四川省成都市龙泉驿区2022年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，以 AB为直径的O上有一点 C，且BOC50，则A的度数为（）A65 B50 C30 D25 2如图，DC是O的直径，弦 ABCD

2、于点 F，连接 BC，BD，则错误结论为（）AOF=CF BAF=BF CADBD DDBC=90 3将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A B C D 4将OAB以点O为位似中心放大为原来的 2 倍，得到OA B，则:OABOA BSS 等于（）A1:2 B1:3 C1:4 D1:8 5如图，在平面直角坐标系内，正方形 OABC 的顶点 A，B 在第一象限内，且点 A，B 在反比例函数 ykx（k0）的图象上，点 C 在第四象

3、限内其中，点 A 的纵坐标为 2，则 k的值为（）A232 B252 C434 D454 6若反比例函数 ykx（k0）的图象经过点（4，92），则下列点在该图象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）7如图，抛物线 yax2+bx+c的对称轴为 x1，且过点（12，0），有下列结论：abc0；a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正确的结论是（）A B C D 8如图，矩形 ABCD 中，BC4，CD2，O为 AD 的中点，以 AD 为直径的弧 DE 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为（）A B2 C+2 D2+4 9如图，点 A，

4、B，C 是O 上的三点，若 BOC=50，则 A 的度数是（）A25 B20 C80 D100 104 的平方根是（）A2 B2 C2 D12 11已知 a、b满足 a26a+20，b26b+20，则baab（）A6 B2 C16 D16 或 2 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数 yax2b（a0）与反比例函数 ycx（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可列方程为_ 14数据 1、2、3、2、4 的众数是_ 15

5、如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为 E,如果20,16ABCD,那么线段 OE 的长为_.16如图，AB是O的直径，点C、D在O上，连结AD、BC、BD、DC，若BDCD，20DBC，则ABC的度数为_.17正方形ABCD的边长为2cm，O点是正方形ABCD的中心，将此正方形沿直线AB滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于 90.例如：B点不动，滚动正方形ABCD，当B点上方相邻的点C落在直线AB上时为第 1 次滚动.如果将正方形ABCD滚动 2020 次，那么O点经过的路程等于_（结果不取近似值）18 如图，直线l：13yxb（0b）与x，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在直线l的

6、上方作正方形ABCD，反比例函数11kyx和22kyx的图象分别过点C和点D.若13k，则2k的值为_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）在ABC 中，P 为边 AB 上一点（1）如图 1，若ACPB，求证：AC2APAB；（2）若 M 为 CP 的中点，AC2，如图 2，若PBMACP，AB3，求 BP 的长；如图 3，若ABC45，ABMP60，直接写出 BP 的长 20（8 分）如图，在ABC中，AB=10，AC8，D、E分别是 AB、AC上的点，且 AD4，BDE+C=180求AE的长 21（8 分）如图，点 D 是AOB 的平分线 OC 上任意一点，过 D 作 DEOB 于 E

7、，以 DE 为半径作D，判断D 与 OA 的位置关系，并证明你的结论 通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？22（10 分）树 AB和木杆 CD在同一时刻的投影如图所示，木杆 CD高 2m，影子 DE长 3m；若树的影子 BE长 7m，则树 AB高多少 m？23（10 分）某厂生产的甲、乙两种产品，已知 2 件甲商品的出厂总价与 3 件乙商品的出厂总价相同，3 件甲商品的出厂总价比 2 件乙商品的出厂总价多 1500 元（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？（2）某销售商计划购进甲商品 200 件，购进乙商品的数量是甲的 4 倍恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了%a

8、，该销售商购进甲的数量比原计划增加了2%a，乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙的数量比原计划少了21%80a结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a的值 24（10 分）如图，扇形 OAB的半径 OA4，圆心角AOB90，点 C是弧 AB上异于 A、B的一点，过点 C作CDOA于点 D，作 CEOB于点 E，连结 DE，过点 C作弧 AB所在圆的切线 CG交 OA的延长线于点 G （1）求证：CGOCDE；（2）若CGD60，求图中阴影部分的面积 25（12 分）“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在 2019 年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁

