四川省遂宁市射洪中学2022年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1二次函数化为的形式，下列正确的是（）A B C D 2下列式子中，为最简二次根式的是（）A12 B2 C4 D12 3反比例函数kyx 与二次函数2ykxk(0)k

2、 在同一直角坐标系的图像可能是（）A B C D 4若ABCDEF，且ABC 与DEF 的面积比是94，则ABC 与DEF 对应中线的比为（）A23 B8116 C94 D32 5若半径为 5cm的一段弧长等于半径为 2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A144 B132 C126 D108 6已知：如图，菱形 ABCD的周长为 20cm，对角线 AC=8cm，直线 l从点 A出发，以 1cm/s 的速度沿 AC向右运动，直到过点 C为止在运动过程中，直线 l始终垂直于 AC，若平移过程中直线 l扫过的面积为 S（cm2），直线 l的运动时间为 t（s），则下列最能反映 S与 t之间函

3、数关系的图象是（）A B C D 7在下列命题中，真命题是（）A相等的角是对顶角 B同位角相等 C三角形的外角和是360 D角平分线上的点到角的两边相等 8下列计算正确的是（）A2a+5b10ab B（ab）2a2b C2a6a32a3 Da2a4a8 9如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（）A6 B8 C12 D24 10在平面直角坐标系中，以原点 O为位似中心，把ABC放大得 到A1B1C1，使它们的相似比为 1：2，若点 A的坐标为（2，2），则它的对应点 A1的坐标一定是（）A（2，2）B（1，1）C（4，4）D（4，4）或（4，4）11 如图，已知ABC，ABBC，

4、用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PCBC，则下列选项正确的是（）A B C D 12二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图，有下列结论:0abc，20ab，1m 时，2abambm，0abc，当221122axbxaxbx且12xx时，122xx，当13x时，0y.其中正确的有（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知：如图，在菱形 ABCD中，F为边 AB的中点，DF与对角线 AC交于点 G，过 G 作 GEAD于点 E，若 AB2，且12，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）DFAB；CG2GA；CGDF+GE；S

5、四边形BFGC31 14闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有 4 个花生味和 2 个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_ 15如图，RtABC 中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C，当 A1落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是_ 16设二次函数 yx22x3 与 x轴的交点为 A，B，其顶点坐标为 C，则ABC的面积为_ 17要使二次根式3x有意义，则x的取值范围是_ 18如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度(036

6、0)，得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度为1:2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角18 30，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m求:（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF（sin18 300.32，tan18 300.33，结果精确到0.1m）20（8 分）对于实数 a，b，我们可以用max,a b表示 a，b 两数中较大的数，例如max 3,13，max 2,22 类似的若

7、函数y1、y2都是 x 的函数，则yminy1，y2表示函数 y1和 y2的取小函数（1）设1yx，21yx，则函数1max,yxx的图像应该是_中的实线部分 （2）请在下图中用粗实线描出函数22max2,2yxx的图像，观察图像可知当 x 的取值范围是_时，y 随 x 的增大而减小 （3）若关于 x 的方程22max2,20 xxt 有四个不相等的实数根，则 t 的取值范围是_ 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，B点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点 C(0，3)，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任意一点。(1)求这

8、个二次函数 y=x2+bx+c 的解析式。(2)连接 PO，PC，并将POC 沿 y 轴对折，得到四边形 POPC，如果四边形 POPC 为菱形，求点 P的坐标。22（10 分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为0,2，点B的坐标为0,3，反比例函数(0)kykx的图象经过点C.（1）AD的线段长为 ；点C的坐标为 ；（2）求反比例函数的解析式:（3）若点P是反比例函数图象上的一点，PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标.23（10 分）阅读下面材料，完成（1）（3）题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=AD，E为对角线 AC上一点

9、，BEC=BAD=2DEC，探究 AB与 BC的数量关系 某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现ACB=ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和 BE存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段 AB与 BC的数量关系”老师：“保留原题条件，如图 2，AC上存在点 F，使 DF=CF=kAE，连接 DF并延长交 BC于点 G，求ABFG的值”（1）求证：ACB=ABE；（2）探究线段 AB与 BC的数量关系，并证明；（3）若 DF=CF=kAE，求ABFG的值（用含k的代数式表示）24（10 分）如图，小明同学用自制的直角

10、三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE40cm，EF20cm，测得边 DF离地面的高度 AC1.5m，CD10m，求树高 AB 25（12 分）综合与探究 如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x轴交于 A（3，0）、B两点，与 y轴相交于点(0,3)C当 x4 和 x2 时，二次函数 yax2+bx+c（a0）的函数值 y相等，连接 AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点 M、N同时从 B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC

