初三数学几何综合练习题集.pdf

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1、初三数学几何综合练习题 1.在 AB映，/0=90 ,AGBG点而射线BC(不与点B、C重合)，连接AD将A曲点以顶时针旋转 90 得到DE 连接BE(1)如图1,点D在BC边上.依题意补全图1;作D巳BC交AB于点F,若AG8,DF=3,求BE的长；(2)如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段 AB BD BE之间的数量关系(直接写出结论).2.已知：Rt A BC 和 Rt ABO 合，Z A C B=Z ACB90,Z BA C=Z BAG:30，现将 Rt A BC 绕点 B 按逆时针方向旋转角 a（60。V a V 90。），设旋转过程中射线 C C 和线段AA相交于点D,连

2、接BD（1）当 a=60。时，A B 过点 C,如图 1 所示，判断BD A A之间的位置关系，不必证明；（2）当 a=90。时，在图 2 中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图 3,对旋转角 a（60。v a v 90。），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若 不成立，请说明理由.3.如图 1,已知线段 BG=2,点B关于直线 AC的对称点是点 D,点E为射线CA上一点，且 ED=BD,连接DE BE(1)依题意补全图 1,并证明：BDE等边三角形；(2)若Z ACR45。，点C关于直线BD的对称点为点 F,连接FD FB将 CD蜜点D

3、 顺时针旋转a度(0。V a V 360)得到 CDE，点E的对应点为 E,点C的对应点为点 C.如图 2,当a=30 时，连接BC.证明：EF=BC；如图3,点M为DC中点，点P为线段C E上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段 PM长度的取值范 围？(2)如图2,在菱形 ABC呻，点M是AD边上任意一点，把射线 点N,连结MN请你补全图形并画出辅助线，直接写出 AM CN MN勺数量关系是(3)如图3,正方形 ABC勺边长是 1，点M N分别在AD,CD上，若 DMN勺周长为2,则 MBN勺面积最小 值为4.(1)如图 1,在四边形 ABC,AB=BC Z AB(=80 顺时针旋转 4

4、0 ,与CD&交于点N,请你补全图形，求,Z A+Z(=180 ,点 M是AD边上一点，把射线 BM绕点B MN AM CN勺数量关系；图 2 图 3 1 BM仇点B顺时针旋ABC，与CQ&交于 2 5.已知，点？是左ABC AB上一动点(不与 A B重合)分别过点 A,B向直线CP作垂线，垂足分别为 E,F,Q为 边AB的中点.(1)如图1,当点(2)如图2,当点(3)如图3,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置 关系;,QE与QF的数量关系是；P在线段AB上不与点Q重合时，试判断 QE与QF的数量关系，并给予证明；P在线段BA的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明

5、图 1 图 2(1)如图1,当Z BAC为锐角时，求证：BH AC 求Z BEH勺度数；(2)当Z BAC为钝角时，请依题意用实线补全图 2,并用等式表示出线段 EC ED,EH之间的数量关系.6.ABS,Z ABQ 45。，A电BC于点H,将 AH倦点H逆时针旋转 90。后，点C的对应点为点 D,直线BD 与直线AC交于点E,连接EH 7.在 ABC中，CA=CB CM AB边的中线，点P是线段 AC上任意一点(不与点C重合)，过点P作PE交Cb点E,使Z CP区1/CAB过点C作CH PE交PE的延长线于点 F,交AB于点G.2(1)如果Z AC=90,如图1,当点P与点A重合时，依题意补

6、全图形，并指出与 CDGi:等的一个三角形；CF.如图2,当点P不与点A重合时，求 y 的值；PE(2)如果/CABa,如图3,请直接写出 箜的值.(用含a的式子表示)PE 8.在菱形 ABCD 中，ADC 120，点E是对角线 AC 上一点，连接 DE,DEC 50，将线段 BC 绕点B逆时 针旋转 50 并延长得到射线 BF，交ED的延长线于点 G.(1)依题意补全图形;备用图(2)求证：EG BC;(3)用等式表示线段 AE,EG,BG 之间的数量关系：9.在等边 ABC 外侧作直线 AP，点B关于直线AP的对称点为 D,连接 BD,CD 其中 CD 交直线AP 于点 E.(1)依题意补

