高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用课时提升作业(二十二)3.3.1函数的单调性与.pdf

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1、课时提升作业（二十二）函数的单调性与导数(25 分钟 60 分）一、选择题（每小题 5 分,共 25 分）1.(2015汉中高二检测）设 f（x）是函数 f(x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示,则 y=f（x）的图象最有可能是（）【解析】选 C。由 y=f（x)的图象可知 f(x)在（-,0）上单调递增,在(0,2）上单调递减，在(2，+)上单调递增，故应选 C.【补偿训练】函数 f（x)=x-sinx 是(）A。奇函数且单调递增 B.奇函数且单调递减 C.偶函数且单调递增 D。偶函数且单调递减【解析】选 A.因为函数的定义域为 R，f(-x)=-x-sin（-x）=-（x-sinx）=

2、-f（x),所以函数 f（x）是奇函数。又 f(x）=1-cosx0，所以函数 f（x)=xsinx 在 R 上是单调递增函数。2.函数 f(x）=的单调递减区间是()A.（e,+）B。（1,+)C。(0,e D.（0,1【解析】选 A.函数的定义域为（0,+）,由 f（x）=0 得:xe,所以函数的单调递减区间是(e，+），故选 A.3。（2015太原高二检测)若函数 y=f（x)在 R 上可导,且满足不等式 xf（x）-f(x)恒成立，且常数 a，b 满足 abf(a)B.af(a)bf(b)C。af（a）f（x)，所以 f（x）+xf（x）0，即 g（x）0,故 g（x）在 R 上单调递

3、增，因为 a0时,xf(x)f（x）0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是（）A.（-，1)（0,1）B.(1,0）（1,+)C.（-,1）（1，0)D。（0，1）（1,+)【解析】选 A.记函数 g(x）=，则 g(x）=,因为当 x0 时，xf(x）f（x)0，故当 x0 时,g（x)0，则 f(x)0；当 x0,综上所述，使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是（-,-1）(0,1)。5。(2015宣城高二检测）设 f（x)是函数 f（x）的导函数，将 y=f（x）和 y=f(x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(）【解题指南】分别以其中的一个图象为原函数的图象，

4、另一个为导函数的图象,验证是否符合单调性与导函数的关系。【解析】选 D.D 中，若上方的图象为原函数，则下方的导函数的函数值先正后负再为正值,而不是恒小于等于 0，若下方的图象为原函数,则导函数的函数值同样有正有负，不能横大于等于 0,故选 D。二、填空题（每小题 5 分,共 15 分)6.已知函数 f（x)=在（-2，+)内单调递减,则实数 a 的取值范围为 。【解析】因为 f（x)=，所以 f(x)=。由函数 f(x）在（-2，+)内单调递减知 f(x)0 在（2，+)内恒成立,即0 在(2，+)内恒成立，因此 a.当 a=时,f(x)=,此时函数 f（x）为常数函数，故 a=不符合题意舍

5、去.所以 a 的取值范围为 a。故实数 a 的取值范围为.答案:【补偿训练】已知函数 f(x）=-x3+ax2x-1 在(，+)上是单调函数，则实数 a 的取值范围是（）A.(,+)B.,C.（-，）(，+）D.（，）【解析】选 B.f（x）=3x2+2ax-10 在(-,+)上恒成立且不恒为 0，=4a2-120-a.7.函数 f（x)=2x2lnx 的单调递减区间是 。【解析】因为 f（x）=4x-，令 f(x）0,又函数的定义域为（0,+),故函数的单调减区间为 答案：8.设 f（x）=-x3+x2+2ax.若 f(x)在,+上存在单调递增区间，则 a 的取值范围为 .【解题指南】本题可

6、以转化为在上存在 x 值使 f（x）0 成立，再利用 f(x)的图象求取值范围.【解析】f（x)=-x2+x+2a，由题意在上存在 x 使-x2+x+2a0 成立,令 g(x）=x2+x+2a，则 g0，解得：a-。答案:三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.（2015菏泽高二检测)设函数 f（x)=ax3+bx2+c，其中 a+b=0,a，b，c 均为常数,曲线y=f(x）在(1，f(1)处的切线方程为 x+y-1=0.(1)求 a,b,c 的值.（2）求函数 f(x)的单调区间.【解析】（1）因为 f(x)=3ax2+2bx，所以 f(1）=3a+2b，又因为切线 x+y=1 的

7、斜率为-1，所以 3a+2b=-1，a+b=0,解得 a=-1，b=1，所以 f(1）=a+b+c=c,由点（1,c）在直线 x+y=1 上,可得 1+c=1，即 c=0，所以 a=-1,b=1,c=0.(2）由(1）令 f(x）=3x2+2x=0，解得 x1=0,x2=,当 x(-,0）时 f(x）0；当 x时 f(x)0,所以 f(x)的增区间为,减区间为(，0）和。10.已知函数 f(x)=x2+2alnx。(1）求函数 f（x）的单调区间.(2)若函数 g(x）=+f(x)在1，2上是减函数,求实数 a 的取值范围。【解析】(1)f（x)=2x+=,函数 f（x）的定义域为(0，+）。

