江苏省无锡市梁溪区2022-2023学年数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若 2a=5b，则 ab=（）A25 B52 C2 D5 2在比例尺为 1:10000000 的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是 2cm，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（）km A20000000 B200000

2、C2000 D200 3在 RtABC中，C90，若 AC4，AB5，则 cosB的值（）A45 B35 C34 D43 4某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x满足的方程是 A50（1+x2）=196 B50+50（1+x2）=196 C50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=196 5如图，ABC内接于O，连接 OA、OB，若ABO35，则C的度数为（）A70 B65 C55 D45 6如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示，则下列结论，c0，2a

3、+b=0；a+b+c=0，b24ac0，可知错误把 x1，x3 代入解析式，整理可知正确，然后即可作出选择【详解】图象与 x轴有交点，对称轴为 x1，与 y轴的交点在 y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与 x轴有两个交点，b24ac0，即 b24ac，故本选项正确，对称轴为 x1，2ab，2a-b0，故本选项错误，由图象可知 x1 时，y0，ab+c0，故本选项错误，把 x1，x3 代入解析式得 a+b+c0，9a3b+c0，两边相加整理得 5a+cb，c0,即 5ab，故本选项正确 故选：B【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c

4、 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 11、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确 缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选 B 考点：随机事件.12、D【解析】由图象与 x 轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确【详解】解：抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为-1、3，对称轴是直线 x=1 32=1，方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=-1，x2=3，故 A、B 正确；当-1x3 时，抛物线在 x 轴的下面，y0，故 C 正确，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）

5、的开口向上，当 x1，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误；故选：D【点睛】本题考查抛物线和 x 轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、80【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=18cm=16cm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算【详解】圆锥的底面圆的半径是 8cm，圆锥的底面圆的周长=18cm=16cm，圆锥的侧面积=1210cm16cm=80cm1 故答案是：80【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长 也考查了扇形的面积公式 14、-1【解析】

6、先根据根与系数的关系得到 a+b=1，ab=1，再利用通分把1a+1b变形为abab，然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得：a+b=1，ab=1，所以1a+1b=abab=1 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键 15、4【解析】先解得方程 x21x+8=0 的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或 x=4，当 x1x2时，则 x1 x2=4222=4；当 x1x2时，则 x1 x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于

7、利用因式分解法求得方程的解.16、2 或 1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解【详解】过 O作 OCAB于 C，AC=BC=12AB=4cm 在 RtOCA中，OA=5cm，则 OC222254OAAC3(cm)分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图，延长 OC交O于 D，容器内水的高度为 CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图，延长 CO交O于 D，容器内水的高度为 CD=OD+CO=5+3=1(cm)则容器内水的高度

8、为 2cm或 1cm 故答案为：2 或 1 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2注意分类思想的应用 17、6【分析】由 AB 是O的直径，根据由垂径定理得出 ADAC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.【详解】解：连接 AD，O的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，ADAC，B60，ACD 是等边三角形，AC6，CDAC6.故答案为：6.【点睛】此题考查了垂径定理以及等边三角形数的判定与性质注意由垂径定理得出 AD=AC 是关

9、键 18、x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式3x有意义，则 1-x0，解得：x1 故答案为：x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）1；（2）43xx【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）201222()(12)8 原式=2+1 1-14 4 =1；（2）2291(1)693xxxx 233433xxxxx 43xx.【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.20、（1）DE=BC，

10、4.5；（2）212a【分析】(1)证明ACBDEB，根据全等三角形的性质得到 DE=AC=BC=3，根据三角形的面积公式计算；(2)作 DGCB 交 CB 的延长线于 G，证明ACBBGD，得到 DG=BC=a，根据三角形的面积公式计算；【详解】(1)ABC 是等腰直角三角形，CA=CB，A=ABC=45，由旋转的性质可知，BA=BD，ABD=90，DBE=45，在ACB 和DEB 中，ACBDEBABCDBEBABD，ACBDEB(AAS)DE=AC=BC=3，BCD119BCDE3 3222S；故答案为：DE=BC，92；(2)作 DGCB 交 CB 的延长线于 G，ABD=90，ABC

11、+DBG=90，又ABC+A=90，A=DBG，在ACB 和BGD 中，ADBGACBBGDABBD，ACBBGD(AAS)，DG=BC=a，2BCD11BCDGa22S【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 21、（1）1322yx；（2）1；（3）点 P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)或(0,1).【分析】（1）点E 与点B的纵坐标相同，点 F 与点B 的横坐标相同，分别将 y=1，x=2 代入反比例函数解析式，可求出 E、F 的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线 EF 的解析式；（2）利

