形（平行四边形的定义）BDF=C（两直线平行，同位角相等）EDC=B（两直线平行，同位角相等）EDF=A（平行四边形的对角相等）BDF+EDF+EDC=180（1 平角=180）A+B+C=180（等量代换）师同学们讨论得很好。接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理。.课堂练习（一）课本 P239随堂练习 1、2.;1.直角三角形的两

7、锐角之和是多少度等边三角形的一个内角是多少度请证明你的结论。答案：90 60（请同学们做在本子上，做完，老师板书核对）.如左图，在ABC 中，C=90 A+B+C=180 A+B=90.如左图，ABC 是等边三角形，则：A=B=C.A+B+C=180 A=B=C=60 2.如左图，已知，在ABC 中，DEBC，A=60,C=70,求证：ADE=50。（请同学们做在本子上，做完，老师板书核对）证明：DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代换）A+AED+ADE=180（三角形的内角和定理）ADE=180AAED（等式的性质）A=60（已知）ADE=

8、1806070=50（等量代换）（三）读一读 P240 你能想到什么 ABC，其中顶点 B、C 为定点，A 为动点，请同学们考察点 A 变化时所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其内角会产生怎样的变化呢 边问边答 点 A 离 BC 越来越近时,A 越来越接近 180,而其他两角越来越近于 0 师很好！在三角形中，最大的内角有没有等于或大于 180的 生*三角形的最大内角不会大于或等于 180。师很好！看书：当点 A 远离 BC 时，A 越来越趋近于 0,而 AB 与 AC 逐渐趋向平行，这时，B、C 逐渐接近为互补的同旁内角。即B+C180。（三）看课本 P237-240，然后

9、小结。.课时小结 这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，相当重要，今后我们还要学习它。.课后作业（一）课本 P241习题 1、2（二）1.预习内容 P242244 2.预习提纲（1）三角形内角和定理的推论是什么（2）三角形内角和定理的推论的应用。【时间有剩余的话稍微分析一下 P241 第 4 题】.联系拓展 4.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到 BC 边上的一点 P（如图（1），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢（如图（2）“凑”到三角形外一点呢（如图（3），你还能想出其他证法吗 （1）（2）（3）（第 4 题）过程让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.结果证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到 BC 边上的一点 P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点。板书设计略 教具准备：彩喷图片