8、当 a0 时,f(x)0，f（x）的单调递增区间为（0，+）;当 af（2)C.2f（1)=f(2)D。f（1)=f(2）【解析】选 A。由于 f（x）xf(x)，所以=恒成立,因此在 R 上是单调递增函数，所以,即 f（2）2f(1)，故选 A。2。(2015兰州高二检测）已知 f（x）满足 f(4)=f（-2）=1,f（x)为其导函数，且导函数y=f(x)的图象如图所示，则 f（x）1 的解集是(）A.(-2,0）B。(-2,4)C。(0,4）D。(-,2)（0,4）【解析】选 B.由导函数 y=f(x)的图象可知,当 x0 时,函数f(x)单调递增,且当 x=0 时有意义,当 x0 时，

9、f(x)1=f(-2),解得2x0,当 x0 时,f（x)f（1）C。f(1)f（1）D.不确定【解析】选 B.f(2）是常数,所以 f(x）=2xf（2)3，故 f（2)=22f（2）3，即 f（2)=1，所以 f(x)=x2-3x,故 f（1）=1-3=-2,f(-1）=1+3=4。二、填空题（每小题 5 分，共 10 分)3。（2015盐城高二检测）若函数 f（x）=（mx-1)ex在（0,+)上单调递增，则实数 m 的取值范围是 .【解析】因为 f(x）=（mx+m-1）ex，由题意 f（x)0 在(0,+)上恒成立,令 g（x）=mx+m-1,则，解得 m1.答案:1，+）4.若函数

10、 y=x3+ax 有三个单调区间，则 a 的取值范围是 .【解题指南】利用函数有三个单调区间，转化方程 y=0 根的情况确定 a 的取值范围。【解析】y=-4x2+a,函数 y=-x3+ax 有三个单调区间,则方程-4x2+a=0 有两解，故 a0。答案:a0 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5.(2015驻马店高二检测）已知函数 f（x）=(ax2+x-1)ex，其中 e 是自然对数的底数，aR.(1）若 a=1，求曲线 f（x）在点(1,f(1)）处的切线方程。(2）若 a=1,求 f(x）的单调区间.【解析】(1)因为 f（x）=(x2+x1)ex，所以 f(x)=(2x+1

11、)ex+(x2+x-1)ex=（x2+3x)ex，所以曲线 f（x）在点(1，f（1）处的切线斜率为 k=f(1)=4e.又因为 f（1)=e，所以所求切线方程为 ye=4e(x1）,即 4ex-y-3e=0。（2）f(x）=（-x2+x-1)ex,因为 f(x）=x（x+1）ex,令 f(x）0,得 x0,f(x）0 得1x0。所以 f（x）的减区间为（,1),（0，+),增区间为(-1,0）.6.(2015四川高考）已知函数 f(x）=2xlnx+x22ax+a2,其中 a0.（1）设 g（x)是 f(x）的导函数,讨论 g（x)的单调性.（2)证明：存在 a（0，1），使得 f（x）0

12、恒成立，且 f（x)=0 在区间（1，+)内有唯一解。【解析】(1）由已知，函数的定义域为（0，+)，所以 g（x)=f(x)=2(x-1lnx-a)所以 g(x）=2-=,当 x（0,1)时，g(x）0，g(x）单调递减;当 x（1，+）时，g（x)0,g（x）单调递增.（2）由 f(x)=2（x1lnx-a)=0,解得 a=x-1-lnx。令(x）=2xlnx+x2-2x（x1-lnx）+(x1-lnx）2=(1+lnx）2-2xlnx,则(1)=10，（e）=2（2-e)0.于是，存在 x0（1，e），使得(x0)=0,令 a0=x01-lnx0=u（x0），其中 u（x）=x-1lnx

13、(x1）,由 u(x）=1-0 知,函数 u（x)在区间（1,+）上单调递增。故 0=u(1)a0=u（x0)u(e）=e21,即 a0（0,1），当 a=a0时，有 f(x0)=0，f(x0）=(x0)=0,再由(1）知,f（x)在区间（1,+)上单调递增,当 x(1,x0）时，f（x)f（x0)=0，当 x(x0，+)时，f(x)0,从而 f（x)f（x0）=0，又当 x（0,1时,f(x)=（xa0)22xlnx0,故 x（0，+）时,f（x）0。综上所述,存在 a(0，1),使得 f（x）0 恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+)内有唯一解。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收

14、集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.