高一数学必修一必修二难题.pdf

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1、精品 精品 1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令.（I）求的表达式；（II）若使成立，求实数m的取值范围；（III）设，证明：对，恒有 2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 A B C2 D4 3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为()A B C1 D 4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是 （）5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（）精品 精品 A函数一定是个偶函数 B一定没有最大值 C区间一定是的单调递增区间 D函数不可能有三个零点 6、已知0,且,=,当 x时,均有,则实数的取值范围是()A B C D 7、如图，四棱锥中，底面ABC

2、D为平行四边形，PA底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，（I）求证：CD平面PAC；（）求二面角的大小；（）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值 精品 精品 8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。（）求函数的解析式；（）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围 9、已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若对任意恒成立，求的取值范围 参考答案 一、计算题 1、解（I）设 由题意令得 得 恒成立 和恒成立 精品 精品 得 （II）当时，的值域为R 当时，恒成立 当时，令 0+极小 这时 若使

3、成立则只须，综上所述，实数m的取值范围 （III），所以单减 精品 精品 于是 记，则 所以函数是单增函数 所以 故命题成立.二、选择题 2、D 3、A 4、B 5、C 6、C 三、简答题 7、证明：(I)连结AC 因为为在中，精品 精品 所以，所以 因为AB/CD，所以 又因为地面ABCD，所以 因为，所以平面PAC (II)如图建立空间直角坐标系，则 因为M是棱PD的中点，所以 所以，设为平面MAB的法向量，精品 精品 所以，即，令，则，所以平面 MAB 的法向量 因为平面ABCD，所以是平面ABC的一个法向量 所以 因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为 (III)因为N是棱AB上一点

4、，所以设，设直线 CN 与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量，所以 精品 精品 解得，即，所以 8、（）为幂函数 1 分 又在区间上是单调递增函数 2 分 则 或 或 3 分 当时，为奇函数，不合题意，舍去 当时，为偶函数，符合题意 当时，为奇函数，不合题意，舍去 故 5 分（）由（）知，当时，则单调递增，其值域为，满足题意 7 分 当时，由得，则在单调递减，在单调递增，则其值域为 能取遍内的所有实数 只需 9 分 令 则在单调递增 又 11 分 综合知，实数的取值范围为 12 分 精品 精品 四、综合题 9、解：（1），经检验成立。4 分（2）证明：设任意，在上是减函数 8 分（3）对任意恒成立 设 在上增 时，12