秋人教版九年级数学上册.2.2切线长定理和三角形的内切圆3教案1766.pdf

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1、 2018 年秋人教版九年级数学上册 24.2.2 切线长定理和三角形的内切圆（3）教案 第 2 页 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第 3 课时 切线长定理和三角形的内切圆 课题 24.2.2 切线长定理和三角形的内切圆（3）授课人 教学目标 知识技能 1.掌握切线长的定义及其定理，并利用定理进行有关的计算；2.了解三角形的内切圆、内心的概念，会作三角形的内切圆；数学思考 经历画图、测量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地阐述自己观点的能力；问题解决 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知

2、识和技能解决问题，发展应用意识，在解题过程中，形成基本解题策略，发展实践能力与创新精神.情感态度 通过课题学习，使学生对数学有好奇心和求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼意志，增强自信心；教 切线长定理及其应用；第 3 页 学重点 教学难点 与切线长定理有关的计算和证明问题；授课类型 新授课 课 时 第三课时 教具 多媒体 教 学 活 动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 （多媒体演示）问题：ABC，作三个内角的平分线，说说它们具有什么性质？通过问题形势引导 第 4 页 2.直线和圆有几种位置关系？切线的判定定理和性质定理的内容是什么？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和

3、讲解.教师总结：三角形的三个内角平分线相交于一点，交点到三条边的距离相等；切线的判定定理是经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理是圆的切线垂直于经过切点的半径.学生回顾所学，为学习新知打下基础.活动一：创设情境 导入新课【课堂引入】（课件展示）问题：过圆上一点能够画圆的几条切线呢？过圆外一点呢？师生活动：教师指导学生根据题意画图，并根据图形，回答问题.结论：过圆上一点只能作圆的一条切线；过圆外一点可以作圆的两条切线；通 过学 生动 手操 作得 到圆 的切 线长 基本 图形，为解 析新 知 第 5 页 做 好图 形上 的准备.活动二：实践探究 交流新知 1.探究切线长定理

4、：活动一：（多媒体展示）问题 1：在O 外任取一点 P，过点 P 作O 的两条切线，如上图，请找图形中存在哪些等量关系？问题 2：请把图形沿着直线 PO 进行对折，观察两旁部分能否互相重合？请用语言概括你的发现？师生活动：教师指导学生运用猜想、测量、对折等方法和策略进行探究，教师适时点拨后，学生交流、讨论，说明自己的发现，教师做好总结和鼓励.教师强调：切线长的定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，如图中的线段 PA、PB.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切1.在探 索问 题的 过程中，学 生通 过自 主探索、合 作交 流发 现问题、归 纳知识，并

5、 获得 积极地、第 6 页 线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.活动二：问题 3：你能运用所学进行证明吗？师生活动：学生小组内讨论、交流，教师引导，作辅助线证明三角形全等即可，学生写出证明过程，教师巡视、指导.证明过程：连接 OA、OB，因为 PA、PB 是圆的切线，所以 OAPA，OBPB，因为 OA=OB，PO=PO，所以AOPBOP，所以 PA=PB，APO=BPO.问题 4：如何根据图形，用几何语言把切线长定理进行描述呢？师生活动：学生根据定理的题设和结论，结合图形，进行回答，教师板书并补充.PA、PB 是圆的切线，PA=PB，APO=BPO.（课件展示）如图，是一块三角形

6、的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切.深 层次 的体验，从 而发 展学 生的 探究 能力、语言 表达 能力 和归 纳总 额及 能力.2.利用 实际 问题 引入 三角 形 第 7 页 教师提出提示：（1）与边 AB、AC 都相切的圆的圆心在哪里？（2）与三角形三边都相切的圆的圆心在哪里？师生活动：学生根据提示问题，思考解答，教师做好引导与点拨，最后进行总结.教师阐述：圆心到角两边的距离相等，所以圆心在角的平分线上，则圆心是两个内角的平分线的交点；与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三个内角平分线的交点，叫做三角形的内心；的 内切圆

7、，层 层设问，引 导学 生作图，指 导学 生发 现知 识适 用于 生活 实际，服务 于实 际问题.活动三：【应用举例】（课件展示）例 1：如图，ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB=9，在 教师 的引 导下，学 第 8 页 开放训练 体现应用 BC=14，CA=13，求 AF、BD、CE 的长.师生活动：教师引导学生观察图形，根据切线长定理能够得到哪些相等的线段？学生进行思考、解答.教师做好总结归纳：设 AF=x 后，表示出其他线段的长度，运用方程思想进行解答即可.【拓展提升】（课件展示）例 2：如图，PA、PB 是O的两条切线，切点分别为点 A、B，若

8、直径 AC=12，P=60，求弦 AB的长.师生活动：学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程.生 能够 熟练 地列 方程 解答 问题，使切 线长 定理 实用化，增 强了 学生 的数 与形 相结 合的 思想.第 9 页【达标测评】1.下列说法中，不正确的是（）B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 2.一个直角三角形的斜边长为 8，内切圆半 径 为 1，则 这 个 三 角 形 的 周 长 为（）3.如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，AC 是O 的直径，连结 AB、BC、OP，则与PAB 相等

9、的角(不包括PAB 本身)有（）A 1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 4.如图，已知O 是ABC 的内切圆，BAC=50，则BOC 为_度 达 标测 评是 为了 加深 对所 学知 识的 理解 运用，在问 题的 选择 上以 基础 为主、疑难 点突出，增 加开 放型、探究 型 第 10 页 5.如图，AE、AD、BC 分别切O 于点 E、D、F，若 AD=20，求ABC 的周长.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.问题，使 学生 思维 得到 拓展、能力 得以 提升.活动四：课堂总结

10、反思 1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师总结本课时主要学习内容：切线长定理和三角形内心的性质，注意区分内心和外心.2.布置作业：教材第 102 页，习题第 10、11 题；巩固、梳 理所 学知识.对 学生 进行 鼓励、进行 思想 教育.【板书设计】提 纲 第 11 页 挈领，重 点突出【教学反思】授课流程反思 A.复习回顾 B.创设情景 C.探究新知 D.课堂训练 E.课堂总结 在探究新知的过程中，学生动手画图，通过折叠探究对称性，从而发现切线长定理，学习过程中，以小组合作形式为主，积极探究知识，掌握应用知识.讲授效果反思 引导学生注意了这几点：（1）数形结合思想；（2）内心和外心的区别.师生互动反思 从教学过程来看，采用小组教学和自主探究相结合的学习方式，给学生探究新知识十分有效，学生反映积极，小组讨论热烈、有效.练习反思 好题题号 检测第 4、5 题.反 思教 学过 程和 教师 表现，进一 步提 升操 作流 程和 自身 素质.第 12 页 错题题号