理工大学2020级概率统计B(48学时)A卷.pdf

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1、2020 级 概率统计 B(48 学时)试卷 A 卷 第 1 页 共 3 页 理工大学 2020 级 试卷 （A 卷）考试科目：概率统计B(48学时)考试日期：2020-1-9 命题教师：命题小组 一、填空 题（每小 题4 分共 40 分）1某市有 50%的住户订阅日报，65%的住户订阅晚报，85%的住户至少订阅这两种报纸中的一种，则同时订阅这两种报纸的住户所占的百分比为 。2一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%，10%，从中随机抽取一件，发现不是三等品，则取到一等品的概率为 。3设随机变量(2),XEc是X的可能取值，则()P Xc 。4设随机变量(2,)XBp，则2()E X 。5

2、设随机变量X与Y独立同分布，且1(1)(1)2P XP X，则()D XY 。6设随机变量X与Y的联合密度为 1,0,1(,)0,x yf x y其他 则X 。7 设1234,XXXX是 取 自 正 态 总 体(0,1)N的 样 本，则122234XXXX 。8 F分 布 的 分 位 数12(,)F n n与121(,)Fn n之 间 的 关 系是 。9设事件A发生的概率是,np p是n次独立重复试验中A发生的频率，若用np作为p的估计，则np是p的 估计。题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 评 分 阅卷人 2020 级 概率统计 B(48 学时)试卷 A 卷 第 2 页 共 3 页

3、 10 设12,.,nx xx是取自正态总体2(,)N 的样本值，x与2s分别是样本均值 与方 差，其中2,均 未知，若 置信 水平 为1，则的 置 信区 间为 。二、（12 分）设随机变量X的分布函数为 0,1()arcsin,21,xaxF xAaxaaxa ，试求（1）常数A；（2）()2aP X；（3）密度函数()f x。三、（10 分）在电源电压不超过 200V、200-240V、超过 240V 三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为 0.1、0.001、0.2，假设电压2(220,25)XN，试求电子元件损坏的概率（(0.8)0.7881）。四、（12 分）假设 10 只同种元件中

4、有 2 只次品，从中任取一只，若是次品，则扔掉重取一只；若仍是次品，则扔掉再取一只。试求在取到正品前，取出的次品数X的分布律及方差()D X。2020 级 概率统计 B(48 学时)试卷 A 卷 第 3 页 共 3 页 五、（8 分）设有下表 Y X 0 1.ip 0 11p 11p 35 1 11p 110 25.jp 35 25 1 试求X与Y的联合分布律及min(,)EX Y。六、（8 分）设随机变量X与Y的联合密度为 221,1(,)0,xyf x y其他 试判定X与Y是否独立。七、（6 分）设12,.,nXXX是取自总体()P的样本，试证明：样本方差2S是未知参数的无偏估计量。八、（4 分）设总体X的密度函数为 1221121,(;,)0,xf x 其他 12,.,nx xx是样本值，试求未知参数12,的最大似然估计。