山东省德州市德城区2022-2023学年数学九上期末达标测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如果两个相

2、似三角形的相似比为 2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A2：3 B2：3 C4：9 D9：4 2把方程2310 xx 的左边配方后可得方程（）A2313()24x B235()24x C2313()24x D235()24x 3如图，O的弦 CD与直径 AB交于点 P，PB1cm，AP5cm，APC30，则弦 CD 的长为（）A4cm B5cm C2 2cm D4 2cm 4为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客 171.18 万人次，171.18 万这个数用科学记数法应表示为（）A1.71

3、18102 B0.17118107 C1.7118106 D171.1810 5关于二次函数 yx2+2x+3 的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下；它的对称轴是过点（1，3）且平行于 y轴的直线；它与 x轴没有公共点；它与 y轴的交点坐标为（3，0）A1 B2 C3 D4 6如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2=cx（c 是常数，且c0）的图象相交于 A（3，2），B（2，3）两点，则不等式 y1y2的解集是（）A3x2 Bx3 或 x2 C3x0 或 x2 D0 x2 7下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A

4、 B C D 8 如图，边长为 1 的正方形 ABCD中，点 E在 CB的延长线上，连接 ED交 AB于点 F，AFx（0.2x0.8），ECy 则在下面函数图象中，大致能反映 y与 x之间函数关系的是（）A B C D 9如图，正方形 OABC 绕着点 O逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是（）A20 B25 C30 D35 10如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）AABCD，ABCD BABCD，ADBC CABC

5、D，ACBD DABCD，/ADBC 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知线段a、b满足23ab，则ab_ 12如图，在ABC 中，BAC=90，B=60，ADBC 于点 D，则ABD 与ADC 的面积比为_.13如果 3a4b（a、b都不等于零），那么_ 14计算：03 24cos60=_ 15如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 的长为 x 米，则菜园的面积 y(平方米)与 x(米)的函数表达式为_(不要求写出自变量 x 的取值范围)16若圆锥的底面周长是 10，侧面展开后所得的扇形圆心角为 90，则该圆锥的侧面积是_

6、。17一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，1随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_ 18如图 14，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S1，S2，S3，S10，则 S1+S2+S3+S10=三、解答题(共 66 分)19（10 分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB、BC为线段，CD 为双曲线的一部分）（1）分别求出线段 AB 和双曲

7、线 CD 的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？20（6 分）如图，A为反比例函数kyx(其中0 x)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点,4B OB.连接,OA AB,且2 10OAAB.(1)求k的值；(2)过点B作BCOB,交反比例函数kyx(其中0 x)的图象于点C，连接OC交AB于点D,求AD的值.21（6 分）如图，已知二次函数 yx24x+3 图象与 x轴分别交于点 B、D，与 y轴交于点 C，顶点为 A，分别连接AB，BC，CD，DA（1）求四边形 ABCD的面积；（2）当 y0 时

8、，自变量 x 的取值范围是 22（8 分）（1）已知 a，b，c，d是成比例线段，其中 a2cm，b3cm，d6cm，求线段 c的长；（2）已知234abc，且 a+b5c15，求 c的值 23（8 分）如图，AB是O的直径，点C在AB上，BC2AC，FD 切O于点B，连接AC并延长交FD于点D，点E为OB中点，连接CE并延长交FD于点F，连接AF，交O于点G，连接BG （1）求证：3CDAC；（2）若O的半径为2，求BG的长 24（8 分）如图，在下列 1010 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如 A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点（1）直接写出ABC 的面积；（2

9、）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90得到A1BC1，在网格中画出A1BC1；（3）在图中画出线段 EF，使它同时满足以下条件：点 E 在ABC 内；点 E，F 都是格点；EF 三等分 BC；EF41请写出点 E，F 的坐标 25（10 分）如图,在口 ABCD 中,E 是 CD 的延长线上一点,BE 与 AD 交于点 F,DE=12CD(1)求证:ABFCEB(2)若DEF 的面积为 2,求CEB 的面积 26（10 分）解方程：（1）2x2+3x10 （2）1122xxx 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】

10、两个相似三角形的相似比为 2：3，这两个三角形的面积比为 4：9，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键 2、A【分析】首先把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案.【详解】2310 xx，231xx，29931+44xx，231324x.故选：A.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.3、D【分析】作 OHCD 于 H，连接 OC，如图，先计算出

11、 OB3，OP2，再在 RtOPH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OH1，则可根据勾股定理计算出 CH，然后根据垂径定理得到 CHDH，从而得到 CD 的长【详解】解：作 OHCD 于 H，连接 OC，如图，PB1，AP5，OB3，OP2，在 RtOPH 中，OPH30，OH12OP1，在 RtOCH 中，CH22312 2，OHCD，CHDH2 2，CD2CH4 2 故选：D 【点睛】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 4、C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是10na ，其中110a，n 为正