9、隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为A、B、C、D).为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率为_.(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.262019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价1y(元)与月份x(212x,且x为整数)之间满足一次函数关系:126yx,每千克猪肉的成本2y(元)与月份x(212x,且

10、x为整数)之间满足二次函数关系，且 3 月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，5月份成本为10元.（1）求2y与x之间的函数关系式;（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：由圆周角定理得，1252ABOC，故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 2、A【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可【详解】解：DC 是O直径，

11、弦 ABCD 于点 F，AF=BF，ADBD，DBC=90，B、C、D 正确；点 F 不一定是 OC 的中点，A 错误 故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 3、B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有 12 中可能，其中能组成孔孟的有 2 种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选 B.考点：简单概率计算.4、C【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得【详解】）将OAB 放大到原来的 2 倍后得到

12、OAB，SOAB：SOAB=1：4.故选：C.【点睛】本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形 5、B【分析】作 AEx 轴于 E，BFx 轴，交 AE 于 F，根据图象上点的坐标特征得出 A（2k，2），证得AOEBAF（AAS），得出 OE=AF，AE=BF，即可得到 B（2k+2，2-2k），根据系数 k的几何意义得到 k=（2k+2）（2-2k），解得即可【详解】解：作 AEx 轴于 E，BF/x 轴，交 AE 于 F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE 和BAF 中 AOEBAFAEOBFA90OAAB AOEBAF（AAS），OEAF，A

13、EBF，点 A，B 在反比例函数 ykx（k0）的图象上，点 A 的纵坐标为 2，A（2k，2），B（2k+2，22k），k（2k+2）（22k），解得 k225（负数舍去），k252，故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形 6、B【分析】根据反比例函数 ykx（k0）的图象经过点（4，92）求出 k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】若反比例函数 ykx（k0）的图象经过点（4，92），k49218，A：5 210 ，故不在函数图像上；B：3618 ，故在

14、函数图像上；C：2 918，故不在函数图像上；D：9 218，故不在函数图像上.故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出 k的值是解题关键.7、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y轴的交点即可得结论；根据抛物线与 x轴的交点坐标即可得结论；根据对称轴和与 x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；根据点（12，1）和对称轴方程即可得结论【详解】解：观察图象可知：a1，b1，c1，abc1，所以正确；当 x12时，y1，即14a+12b+c1，a+2b+4c1，a+4c2b，a2b+4c4b1，所以正确；因为对称轴 x1，抛物线与

15、x轴的交点（12，1），所以与 x轴的另一个交点为（52，1），当 x52时，254a52b+c1，25a11b+4c1 所以正确；当 x12时，a+2b+4c1，又对称轴：b2a1，b2a，a12b，12b+2b+4c1，b85c 3b+2c245c+2c145c1，3b+2c1 所以错误 故选：C【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键 8、A【分析】连接 OE交 BD于 F，如图，利用切线的性质得到 OEBC，再证明四边形 ODCE 和四边形 ABEO都是正方形得到 BE=2，DOE=BEO=90，易得ODFEBF，所以 SODF=SEBF

16、，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可【详解】连接 OE交 BD于 F，如图，以 AD 为直径的半圆 O与 BC相切于点 E，OEBC 四边形 ABCD为矩形，OA=OD=2，而 CD=2，四边形 ODCE和四边形 ABEO都是正方形，BE=2，DOE=BEO=90 BFE=DFO，OD=BE，ODFEBF(AAS)，SODF=SEBF，阴影部分的面积=S扇形EOD2902360 故选：A 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形面积公式 9、A【解析】BOC=50，

17、A=12BOC=25 故选：A【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.10、C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案【详解】（1）1=4，4 的平方根是1 故选：C 11、D【分析】当 a=b 时，可得出baab=2；当 ab 时，a、b 为一元二次方程 x2-6x+2=0 的两根，利用根与系数的关系可得出 a+b=6，ab=2，再将其代入baab=2()2ababab中即可求出结论【详解】当 a=b 时，baab=1+1=2；当 ab 时，a、b 满足 a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b 为一元二次方程 x2-6x+2=0