7、全图 1;(2)若 Z PAB=30,求/ACE 的度数；(3)如图 2，若 60 Z PAB120,判断由线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明 11.在 ABC 中，BAC 90.(1)如图 1，直线l是BC的垂直平分线，请在图 1 中画出点A关于直线l的对称点A,连接AC,AB,AC 与AB交于点E；(2)将图1中的直线AB沿着EC方向平移，与直线EC交于点D,与直线BC交于点F，过点F作直线AB 的垂线，垂足为点 H.如图2,若点D在线段EC上，请猜想线段FH,DF,AC之间的数量关系，并证明；若点D在线段EC的延长线上，直接写出线段 FH,DF,AC之间的数

8、量关系.12.在菱形 ABC计，Z ABG60。，E是对角线 AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CFAE,连接BE EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时，易证 BE=EF.(2)如图 2,当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你判断(1)中的结论：.(填“成立”或“不成立”)(3)如图 3,当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，(1)中的结论是否成立？若成立，请给 予证明；若不成立，请说明理由.北京各区 2015 数学一模答案 1.解：（1）补全图形，如图 1 所示.由题意可知 AD=DE/AD巨 90 .Dn BC FDB90.ADEZ E

9、DB/C=90,AGBC,/ABGZ DFB90.DB=DF.ADIA EDB.AF=EB 在 ABCA DFW.AC=8,DF=3,AC=8A/2,DF=/2 .4 分 AF=AA BF=52 即 BE=52.5 分(2)很 BBBEAB.7 分 2.解：(1)当 60 时，BD AA.分(2)补全图形如图 1,BD AA仍然成立；-3 分(3)猜想BD A A仍然成立.证明：作AE CC,AF CC,垂足分别为点 BC BC,BCC BCC./ACB ACB 90 ACE BCC 90 ACF BCC 90.E,F 如图 2,顷J AEC AFC 90 ACE ACF 在AEC和 AFC中

10、，AEC AFC 90,ACE ACF,AC AC,AECAAFC.AE AF.在 AED和 AFD中，AEC AFD 90,ADE ADF,AE AF,.AEDA AFD.AD AD.AB AB,.ABA为等腰三角形.EBC等边三角形.2分(2)证明：如图 2：由题意可知/BCD90 ,BODC 又.点C与点F关于BD对称 四边形BCD所正方形，/FDG90,CD FD,Z CDC a 30 BD AA-7 分 3.解：(1)补全图形，如图 1 所示；.1 分 证明：由题意可知 :射线。项直平分 BD EB=ED 又.ED=BD EB=ED=BD Z FDC 60 由(1)BDEE等边三角形

11、，_ ，_-_ Z EDB Z FDC 60,ED=BD，_ _ ，_-Z EDF Z BDC .3 分 又.EDC是由 EDC旋转得到的 C D CD FD-EDFA DBC SAS _ _ -EF BC .4 分 线段PM的取值范围是：J21V PM 2J2+1;设射线CA交BD于点O,延长DAM点E,使AE=CN连接BE.Z BA9Z C=180.Z EAB=Z C.又.AB=BC AE=CN.ABtA CBN.Z EBAZ CBN BE=BN .Z EBNZ ABC图 3(1)如图 3(1)一 .-一、DC,MP EC,D M P、C 共线时，PMW 最小值.E(P)当EC 此时 DP

12、=DO=V2,DMM PM=DPDMfg1.II:如图 3(2)当点P与点E重合，且P、D M C共线时，PM府最大值.此时 DP=DE=DE=DB/2,DMM-PM=DPD斌 2 甲+1 线段 图 3(2).Z EBMZ NBIM40-BM=BM EBIWA NBM.EM=NM .3 MN=AMCN .4 MN AM+CN (3)72 1.5.解：(1)AE/BF,QE=QF(2)QE=QF 证明：如图2,延长Eg BF于D,.AE/BF,Z AEQM BDQ 在 BDCm AEQ AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ BDtA AEQ(ASA,：.QE=QD.BFL CP FQ 是

13、Rt DEF 斜边上的中线，.QE=QF=QD 即 QE=QF(3)(2)中的结论仍然成立，证明：如图 3,延长EQ FB交于D,.AE/BF,Z AEQZ D,在 AQEA BQM AEQ BDQ AQE BQD，图 3 AQ BQ AQA BQD(AAS,：.QE=QD.BFL CP FQ是 Rt DEF边DE上的中线,：.QE=QF 说明：第三问画出图形给 1 分 ZABC80,Z MBN40(2)-5 分-6 分-7 分 6.(1)证明：A就 BC于点 H,ZABO 45 ,ABH等腰直角三角形，A田 BH Z BAH=45,AHC点H逆时针旋转 90 得 BHD 由旋转性质得，BHI

