四川省江油市五校2022年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是（）A7 B27 C6 D8 2已知一元二次方程2330pp，2330qq，则pq的值为（）A3 B3 C3 D3 3已知反比例函数 y22x，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A（1

2、，2）B（1，2）C（2，2）D（2，l）4sin45的值等于（）A B C D1 5 如图，在ABC中ABAC72ACBBD是ABC的角平分线 若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A3 个 B5 个 C6 个 D2 个 6已知52xy，则xyy的值是（）A12 B2 C32 D23 7已知 x1，x2是一元二次方程2x2x0的两根，则 x1x2的值是（）A0 B2 C2 D4 8关于反比例函数4yx，下列说法正确的是（）A函数图像经过点（2，2）；B函数图像位于第一、三象限；C当0 x 时，函数值y随着x的增大而增大；D当1x 时，4y 9“汽车行驶到有交通信号灯的路

3、口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A确定事件 B随机事件 C不可能事件 D必然事件 10如图，点A，B，C均在O上，当40OBC时，A的度数是（）A50 B55 C60 D65 11矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A邻边相等 B四个角都是直角 C对角线相等 D对角线互相平分 12 如图，E 为矩形 ABCD 的 CD 边延长线上一点，BE 交 AD 于 G ，AFBE 于 F ，图中相似三角形的对数是（）A5 B7 C8 D10 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A

4、处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动.若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 .14已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图，对称轴为直线 x1，则不等式 ax2+bx+c0 的解集是_ 15已知二次函数222(1)22yxmxmm(m为常数)，若对于一切实数 m和均有 yk，则 k的最大值为_.16若xy2，则xxy_ 17 如图，在ABC中，2AC，4BC，D为BC边上的一点，且CADB，若ADC的面积为3，则ABD的面积为 _ 18一元二次方程 x2x=0 的根是_ 三、解答题（共 78 分）

5、19（8 分）如图 1，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是O外一点且满足DCAB，连接 AD （1）求证：CD是O的切线；（2）若 ADCD，AB10，AD8，求 AC的长；（3）如图 2，当DAB45时，AD 与O交于 E点，试写出 AC、EC、BC之间的数量关系并证明 20（8 分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元(x为正整数)据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利

6、可达到2400元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值 21（8 分）如图，ABC中，BE是ABC的角平分线，90C，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F (1)求证：AC是O的切线；(2)已知30A，O的半径为4，求图中阴影部分的面积(最后结果保留根号和)22（10 分）如图，ABC是一个锐角三角形，分别以AB、AC向外作等边三角形ABD、ACE，连接BE、CD交于点F，连接AF.（1）求证：BFDDFAAFE（2）求证：AFBFCFCD 23（10 分）如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 E 在 AC 上（且不与点 A，C 重合），

7、在 ABC 的外部作 CED，使CED=90，DE=CE，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 ；（2）将 CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图，连接 AE，请判断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将 CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由 24（10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调

8、查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是 1050 元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？25（12 分）在ABC中，90ACB，2ACBC，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90，得到线段CN，连接BM、AN （1）在图中，补全图形，并证明BMAN.（2）连接MN，若MN与B相切，则BMC的度数为 .（3）连接BN，则BN的最小值为 ；BN的最大值为 .26在一个不透明的布袋里装有 3 个标有 1，2，3 的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋

9、中随机取出一个小球，记下数字为 x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标（x，y）（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 yx2图象上的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接 OC，在 RTOCE 中应用勾股定理即可【详解】试题解析：由题意连接 OC，得 OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD=22OCOE=7，CD=2CE=27，故选 B 2、B【分析】根据题干可以明确得到 p,q 是方程2330 xx的两根

10、,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知 p,q 是方程2330 xx的两根,p+q=3,故选 B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.3、A【分析】根据 y=22x得 k=x2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于 2，就在函数图象上【详解】解：A、1222，故在函数图象上；B、12（2）22，故不在函数图象上；C、22282，故不在函数图象上；D、22142，故不在函数图象上 故选 A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式 4、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】