12、整数，只要确定 a,n 即可.【详解】将 171.18 万用科学记数法表示为：1.71181 故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.5、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可【详解】yx2+2x+3，a10，函数的图象的开口向上，故错误；yx2+2x+3 的对称轴是直线 x22 11，即函数的对称轴是过点（1，3）且平行于 y轴的直线，故正确；yx2+2x+3，2241380，即函数的图象与 x轴没有交点，故正确；yx2+2x+3，当 x0 时，y3，即函数的图象与 y轴的交点是（0，3），故错误；即正确的个数是 2 个，故选：B【点睛】本题考查二次函数的特

13、征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标 6、C【解析】一次函数 y1=kx+b 落在与反比例函数 y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【详解】一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2=cx（c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2），B（2，3）两点，不等式 y1y2的解集是3x0 或 x2，故选 C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键 7、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求

14、解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选 C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 8、C【分析】通过相似三角形 EFBEDC 的对应边成比例列出比例式1xy 11y，从而得到 y 与 x 之间函数关系式，从而推知该函数图象【详解】根据题意知，BF=1x，BE=y1，AD/BC，EFBEDC，BFBEDCEC，即1xy 11y，y=1x（0.2x0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分 A、D 的图象都是直线的一部分，B

15、的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分 故选 C 9、B【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根据等腰三角形的性质可求OFA 的度数【详解】正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，FOC40，AOODOCOF，AOC90 AOF130，且 AOOF，OFA25 故选 B【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键 10、A【分析】证出EN、NF、FM、ME分别是ABD、BCD、ABC、ACD的中位线，得出/ENABFM，/MECDNF，12ENABFM，1

16、2MECDNF，证出四边形EMFN为平行四边形，当ABCD时，ENFMMENF，得出平行四边形ABCD是菱形；当ABCD时，ENME，即90MEN，即可得出菱形EMFN是正方形 【详解】点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，EN、NF、FM、ME分别是ABD、BCD、ABC、ACD的中位线，/ENABFM，/MECDNF，12ENABFM，12MECDNF，四边形EMFN为平行四边形，当ABCD时，ENFMMENF，平行四边形ABCD是菱形；当ABCD时，ENME，即90MEN，菱形EMFN是正方形；故选：A【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定

17、以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、32【解析】此题考查比例知识 23ab32ab，3322babb 答案32 12、1:1【分析】根据BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根据垂直的定义得到ADB=CDA=90，利用三角形的内角和定理可得B+BAD=90，根据同角的余角相等得到B=CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到ABDCAD，由 tanB=tan60=3ADBD，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果【详解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90

18、，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD，2ABDCADSABSAC,B=60，33ABAC，213ABDCADSABSAC 故答案为 1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键 13、【解析】直接利用已知把 a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案【详解】3a4b（a、b都不等于零），设 a4x，则 b3x，那么 故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出 a，b的值是解题关键 14、-1【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解：原式=1-

19、412=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则 15、y12x215x【分析】由 AB 边长为 x米，根据已知可以推出 BC=12（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】AB 边长为 x 米，而菜园 ABCD 是矩形菜园，BC=12（30-x），菜园的面积=ABBC=12（30-x）x，则菜园的面积 y（单位：米2）与 x（单位：米）的函数关系式为：y12x215x，故答案为 y12x215x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关

20、键.16、100【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长1【详解】解：设扇形半径为 R 底面周长是 10，扇形的圆心角为 90，10=141R，R=10，侧面积=121010=100，故选：C【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 17、13 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】根据题意，画树状图如下：共有 9 种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有 1 种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是31=93，故答案为13【

21、点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 错因分析 中等难度题.失分的原因有两个：（1）没有掌握放回型和不放回型概率计算的区别；（2）未找全标号相同的可能结果.18、.【解析】图 1,过点 O做 OEAC,OFBC,垂足为 E.F,则OEC=OFC=90 C=90 四边形 OECF为矩形 OE=OF 矩形 OECF为正方形 设圆 O的半径为 r,则 OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r 3r+4r=5,r=3452=1 S1=12=图 2,由 SABC=1234=125CD CD=125 由勾股定理得：AD=221293()55 ,BD=59

22、5=165，由(1)得：O 的半径=912335525,E的半径=1216445525，S1+S2=(35)2+(45)2=.图 3,由 SCDB=12125165=124MD MD=4825，由勾股定理得：CM=22124836()()52525,MB=43625=6425，由(1)得：O的半径=35,E的半径=1225，F的半径=1625，S1+S2+S3=(35)2+(1225)2+(1625)2=三、解答题(共 66 分)19、（1）AB：1230yx(010)x；CD：22200yx (44)x ；（2）有效时间为 2 分钟.【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(

23、2)、将 y=40 分别代入两个函数解析式分别求出 x 的值，然后进行做差得出答案 详解：（1）设线段 AB 所在的直线的解析式为 y1=k1x+30，把 B（10，2）代入得，k1=2，AB 解析式为：y1=2x+30（0 x10）设 C、D 所在双曲线的解析式为 y2=，把 C（44，2）代入得，k2=2200，曲线 CD 的解析式为：y2=（x44）；（2）将 y=40 代入 y1=2x+30 得：2x+30=40，解得：x=5，将 y=40 代入 y2=得：x=1 15=2 所以完成一份数学家庭作业的高效时间是 2 分钟 点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型求函

