广东省中山市名校2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 如图，四边形 OABF中，OABB90，点 A在 x轴上，双曲线kyx过点F，交 AB于点 E，连接 EF 若BF2OA3，SBEF4，则 k的值为（）A6 B8 C12 D16 2抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间

2、，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab0；abc0；点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若 x1x2，则 y1y2.正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 3在一个不透明的布袋中装有 60 个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.6 左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A24 B36 C40 D90 4如图，A，B，C，D 是O上的四个点，弦 AC，BD 交于点 P若AC40，则BPC 的度数为（）A100 B80 C50 D40 5 二次函数2yaxbxc图象如图所示，下列结论：240bac；20a

3、b；0abc；420abc；230axbxc有两个相等的实数根，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6若一次函数ykxb的图象不经过第二象限，则关于x的方程20 xkxb的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 7已知x3 是关于x的一元二次方程x22xm0 的根，则该方程的另一个根是（）A3 B3 C1 D1 8如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x，与x轴的个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：240bac；方程20axbxc的两个根是11x ，23x；20ab；当0y时，x的取值范围是13x 其中结论正

4、确的个数是（）A4 B3 C2 D1 9一次函数 y3x+b图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1x2，则 y1，y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法比较 y1，y2的大小 10如图，正方形ABCD的边长为2,对角线ACBD、相交于点O,将直角三角板的直角顶点放在点O处,两直角边分别与,OD OC重叠,当三角板绕点O顺时针旋转角(090)时，两直角边与正方形的边,BC CD交于EF、两点，则四边形OECF的周长（）A先变小再变大 B先变大再变小 C始终不变 D无法确定 11如图，AB为O的直径，C、D 是O上的两点，BAC20，ADCD，则DAC

5、的度数是（）A30 B35 C45 D70 12下列事件中，属于随机事件的是（）A13 名同学中至少有两名同学的生日在同一个月 B在只有白球的盒子里摸到黑球 C经过交通信号灯的路口遇到红灯 D用长为3m，5m，8m的三条线段能围成一个边长分别为3m，5m，8m的三角形 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知 m是关于 x的方程 x22x40 的一个根，则 2m24m_ 14如图，RtOAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2上，将 RtOAB 绕点 O顺时针旋转 90，得到OCD，边CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为_ 15某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由

6、560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为 x，所列方程是_ 16如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为_米（结果保留根号）17计算：273_ 18已知正六边形的边长为 4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，点 C 坐标为（1，0），点 A坐标为（0，2）一

7、次函数 ykx+b 的图象经过点 B、C，反比例函数 ymx的图象经过点 B（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出当 x0 时，kx+bmx0 的解集；（3）在 x 轴上找一点 M，使得 AM+BM 的值最小，直接写出点 M 的坐标和 AM+BM 的最小值 20（8 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求 a 的值（2）若这个方程有一个根是 2，求 a 的值及另外一个根 21（8 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y14x2+kx+c 的图象经过点 C（0，1），当 x2 时，函数有最小值（1）求抛物线的解析式；（2）直线 ly

8、轴，垂足坐标为（0，1），抛物线的对称轴与直线 l交于点 A在 x 轴上有一点 B，且 AB2，试在直线 l 上求异于点 A 的一点 Q，使点 Q在ABC 的外接圆上；（3）点 P（a，b）为抛物线上一动点，点 M 为坐标系中一定点，若点 P 到直线 l的距离始终等于线段 PM 的长，求定点 M 的坐标 22（10 分）如图，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且CBFCDB （1）求证：FB为O的切线；（2）若8AB，2CE，求O的半径 23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为(1,3)A，(2,1)B，(5,2)C.(1)将ABC以原点O为旋转

9、中心旋转180得到111ABC，画出旋转后的111ABC.(2)平移ABC，使点A的对应点2A坐标为(3,3)，画出平移后的222A B C(3)若将111ABC绕某一点旋转可得到222A B C，请直接写出旋转中心的坐标.24（10 分）解不等式组532,31204xxx，并把它的解集在数轴上表示出来 25（12 分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x120（2）2x24x+10 26如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）画图：以原点为位似中心，位似比为 1:2，在第二象限作出 ABC 的放大后的图形111AB