18、 的两根，a+b=6，ab=2，baab=2222262 22()baabababab =1 故选：D【点睛】此题考查根与系数的关系，分 a=b 及 ab 两种情况，求出baab的值是解题的关键 12、D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知 a0，对称轴在 y轴的左侧可知 b0，再由函数图象交 y 轴的负半轴可知 c0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴在 y轴的左侧，函数图象交于 y 轴的负半轴 a0，b0，c0，反比例函数 ycx的图象必在二、四象限；一次函数 yax2b一定经过一三四象限，故选：D【点睛】此题主要考查二次函数

19、与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、230(1)36.3x【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为 x，根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于 x 的一元二次方程【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可以用x表示今年的缴税数，今年的缴税数为230(1)x，然后根据题意列出方程230(1)36.3x.故答案为：230(1)36.3x.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 14、1【分析】根据众数的定义直接解答即可【详解】解：数据 1、1、3、1、4 中，数字

20、1 出现了两次，出现次数最多，1 是众数，故答案为：1【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数 15、6【分析】连接 OD，根据垂径定理，得出半径 OD 的长和 DE 的长，然后根据勾股定理求出 OE 的长即可.【详解】AB是O的直径,弦CDAB,垂足为 E，OD=12AB=10，DE=12CD=8，在 RtODE中，由勾股 定理 可得：226ODDEOE=，故本题答案为：6.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16、50【分析】先由直径所对的圆周角为 90，可得：ADB=90，根据同圆

21、或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到A的度数，根据直角三角形的性质得到ABD的度数，即可得出结论【详解】AB是O的直径，ADB=90，A+ABD=90 BD=CD，弧 BD=弧 CD，A=DBC=20，ABD=90-20=70，ABC=ABD-DBC=70-20=50 故答案为：50【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为 90 17、1010 2cm【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点 O的运动路程乘滚动次数即可求出结论【详解】解：如下图所示，正方形ABCD的边长为2cm

22、 AB=AD，BO=12BD BD=222 2ABADcm BO=2cm 每一次滚动的角度都等于 90 每一次滚动，点 O的运动轨迹为以 90为圆心角，半径为2cm 的弧长 O点经过的路程为9022020180=1010 2cm 故答案为：1010 2cm【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键 18、-1【分析】作 CHy 轴于点 H，证明BAOCBH，可得 OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得点 C 的坐标为（-b，-2b），点 D 的坐标为（2b，-3b），代入反比例函数的解析式，即可得出 k2的值【详解】解：如图，作 CHy

23、轴于点 H，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC，AOB=BHC=10，ABC=10 BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA=BH，OB=CH，直线 l：13yxb（b0）与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，点 C 的坐标为（-b，-2b），同理，点 D 的坐标为（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即 2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，直线与坐标轴的交点，正方形的性质，全等三角形的判定和性质解题的关键是用 b 来表示

24、出点 C，D 的坐标 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）BP5；BP71【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证 ACPABC，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）如图，作CQBM 交 AB 延长线于 Q，设 BPx，则 PQ2x，易证 APCACQ，所以 AC2APAQ，由此列方程，解方程即可求得 BP 的长；如图：作 CQAB 于点 Q，作 CP0CP 交 AB 于点 P0，再证 AP0CMPB，（2）的方法求得 AP0的长，即可得 BP 的长 试题解析：（1）证明：ACPB，BACCAP，ACPABC，AC：ABAP：AC，AC2APAB；（2）如图，作 CQBM

25、 交 AB 延长线于 Q，设 BPx，则 PQ2x PBMACP，PACCAQ，APCACQ，由 AC2APAQ 得：22（3x）（3x），x5 即 BP5；如图：作 CQAB 于点 Q，作 CP0CP 交 AB 于点 P0，AC2，AQ1，CQBQ3，设 AP0=x，P0QPQ1x，BP31x，BPMCP0A，BMPCAP0，AP0CMPB，00APPCMPBP，MPP0C22201(3)(1)22xPCAP0BPx（31x），解得 x73 BP317371 考点：三角形综合题.20、AE=5【分析】根据BDE+C=180可得出C=ADE，继而可证明ADEACB，再利用相似三角形的性质求解即