24、数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确 20、（1）12；（2）6 105.【分析】（1）过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H，求出点 A 的坐标，即可求出 k值；（2）求出 BC 的长，利用三角形中位线定理可求出 MH的长，进而可得出 AM 的长，由 AMBC 可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出 ADBD的值，进而求出 AD 的长【详解】解:(1)过点A作AHx轴，垂足为HAH，点交OC于点M，如图所示，,OAAB AHOB，122OHBHOB 226AHOAOH 点A的坐标为2,6.A为反比例函数图象上的一点，2 612k .（2）BCx轴，4

25、OB，点C在反比例函数12yx上，3kBCOB/,AHBC OHBH,1322MHBC 92AMAHMH/AMBC ADMBDC 32ADAMDBBC，336 102 10555ADAB.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合题，涉及等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出相关点的坐标转化为线段的长度，再利用几何图形的性质求解.21、（1）4；（2）x3 或 x1【分析】（1）四边形 ABCD的面积12BD（xCxA）122（3+1）4；（2）从图象可以看出，当 y0 时，自变量 x的取值范围是：x3 或 x1，即可求解【详解】（1）函数 yx24x+3 图

26、象与 x轴分别交于点 B、D，与 y轴交于点 C，顶点为 A，则点 B、D、C、A的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，1）；四边形 ABCD 的面积12BD（xCxA）122（3+1）4；（2）从图象可以看出，当 y0 时，自变量 x的取值范围是：x3 或 x1，故答案为：x3 或 x1【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意将四边形的面积转化为三角形的面积进行计算，四边形 ABCD的面积12BD（xCxA）.22、(1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到 a：b=c：d，然后把 a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设234a

27、bc=k，得出 a=2k，b=3k，c=1k，代入 a+b-5c=15，求出 k的值，从而得出 c 的值【详解】（1）a，b，c，d 是成比例线段 acbd，即236c，c=1；（2）设234abc=k，则 a=2k，b=3k，c=1k，a+b-5c=15 2k+3k-20k=15 解得：k=-1 c=-1【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质 23、（1）证明见解析；（2）4 20167BG 【分析】(1)利用圆周角定理及2BCAC，求得ABC=30，利用切线的性质求得D=30，根据直角三角形 30度角的性质从而证出3CDAC；(2)

28、先证得OAC 为等边三角形，求得CM的长，过点 C作 CMAO于点 M，证出CMEFBE，求出32BF，利用勾股定理求出672AF，利用面积法即可求出4 20167BG 【详解】(1)连接 BC，AB 是O的直径，2BCAC，ACB=90，ABC=30，BAC=60，12ACAB，BD 切O于点B，ABDB，D=90BAD=9060=30，AD=2AB，AD=4AC，3CDAC；(2)连接 OC，过点 C 作 CMAO 于点 M，BAC=60，OA=OC，OAC 为等边三角形，AC=OA=OC=2，OM=MA=1，CMAO，OM=MA=1OA2=1，在RtACM中，2AC，EAC60，3sin

29、EAC2sin60232CMAC，点E为OB中点，1BEEO，OM2EMEO，BF 切O于点B，ABFB，FBE=90，FEB=CEM，Rt FBERt CME，FBBECMME，即123FB，32FB，在RtABF中，32FB，4AB，90ABF，2222367422AFABFB，AB 是O的直径 AGB=90，BGAF，1122ABFSBFABAFBG，367422BG，4 20167BG 【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理以及三角形面积的计算，学会添加常用辅助线，熟练掌握圆周角定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 24、（1）12;

30、（2）见解析;（3）E（2，4），F（7，8）.【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积；（2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、C 的对应点 A1、C1即可得到A1BC1；（3）利用平行线分线段成比例得到 CF：BE=2，则 EF 三等分 BC，然后写出 E、F 的坐标，根据勾股定理求出 EF 的长度为41【详解】解：（1）ABC 的面积4712711233124412；（2）如图，A1BC1为所作；（3）如图，线段 EF 为所作，其中 E 点坐标为（2，4），F 点坐标为（7，8），EF 的长度为41 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可

31、知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了勾股定理 25、（1）见解析；（2）18.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得A=C，ABDC，然后根据平行线的性质可得ABF=CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得ABFCEB；（2）根据已知条件即可得出 DE=13EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得DEFCEB，最后根据相似三角形的性质即可求出CEB 的面积.【详解】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 A=C，ABDC ABF=CEB ABFCEB；（2）DE=12CD D

32、E=13EC 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC DEFCEB 219DEFCEBSDESEC DEF 的面积为 2 SCEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.26、（1）x13174，x23174；（2）x23【分析】（1）将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0 确定 a，b，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最简公分母是（x+2）（x2），去分母，转化为整式方程求解，需检验结果是否为原方程的解；【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-1，=b24ac3242（1）170，x-b-317=2a4，x13174，x23174；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2）得：x（x2）（x+2）（x2）x+2，解得：x23，检验：当 x23时，（x+2）（x2）0，所以 x23是原方程的解；【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解题的关键.