10、C（2）填空：点 C1的坐标为 ，111tanC AB=.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】由于23BFOA，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据 mn=3m（n-4m）可求 mn=1，即求出 k的值【详解】如图，过 F 作 FCOA 于 C，23BFOA，OA=3OC，BF=2OC 若设 F（m，n）则 OA=3m，BF=2m SBEF=4 BE=4m 则 E（3m，n-4m）E 在双曲线 y=kx上 mn=3m（n-4m）mn=1 即 k=1 故选 A【点睛】此题主要考查了反比例函数

11、的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出 E 点坐标是解题关键 2、C【分析】根据二次函数图像与 b24ac 的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：由图可知，将抛物线补全，抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴有两个交点 b24ac0 4acb20，故正确；抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1 12ba 解得：2ba 2ab0，故正确；抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，此抛物线与 x 轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间 在对称轴的右侧，函数 y 随 x 增大而减小 当

12、x=1 时，y0，将 x=1 代入解析式中，得：yabc0 故正确；若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，函数 y 随 x 增大而减小 即若 x1x2，则 y1y2 故错误；故选 C.【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.3、D【分析】设袋中有黑球 x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球 x个，由题意得：60 xx=0.6，解得：x=90，经检验，x=90 是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有 90 个故选 D【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.4、B【分析】根

13、据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知AD，结合题意求D的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.【详解】40DACA ，40CD 2 4080CDBPC 故选 B【点睛】本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键.5、D【分析】根据图象与 x轴有两个交点可判定；根据对称轴为12ba可判定；根据开口方向、对称轴和与 y 轴的交点可判定；根据当0 x 时0y 以及对称轴为1x 可判定；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定【详解】解：根据图象与 x轴有两个交点可得240bac，此结论正确；对称轴为12ba，即2ba，整理可得

14、20ab，此结论正确；抛物线开口向下，故0a，所以20ba，抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴，所以0c，故0abc，此结论错误；当0 x 时0y，对称轴为1x，所以当2x 时0y，即420abc，此结论正确；当3y 时，只对应一个 x的值，即230axbxc有两个相等的实数根，此结论正确；综上所述，正确的有 4 个，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键 6、A【分析】利用一次函数性质得出 k0，b0，再判断出=k2-4b0，即可求解.【详解】解：一次函数ykxb的图象不经过第二象限，0k，0b，240kb，方程有两个

15、不相等的实数根 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.7、D【分析】设方程的另一根为 t,根据根与系数的关系得到 3t2,然后解关于 t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为 t,根据题意得 3t2,解得 t1.即方程的另一根为1.所以 D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:12xx，是一元二次方程2ax+bx+c=00a 的两根时,12bxxa,12cx xa.8、B【分析】利用抛物线与 x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对进行判断；由对称轴

16、方程可对进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断【详解】观察函数的图象知：抛物线与x轴有 2 个交点，24bac0，所以错误；抛物线的对称轴为直线1x，而点10，关于直线1x 的对称点的坐标为30，方程20axbxc的两个根是1213xx，所以正确；抛物线的对称轴为12bxa，即2ba，20ab，所以正确；抛物线与x轴的两点坐标为10，30，且开口向下，当y0 时，x的取值范围是13x，所以正确；综上，正确，正确个数有 3 个 故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数20yaxbxc a，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小；一

17、次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置；常数项 c 决定抛物线与 y轴交点位置；抛物线与 x 轴交点个数由24bac决定 9、A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可【详解】k30，y值随 x值的增大而减小，又x1x1，y1y1 故选：A【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断 k值再根据图象的增减性判断 10、A【分析】由四边形 ABCD 是正方形，直角FOE,证明DOFCOE,则可得四边形 OECF 的周长与 OE 的变化有关.【详解】解：四边形ABCD是正方形,OCOD,045ODCCB，OCOD即90COD 90EOFCOD,又,45OCODODCOCB,OE

