秋湘教版九年级数学上册教案：..1仰角、俯角相关问题.22.pdf

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1、 2018 年秋湘教版九年级数学上册教案：4.4.1 仰角、俯角相关问题.第 2 页 解直角三角形的应用 第 1 课时 仰角、俯角相关问题 课题 第 1 课时 仰角、俯角相关问题 授课人 教 学 目 标 知识技能 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题培养其分析问题、解决问题的能力 数学思考 结合实际问题，弄清仰角、俯角等概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等问题的经验 问题解决 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中各元素之间的关系，通过解直角三角形解决问题 情感态 运用数形结合思想，把实际 第 3 页 度 问题转化为数学问题或转化为解直角

2、三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流能力培养学生学数学用数学的思想 教学重点 利用俯角、仰角测量计算物体的高和宽等 教学难点 将实际问题转化为解直角三角形的问题 授课类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教师生活动 设计意图 第 4 页 学步骤 回顾 1.解直角三角形主要依据是什么？2解直角三角形主要有哪两种类型？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动 一：创设 情境 导入 新【课堂引入】1.肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗？他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的

3、夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢？如图 4 鼓励学生独立解决问题，让学生先讨论，教师再给出 第 5 页 课 415，CAE，DAE在测量中分别叫什么角呢？图 4415 答案：仰角和俯角 答案，目的是让学生对仰角、俯角有比较清楚的认识.活动 二：实践 探究 交流新知【探究 1】(多媒体出示)1.嘉兴中考 如图 4416，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为，AC7 米，则树高 BC 为_7tan_米 图 4416【探究 2】(多媒体出示)2一棵树 AC 在地面上的影子 BC 为 10 米，如图 44，求树高 2本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交 第 6 页 17，在树影一

4、端 B 测得树顶 A 的仰角为 45，则树高是多少米？如图，若一只小鸟从树顶 A 看树影 BC 的顶端 B的俯角为 60，则树高是多少米？(精确到 1 米)答案：10 米 17 米 图 4417【活动总结】(1)弄清题中仰角和俯角的概念，然后根据题意画出图形，建立数学模型(2)将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形中各元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形(3)解非直角三角形常见的流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识 旨在培养学生发现问题的意识；提高学生的抽象思 第 7 页 添辅助线的方法：通过作高构造

5、直角三角形；利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边构造直角三角形 维能力，同时也为后续解直角三角形的应用奠定基础 3归纳总结主要是把解直角三角形的应用条理化，是知识的一次升华，培 第 8 页 养学生的概括能力，突出教学重点.活动 三：开放 训练 体现 应用【应用举例】例 1 襄阳中考 如图 4418，在建筑平台的顶部 C处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30，已知平台的高度 CD 为 5 m，则大树的高度为_(55_ 3)_m(结果保留根号).图 4418 解析 如图 4419，认真审题是解题的关键，通过运用一元一次方程的概念，

6、学会解决简单的问题 采取启发式教学 第 9 页 作 CEAB 于点 E，则ACE45，BCE30，BECD5 m，先在 RtBCE 中求出 CE 的长，再在 RtACE 中求出 AE 的长.图 4419 变式 如图 4420，线段 AB，CD 分别表示甲、乙两幢楼，ABBD，CDBD，从甲楼顶 A 测乙楼顶 C 的仰角 30，已知甲楼高 15 米，两楼水平距离为 24 米，求乙楼的高.答案：(8 315)米 图 4420 发挥学生的潜能.第 10 页【拓展提升】例 2 如图 4421，为了测量顶部不能达到的建筑物AB 的高度，在地平面上取一点C，用测量仪测得 A 点的仰角为 45，再向远处走

7、20 米取一点 D，使点 D 在 BC 的延长线上，此时测得 A 的仰角为30，求建筑物 AB 的高度.图 4421 答案：(10 311.5)米 例 3 河南中考 在中俄“海上联合2019”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30，位于军舰 A 正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度(结果保留整数 参 例3 主要是利用俯角构建直角三角形和一次方程，从而求水下深度.第 11 页 考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，3)图 4422 答案：潜艇 C 离开海平面的下潜深度约为 308 米 活动 四

8、：课堂 总结 反思 【当堂训练】1.教材 P126 练习中的 T1，T2.2.教材 P129T3，T4，T5.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】反思，更进 第 12 页 授课流程反思 本课时在新课引入时以学生熟悉的校园生活为背景，提出了本节课要用到的仰角、俯角，并对这两种角进行了简单的描述，学生应用时应该是水到渠成的.讲授效果反思 应用仰角、俯角解决解直角三角形中的问题是本节课的重点，所以本节课选择了 3 个探究问题，比较基础，希望师生共同了解仰角、俯角的初步应用，接着又选择了 4 个中考题作为例题讲解，建议每道例题学生先做，然后教师再用多媒体展示答案，突出学生的主体地位和教师的主导作用.师生互动反思 _ _一步提升.第 13 页 _ 习题反思 好题题号_ 错题题号_