2018年河南专升本高等数学公式大全汇总.pdf

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1、.20182018 年河南专升本高等数学公式大全汇总年河南专升本高等数学公式大全汇总小耶给同学们整理了 2018 年河南专升本高等数学公式大全，考试科目是高等数学的同学，可以参考一下：导数公式：导数公式：(tanx)sec2x(cotx)csc2x(secx)secxtanx(cscx)cscxcotx(ax)axlna(logax)基本积分表：基本积分表：(arcsin x)11xlna1 x21(arccosx)1 x21(arctan x)1 x21(arccot x)1 x2xu1kdx kxC（k 为常数）x dx u 1Cu11dx ln x Cx1 x2dx arctan xC1

2、1 x2dx arcsin xCcosxdx sin xCsin xdx cosxC12dx sec xdx tan xC2cos x12dx csc2sin xxdx cot xCsecxtan xdx secxCcscxcot xdx cscxCe dx eaxa dx lnaCxxxC两个重要极限：两个重要极限：sin xlim1x0 x1lim(1)x exx三角函数公式：三角函数公式：sin2 2sincoscos2 2cos2112sin2 cos2sin2sin2cos21sec21 tan2零点定理：零点定理：设函数fx在闭区间a,b上连续，且fa fb0，那么在开区间a,b上

3、至少一点，使f方程根的存在性。当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性）罗尔定理：罗尔定理：如果函数fx满足三个条件：（1）在闭区间a,b上连续；（2）在开区间a,b内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即fa fb，那么在a,b内至少有一点a b，使得f拉格朗日中值定理：拉格朗日中值定理：如果函数fx满足（1）在闭区间a,b上连续；（2）在开区间a,b内可导，那么在a,b内至少有一点a b，使等式fb fa f ba成立。（证明题）定积分应用相关公式定积分应用相关公式（考点：利用定理证明0。（选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证明题）0。.下载可编辑.1b函数的平均值y fxdxb

4、aa空间解析几何和向量代数：空间解析几何和向量代数：空间两点的距离d M1M2x2 x1y1 y2z1 z2222rrrrrr向量b在向量a方向上的投影Pr jab b cos a,b 设a ax,ay,az，b bx,by,bz，则rrrrrrrr两向量的数量积ab a b cos axbxaybyazbz是一个数，为a与b的夹角；rra与b的夹角cosaxbxaybyazbz2x2y2z2x2y2za a a b b brrrijkrrrrrr两向量的向量积ab axayaz，ab a b sin。（考点：利用向量积求三角形的面积）。bx平面的方程：bybz1、点法式方程：Axx0By y

5、0Czz00，其中n A,B,C为平面的法线向量，M0 x0,y0,z0为平面上的一点。2、一般式方程：Ax By Cz D 0，其中平面的一个法线向量n A,B,C。3、截距式方程：rrxyz1，a,b,c为平面在x,y,z轴上的截距。abc平面外任意一点到该平面的距离：d 空间直线的方程：1、直线的点向式方程（对称式方程）Ax0 By0Cz0 DA B C222。、x x0y y0z z0r t，其中直线的一方向向量s m,n,p；mnp2、直线的参数方程：x x0mty y0ntz z pt0多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用全微分：dz zzuuudxdydu dxdydzxyx

6、yz全微分的近似计算：z dz fx(x,y)x fy(x,y)y多元复合函数的求导法：dzz uz vz fu(t),v(t)dtu tv tzz uz vz fu(x,y),v(x,y)xu xv x当u u(x,y)，v v(x,y)时，uuvvdu dxdydv dxdyxyxy隐函数的求导公式：FxFFdydyd2y隐函数F(x,y)0，2(x)(x)dxFyxFyyFydxdxFyFxzz隐函数F(x,y,z)0，xFzyFz微分法在几何上的应用：微分法在几何上的应用：.下载可编辑.x(t)x xy y0z z0空间曲线y(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0(t0)(t

7、0)(t0)z(t)在点M处的法平面方程：(t0)(x x0)(t0)(y y0)(t0)(z z0)0FyFzFzFxFxF(x,y,z)0若空间曲线方程为：,则切向量T,GGGxGGG(x,y,z)0yzzx曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,z0)，则：1、过此点的法向量：n Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)x x0y y0z z03、过此点的法线方程：Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)FyGy方向导数与梯度：方向导数与梯度：2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x x0)Fy(x0,y

8、0,z0)(y y0)Fz(x0,y0,z0)(z z0)0fff函数z f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l的方向导数为：cossinlxy其中为x轴到方向l的转角。ff函数z f(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)i jxyf它与方向导数的关系是：grad f(x,y)e，其中e cosi sin j，为l方向上的l单位向量。f是gradf(x,y)在l上的投影。l多元函数的极值及其求法：多元函数的极值及其求法：设fx(x0,y0)fy(x0,y0)0，令：fxx(x0,y0)A,fxy(x0,y0)B,fyy(x0,y0)CA 0,(x0,y0)为极大值2AC