11、sin45=故选 B【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.5、B【分析】根据等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和定理求出各角的度数，逐一判断即可【详解】解：ABAC，72ACB ABC=ACB=72，A=180ABCACB=36，ABC 为等腰三角形 BD是ABC的角平分线 ABD=CBD=12ABC=36 BDC=180CBDC=72，ABD=A BDC=ACB，DA=DB，DBC 为等腰三角形 BC=BD，BCD 为等腰三角形 BEBC BED=BDE=12（180ABD）=72，BEC 为等腰三角形 AED=180BED=108 EDA=180AEDA=36

12、 EDA=A ED=EA，EDA 为等腰三角形 共有 5 个等腰三角形 故选 B【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、等角对等边和三角形的内角和定理是解决此题的关键 6、C【分析】设 x=5k（k0），y=2k（k0），代入求值即可【详解】解：52xy x=5k（k0），y=2k（k0）52322xykkyk 故选：C【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键 7、B【解析】x1，x1是一元二次方程2x2x0的两根，x1+x1=1故选 B 8、C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案【详解】A、关于反比例函数 y=-4x，

13、函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数 y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数 y=-4x，当 x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数 y=-4x，当 x1 时，y-4，故此选项错误；故选 C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键 9、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件 故选 B【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键 10、A【分析】先利用等腰三角形

14、的性质和三角形内角和计算出BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到A的度数【详解】OBOC，40OCBOBC，1804040100BOC-，1502ABOC 故选 A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 11、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选 D.12、D【解析】试题解析：矩形 ABCD ADBC，ABCD，DAB=ADE=90 EDGECBBAG AFBE AFG=BFA=DAB=ADE=90 AGF=BGA，ABF=GBA GAFGBAABF EDGE

15、CBBAGAFGBFA 共有 10 对 故选 D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【解析】解：当点 P 与 B 重合时，BA取最大值是 3，当点 Q 与 D 重合时（如图），由勾股定理得 AC=4，此时 BA取最小值为 1 则点 A在 BC 边上移动的最大距离为 3-1=2 14、1x1【分析】先求出函数与 x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：抛物线的对称轴为直线 x1，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0），当1x1 时，y0，不等式 ax2+bx+c0 的解集为1x1 故答案为1x1【点睛】此题主要考查二次

16、函数的图像，解题的关键是求出函数与 x 轴的另一个交点.15、134【分析】因为二次函数系数大于 0，先用含有 m的代数式表示出函数 y 的最小值，得出miny23mm，再求出于 m的函数23Mmm的最小值即可得出结果.【详解】解：222(1)22yxmxmm,22min4 1(22)4(1)4 1mmmy 23mm,关于 m的函数为23Mmm,2min4 1(3)113=4 14M ,134k,k的最大值为134.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，先将函数化为顶点式，即可得出最值.16、1【分析】根据xy=1，得出 x=1y，再代入要求的式子进行计算即可【详解】xy=1，x=1y，222x

17、yxyyy；故答案为：1【点睛】本题主要考查了比例的基本性质解答此题的关键是根据比例的基本性质求得 x=1y 17、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出BAC 的面积，减去ADC的面积即为ABD 的面积【详解】CAD=B，C=C ADCBAC 相似比AC21=BC42 则面积比2ADCBACS11=S24 BACADCS=4S=43=12 ABDBACADCS=SS=123=9 故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 18、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为

18、 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x1=0，x2=1 故答案为 x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）AC的长为 45；（3）ACBC+2EC，理由见解析【分析】(1)连接 OC,由直径所对圆周角是直角可得ACB=90,由 OC=OB 得出OCB=B,由因为DCA=B,从而可得DCA=OCB,即可得出DCO=90;(2)由题意证明 ACDABC,根据对应边成比例列出等式求出 AC 即可;(3