26、可【详解】解：BDE+C=180 BDE+ADE=180 C=ADE A=A ADEACB AEADABAC 4108AE AE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE，是解此题的关键 21、（1）D 与 OA 的位置关系是相切，证明详见解析；（2）DOA=DOE,OE=OF.【分析】首先过点 D 作 DFOA 于 F，由点 D 是AOB 的平分线 OC 上任意一点，DEOB，根据角平分线的性质，即可得 DF=DE，则可得 D 到直线 OA 的距离等于D的半径 DE，则可证得D与 OA 相切 根据切线的性质解答即可【详解】解：D 与 OA 的位置关系是相

27、切，证明：过 D 作 DFOA于 F，点 D 是AOB 的平分线 OC 上任意一点，DEOB，DF=DE，即 D 到直线 OA 的距离等于D 的半径 DE，D 与 OA 相切 DOA=DOE，OE=OF 22、树 AB高143m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解【详解】解：AB与 CD平行，AB：BECD：DE，AB：72：3，解得 AB143 故树 AB高143m【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.23、（1）甲商品的出厂单价为 900 元/件，乙商品的出厂单价为 600 元/件；（2）a的值为 1【分析】（1）设甲商品的出厂单价是 x 元/件，乙商品的

28、出厂单价为 y 元/件，根据题意列出方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合改变采购计划后的总货款与原计划的总货款恰好相同，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：（1）设甲商品的出厂单价为x元/件，乙商品的出厂单价为y元/件，根据题意，可得，23321500 xyxy，解得900600 xy 答：甲商品的出厂单价为 900 元/件，乙商品的出厂单价为 600 元/件（2）根据题意，可得，21900 1%200 12%60042001%200900420060080aaa,令%at，化简，得22030tt，解得10.15t，20t（舍去）%0.15a

29、，即15a 答：a的值为 1【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，正确列出二元一次方程组与一元二次方程 24、（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为42 33【分析】（1）连接 OC交 DE于 F，根据矩形的判定定理证出四边形 CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出FCDCDF，然后根据切线的性质可得OCG90，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出COD30，然后利用锐角三角函数求出 CD 和 OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】证明：（1）连接 OC交 DE于 F，CDOA，CEOB

30、，CEOAOBCDO90，四边形 CEOD是矩形，CFDFEFOF，ECD90，FCDCDF，ECF+FCD90，CG是O的切线，OCG90，OCD+GCD90，ECFGCD，DCG+CGD90，FCDCGD，CGOCDE；（2）由（1）知，CGDCDE60，DCO60，COD30，OCOA4，CD2，OD23，图中阴影部分的面积2304360122234323【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键 25、(1)14；(2)34.【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（

31、2）先画出树状图或列出表格，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：(1)14=14；(2)画出树状图如下：或列表如下：小明 小华 A B C D A(,)A A(,)B A(C,A)(,)D A B(,)A B(,)B B(,)C B(,)D B C(A,C)(,)B C(,)C C(,)D C D(,)A D(,)B D(,)C D(,)D D 由上可知小明和小华随机各抽取一次卡片，一共有 16 种等可能情况，其中标号不同即查找不同院士资料的情况有 12种，即(,)B A，(C,A)，(,)D A，(,)A B，(,)C B，(,)D B，(A,C)，(,)B C，(,

32、)D C，(,)A D，(,)B D，(,)C D(123164P小明和小华查找不同院士资料）【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数 m除以所有等可能发生的情况数 n即可.，即mPn.26、（1）221345424yxx；（2）w=21(7)74x，7月份利润最大，最大利润为7【分析】（1）由题意可知当 x=3 时，2y最小为 9，即用顶点式设二次函数解析式为22(3)9ya x，然后将5 10，代入即可求解；（2）由利润=售价-成本可得2121721424wyyxx，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）由题意可得，抛物线得顶点坐标为3 9，且经过5 10，.设2y与x之间得函数关系式为：22(3)9ya x，将5 10，代入22(3)9ya x得2(53)910a，解得：14a 22211345(3)94424yxxx （2）由题意得：212134526()424wyyxxx 2217211(7)74244xxx 当7x 时，w取最大值7 7月份利润最大，最大利润为7.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由利润=售价-成本得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键