11、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为 t秒时，连接 MN，将BMN沿 MN翻折，B点恰好落在 AC边上的 P处，则 t的值为 ，点 P的坐标为 ；（4）抛物线对称轴上是否存在一点 F，使得ACF是以 AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 F的坐标 26如图，O的半径为2 3，AB是O的直径，F是O上一点，连接FO、FB.C为劣弧BF的中点，过点C作CDAB，垂足为D，CD交FB于点E，/CGFB，交AB的延长线于点G.（1）求证：CG是O的切线；（2）连接BC，若/BCOF，如图 2.求CE的长；图中阴影部分的面积等于_.参考答案 一

12、、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】试题分析：设原正方形的边长为 xm，依题意有：（x1）（x2）=18，故选 C 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 2、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】A、原式22，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式2，不符合题意；D、原式2 3，不符合题意；故选 B【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键 3、C【分析】先根据反比例函数图象确定 k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可【详解】A、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，且与 y 轴交于负半轴，故此选项错误；B、由

13、反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；C、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，且与 y 轴交于正半轴，故此选项正确；D、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误；故选【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础 4、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，ABC与DEF的面积比是94，ABC与DEF的相似比为32，ABC与DEF对应中线的比为32，故选 D【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面

14、积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 5、A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得 225180n，解得 n1 故选：A【点睛】本题考查了弧长的计算.此题的已知条件是半径为 2 的圆的周长=半径为 5 的弧的弧长.6、B【分析】先由勾股定理计算出 BO，OD，进而求出AMN 的面积.从而就可以得出 0t4 时的函数解析式；再得出当 4t8时的函数解析式【详解】解：连接 BD交 AC于点 O，令直线 l与 AD或 CD交于点 N，与 AB或 BC交于点 M 菱形 ABCD 的周长为 20cm，AD=

15、5cm AC=8cm，AO=OC=4cm，由勾股定理得 OD=OB=2254=3cm，分两种情况：（1）当 0t4 时，如图 1，MNBD，AMNABD，MNAEBDAO，t64MN，MN=32t，S=12MNAE=1322tt=34t2 函数图象是开口向上，对称轴为 y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当 4t8 时，如图 2，MNBD，CMNCBD，MNCEBDCO，864MNt，MN=32t+12，S=S菱形ABCD-SCMN=1138 6128222tt =34t2+12t-24=34（t-8）2+24.函数图象是开口向下，对称轴为直线 t=8 且位于对称轴左侧的抛物线的一部分

16、 故选 B【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的 7、C【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题 B、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题 C、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为360，此项是真命题 D、由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角的两边距离相等，此项不是真命题 故选：C.【点睛】本题考

17、查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键.8、C【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b 不能合并同类项，（ab）2a2b2，a2a4a6即可求解【详解】解：2a+5b 不能合并同类项，故 A 不正确；（ab）2a2b2，故 B 不正确；2a6a32a3，正确 a2a4a6，故 D 不正确；故选：C【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则 9、B【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长高即为主视图的面积【详解】解：由左视图可知，长方体的高为 2，由俯视图可知，长方体的

18、长为 4，长方体的主视图的面积为：4 28；故选：B【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键 10、D【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k进行解答 【详解】以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把ABC 放大得到A1B1C1，点 A 的坐标为（2，2），则它的对应点 A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选 D【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k 11、B【详解】由

19、 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 AB 的垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确 故选 B 考点：作图复杂作图 12、D【分析】只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与 y 轴的交点位置就可得到 a、b、c 的符号，从而得到 abc 的符号；只需利用抛物线对称轴方程 x=2ba=1 就可得到 2a 与 b 的关系；只需结合图象就可得到当 x=1 时 y=a+b+c最小，从而解决问题；根据抛物线 x=1图象在 x 轴上方，即可得到 x=1所对应的函数值的符号；由221122axbxaxbx可得221122axbxcaxbxc，

20、然后利用抛物线的对称性即可解决问题；根据函数图像，即可解决问题.【详解】解：由抛物线的开口向下可得 a0，由对称轴在 y 轴的右边可得 x=2ba0，从而有 b0，由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可得 c0，故错误；由对称轴方程 x=2ba=1 得 b=-2a，即 2a+b=0，故正确；由图可知，当 x=1 时，y=a+b+c 最小，则对于任意实数 m（1m），都满足2abcambmc，即2abambm，故正确；由图像可知，x=1所对应的函数值为正，x=1时，有 a-b+c0，故错误；若221122axbxaxbx，且 x1x2，则221122axbxcaxbxc，抛物线上的点（x