19、)在 AC上截取 AF使 AFBC，连接 EF、BE，通过条件证明 AEFBEC,根据性质推出 EFC为等腰直角三角形,即可证明 AC、EC、BC 的数量关系【详解】(1)证明：连接 OC，如图 1 所示：AB是O的直径，ACB90，OCOB，BOCB，DCAB，DCAOCB，DCODCA+OCAOCB+OCAACB90，CDOC，CD是O的切线；(2)解：ADCD ADCACB90 又DCAB ACDABC ACADABAC，即810ACAC，AC45，即 AC的长为 45；(3)解：ACBC+2EC；理由如下：在 AC上截取 AF使 AFBC，连接 EF、BE，如图 2 所示：AB是直径，

20、ACBAEB90，DAB45，AEB 为等腰直角三角形，EABEBAECA45，AEBE，在AEF和BEC中，AEBEEAFEBCAFBC，AEFBEC(SAS)，EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135，EFC180AFE18013545，EFCECF45，EFC 为等腰直角三角形 CF2EC，ACAF+CFBC+2EC【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算 20、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价 1 元，商场可日盈利 2400 元；（3）商场日盈利的最大值为 2450 元【分析】（1）降价 1 元，可多

21、售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数原来的盈利降低的钱数；（2）根据日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数 402降价的钱数），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题【详解】（1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利（50 x）元，故答案为：2x；（50 x）；（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400 化简得：x2-30 x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，x=1 答：每件商品降价 1 元，商场可日盈利 2400 元 （3）y=

22、（50-x）（40+2x）=-2（x-15）2+2450 当 x=15 时，y最大值=2450 即 商场日盈利的最大值为 2450 元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键 21、（1）证明见解析；（2）6383【分析】（1）连接 OE 根据 OBOE 得到OBEOEB，然后再根据 BE 是ABC 的角平分线得到OEBEBC，从而判定 OEBC，最后根据C90得到AEOC90证得结论 AC 是O的切线 （2）连接 OF，利用 S阴影部分S梯形OECFS扇形EOF求解即可【详解】（1）连接 OE OB=OE OBE=OEB BE是 ABC的角平分线 OBE=E

23、BC OEB=EBC OEBC C=90 AEO=C=90 又OE为半径AC是圆 O的切线 （2）连接 OF 圆 O的半径为 4，A=30，AO=2OE=8，AE=43，AOE=60，AB=12，BC=12AB=6 AC=63，CE=ACAE=23 OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形 FOB=60，CF=64=2，EOF=60 S梯形OECF=12x（2+4）23=63 S扇形EOF=260483603 S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6383 【点睛】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线 22、（1）

24、见解析；（2）见解析【分析】（1）过 A作 AMCD于 M，ANBE于 N，设 AB与 CD相交于点 G根据等边三角形的性质得到 AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，根据全等三角形的判定定理即可得ACDAEB，根据全等三角形的性质可得AM=AN，根据角平分线的判定定理即可得到DFA=AFE，再根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和等于180得到DFB=DAG=60，即可得到结论；（2）如图，延长 FB至 K，使 FK=DF，连 DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 【详解】（1）过 A作 AMCD于 M，ANBE于 N，设 AB与 CD相交于点 G A

25、BD 和ACE为等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，DAC=BAE=60+BAC 在ACD 和AEB中，ADABDACBAEACAB，ACDAEB，CD=BE，ADG=ABF，ADC 的面积=ABE的面积，12CDAM=12BEAN，AM=AN，AF是DFE的平分线，DFA=AFE ADG=ABF，AGD=BGF，DFB=DAG=60，GFE=120，BFD=DFA=AFE （2）如图，延长 FB至 K，使 FK=DF，连接 DK DFB=60，DFK 为等边三角形，DK=DF，KDF=K=60，K=DFA=60 ADB=60，KDB=FDA 在DBK 和DAF中，K=D

