江苏省南京五中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若分式34xx的值为0，则x的值为（）A3 B3 C4 D4 2点 M(a，2a)在反比例函数 y8x的图象上，那么 a 的值是()A4 B4 C2 D2 3池塘中放养了鲤鱼 2000 条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼 200 条，鲢鱼 300 条，估计池塘中原来放养

2、了鲢鱼（）A10000 条 B2000 条 C3000 条 D4000 条 4将抛物线 y=（x2）28 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）213 By=（x5）23 Cy=（x5）213 Dy=（x+1）23 5一个袋内装有标号分别为 1、2、3、4 的四个球，这些球除颜色外都相同从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（）A12 B14 C38 D516 6如图，在ABC中，A，B两个顶点在 x轴的上方，点 C的坐标是（1，0）以点

3、C为位似中心，在 x轴的下方作ABC 的位似图形ABC，使得ABC的边长是ABC的边长的 2 倍设点 B的横坐标是3，则点 B的横坐标是（）A2 B3 C4 D5 7如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，DEFS：9BFAS：25，则DE：EC=()A2：5 B3：2 C2：3 D5：3 8如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 O 点正上方 2m的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 ya（xk）2+h已知球与 D 点的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6m，球网与 D 点的水平距离为 9m

4、高度为 2.43m，球场的边界距 O点的水平距离为 18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网 B球会过球网但不会出界 C球会过球网并会出界 D无法确定 9函数22kyx(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(12，y3)，函数值 y1，y2，y3的大小为()A123yyy B213yyy C231yyy D312yyy 10如图，在平面直角坐标系中，直线0yxm m分别交x轴，y轴于,A B两点，已知点C的坐标为(2,0)，若D为线段OB的中点，连接,AD DC，且ADCOAB，则m的值是（）A12 B6 C8 D4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11三角形

5、的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+80 的解，则此三角形的周长是_ 12如图，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B顺时针旋转，使得点 A与 CB的延长线上的点 E重合连接 CD，则BDC 的度数为_度 13如图，在 ABC 中，C=90，BC=6，AC=9，将 ABC 平移使其顶点 C 位于 ABC 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原 ABC 的重叠部分面积是_ 14如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_ 15如图，在平面直角坐标系中，0,44,46,2ABC、，则经过、ABC三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为_；点D坐标为8,2，连接CD

6、，直线CD与M的位置关系是_ 16如图，港口 A在观测站 O的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为 _km.17已知 a+b0 目 a0，则20202019aba_ 18如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为 50cm，水面宽 AB=80cm，则水深 CD 约为_cm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知反比例函数 y=4x（1）若该反比例函数的图象与直线 ykx+4（k0）只有一个公共点，求 k的值；（2）如图，反比例函数 y

7、=4x（1x4）的图象记为曲线 Cl，将 Cl向左平移 2 个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积 20（6 分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 甲 10 9 8 8 10 9 乙 10 10 8 10 7 9 （1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 21（6 分）用配方法解一

8、元二次方程 2670 xx 22（8 分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？23（8 分）盒中有 x 枚黑棋和 y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，写出表示 x 和 y 关系的表达式（2）往盒中再放进 10 枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求 x 和 y 的值 24（8 分）

9、（l）计算：(2)(2)(3)aaa a；（2）解方程2(21)3(21)xx.25（10 分）某商品市场销售抢手，其进价为每件 80 元，售价为每件 130 元，每个月可卖出 500 件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件(每件售价不能高于 240 元)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元(1)求 y与 x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为 40000 元？根据以上结论，请你直接写出 x在什么范围时，每

10、个月的利润不低于 40000 元？26（10 分）某学校自主开发了 A 书法、B 阅读，C 绘画，D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可【详解】解：分式34xx的值为 1，x-2=1 且 x+41 解得：x=2 故选：A【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键 2、D【分析】根据

11、点 M(a，2a)在反比例函数 y8x的图象上,可得:228a,然后解方程即可求解.【详解】因为点 M(a，2a)在反比例函数 y8x的图象上,可得:228a,24a,解得:2a ,故选 D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.3、C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼 2000 条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：20023003，所以池塘中原来放养了鲢鱼：2320002000300032（条）.故选：C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总

