课标3高考数学文科试卷及答案.pdf

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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：新课标 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共 24 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要

2、折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则AB=（A）4 8，（B）0 2 6，（C）0 2 610，（D）0 2 4 6810，（2）若43iz，则|zz=（A）1 （B）1 （C）43+i55 （D）43i55（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则ABC=（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A

3、 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是 （A）各月的平均最低气温都在 0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tan13，则 cos2=（A）45（B）15（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25abc，则(A)bac

4、 (B)abc (C)bca (D)cab（8）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（9）在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC,则sin A(A)310 (B)1010 (C)55 (D)3 1010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A）1836 5 （B）5418 5 （C）90 （D）81（11）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球.若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（A）4 （B）92 （C）6 （D

5、）323（12）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）13 （B）12 （C）23 （D）34 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 （13）设 x，y 满足约束条件210,210,1,xyxyx 则

6、 z=2x+3y5 的最小值为_.（14）函数sin3cosyxx的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移_个单位长度得到.（15）已知直线l：360 xy与圆2212xy交于,A B两点，过,A B分别作l的垂线与x轴交于,C D两点，则|CD _ .（16）已知 f(x)为偶函数，当0 x 时，1()xf xex，则曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是_ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列 na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I）求23,a a；（II）求 na的通项公式.（18

7、）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy，72.646.参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，aybt（19）（本

8、小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分）设函数(

9、)ln1f xxx.（I）讨论()f x的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，O 中AB的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点。（）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD。（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方

10、程 在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（）=.（I）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（II）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)=2x-a+a.（I）当 a=2 时，求不等式 f(x)6 的解集；（II）设函数 g(x)=2x-1.当 xR 时，f(x)+g(x)3，求 a 的取值范围。绝密启封并使用完毕前 试题类型：新课标 2016 年普通高等学校招生全

11、国统一考试 文科数学正式答案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）C （2）D （3）A （4）D （5）C （6）D（7）A （8）B （9）D （10）B （11）B （12）A 第 II 卷 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分。（13）10 （14）3 （15）4 （16）2yx 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）解：（）由题意得41,2132aa.5 分（）由02)12(112nnnnaaaa得)1()1(21nnnnaaaa.因为 na的各项都为正

12、数，所以211nnaa.故 na是首项为1，公比为21的等比数列，因此121nna.12 分（18）（本小题满分 12 分）解：（）由折线图中数据和附注中参考数据得 4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt，99.0646.2255.089.2r.4 分 因为y与t的相关系数近似为 0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.6 分（）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(71271iiiiittyyttb，92.04103.0331.1t

13、 bya.所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0.10 分 将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0y.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.12 分（19）（本小题满分 12 分）解：（）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN/，221BCTN.3 分 又BCAD/，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN/.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB.6 分 （）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21.9 分

14、取BC的中点E，连结AE.由3 ACAB得BCAE，522BEABAE.由BCAM得M到BC的距离为5，故525421BCMS.所以四面体BCMN 的体积354231PASVBCMBCMN.12 分（20）（本小题满分 12 分）解：（）由题设)0,21(F.设bylayl:,:21，则0ab，且 22111(,),(,),(,),(,),(,)222222ababAa Bb Pa Qb R.记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax.3 分（）由于F在线段AB上，故01ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则 222111kbaabaababaabak.所以FQAR.5

15、 分（）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2，所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为12 xy.12 分（21）（本小题满分 12 分）解：（）由题设，()f x的定义域为(0,)，1()1fxx，令()0fx，解得1x.当01x时，()0fx，()f x单调递增；当1x 时，()0fx，()f x单调递减.4 分（）由（）知，()f

16、x在1x 处取得最大值，最大值为(1)0f.所以当1x 时，ln1xx.故当(1,)x时，ln1xx，11ln1xx，即11lnxxx.7 分（）由题设1c，设()1(1)xg xcxc，则()1lnxg xccc，令()0g x，解得01lnlnlnccxc.当0 xx时，()0g x，()g x单调递增；当0 xx时，()0g x，()g x单调递减.9分 由（）知，11lnccc，故001x，又(0)(1)0gg，故当01x时，()0g x.所以当(0,1)x时，1(1)xcxc.12 分 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 解：（）连结BCPB,，则BCDPCBP

17、CDBPDPBABFD,.因为BPAP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBFD.又PCDPFBBFDPFD2,180，所以1803PCD，因此60PCD.（）因为BFDPCD，所以180EFDPCD，由此知EFDC,四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过EFDC,四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此CDOG.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy.5 分（）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值，即

18、为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.8 分 当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为3 1(,)2 2.10 分 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解：（）当2a 时，()|22|2f xx.解不等式|22|26x，得13x.因此，()6f x 的解集为|13xx.5 分（）当xR时，()()|2|12|f xg xxaax|212|xaxa|1|aa，当12x 时等号成立，所以当xR时，()()3f xg x等价于|1|3aa.7 分 当1a 时，等价于13aa，无解.当1a 时，等价于13aa，解得2a.所以a的取值范围是2,).10 分