14、A AHC 1=Z 2.1 分.Z 2+Z C=90 BEC=90,即 B巳 AC 解法一：如图 1 1,.Z AHJ AE%90,A,B,H,E四点均在以AB为直径的圆上，.3分 Z BE*Z BAH 45.4 分 解法二：如图 1 2,过点 H作 HFL HE交 BE于 F 点，Z FHE 90 ,即Z 4+Z 5=90 .又.3+Z 5=Z AHB 90,Z 3=Z 4.在 AHEA BHF中，E比 FH.ZFHB 90,FHE等腰直角三角形,BE牛 45 (2)补全图 2 如图;EO EA.2 EH 7.(1)作图.1分 ADE(或 PDE).2 分 过点 P 作PN/AG交CG于点N

15、,交CD于点M,1 2,AH BH,4 3,AAHEA BHF .3分 CPM CAB.CP曰1/CAB 2 一 1 一 一，Z CP=1 Z CPN.Z CPE=Z FPN 2.PF CG,PFC=Z PFN=90.PF=PF,PFC 丝 PFN CF FN.4 分 由得：PME 丝 CMN.PE CN.2 PE CN 2，1(2)-tan.7 分 2 8.(本小题满分7分)图1图2(2)方法一:证明：连接BE如图2.四边形ABC*菱形，AD/BC Q ADC 120,DCB 60.Q AC 是菱形ABCD勺对角线，._-1 _ DCA DCB 30.2 EDC 180 DEC DCA 10

16、0 由菱形的对称性可知，BEC DEC 50,EBC EDC 100.3 分 .5 分 GEB DEC BEC 100.GEB CBE.Q FBC 50,EBG EBC FBC 50.4 分 EBG BEC.在GEB与 CBE中，GEB CBE,BE EB,EBG BEC,GEBq CBE.EG BC .5 分 方法 证明：连接BE设BG打EC交于点H,如图3.四边形ABC况菱形，AD/BC Q ADC 120,DCB 60.Q AC 是菱形ABCD勺对角线，._ 1 _ .DCA DCB 30.2 2 EDC 180 DEC DCA 100.由菱形的对称性可知，BEC DEC 50,EBC

17、EDC 100.Q FBC 50,图 3 EBG EBC FBC 50 BEC.4 分 BH EH.在 GEH与 CBH中,GEH CBH,EH BH,EHG BHC,二 GEH A CBH.EG BC.(3)AE BG 焰EG.7 分 9.解：(1)补全图形，如图 1 所示.1 分(2)连接 AD,如图 2.点 D 与点 B 关于直线 AP 对称，AD=AB Z DAP=Z BAP=30.AB=AC,/BA(=60.AD=AC,/DA(=120.(3)线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有 60 角的三角形 .4 分 证明：连接 AD,EB,如图 3.点 D 与点 B 关于直线 AP 对称

18、，AD=AB DE=BE 可证得/EDA/EBA.AB=AC,AB=AD.AD=AC,.ADE Z ACE.Z ABE：Z ACE.设 AC,BE 交于点 F,又.AFB=/CFE.Z BAC=/BEC=60.线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有 60 角的三角形 11.解：(1)正确画出图形.1 分(2)DF FH CA .2 分.FH 上 BA于点 H，A 90,FG CA,四边形HFGA为矩形.FH AG,FG/AB.GFC EBC.4 分 由(1)和平移可知，Z ECB=EBC=Z GFC,Z FDC=A 90.Z FDC=Z FGC=90.证明：过点F作FG CA于点G.3分-C

19、F FC,图 2.FGC 土 CDF.CG FD.5 分 DF FH GC AG.即 DF FH AC.6 分 FH DF CA.7 分 12.(2)结论：成立.(1分)(3)结论：成立.(2分)证明：过点E作EG/BC交AB延长线丁点G,.（3.分）.四边形ABCD%菱形，AB=BC 乂.ZABG60。，A ABC等边三角形，AB=AC ZACB：60。，.（4 分）乂.EG/BC _ _ a Z AGEZ ABG60,作 V 乂.ZBAG60。，/AGE等边三角形,/AGAE=GE,BG=CE .（5 分）1 乂.CF=AE,GEECF,.（6 分）乂.ZBGEZ ECF=60 ,.BGIA ECF（SAS,BE=EF.（7 分）