21、1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，1-x1=x2-1，即 x1+x2=2，故正确 由图可知，当13x时，函数值有正数，也有负数，故错误；正确的有；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】由四边形 ABCD是菱形，得出对角线平分对角，求得GAD=2，得出 AG=GD，AE=ED，由 SAS 证得AFGAEG，得出AFG=AEG=90，即可得出正确；由 DFAB，F为边 AB的中点，证得 AD=BD，证出ABD 为等边三角形，得出

22、BAC=1=2=30，由AC=2ABcosBAC，AGAFcos BAC，求出 AC，AG，即可得出正确；由勾股定理求出 DF22ADAF，由 GE=tan2ED求出 GE，即可得出正确；由 S四边形BFGC=SABCSAGF求出数值，即可得出不正确【详解】四边形 ABCD是菱形，FAG=EAG，AB=AD，BCAD，1=GAD 1=2，GAD=2，AG=GD GEAD，GE垂直平分 AD，AE=ED F为边 AB的中点，AF=AE，在AFG 和AEG中，AFAEFAGEAGAGAG，AFGAEG(SAS)，AFG=AEG=90，DFAB，正确；连接 BD 交 AC于点 O DFAB，F为边

23、AB的中点，AF12AB=1，AD=BD AB=AD，AD=BD=AB，ABD 为等边三角形，BAD=BCD=60，BAC=1=2=30，AC=2AO=2ABcosBAC=223223，AG12 3332AFcos BAC，CG=ACAG=22 34 3333，CG=2GA，正确；GE垂直平分 AD，ED12AD=1，由勾股定理得：DF2222213ADAF，GE=tan2ED=tan30133，DF+GE34 3333CG，正确；BAC=1=30，ABC 的边 AC上的高等于 AB的一半，即为 1，FG12AG33，S四边形BFGC=SABCSAGF12231121335 33366，不正确

24、 故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度 14、23【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：一碗汤圆，其中有 4 个花生味和 2个芝麻味，从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：4263 故答案为23.【点睛】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有 n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件 A出现 m种可能，那么事件 A的概率()mP An.15、7【解析】试题分析：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB

25、=4，BC=23，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=23，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=3，A1D=2217ABBD 考点：旋转的性质 16、1【解析】首先求出 A、B的坐标，然后根据坐标求出 AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：yx22x3，设 y0，0 x22x3，解得：x13，x21，即 A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），yx22x3，（x1）24，顶点 C的坐标是（1，4），ABC 的面积12441，故答案为 1【点睛】本题考查了抛物线与 x

26、轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中 17、x1【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解【详解】由题意知，30 x，解得，x1，故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数 18、21【分析】由轴对称的性质可知 AM=AD，故此点 M在以 A 圆心，以 AD 为半径的圆上，故此当点 A、M、C 在一条直线上时，CM 有最小值【详解】如图所示：连接 AM 四边形 ABCD 为正方形，AC=22112AD CD 点 D 与点 M 关于 AE 对称，AM=AD=1 点 M 在以 A 为圆

27、心，以 AD 长为半径的圆上 如图所示，当点 A、M、C 在一条直线上时，CM有最小值 CM 的最小值=AC-AM=2-1，故答案为：2-1【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点 M 运动的轨迹是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）观众区的水平宽度AB为20m；（2）顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出12BCAB，然后据此求解即可；（2）作CMEF于M，DNEF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，再利用三角函数进一步求出 EN 长度，然后进一步求出答案即可.【详解】（1）观众区AC的坡度i为1:2，

28、顶端C离水平地面AB的高度为10m，1012BCABAB,20ABm，答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）如图，作CMEF于M，DNEF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，10MFBCm，4MNCDm，23DNMCBFm，在Rt END中，tanENEDNDN，则tan7.59ENDNEDNm，7.594 1021.6EFENMNMFm，答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.20、（1）D；（2）见解析；20 x 或2x；（3）40t 【分析】（1）根据函数解析式，分别比较1x，10 x，01x，1x 时，x与

29、1x的大小，可得函数1max,yxx的图像；（2）根据max,a b的定义，当0 x 时，22x图像在22x图像之上，当0 x 时，22x的图像与22x的图像交于y轴，当0 x 时，22x的图像在22x之上，由此可画出函数22max2,2yxx的图像；（3）由（2）中图像结合解析式22x与22x可得t的取值范围【详解】（1）当1x时，1xx，当10 x 时，1xx，当01x时，1xx，当1x 时，1xx 函数1max,yxx的图像为 故选：D（2）函数22max2,2yxx的图像如图中粗实线所示：令2=02x得，2x ，故 A 点坐标为(-2,0),令2=02x得，2x，故 B 点坐标为(2,