12、体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可 4、D【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=（x-2）2-8 向左平移 1 个单位所得直线的解析式为：y=（x+1）2-8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=（x-5）2-8 向上平移 5 个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2-1 故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 5、A【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】

13、解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为 8，所以成的两位数是 3 的倍数的概率.81=162 故选：A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率 6、B【分析】作 BDx 轴于 D，BEx 轴于 E，根据位似图形的性质得到 BC2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可【详解】解：作 BDx 轴于 D，BEx 轴于 E，则 BDBE，由题意得 CD2，BC2BC，BDBE，BDCBEC，12CDBCCEB C，CE4，则 OECEOC3，点 B

14、的横坐标是 3，故选：B 【点睛】本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键 7、B【分析】根据平行四边形的性质得到 DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根据相似三角形的性质计算即可【详解】四边形 ABCD是平行四边形，/DCAB，DCAB，DFEBFA，DEFS：2()BFADESAB，35DEAB，DE：3EC：2，故选 B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 8、C【解析】分析：（1）将点 A(0,2)代入2(6)2.6ya x求出 a的值；分别求出 x=9 和 x=18 时的函

15、数值，再分别与2.43、0 比较大小可得 详解：根据题意,将点 A(0,2)代入2(6)2.6ya x，得：36a+2.6=2，解得：160a，y与 x的关系式为21(6)2.660yx；当 x=9 时,21962.62.452.4360y ，球能过球网，当 x=18 时,211862.60.2060y ，球会出界.故选 C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.9、B【解析】k220，函数图象位于二、四象限，(2，y1)，(1，y2)位于第二象限，2y10；又(12，y3)位于第四象限，3y0，213yyy.故选 B.点睛：在反比例函数中

16、，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.10、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形DECABD，对 m的取值进行分析讨论即可求出 m的值.【详解】由已知得,45OAOBmOABOBA，45ADC.如图，在y轴负半轴上截取OEOC，可得OCE是等腰直角三角形，45CEODBA.又135CDEADBCDEDCE，ADBDCE，ABDDEC，ABBDDECE，即222 222mmm，解得0m（舍去）或12m，m的值是 12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时

17、还需注意分类讨论的数学思想的应用 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解：x26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，当 x2 时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以 x2 舍去，当 x4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+41，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键 12、1【分析】根

18、据EBD 由ABC 旋转而成，得到ABCEBD，则 BCBD，EBDABC30，则有BDCBCD，DBC1803010，化简计算即可得出15BDC.【详解】解：EBD 由ABC 旋转而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，1180150152BDCBCD ；故答案为 1【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等 13、3【详解】由三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将 AB 边上的中线分成 2:1 两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是 1:3,所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是 1:9,因为原

19、三角形的面积是所以 27,所以重合部分三角形面积是 3,故答案为:3.14、15【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为 5，高为 4 的圆锥，a=2=6，底面半径为 3，侧面积为：53=15 考点：1三视图；2圆锥的侧面积 15、（2，0）相切 【分析】由网格容易得出 AB 的垂直平分线和 BC 的垂直平分线，它们的交点即为点 M，根据图形即可得出点 M 的坐标；由于 C 在M 上，如果 CD 与M 相切，那么 C 点必为切点；因此可连接 MC，证 MC 是否与 CD 垂直即可可根据 C、M、D 三点坐标，分别表示出CMD 三边的长，然后用勾股定理来判断MCD 是否为直角【详解】解

20、：如图，作线段 AB，CD 的垂直平分线交点即为 M，由图可知经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M的坐标为（2，0）连接 MC，MD，MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，MD2=MC2+CD2，MCD=90，又MC 为半径，直线 CD 是M 的切线 故答案为：（2，0）；相切【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖 16、131【分析】作 ADOB 于点 D，根据题目条件得出OAD60、DAB45、OA4km，再分别求出 AD、OD、BD的长，从而得出答案【详解】如图所示，

21、过点 A 作 ADOB 于点 D，由题意知，AOD30，OA4km，则OAD60，DAB45，在 RtOAD 中，ADOAsinAOD4sin304121（km），ODOAcosAOD4cos3043213（km），在 RtABD 中，BDAD1km，OBODBD131（km），故答案为：131【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解 17、1【分析】先将分式变形，然后将0ab代入即可【详解】解：20202019aba 20192019abbb 020192019bb 20192019bb 1，故答案为 1【点睛】本题考查了