18、COFDASA ,OEOF ECDF OECF 222COEECCFOFOECDOFOECDOE四边形 OECFC四边形随OE的变化而变化。由旋转可知OE先变小再变大，故选：A【点睛】本题考查了用正方形的性质来证明三角形全等，再利用相等线段进行变形，根据变化的线段来判定四边形 OECF 周长的变化.11、B【分析】连接 BD，如图，利用圆周角定理得到ADB90，DBCBAC20，则ADC110，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算DAC的度数【详解】解：连接 BD，如图，AB为O的直径，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC12（180110

19、）35 故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 12、C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可【详解】A、必然事件，不符合题意；B、不可能事件，不符合题意；C、随机事件，符合题意；D、不可能事件，不符合题意；故选 C【点睛】本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、8【分析】根据方程的根的定义，将m代入方程得2240mm，仔细观察可以发现，要求的

20、代数式分解因式可变形为222mm，将方程二次项与一次项整体代入即可解答.【详解】解：将m代入方程可得2240mm，224mm，2224228mmmm.【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义和代数求值，运用整体代入的数学思想可以方便解答。14、（2，2）【解析】由题意得：441aa 2yx 2222ODxx，即点 P 的坐标2,2.15、2560(1x)315【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是 560（1-x），第二次降价后的价格是 560（1-x）2，据此列方程即可【详解】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得：560（1-x）2=1，故答案为

21、560（1-x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 16、4 3一 4【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用 MB求 CM,作差可求 DC.【详解】因为MAD=45,AM=4,所以 MD=4，因为 AB=8，所以 MB=12,因为MBC=30，所以 CM=MBtan30=43.所以 CD=43-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.17、2 3 【详解】解：原式=3 332 3 故答案为2 3 18、8【解析】试题分析

22、：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式 解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=120，所得到的三条弧的长度之和=3=8（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为 60，得正六边形的每一个内角 120，每条弧的度数为 120，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为 8cm 故答案为 8 考点：弧长的计算；正多边形和圆 三、解答题（共 78 分）19、（1）y12x12，y3x；（2）3x0；（3）点 M 的坐标为（2，0），AM+BM 的最小值为 32【分析】（1）过点 B 作 BFx 轴于点 F，由AOCCFB 求得点 B 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关

23、系式；（2）当 x0 时，求出一次函数值 ykx+b 小于反比例函数 ymx的 x 的取值范围，结合图形即可直接写出答案（3）根据轴对称的性质，找到点 A 关于 x 的对称点 A，连接 BA，则 BA与 x 轴的交点即为点 M 的位置，求出直线BA的解析式，可得出点 M 的坐标，根据 B、A的坐标可求出 AM+BM 的最小值【详解】解：（1）过点 B作 BFx 轴于点 F，点 C 坐标为(1,0)，点 A 坐标为（0,2）OA2，OC1，BCA90，BCF+ACO90，又CAO+ACO90，BCFCAO，在AOC 和CFB 中 90CAOBCFAOCCFBACBC AOCCFB（AAS），FC

24、OA2，BFOC1，点 B 的坐标为（3，1），将点 B 的坐标代入反比例函数解析式可得：13k，解得：k3，故可得反比例函数解析式为 y3x；将点 B、C 的坐标代入一次函数解析式可得：310kbkb，解得：1212kb 故可得一次函数解析式为1122yx （2）结合点 B 的坐标及图象，可得当 x0 时，mkxbx0 的解集为：3x0；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 B A与 x 轴 的交点即为点 M，A（0，2），作点 A 关于 x 轴的对称点 A，A（0，2），设直线 BA的解析式为 yax+b，将点 A及点 B 的坐标代入可得：312abb 解得：12ab ，故直线

25、BA的解析式为 yx2，令 y0，可得x20，解得：x2，故点 M 的坐标为（2，0），AM+BMBM+MABA2230123 2 综上可得：点 M 的坐标为（2，0），AM+BM 的最小值为3 2【点睛】本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题 确定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键 20、（1）a=1 或1；（2）a=10，方程的另一个根为 1【分析】（1）由题意可得方程的判别式=0，由此可得关于 a 的方程，解方程即得结果；（2）把 x=2 代入原方程即可求出 a，然后再解方程即可求出方程的另一个根【详解】解：（1）方程 x