30、0),观察图像可知当20 x 或2x 时，y随x的增大而减小；故答案为：20 x 或2x；（3）将0 x 分别代入2212,=22yxyx，得12=4yy，故 C(0,-4)，由图可知，当40t 时，函数22max2,2yxx的图像与yt有 4 个不同的交点 故答案为：40t 【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解 21、（1）二次函数的解析式为223yxx；（2）P（2103,22）时，四边形 POPC 为菱形.【分析】（1）将点 B、C 的坐标代入解方程组即可得到函数解析式；（2）根据四边形 POPC

31、为菱形，得到PPOC，且PP与 OC 互相垂直平分，可知点 P 的纵坐标为32，将点 P的纵坐标代入解析式即可得到横坐标，由此得到答案.【详解】（1）将点 B(3，0)、C(0，3)的坐标代入 y=x2+bx+c，得 9303bcc，23bc 二次函数的解析式为223yxx；（2）如图，令223yxx中 x=0，得 y=-3，C（0，-3）四边形 POPC 为菱形，PPOC，且PP与 OC 互相垂直平分，点 P 的纵坐标为32，当 y=32时，23232xx，得：12210210,22xx，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任意一点，P（2103,22）时，四边形 POPC 为菱形.【点睛】

32、此题考查二次函数的待定系数法求解析式、菱形的性质，（2）根据菱形的对角线互相垂直平分得到点 P 的纵坐标，由此解答问题.22、（1）5，5,3；（2）15yx；（3）点P的坐标为5,124或15,88【分析】（1）根据正方形及点 A、B 的坐标得到边长，即可求得 AD，得到点 C 的坐标；（2）将点 C 的坐标代入解析式即可；（3）设点P到AD的距离为h，根据PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积求出 h 的值，再分两种情况求得点 P 的坐标.【详解】（1）点A的坐标为0,2，点B的坐标为0,3，AB=2-(-3)=5，四边形ABCD为正方形，AD=AB=5，BC=AD=5，BCy 轴，C5

33、,3.故答案为：5，5,3；2把(5,3)C代入反比例函数kyx得 35k 解得15k 反比例函数的解析式为15yx；（3）设点P到AD的距离为h 正方形ABCD的面积 5 525，PAD的面积15252h ，解得10h.当点P在第二象限时212Pyh，此时，155124px 点P的坐标为5,124 当点P在第四象限时，28Pyh （）此时，151588px 点P的坐标为15,88 综上所述，点P的坐标为5,124或15,88【点睛】此题考查正方形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，利用反比例函数求点坐标，（3）中确定点 P 时不要忽略反比例函数的另一个分支.23、（1）见解析；（2）CB

34、=2AB；（3）2 3ABkFGk【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在 BE 边上取点 H，使 BH=AE，可证明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性质从而得出结论；（3）连接 BD 交 AC 于点 Q，过点 A 作 AKBD 于点 K，得出12ADDKCBDB，通过证明ADKDBC 得出BDC=AKD=90，再证 DF=FQ，设 AD=a，因此有 DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性质得出 AC=3ka，3ABka，1122FGDFka，从而得出答案【详解】解：（1）BAD=BEC BAD=BAE+EAD BEC=ABE+BAE EAD=ABE

35、ADBC EAD=ACB ACB=ABE（2）在 BE 边上取点 H，使 BH=AE AB=AD ABHDAE AHB=AED AHB+AHE=180 AED+DEC=180 AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHE AHE=HAE AE=EH BE=2AE ABE=ACB BAE=CAB ABEACB EBAECBAB CB=2AB；（3）连接 BD 交 AC 于点 Q，过点 A 作 AKBD 于点 K AD=AB 12DKBD AKD=90 12ABADBC 12ADDKCBDB ADBC ADK=DBC ADKDBC BDC=AKD=90 DF=FC FDC=DFC BD

36、C=90 FDC+QDF=90 DQF+DCF=90 DF=FQ 设 AD=a DF=FC=QF=ka ADBC DAQ=QCB ADQ=QBC AQDCQB 12ADQABCCQ AQ=ka=QF=CF AC=3ka ABEACB AEABABAC 3ABka 同理AFDCFG 12DFAFFGFC 1122FGDFka 2 3ABkFGk【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键，解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力 24、树高为 6.5 米【分析】根据已知易得出 DEFDCB，利用相似三角形的对应边成比例可得BCDCEFDE；然