26、FA，DK=DF，KDB=FDA，DBKDAF，BK=AF DF=DK=FK=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键 23、(1)AF=2AE；（2）AF=2AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=2AE，理由详见解析.【分析】（1）如图中，结论：AF=2AE，只要证明 AEF 是等腰直角三角形即可（2）如图中，结论：AF=2AE，连接 EF，DF 交 BC 于 K，先证明 EKFEDA 再证明 AEF 是等腰直角三角形即可（3）如图中，结论不变，

27、AF=2AE，连接 EF，延长 FD 交 AC 于 K，先证明 EDFECA，再证明 AEF 是等腰直角三角形即可【详解】解：（1）如图中，结论：AF=2AE 理由：四边形 ABFD 是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF 是等腰直角三角形，AF=2AE（2）如图中，结论：AF=2AE 理由：连接 EF，DF 交 BC 于 K 四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，

28、在 EKF 和 EDA 中，EKDKEKFADEKFAD，EKFEDA，EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF 是等腰直角三角形，AF=2AE（3）如图中，结论不变，AF=2AE 理由：连接 EF，延长 FD 交 AC 于 K EDF=180KDCEDC=135KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC 在 EDF 和 ECA 中，DFACEDFACEDECE，EDFECA，EF=EA，FED=AEC，FEA=DEC=90，AEF 是等腰直角三角形，AF=2AE【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强 24、（1）

29、每件衬衫降价 5元或 25 元时，商场平均每天的盈利是 1050 元.（2）每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是 1250 元.【分析】（1）设每件衬衫应降价 x 元，则每天多销售 2x 件，根据盈利=每件的利润数量建立方程求出其解即可；（2）根据盈利=每件的利润数量表示出 y 与 x 的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论【详解】解：（1）设每件衬衫降价x元 根据题意，得(40)(202)1050 xx 整理，得2301250 xx 解得125,25xx 答：每件衬衫降价 5 元或 25 元时，商场平均每天的盈利是 1050 元.（2）设商场每天的盈利为W元.根

30、据题意，得22(40)(202)2608002(15)1250Wxxxxx 20 当15x 时，W有最大值，最大值为 1250.答:每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是 1250 元.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键 25、（1）证明见解析；（2）45或135；（3）13；【分析】（1）根据题意，作出图像，然后利用 SAS 证明MCBNCA，即可得到结论；（2）根据题意，由MN与B相切，得到 BMN=90，结合点 M 的位置，即可求出BMC的度数；（3）根据

31、题意，当点 N恰好落在线段 AB 上时，BN 的值最小；当点 N落在 BA 延长线上时，BN 的值最大，分别求出 BN 的值，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，补全图形，证明：90ACBMCN MCBNCA，,CMCN CBCA，MCBNCA，BMAN；（2）根据题意，连接 MN，MN与B相切，BMN=90，MNC 是等腰直角三角形，CMN=45，如上图所示，BMC=904545；如上图所示，BMC=9045135；综合上述，BMC的度数为：45或135；故答案为：45或135；（3）根据题意，当点 N恰好落在线段 AB 上时，BN 的值最小；如图所示，AN=BM=1，22(2)(2)2A

32、B，2 11BN ；当点 N 落在 BA 延长线上时，BN 的值最大，如图所示，由 AN=BN=1，BN=BA+AN=2+1=3；BN的最小值为 1；BN的最大值为 3；故答案为：1，3.【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的旋转模型，等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的动点问题，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.26、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），见解析；（2）19【分析】（1）根据题意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的结果即可【详解】解：（1）用列表的方法表示出点 M 所有可能的坐标如下；（2）由表格可知，共有 9 种可能出现的结果，其中点 M（x，y）在函数 yx2图象上的的结果有 1 种，即（1，1），P（M）19【点睛】本题考查了列表法与树状图法、二次函数图象上的特征等知识；利用列表法或树状图法展示所有可能的结果和从中选出符合事件的结果数目是解题的关键