电磁感应中的单双杆模型.pdf

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1、-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-电磁感应中的单双杆问题 一、单杆问题（一）与动力学相结合的问题 1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为 m 的金属棒 MN，电阻为 R，左端连接一电动势为 E，内阻为 r 的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为 m 的金属棒 MN，电阻为 R，左端连接一电阻为 R，MN 在恒力 F 的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？3、金属导轨左端接电容器，电容为 C，轨道上静止一长度为 L 的金属棒 cd，整个装置处于垂直纸面磁感应

2、强度为 B 的匀强磁场当中，现在给金属棒一初速度 v，试求金属棒的最大速度？（二）与能量相结合的题型 1、倾斜轨道与水平面夹角为，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻 R，金属杆的电阻也为 R 其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速度mV，且在此过程中电阻上生成的热量为Q。求：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小 （2）磁感应强度 B 为多少 （3）求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度 2（20 分）如图所示，竖直平面内有一半径为 r、内阻为 R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在 M、N 处与相距为 2r、电阻不计的平行光滑金属轨道 ME、NF

3、相接，EF 之间接有电阻 R2，已知 R112R，R24R。在 MN 上方及 CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和 II，磁感应强度大小均为 B。现有质量为 m、电阻不计的导体棒 ab，从半圆环的最高点 A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。已知导体棒 ab 下落 r/2 时的速度大小为 v1，下落到 MN 处的速度大小为 v2。（1）求导体棒 ab 从 A 下落 r/2 时的加速度大小。（2）若导体棒 ab 进入磁场 II 后棒中电流大小始终不变，求磁场 I 和 II 之间的

4、距离 h 和 R2上的电功率 P2。（3）当导体棒进入磁场 II 时，施加一竖直向上的恒定外力 F=mg 的作用，求导体棒 ab 从开始进入磁场 II 到停止运动所通过的距离和电阻 R2上所产生的热量。二、双杆问题（一）、同一磁场中的等宽轨道 1、水平放置的光滑金属轨道上静止两根质量为 m 的金属棒 MN、PQ。电阻均为 R，现给 PQ一个向右的初速度v，其他部分及连接处电阻不计，试求：（1）金属棒 MN 在轨道上的最大速度？（2）回路中产生的最大热量 （二）、同一磁场不等宽轨道 如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道处在磁感应强度为 B 的匀强磁场当中，间距左边为 l，右边为 2l 的平行金

5、属导轨上静止 M、N 两根同样粗细的同种金属棒，除金属棒上电阻为 R、2R 外，其他电阻均不计。现给 N 棒一根瞬时冲量 I（1）求金属棒 N 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流（2）设金属棒 N 在运动到宽轨道前 M 已经达到最大速度，求金属棒 M 的最大速度值；（3）金属棒 N 进入宽轨道区后，金属棒 MN 再次达到匀速运动状态，。求整个过程中金属棒 MN中产生的总焦耳热。（三）、不同磁场区域的平行轨道 1、（20 分）如图 13 所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为 l 的平行金属导轨 MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为匀强磁场区，磁感

6、应强度为 B1；右半部分为匀强磁场区，磁感应强度为 B2，且 B1=2B2。在匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为 m、电阻为 R1的金属棒 a，在匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为 m、电阻为 R2的金属棒 b。开始时 b 静止，给 a 一个向右冲量 I 后 a、b 开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。（1）求金属棒 a 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；（2）设金属棒 b 在运动到匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒 b 在匀强磁场区中的最大速度值；（3）金属棒 b 进入匀强磁场区后，金属棒 b 再次达到匀速运动状态，设这时金属棒 a 仍然在匀

7、强磁场区中。求金属棒 b 进入匀强磁场区后的运动过程中金属棒 a、b 中产生的总焦耳热。图 13 B1 B2 I a b P Q M N -WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-练习 1、如图所示，固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平面有一匀强磁场。质量为 m 的金属棒 cd 垂直放在导轨上，除电阻 R 和金属棒 cd 的电阻 r 外，其余电阻不计；现用水平恒力 F 作用于金属棒 cd 上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是：A、水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能 B、只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能 C、无论cd

8、棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能 D、R两端的电压始终等于cd棒中的感应电动势的值 2、画出下列图中导体棒的速度图像 3、（18 分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨 MN、PQ 间距为 l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角。完全相同的两金属棒 ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为 0.02kg，电阻均为R=0.1，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B=0.2T，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能保持静止。取 g=10m/

9、s2，问：（1）通过 cd 棒的电流 I 是多少，方向如何？（2）棒 ab 受到的力 F 多大？（3）棒 cd 每产生 Q=0.1J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-4、如图所示,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨 MN 和 PQ,导轨间宽度 L=0.50 m.水平部分是粗糙的,置于匀强磁场中,磁感应强度 B=0.60 T,方向竖直向上.倾斜部分是光滑的,该处没有磁场.直导线 a 和 b 可在导轨上滑动,质量均为 m=0.20 kg,电阻均为 R=0.15.b 放在水平导轨上,a置于斜导轨上高 h=0.050 m 处,无初

10、速释放.设在运动过程中 a、b 间距离足够远,且始终与导轨 MN、PQ 接触并垂直,回路感应电流的磁场可忽略不计.求:（1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少?（2）如果导线与水平导轨间的动摩擦因数=0.10,当导线 b的速度达到最大值时,导线 a 的加速度多大?（3）如果导线与水平导轨间光滑,回路中产生多少焦耳热?5、.如图所示，两根间距为 L 的金属导轨 MN 和 PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 I，右端有另一磁场 II，其宽度也为 d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为 B。有两根质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒

11、a 和 b 与导轨垂直放置，b 棒置于磁场 II 中点 C、D 处，导轨除 C、D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的 K 倍，a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即vx 。（1）若 a 棒释放的高度大于 h0，则 a 棒进入磁场 I 时会使 b 棒运动，判断 b 棒的运动方向并求出 h0。（2）若将 a 棒从高度小于 h0的某处释放，使其以速度 v0进入磁场 I，结果 a 棒以 v0/2 的速度从磁场 I 中穿出，求在 a 棒穿过磁场 I 过程中通过 b 棒的电量 q 和两棒即将相碰时 b 棒上的电功率Pb。（3）若将 a 棒从高度大于 h0的某处释放，使其以速度 v1进入磁场 I，经过时间 t1后 a 棒从磁场 I 穿出时的速度大小为 2v1/3，求此时 b 棒的速度大小，在如图坐标中大致画出 t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图像，并求出此时 b 棒的位置。