9、B 0时，A 0,(x0,y0)为极小值2则：值AC B 0时，无极AC B2 0时,不确定曲线积分：曲线积分：第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：x(t)设f(x,y)在L上连续，L的参数方程为：,(t),则：y(t)L x t22f(x,y)ds f(t),(t)(t)(t)dt()特殊情况：y(t)第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）：x(t)设L的参数方程为，则：y(t)P(x,y)dxQ(x,y)dy P(t),(t)(t)Q(t),(t)(t)dtL两类曲线积分之间的关系：PdxQdy(PcosQcos)ds，其中和分别为LLL上积分起止点处切向量的方向角。格林公式：(DQPQP)d

10、xdy PdxQdy格林公式：()dxdy PdxQdyxyxyLDLQ三个常用的正项级数：三个常用的正项级数：P1当P y,Q x，即：2时，得到D的面积：Adxdy xdy ydxxy2LDn11、等比级数aq无关的条件：平面上曲线积分与路径n11、G是一个单连通区域；QP当时，该级数收敛于；1)，2、Pq(x,yQ(x,y)在G内具有一阶连续偏导数，且。注意奇点，如(0,0)，应xy当q 1时，该级数发散。a1q减去对此奇点的积分，注意方向相反！二元函数的全微分求积：QP1在时，Pdx2、p级数Qdy才是二元函数u(x,y)的全微分，其中：pxyn1n(x,y)u(x,y).下载可编辑.

11、(x0,y0)P(x,y)dxQ(x,y)dy，通常设x0 y0 0。.当p 1时，该级数收敛；当p 1时，该级数发散。特别地，当p 1时，级数审敛法：级数审敛法：1称为调和级数。n1n1、正项级数的审敛法 根植审敛法（柯西判别法）：1时，级数收敛设：limnun，则1时，级数发散n1时，不确定2、比值审敛法：1时，级数收敛U设：limn1，则1时，级数发散nUn1时，不确定3、定义法：snu1u2 un;limsn存在，则收敛；否则发散。n交错级数u1u2u3u4(或u1u2u3,un 0)的审敛法 莱布尼兹定理：unun1如果交错级数满足s u1,其余项rn的绝对值rnun1。limu 0

12、，那么级数收敛且其和nn绝对收敛与条件收敛：绝对收敛与条件收敛：(1)u1u2 un，其中un为任意实数；(2)u1 u2 u3 un如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对收敛级数；如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。1(1)n调和级数：n发散，而n收敛；1级数：n2收敛；时发散1p级数：npp 1时收敛幂级数：幂级数：1x 1时，收敛于1 x1 x x2 x3 xn x 1时，发散对于级数(3)a0a1x a2x2 anxn，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全x R时收敛数轴上都收敛，则必存在R，使x R时发散，其中R称为收敛半径。x R时不定1 0时，R 求收敛半

13、径的方法：设liman1，其中an，an1是(3)的系数，则 0时，R nan 时，R 0函数展开成幂级数：函数展开成幂级数：f(x0)f(n)(x0)2函数展开成泰勒级数：f(x)f(x0)(x x0)(x x0)(x x0)n2!n!f(n1)()余项：Rn(x x0)n1,f(x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：limRn 0n(n1)!f(0)2f(n)(0)nx0 0时即为麦克劳林公式：f(x)f(0)f(0)xx x 2!n!一些函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：m(m1)2m(m1)(mn1)nx x (1 x 1)2!n!2n1x3x5xsinx x(1)n1(x )3!

14、5!(2n1)!(1 x)m1mx.下载可编辑.微分方程的相关概念：微分方程的相关概念：一阶微分方程：y f(x,y)或P(x,y)dxQ(x,y)dy 0可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy f(x)dx的形式，解法：g(y)dy f(x)dx得：G(y)F(x)C称为隐式通解。dyy f(x,y)(x,y)，即写成的函数，解法：dxxydydududxduy设u，则u x，u(u)，分离变量，积分后将代替u，xdxdxdxx(u)ux齐次方程：一阶微分方程可以写成即得齐次方程通解。一阶线性微分方程：一阶线性微分方程：dy1、一阶线性微分方程：P(x)y Q(x)dx P(

15、x)dx当Q(x)0时,为齐次方程，y Ce P(x)dxdxC)e当Q(x)0时，为非齐次方程，y (Q(x)e2、贝努力方程：P(x)y Q(x)yn，(n 0,1)全微分方程：全微分方程：dxP(x)dxdy如果P(x,y)dxQ(x,y)dy 0中左端是某函数的全微分方程，即：uudu(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy 0，其中：P(x,y)，Q(x,y)xyu(x,y)C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程：二阶微分方程：f(x)0时为齐次d2ydy P(x)Q(x)y f(x)，dxdx2f(x)0时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数齐次线性微分方程及

16、其解法：(*)y pyqy 0，其中p,q为常数；求解步骤：221、写出特征方程：()r pr q 0，其中r，r的系数及常数项恰好是(*)式中y,y,y的系数；2、求出()式的两个根r1,r23、根据r1,r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解：r1，r2的形式两个不相等实根(p 4q 0)两个相等实根(p 4q 0)一对共轭复根(p 4q 0)222(*)式的通解y c1er1xc2er2xy (c1c2x)er1xy ex(c1cosxc2sinx)r1i，r2i4q p2p，22二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程.下载可编辑.y pyqy f(x)，p,q为常数f(x)exPm(x)型，为常数；f(x)exPl(x)cosx Pn(x)sinx型.下载可编辑.