线性代数阶段测试题2004级(2)_1.pdf

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1、线性代数阶段测试题（二）一、填空 1.设315231A，123412B，则22AB_。2.设1234A，E 为 2 阶单位阵，则223AAI=_。3.矩阵A为mn矩阵，B为st矩阵，当满足_时，A与B才能相乘，此时，CAB的_矩阵。4.矩阵dcba，当满足_时，是可逆阵，其逆阵为_。5.矩阵 A 为 34 矩阵，以 5 乘以第一行后加到第三行上，相当于用初等阵315T（）=_左乘 A；将第二列与第四列对换，相当于用初等阵24P _右乘 A。6.如果 n 阶方阵 A 满足 AAAAI，则 A 为_矩阵，A 的每行元素（列元素）的平方和为_。二、单项选择题：（每小题只有一个正确答案）1.若 A 为

2、 4 阶方阵，且53AA，则（）A.15 B.60 C.405 D.45 2.若 A=600540321，则伴随矩阵*A（）A.6100245410121211 B.40056021224 C.40056021224 D.45206120024 3.分块矩阵00BA，其中 A，B 都是可逆方阵，则100AB（）A.0011AB B.1100BA C.0011BA D.1100AB 4.若 A=32135121x为奇异阵，则x（）A.1 B.2 C.0 D.-2 5.一系列初等阵的乘积必是（）A.单位阵 B.零矩阵 C.奇异阵 D.非异阵 三、多项选择题：（每小题至多两个正确答案）1.设 A，B

3、 都是 n 阶方阵，则以下等式成立的有（）A.A+B=B+A B.AB=BA C.ABBA D.ABAB E.ABB A 2.设 A，B 都是 n 阶可逆阵，则以下各式成立的有（）A.111BABA B.1110AKKAK时，C.111BAAB D.111ABAB E.11 AA 3.在下列矩阵中右乘 A=1224的乘积等于零矩阵的有（）A.0012 B.1122 C.1001 D.25356 E.0000 4.N 阶方阵 A 非奇异的充要条件是（）A.0A B.0A C.0*AA D.A可表示为一系列初等的乘积 E.A 等价于单位阵nI 5.以下结论正确的有（）A.单位阵经过初等变换仍为单位

4、阵 B.非异阵经过初等变换仍为非异阵 C.奇异阵经过初等变换仍为奇异阵 D.对角阵经过初等变换仍为对角阵 E.零矩阵经过初等变换仍为零矩阵 四、计算题：1.设811103715213521131BA，且 3A-2X=B，求 X 答：2.设4123215231124321BA，求 AB 与 BA 答：3.设 2112121132211223212311AABBBA）（，求，答：4.设 110124112104321BABA，求，答：5.若 XX，求214321111012112 答：6.A+B=AB，且110210003B，求 A 答：7.设 15800023000003000004300021AA，利用分块矩阵，求 答：8.设 14621034200210001AA，用初等变换法，求 答：9.已知 11000230004500067ABIAA，（）（I），求1IB（）答：五、证明题：设 A、B 为可逆阵，试证：分块矩阵111100BCABABCA的逆阵等于 答：