山西省大同市灵丘四中学2022年数学九上期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A14 B12 C34 D1 2如图，直线1l/2l/3l，若 AB6，BC9，EF6，则 DE（）A4 B6 C7 D9 3如果点2,Pm在双曲线10yx 上，那么 m的值是（）A5 B5 C10 D10 4若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A60 B90 C120 D180 5如图所示，若ABCDEF，则E的度数为（

3、）A28 B32 C42 D52 6把抛物线2yx1向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是 A2yx22 B2yx22 C2yx2 D2yx2 7下列正多边形中，绕其中心旋转 72后，能和自身重合的是（）A正方形 B正五边形 C正六边形 D正八边形 8已知关于 x的方程 x2+bx+a0 有一个根是a（a0），则 ab的值为（）Aab1 Bab1 Cab0 Dab1 9若关于x的方程220 xxa，它的一根为 3，则另一根为（）A3 B3 C1 Dc 10如图，已知抛物线 yax2+bx+c经过点（1，0），对称轴是 x1，现有结论：abc0 9a3b+c0 b2a（2

4、1）b+c0，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若二次函数2yaxbx的图象开口向下，则a_0（填“”或“”或“”）12对于两个不相等的实数 a、b，我们规定 maxa、b表示 a、b中较大的数，如 max1，11那么方程 max1x，x1x14 的解为 13如图，已知矩形 ABCD的顶点 A、D分别落在 x轴、y轴，OD2OA6，AD：AB3：1则点 B的坐标是_ 14若反比例函数 y(0)kkx的图象与一次函数 yx+3 的图象的一个交点到 x 轴的距离为 1，则 k_ 15如图，ABC 是不等边三角形，DEBC，以 D，

5、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个 16剪掉边长为 2 的正方形纸片 4 个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为_.17若抛物线 yx24x+m 与直线 ykx13（k0）交于点（2，9），则关于 x 的方程 x24x+mk（x1）11的解为_ 18如图，矩形 ABCD中，AB=1，AD=2以 A为圆心，AD 的长为半径做弧交 BC边于点 E，则图中DE的弧长是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC，顶点的坐标分别是2,4,5,1,1,1ABC.将ABC绕原点O顺时针旋转 90得到1

6、11ABC，请在平面直角坐标系中作出111ABC，并写出111ABC的顶点坐标.20（6 分）计算:(1)3122;x xx(2)23740 xx 21（6 分）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是 a、b、c（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、a 的概率是多少（直接写出答案）?（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表）22（8 分）

7、已知，如图，斜坡PA的坡度为1:2.4，斜坡AP的水平长度为24米.在坡顶A处的同一水平面上有一座5G信号塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡项A处测得该塔的塔顶B的仰角为60.求:1坡顶A到地面PQ的距离；2信号塔BC的高度.(31.73，结果精确到0.1米)23（8 分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为 4 米时，拱顶距离水面 2 米；当水面高度下降 1 米时，水面宽度为多少米？24（8 分）如图，AD是ABC的角平分线，延长AD到E，使CEAC.（1）求证：ABDECD.（2）若AB2，AC4，BD1，求BC的长.25（10 分）已知：如图，90ABC，点D在射线BC上

8、求作：正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在ABC内部(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)26（10 分）如图，点 E是矩形 ABCD 对角线 AC上的一个动点（点 E可以与点 A和点 C重合），连接 BE 已知 AB=3cm，BC=4cm设 A、E两点间的距离为 xcm，BE的长度为 ycm 某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x的变化而变化的规律进行探究 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各

9、对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 （3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BE=2AE时，AE的长度约为 cm（结果保留一位小数）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可【详解】解：四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共 2 个，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为21=42，故选 B【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）=mn，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数 2、A【分析】根据平行

10、线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：1l/2l/3l,ABDEBCEF ,AB=6，BC=9，EF=6,696DE,DE=4 故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.3、A【分析】将点2,Pm代入解析式中,即可求出 m的值【详解】将点2,Pm代入10yx 中，得：1052m 故选 A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可 4、C【详解】解:设母线长为 R，底面半径为 r，可得底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=12lr=rR，根据圆锥侧面积恰好等于底面积的 3 倍可得

11、3r2=rR，即 R=3r.根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为 n，有2180n Rr，即32180nrr.可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数 n=120 故选 C 考点：有关扇形和圆锥的相关计算 5、C【详解】ABCDEF，B=E，在 ABC 中，A=110，C=28，B=180-A-C=42，E=42，故选 C 6、D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（1，0）（0，2）因此，所得到的抛物线是2yx2故选 D 7、B【解析】选项 A，正

