北师大版九年级数学下册第一章三角函数知识点总结.docx

《北师大版九年级数学下册第一章三角函数知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册第一章三角函数知识点总结.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 小刘老师亲笔北师大版九年级数学初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题知识点：1、本章三角函数源自于勾股定理：直角三角形两直角边 、 的平方和等于斜边 的平方。a b ca2 b2+ =c2（勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，在部分课外资料/习题当中会出现毕达哥拉斯定理）2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：B对边斜边cabAC邻边义0 sin A 1(A 为锐角)A的对边AB斜边AB0 cos A 0(A 为锐角)bcot A =Aa(A 为锐角)cot = tanAB（注：余切函数已经从北师大版教材当中删除，此处仅做扩展，实际中考当中并不会出现，

2、同时删除的内容还包含正割(sec)和余割(csc)两部分内容）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin A = cosBcos A = sin Bsin = cos(90 - )cos A = sin(90 - A)AA由A + B = 90得B = 90 - A4、30、45、60特殊角的三角函数值(重要必背)331tan a3- 1 - 小刘老师亲笔6、正弦、余弦的增减性：当 0a 90时，sina 随a 的增大而增大，cosa 随a 的增大而减小。7、正切、的增减性：当 0a 90时，tan 随a 的增大而增大，a解直角三角形的定义1、：已知

3、边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：a2 + b2 = c2 ；角的关系：A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线水平线视线i= h : lhlh(2)坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示，即 = 。坡度一般写成1:imhlil的形式，如 =1:5 等。ih把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 = = tan 。aail3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 ，OA、OB、OC、OD

4、的方向角分别是：45、135、225。指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。3例 1：已知在RtABC90 sin中， = ，tan BCA= ，则 的值为（ ）5A4B45C54D343aba【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在 RTABC 中，C=90，则sin = ，tan =ABc3a b c a b cb 4x 4= = = ，a 3x 3和 + = ；由sin = 知，如果设 = ，则 ，结合 + = 得 ；3xc = 5xb = 4xtanBAa2222225所以选 A- 2 - 小刘老师亲笔例2：4cos30 sin 60 + (-2) -

5、 ( 2009 - 2008)0=_-1【解析】本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算，33132 ，=4+ - -1=-14cos30 sin 60 + (-2) - ( 2009 - 2008)0222 故填32 1. 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）8 34 3A8 米B8 3 米 C 米 D 米332. 一架 5 米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40 ，则梯子底端到墙的距离为（ ）55A5sin 40B5cos 40 CDtan 403. 如图是某商场一楼与二楼之间的手

6、扶电梯示意图其中 、 分别表示一楼、二楼地面的水平cos 40AB CDABCBCB C线， =150， 的长是 8m，则乘电梯从点 到点 上升的高度h是（ ）CD8A m3B4 mD8 mh13ABC m4 3B4. 河堤横断面如图所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1: （坡比是坡面的3铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC 的长是（ ）A5 3 米B 10米CAC15 米D10 3 米5如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，EDCEDA=13，且 AC=10，则 DE 的长度是（ ）5 2A3B5CD5 22- 3 - 小刘老师亲笔A6. 如图所示,小明

7、在家里楼顶上的点 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，ABA在点 处看电梯楼顶部点 处的仰角为 60，在点 处看这栋电梯楼底部点 处的俯角为 45，两栋CBC楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 为7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部 B 的俯角为30，看这栋大楼底部C 的俯角为60，热气球 A的高度为 240 米，求这栋大楼的高度.解：过点 A作直线 BC 的垂线，垂足为点 D .则CDA = 90，CAD = 60，BAD = 30，CD =240 米.CDB240 AD = 80 3.在RtABD 中， tanBAD =BD，ADC3BD = ADt

8、an 30= 80 3= 80 .3 BC = CD - BD =240 - 80=160.答：这栋大楼的高为 160 米.- 4 - 小刘老师亲笔8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45降为 30，已知AB原滑滑板 的长为 4 米，点D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据： 2 = 1.141， 3 = 1.732 ， 6 = 2.449，以上结果均保留到小数点后两位）RtABC 中，ABC=452AC=BC=

9、ABsin45=42 2=2RtADC 中，ADC=30在AC1 =2AD=2 24 2=sin 30oAD-AB=4 2 4 1.66- 改善后滑滑板会加长约 1.66 米.（2）这样改造能行，理由如下：AC3CD = 2 2 = 2 6 4.989tan 30o3BD = CD - BC = 2 6 2 2 2.07-6-2.073.933这样改造能行.练一练1 02sin 60-3tan 30+ (-1)2009 3 1 -19求值| 3 - 2 | +2009 - - + 3tan 3003 原式=解：原式=- 5 - 小刘老师亲笔- 6 -小刘老师亲笔8. 如图所示，城关幼儿园为加强

10、安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45降为 30，已知AB原滑滑板 的长为 4 米，点D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据： 2 = 1.141， 3 = 1.732 ， 6 = 2.449，以上结果均保留到小数点后两位）RtABC 中，ABC=452AC=BC=ABsin45=42 2=2RtADC 中，ADC=30在AC1 =2AD=2 24 2=sin 30oAD-AB=4 2 4 1.66- 改善后滑滑板会加长约 1.66 米.（2

11、）这样改造能行，理由如下：AC3CD = 2 2 = 2 6 4.989tan 30o3BD = CD - BC = 2 6 2 2 2.07-6-2.073.933这样改造能行.练一练1 02sin 60-3tan 30+ (-1)2009 3 1 -19求值| 3 - 2 | +2009 - - + 3tan 3003 原式=解：原式=- 5 - 小刘老师亲笔- 6 -小刘老师亲笔8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45降为 30，已知AB原滑滑板 的长为 4 米，点D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有 3

12、米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据： 2 = 1.141， 3 = 1.732 ， 6 = 2.449，以上结果均保留到小数点后两位）RtABC 中，ABC=452AC=BC=ABsin45=42 2=2RtADC 中，ADC=30在AC1 =2AD=2 24 2=sin 30oAD-AB=4 2 4 1.66- 改善后滑滑板会加长约 1.66 米.（2）这样改造能行，理由如下：AC3CD = 2 2 = 2 6 4.989tan 30o3BD = CD - BC = 2 6 2 2 2.07-6-2.073.933这样改造能行.

13、练一练1 02sin 60-3tan 30+ (-1)2009 3 1 -19求值| 3 - 2 | +2009 - - + 3tan 3003 原式=解：原式=- 5 - 小刘老师亲笔- 6 -小刘老师亲笔8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45降为 30，已知AB原滑滑板 的长为 4 米，点D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据： 2 = 1.141， 3 = 1.732 ， 6 = 2.449，以上结果均保

14、留到小数点后两位）RtABC 中，ABC=452AC=BC=ABsin45=42 2=2RtADC 中，ADC=30在AC1 =2AD=2 24 2=sin 30oAD-AB=4 2 4 1.66- 改善后滑滑板会加长约 1.66 米.（2）这样改造能行，理由如下：AC3CD = 2 2 = 2 6 4.989tan 30o3BD = CD - BC = 2 6 2 2 2.07-6-2.073.933这样改造能行.练一练1 02sin 60-3tan 30+ (-1)2009 3 1 -19求值| 3 - 2 | +2009 - - + 3tan 3003 原式=解：原式=- 5 - 小刘老师亲笔- 6 -