37、后将相关数据代入上式求出 BC 的长，再结合树高=AC+BC 即可得出答案.【详解】解：DEFBCD90DD DEFDCB BCEFDCDE DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，AC1.5m，CD10m，0.2BC100.4 BC5 米，ABAC+BC1.5+56.5 米 树高为 6.5 米【点睛】本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形，再利用相似三角形的性质解答.25、（1）232 3333yxx；（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3）43，2 31,3；（4）存在，F1(1,2 3)，F1(1,2 3)【分析】（1）由对称性先求出点 B的坐标，可设抛

38、物线的解析式为 y=a(x+3)(x1)，将 C坐标代入 y=a(x+3)(x1)即可；（1）先判断ABC为直角三角形，分别求出 AB，AC，BC的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；（3）因为点 M、N同时从 B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC边运动，所以 BM=BN=t，证四边形 PMBN 是菱形，设 PM与 y轴交于 H，证CPNCAB，由相似三角形的性质可求出 t的值，CH的长，可得出点P纵坐标，求出直线 AC的解析式，将点 P纵坐标代入即可；（4）求出直线 BC的解析式，如图 1，当ACF=90时，点 B，C，F在一条直线上，求出直线 BC与对称轴的交点即可；当

39、CAF=90时，求出直线 AF的解析式，再求其与对称轴的交点即可【详解】（1）在抛物线 y=ax1+bx+c中，当 x=4 和 x=1 时，二次函数 y=ax1+bx+c的函数值 y相等，抛物线的对称轴为 x422 1，又抛物线 y=ax1+bx+c与 x 轴交于 A(3，0)、B两点，由对称性可知 B(1，0)，可设抛物线的解析式为 y=a(x+3)(x1)，将 C(0，3)代入 y=a(x+3)(x1)，得：3a3，解得：a33，此抛物线的解析式为 y33(x+3)(x1)33 x12 33x3；（1）ABC为直角三角形理由如下：A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)，OA=3，OB=1

40、，OC3，AB=OA+OB=4，AC22OAOC13，BC22OBOC1 AC1+BC1=16，AB1=16，AC1+BC1=AB1，ABC 是直角三角形；（3）点 M、N同时从 B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC边运动，BM=BN=t，由翻折知，BMNPMN，BM=PM=BN=PN=t，四边形 PMBN是菱形，PNAB，CPNCAB，设 PM 与 y轴交于 H，PNCNCHABCBCO，即2423ttCH，解得：t43，CH33，OH=OCCH32 3333，yP2 33，设直线 AC的解析式为 y=kx3，将点 A(3，0)代入 y=kx3，得：k33，直线 AC的

41、解析式为 y33x3，将 yP2 33代入 y33x3，x=1，P(1，2 33)故答案为：43，(1，2 33)；（4）设直线 BC的解析式为 y=kx3，将点 B(1，0)代入 y=kx3，得：k3，直线 BC的解析式为 y3 x3，由（1）知ABC为直角三角形，ACB=90 如图 1，当ACF=90时，点 B，C，F在一条直线上，在 y3 x3中，当 x=1 时，y=13，F1(1，13)；当CAF=90时，AFBC，可设直线 AF的解析式为 y3 x+n，将点 A(3，0)代入 y3 x+n，得：n=33，直线 AF的解析式为 y3 x33，在 y3 x33中，当 x=1 时，y=13

42、，F1(1，13)综上所述：点 F的坐标为 F1(1，13)，F1(1，13)【点睛】本题是二次函数综合题考查了待定系数法求解析式，勾股定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用 26、（1）见解析；（2）2CE，2S阴.【分析】（1）连接 OC，利用等腰三角形三线合一的性质证得 OCBF，再根据 CGFB即可证得结论；（2）根据已知条件易证得OBC是等边三角形，利用三角函数可求得CD的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；易证得OBCFBCSS，利用扇形的面积公式即可求得答案.【详解】（1）连接CO.C是BF的中点，BOCFOC.又OFOB，OCBF./CGFB，OCCG.CG是O的切线.（2）/OFCB，FOCOCB.OCOB，BOCFOC 60AOFCOFBOC .OBC是等边三角形.CDOB，OCBF，又O的半径为2 3，在RtOCD中，3sinsin 602 332CDOCCODOC,BFOC，CDOB，BF与 CD相交于 E，点 E 是等边三角形 OBC 的垂心，也是重心和内心，223CECD.AFBC，OBCFBCSS 2602 32360OBCSS阴扇形.【点睛】要题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面积公式，根据三角形重心的性质求得CE的长是解题的关键.