22、分式，熟练将式子进行变形是解题的关键 18、1【解析】连接 OA，设 CD 为 x，由于 C 点为弧 AB的中点，CDAB，根据垂径定理的推理和垂径定理得到 CD 必过圆心 0，即点 O、D、C 共线，AD=BD=12AB=40，在 Rt OAD 中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【详解】解：连接 OA、如图，设O的半径为 R，CD 为水深，即 C 点为弧 AB 的中点，CDAB，CD 必过圆心 O，即点 O、D、C 共线，AD=BD=12AB=40，在 Rt OAD 中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=50

23、2，解得 x=1，即水深 CD 约为为 1 故答案为；1【点睛】本题考查了垂径定理的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.三、解答题(共 66 分)19、（2）k=2；（2）作图见解析；2【分析】（2）把这两个函数解析式联立，化简可得 kx24x40，又因 y=4x的图像与直线 ykx4 只有一个公共点，可得=0，即可求得 k值；（2）C2平移至 C2处所扫过的面积等于平行四边形 C2C2AB 的面积，直接求得即可【详解】Jie：（2）联立44yxykx得 kx24x40，又y=4x的图像与直线 ykx4 只有一个公

24、共点，424k（4）0，k2（2）如图：C2平移至 C2处所扫过的面积为 2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质 20、（1）9,9（2）（3）甲【详解】（1）（10988109）69（101081079）69 （2）（3），推荐甲参加省比赛更合适【点睛】方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点 21、17x，21x 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，解方程即可【详解】解：2670 xx 移项得 x26x=7，配方得 x26x+9=7+9，即2(3)16x，x-3=4，17x，21x 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，正确配方是解题的关键：“当二

25、次项系数为 1 时，方程两边同时加一次项系数一半的平方”22、（1）答案见解析；（2）14【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解 详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有 6 种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为 4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41.164 点睛：本题考查了列表法

26、与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B的概率 23、（1）关系式38xxy；（2）x=15，y=1【解析】（1）根据盒中有 x 枚黑棋和 y 枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；（2）根据概率公式和（1）求出的关系式列出关系式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出 x，y 的值即可【详解】（1）盒中有 x枚黑棋和 y 枚白棋，袋中共有（x+y）个棋，黑棋的概率是38，可得关系式38xxy；（2）如果往口袋中再放进 10 个黑球，则取得黑棋的概率变为12，又可得10

27、1102xxy；联立求解可得 x=15，y=1【点睛】考查概率的求法,如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn.24、（1）34a；（2）121,12xx 【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)aaa a，=2243aaa=34a；（2）2(21)3(21)xx 2(21)3(21)0 xx(21)(22)0 xx

28、210 x，220 x 解得，121,12xx.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.25、(1)y=2x2+400 x+25000，0 x1，且 x为正整数；(2)件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元；(3)每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元【分析】（1）设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件，根据月利润=单件

29、利润数量，则可以得到月销售利润 y 的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式 y=2x2+400 x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润 y=40000 时，求出 x 的值，结合（1）中的取值范围即可得【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元，由题意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000 每件售价不能高于 240 元 130+x240 x1 y与 x的函数关系式为 y=2x2+400 x+25000，自变量 x的取值范围为 0 x1，且 x为正整数；故答案为：y=2x2+400 x+25000；0 x1(2)

30、y=2x2+400 x+25000=2(x100)2+45000 当 x=100 时，y有最大值 45000 元；每件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元，故答案为：每件商品的涨价 100 元时，月利润最大是 45000 元；(3)令 y=40000，得：2x2+400 x+25000=40000 解得：x1=50，x2=150 0 x1 x=50，即每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元 每件商品的涨价为 50 元时，每

31、个月的利润恰为 40000 元；当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000元，故答案为：每件商品的涨价为 50 元；50 x1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键 26、（1）共有 6 种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为14【解析】（1）利用直接列举得到所有 6 种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）共有 6 种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为 4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41614【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率