12、用 四边形矩形OABCAOECOFBEOFSSSS即可求出答案；（3）设 P 点坐标为(0,m)，分别讨论 OP=OE，OP=PE，OE=PE 三种情况，利用两点间的距离公式求出 m即可得到 P点坐标.【详解】解：（1）2,1BBAy（），轴，BCx轴，将1y 代入1yx,得1x (1,1)E 将2x 代入1yx得：12y，12,2F 设直线 EF 的解析式为ykxb 把 E、F 的坐标代入ykxb解得 13,22kb 直线 EF 的解析式为1322yx （2）由题意可得:四边形矩形OABCAOECOFBEOFSSSS 1112 11 12222 =1 （3）设 P 点坐标为(0,m)，E(1

13、,1)，22PE=11m，22OP=m，222OE=11=2 当 OP=OE 时，2=2m，解得1=2m，2=2m P 点坐标为(0,2)或(0,2)当OP=PE 时，22=11mm，解得1m=P 点坐标为(0,1)当 OE=PE 时，211=2m，解得1=0m，2=2m 当 m=0 时，P 与原点重合，不符合题意，舍去，P 点坐标为(0,2)综上所述，点 P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)或(0,1)【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.22、（1）m

14、=3；（2）23yx；92t.【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得关于 m的方程，解方程即可求出结果；（2）根据抛物线的平移规律解答即可；根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与 y轴的交点的纵坐标大于抛物线与 y轴交点的纵坐标解答即可.【详解】解：（1）2(1)1yxmx的对称轴为直线1x，112m，解得：m=3；（2）函数的表达式为 y=x22x+1，即为2(1)yx，图象向右平移2 个单位得到的新的函数图象G的表达式为23yx；直线 y2x+2t（tm）与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，A（t，0），B（0，2t），新的函数图象 G的顶点为（3，0），与

15、y的交点为（0，9），当线段 AB与图象 G只有一个公共点时，如图，2t9，解得 t92，故 t的取值范围是 t92 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键 23、（1）1040(16100(712)xxyx；（2）四月份利润最大，最大为 1920 元【分析】（1）根据图象利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）配方后确定最值即可【详解】解：（1）16 月份是一次函数，设 ykx+b，把点（1，50），（6，100）代入，得：506100kbkb，解得：1040kb，1

16、040(16)100(712)xxyx；（2）设利润为 w 元，当 7x12 时，w100353500 元 当 1x6 时，w（x20）y30 x2+240 x+144030（x4）2+1920，故当 x4 时，w 取得最大值 1920，即四月份利润最大，最大为 1920 元【点睛】本题考查了二次函数的实际问题中最大利润问题，解题的关键是求出函数解析式，熟悉二次函数的性质 24、(1)1A(-3,2)；(2)2A(2,-3)；(3)S=134【分析】（1）根据题意利用旋转作图的方法画出将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90所得到的111A B C以及写出1A点的坐标即可；（2）根据题意利用作轴

17、对称图形的方法画出将 ABC 关于 x 轴对称的222A B C并写出2A点的坐标即可；（3）由题意可知 OA 扫过的图形是一个以 OA 长为半径的四分之一的圆，求出这个四分之一的圆即可求出线段 OA 扫过的图形的面积.【详解】解：（1）如图：由图像可得1A的坐标为(-3,2)；（2）如图：由图像可得2A的坐标为(2,-3)；（3）由题意可知 OA 扫过的图形是一个以 OA 长为半径的四分之一的圆，已知 A（2，3），利用勾股定理求得 OA=222313，所以线段 OA 扫过的图形的面积为：21(134）=134.【点睛】本题考查旋转作图和作轴对称图形，熟练掌握并利用旋转作图和作轴对称图形的方

18、法和技巧是解题的关键.25、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得ABCD，ABCD，则ABDCDB，再证明ABECDF得到 AECF【详解】证明：四边形ABCD为平行四边形 ABCD，ABCD ABDCDB BECF ABECDF AECF【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分 26、（1）见解析；（2）10cm【分析】（1）以点 A，点 C 为圆心，大于12AC 为半径画弧，两弧的交点和点 O的连线交弦 AC 于点 D，交优弧ABC于点 E；（2）由垂径定理可得 AD=CD=4cm，由勾股定理可求 OA 的长，即可求解【详解】（1）如图所示：（2）DEAC，ADCD4cm，AO2DO2+AD2，AO2（DEAO）2+16，AO5，AB2AO10cm【点睛】本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用勾股定理求 AO 的长是本题的关键