河南省示范性高中2020届高三上学期期末考试数学(文).pdf

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1、20192020 年度河南省高三上学年期末考试 数学(文科)考生注意：1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A1，2，3，6，Bx|2x4，则 AB A.6 B.3，6 C.1，2 D.2，3，6 2.若等差数列的前两项分别为 1，3，则该数列的前 10 项和为 A.81 B.90 C.100 D.121 3.设复数 zabi

2、(a，bR)，定义 zbai。若12ziii，则 z A.1355i B.1355i C.3155i D.3155i 4.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本。设事件 M 表示“两本都是红楼梦”；事件 N 表示“一本是西游记，一本是水浒传”；事件 P 表示“取出的两本中至少有一本红楼梦”。下列结论正确的是 A.M 与 P 是互斥事件 B.M 与 N 是互斥事件 C.N 与 P 是对立事件 D.M，N，P 两两互斥 5.若双曲线 C：221xym的一条渐近线方程为 3x2y0，则 m A.49 B.94 C.23 D.32 6.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 PABC 的三视图如图所示，俯

3、视图中的两个小三角形全等，则 A.PA，PB，PC 两两垂直 B.三棱锥 PABC 的体积为83 C.|PA|PB|PC|6 D.三棱锥 PABC 的侧面积为 35 7.如图，在等腰直角 ABC 中，D，E 分别为斜边 BC 的三等分点(D靠近点 B)，过 E 作 AD 的垂线，垂足为 F，则AF A.3155ABAC B.2155ABAC C.481515ABAC D.841515ABAC 8.函数 f(x)|x|2ln xx的图象大致为 9.设不等式组030 xyxy表示的平面区域为，若从圆 C：x2y24 的内部随机选取一点 P，则 P取自 的概率为 A.524 B.724 C.1124

4、 D.1724 10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五。已知三棱锥 ABCD 的每个顶点都在球 O 的球面上，AB底面 BCD，BCCD，且 ABCD3，BC2，利用张衡的结论可得球 O 的表面积为 A.30 B.10 10 C.33 D.12 10 11.已知函数2943,0()2log9,0 xxxf xxx，则函数 yf(f(x)的零点所在区间为 A.(3，72)B.(1，0)C.(72，4)D.(4，5)12.已知直线 yk(x1)与抛物线 C：y24x 交于 A，B 两点，直线 y2k(x2)与抛物线 D：y28x交于 M，N 两点

5、，设|AB|2|MN|，则 A.16 B.16 C.120 D.12 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。13。函数 f(x)9x21x的最小值为 。14.函数 f(x)|sin4x|的图象的对称轴方程为 。15.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，设 BC1，BD1与底面 ABCD 所成角分别为，则 tan()。16.在数列an中，a11，an0，曲线 yx3在点(an，an3)处的切线经过点(an1，0)，下列四个结论：a223；a313；416527iia；数列an是等比数列。其中所有正确结论的编号是 。三、解答题：本大题共

6、6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查(共 12 道题)，从该校学生中随机抽取 40 人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成0，2)，2，0)，4，6)，6，8)，8，10)，10，12六组，得到如下频率分布直方图。(1)若答对一题得 10 分，未答对不得分，估计这 40 人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若

7、从答对题数在2，6)内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人答对题数在2，4)内的概率。频率/组距 18.(12 分)a，b，c 分别为 ABC 内角 A，B，C 的对边。已知 a3，csinCsinAbsinB，且 B60。(1)求 ABC 的面积；(2)若 D，E 是 BC 边上的三等分点，求 sinDAE。19.(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，AP平面 PCD，ADBC，ABBC，APABBC12AD，E 为 AD 的中点，AC 与 BE 相交于点 O。(1)证明：PO平面 ABCD。(2)若 OB1，求点 C 到平面 PAB 的距离。20.(12 分)已知函数 f(x)x

8、3ax2427。(1)若 f(x)在(a1，a3)上存在极大值，求 a 的取值范围；(2)若 x 轴是曲线 yf(x)的一条切线，证明：当 x1 时，f(x)x2327。21.(12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab过点(1，32)，过坐标原点 O 作两条互相垂直的射线与椭圆C 分别交于 M，N 两点。(1)证明：当 a29b2取得最小值时，椭圆 C 的离心率为22。(2)若椭圆 C 的焦距为 2，是否存在定圆与直线 MN 总相切?若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共 10 分。请考生从第 22，23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1 2cos2sinxy (为参数)。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知点 P 的直角坐标为(2，0)，过 P 的直线 l 与曲线 C 相交于M，N 两点。(1)若 l 的斜率为 2，求 l 的极坐标方程和曲线 C 的普通方程；(2)求PM PN的值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)|2x1|2x1|，记不等式 f(x)0。