26、2+ax+16=0 有两个相等的实数根，a24116=0，解得 a=1 或1；（2）方程 x2+ax+16=0 有一个根是 2，22+2a+16=0，解得 a=10；此时方程为 x210 x+16=0，解得 x1=2，x2=1；a=10，方程的另一个根为 1【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键 21、（1）y14x2x+1；（2）Q（1，1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求抛物线解析式为 y14x2x+1；（2）由题意可知 A（2，1），设 B（t，0），由 AB2，所以（t2）2+12，求出 B（1

27、，0）或 B（3，0），当 B（1，0）时，A、B、C 三点共线，舍去，所以 B（3，0），可证明ABC 为直角三角形，BC 为外接圆的直径，外接圆的圆心为 BC 的中点（32，12），半径为102，设 Q（x，1），则有（x32）2+（12+1）2（102）2，即可求Q（1，1）；（3）设顶点 M（m，n），P（a，b）为抛物线上一动点，则有 b14a2a+1，因为 P 到直线 l的距离等于 PM，所以（ma）2+（nb）2（b+1）2，可得212na+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，由 a 为任意值上述等式均成立，有1022220nnm，可求定点 M 的坐标【详解】解：（1）图

28、象经过点 C（0，1），c1，当 x2 时，函数有最小值，即对称轴为直线 x2，2124k，解得：k1，抛物线解析式为 y14x2x+1；（2）由题意可知 A（2，1），设 B（t，0），AB2，（t2）2+12，t1 或 t3，B（1，0）或 B（3，0），B（1，0）时，A、B、C 三点共线，舍去，B（3，0），AC22，BC10，BAC90，ABC 为直角三角形，BC 为外接圆的直径，外接圆的圆心为 BC 的中点（32，12），半径为102，设 Q（x，1），则有（x32）2+（12+1）2（102）2，x1 或 x2（舍去），Q（1，1）；（3）设顶点 M（m，n），P（a，b）为抛物

29、线上一动点，b14a2a+1，P 到直线 l的距离等于 PM，（ma）2+（nb）2（b+1）2，212na+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，a 为任意值上述等式均成立，1022220nnm，12nm，此时 m2+n22n30，定点 M（2，1）【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合圆的相关知识解题是关键 22、（1）见解析；（2）=5r【分析】（1）连接 OB，根据圆周角定理证得CBD=90，然后根据等边对等角以及等量代换，证得OBF=90即可证得；（2）首先利用垂径定理求得 BE 的长，根据勾股定理求得圆的半径【详解】（1）连接 OB CD 是

30、直径，CBD=90，又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，CBF=OBD，CBF+OBC=OBD+OBC，OBF=CBD=90，即 OBBF，FB 是圆的切线；（2）CD 是圆的直径，CDAB，142BEAB，设圆的半径是 R，在直角OEB 中，根据勾股定理得：222(2)4rr，解得：=5r【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 23、(1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为(1,3).【分析】（1）依据旋转的性质确定出 A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到 A1B1C1；（2）依据点 A 的对应点 A2坐标为（3，-3），确

31、定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的 A2B2C2；（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.【详解】解：(1)如图所示：111ABC即为所求；(2)如图所示：222A B C即为所示；(3)如图，旋转中心坐标为(1,3).【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.24、13x，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【详解】解：解5+3231504xxx 解不等式

32、得1x ；解不等式得3x；把解集在数轴上表示为 所以不等式组的解集为13x.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 25、（1）16x-，22x；（2）1212x，2212x【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，则 x+60 或 x20，解得16x-，22x；（2）a2，b4，c1，（4）242180，则 x42 22142 1212x，2212x【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法 26、（

33、1）见解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比为 1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的 2 倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标【详解】（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）C 点坐标为(-3，2)，C1点坐标为（-6，4）；2211222 2C A，2211444 2C B，2211262 10B A，222 24 240，22 1040，222111111C AC BB A，111C AB是直角三角形，且11190BC A，11111114 2tan22 2C BC ABC A.【点睛】本题主要考查了位似变换和锐角三角函数的知识，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键