12、方形的最小旋转角度为 90，绕其中心旋转 90后，能和自身重合；选项 B，正五边形的最小旋转角度为 72，绕其中心旋转 72后，能和自身重合；选项 C，正六边形的最小旋转角度为 60，绕其中心旋转 60后，能和自身重合；选项 D，正八边形的最小旋转角度为 45，绕其中心旋转 45后，能和自身重合.故选 B 8、B【分析】把 xa 代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以 a，即可得出答案【详解】把 xa 代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，两边都除以 a 得：ab+10，即 ab1，故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数

13、式的值.9、C【分析】设方程的另一根为 t，根据根与系数的关系得到 3+t=2，然后解关于 t 的一次方程即可【详解】设方程的另一根为 t，根据题意得：3+t=2，解得：t=-1，即方程的另一根为-1 故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：12xx、是一元二次方程20 xpxq的两根时，12xxp，12x xq 10、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可【详解】解：抛物线 yax2+bx+c开口向上，对称轴是 x1，与 y轴的交点在负半轴，a0，b0，c0，abc0，因此正确；对称轴是 x1，即：2ba1，也就是：b

14、2a，因此正确；由抛物线 yax2+bx+c经过点（1，0），对称轴是 x1，可得与 x轴另一个交点坐标为（3，0），9a+3b+c0，而 b0，因此9a3b+c0 是不正确的；（21）b+c2bb+c，b2a，（21）b+c2a+2b+c，把 x2代入 yax2+bx+c得，y2a+2b+c，由函数的图象可得此时 y0，即：（21）b+c0，因此是正确的，故正确的结论有 3 个，故选：C【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【解析】由二次函数2yaxbx图象的

15、开口向下，可得0a 【详解】解：二次函数2yaxbx的图象开口向下，0a 故答案是：【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当0a 时，抛物线向上开口；当0a 时，抛物线向下开口；a还可以决定开口大小，a越大开口就越小 12、1215,15xx 【分析】直接分类讨论得出 x的取值范围，进而解方程得出答案【详解】解：当 1xx1 时，故 x1，则 1xx14，故 x11x40，（x1）15，解得：x11+5，x115；当 1xx1 时，故 x1，则 x1x14，故 x1x10，解得：x31（不合题意舍去），x41（不合题意舍去），综上所述：方程 max1x，x

16、1x14 的解为：x11+5，x115 故答案为：x11+5，x115【点睛】考核知识点:一元二次方程.理解规则定义是关键.13、(5，1)【分析】过 B作 BEx轴于 E，根据矩形的性质得到DAB=90，根据余角的性质得到ADO=BAE，根据相似三角形的性质得到 AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论【详解】解：过 B作 BEx轴于 E，四边形 ABCD是矩形，ADC=90，ADO+OAD=OAD+BAE=90，ADO=BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：AB OD=2OA=6，OA=3 AD：AB=3：1，AE=13OD=2，BE=13OA=1，OE=3+2=

17、5，B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明OADEBA 是解题的关键 14、2 或1【分析】分反比例函数 y(0)kkx在第一象限和第四象限两种情况解答【详解】解：当反比例函数 y(0)kkx在第一象限时，x+31，解得 x2，即反比例函数 y(0)kkx的图象与一次函数 yx+3 的图象交于点（2，1），k212；当反比例函数 y(0)kkx在第四象限时，x+31，解得 x1，即反比例函数 y(0)kkx的图象与一次函数 yx+3 的图象交于点（1，1），k1（1）1 k2 或1 故答案为：2 或1【点睛】

18、本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.15、4【解析】试题分析：如图，能画 4 个,分别是:以 D 为圆心,AB 为半径画圆;以 C 为圆心,CA 为半径画圆两圆相交于两点（DE 上下各一个）,分别于 D、E 连接后,可得到两个三角形；以 D 为圆心,AC 为半径画圆;以 E 为圆心,AB 为半径画圆两圆相交于两点（DE 上下各一个）,分别于 D、E 连接后,可得到两个三角形因此最多能画出 4 个 考点：作图题 16、2 22【分析】设腰长为 x，则正八边形边长 2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角

19、形，设腰长为 x，则正八边形边长 2-2x,22222xxx，122x（舍），222x，2222 222 22x.故答案为：2 22.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题 17、x12，x21【分析】根据抛物线 yx21x+m与直线 ykx13（k0）交于点（2，9），可以求得 m和 k的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题【详解】解：抛物线 yx21x+m与直线 ykx13（k0）交于点（2，9），92212+m，92k13，解得，m5，k2，抛物线为 yx21x5，直线 y2x13，所求方程为 x21x52（x1）1

20、1，解得，x12，x21，故答案为：x12，x21【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题，交点既满足二次函数也满足一次函数，带入即可求解.18、24【分析】根据题意可得 AD=AE=2，则可以求出 sinAEB，可以判断出可判断出AEB=45，进一步求解DAE=AEB=45，代入弧长得到计算公式可得出弧 DE 的长度【详解】解：AD 半径画弧交 BC 边于点 E，AD=2 AD=AE=2，又AB=1，12sin22ABAEBAE AEB=45，四边形 ABCD 是矩形 ADBC DAE=AEB=45，故可得弧 DC 的长度为=452180=24，故答案为：24【点睛】此题考查了弧

21、长的计算公式，解答本题的关键是求出DAE 的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识 三、解答题(共 66 分)19、作图见解析，1114,2,1,5,1,1ABC【分析】连接 OA、OB、OC，以 O 为圆心，分别以 OA、OB、OC 为半径，顺时针旋转 90，分别得到 OA1、OB1、OC1，连接 A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点 A作 ADx 轴于 D，过点 A1作 A1Ex 轴于 E，利用 AAS 证出OADA1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点 A1的坐标，同理即可求出点 B1、C1的坐标【详解】解：连接 OA、OB、OC，以 O为圆心，分别以 O

22、A、OB、OC 为半径，顺时针旋转 90，分别得到 OA1、OB1、OC1，连接 A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，111ABC即为所求；过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 A1作 A1Ex 轴于 E 根据旋转的性质可得：OA=A1O，AOA1=90 AODOAD=90，AODA1OE=90 OAD=A1OE 在OAD 和A1OE 中 1190OADAOEOAAOADOOE OADA1OE AD=OE，OD=A1E 点 A 的坐标为2,4 AD=OE=4，OD=A1E=2 点 A1的坐标为（4,2）同理可求点 B1的坐标为（1,5），点 C1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是

23、图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键 20、(1)1221,3xx;(2)1241,3xx【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）解:312 1x xx 31210 x xx 3210 xx.320 x或10 x 解之:1221,3xx （2）解:将原方程整理为:3410 xx 10 x 或340 x，解之:1241,3xx【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 21、1

24、9；13【分析】根据概率的计算法则得出概率，首先根据题意列出表格，然后求出概率【详解】（1）P（恰好是A，a）的概率是=19（2）依题意列表如下：共有 9 种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3 种，故恰好是两对家庭成员的概率是 P=31=93 考点：概率的计算 22、（1）10 米；（2）33.1 米.【分析】（1）首先作ADPQ于D，延长BC交PQ于E，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶A到地面PQ的距离；（2）首先设BCx米，在Rt ABC中，解得 AC，然后在Rt BPE中，利用45BPE构建方程，即可得出 BC.【详

25、解】1作ADPQ于D，延长BC交PQ于E，则四边形ADEC为矩形，ADCE，斜坡AP的坡度为1:2.4，斜坡AP的水平长度为24米，10AD，即坡项A到地面PQ的距离为10米；2设BCx米，在Rt ABC中，BCtan BACAC，即3=xAC，解得33ACx，在Rt BPE中，45BPE，PEBE，即324103xx 解得，217 3x，217 3217 1.7333.1BC(米)答:塔BC的高度约为33.1米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.23、2 6【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把 y=-1 代入抛物线解析式得出水面宽

26、度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2yax(a0).图象经过点（2，-2），-2=4a，解得：12a .212yx.当 y=-3 时，6x .答：当水面高度下降 1 米时，水面宽度为2 6米.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般 24、（1）见解析，（2）BC=3.【分析】（1）由 AD 是角平分线可得BAD=CAD，根据 AC=CE 可得CAD=E 即可证明BAD=E，又因为对顶角相等，即可证明ABDECD；（2）根据相似三角形的性质可得 CD 的长，进而可求出 BC 的长.【详解】（1）A

27、D是ABC的角平分线，BADCAD.CEAC，CADE.BADE.又 ADB=CDE ABDECD.（2）ABDECD，ABBDCECD.CEAC4，214CD.CD2.BCBDCD1 23.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例，熟练掌握判定定理是解题关键.25、见详解【分析】根据正方形的判定定理，利用尺规先作出 FDBC，再作ABC 的平分线交 DF 于点 F，作BDF 的平分线交 AB 于点 E，进而即可作出正方形DBEF【详解】如图所示：正方形DBEF就是所求图形 【点睛】本题主要考查正方形的判定定理和尺规作图，掌握尺规作角平分线和垂线，是解题的关键 26、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.11.3 均可）【分析】（1）根据画图测量即可；（2）按照（1）中数据描点画图即可；（3）当 BE=2AE 时，即 y=2x 时，画出图形观察图像即可得到值.【详解】解：（1）根据测量可得：2.5；（2）根据数据描点画图，即可画图象 （3）当 BE=2AE 时，即 y=2x 时，如图，y=2x 与原函数图像的交点 M 的横坐标即为所求，可得 AE1.2（1.11.3 均可）.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想