人教A版高中数学选修模块综合检测卷含答案解析.pdf

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1、 人教 A 版高中数学选修模块综合检测卷含答案解析 Prepared on 21 November 2021 模块综合检测卷(测试时间：120 分钟 评价分值：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0)B(，2)C(，0)D(2，0)1A 2参数方程(为参数，02)表示()A双曲线的一支，这支过点 B抛物线的一部分，这部分过点 C双曲线的一支，这支过点 D抛物线的一部分，这部分过点 2.B 3在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别

2、为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是()A.B.C.D.3.B 4设r0，那么直线xcosysinr与圆(为参数)的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D视r的大小而定 4.B 5在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为()Acos2Bsin2 C4sinD4sin 5.A 6若双曲线的参数方程为(为参数)，则它的渐近线方程为()Ay1(x2)Byx Cy12(x2)Dy2x 6.C 7原点到曲线C：(为参数)上各点的最短距离为()A.2B.2 C3D.7.A 8圆5cos5sin的圆心是()A.B.C.D.8.A 9曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.

3、B.C1D.9D 10若曲线2 上有n个点到曲线cos的距离等于，则n()A1B2C3D4 10.C 11集合M，N(x，y)|yxb，若集合MN，则b应满足()A3b3B3b3 C0b3D3b3 11解析：集合M表示x2y29 的圆，其中y0，集合N表示一条直线，画出集合M和N表示的图形，可知3b3.答案：D 12点P(x，y)是曲线 3x24y26x8y50 上的点，则zx2y的最大值和最小值分别是()A7，1B5，1 C7，1D4，1 12解析：将原方程配方得1，令(为参数)，则x2y34sin，当 sin1 时，(x2y)max7，当 sin1时，(x2y)min1.答案：A 二、填空

4、题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中的横线上)13设点p的直角坐标为(1，1，)，则点P的柱坐标是_，球坐标是_ 13.14若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k_ 141 15(2015深圳市高三第一次调研考试，理数)在极坐标系中，曲线C1：cos与曲线C2：2cos21 相交于A，B两点，则|AB|_ 152 16(2013广东卷)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，则l的 极 坐 标 方 程 为_ 16cossin2 三、解答题(本大

5、题共 6 小题，共 80 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆的位置关系 17解析：(1)由点A在直线cosa上，可得a.所以直线l的方程可化为cossin2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21.所以圆心为(1，0)，半径r1，则圆心到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交 18(2

6、015全国卷，数学文理 23)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，且t0)，其中 0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3:2cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值 18解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0，联立两方程解得或，所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)，.(2)曲线C1极坐标方程为(R，0)，其中0，因此点A的极坐标为(2sin，)，点B的极坐标为(2cos，)所以|AB|2sin2cos|4sin，当时|AB|取得

7、最大值，最大值为 4.19(本小题满分 14 分)已知直线l经过P(1，1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24 相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积 19解析：(1)直线的参数方程为即(t为参数)(2)把直线代入x2y24 得4，t2(1)t20，t1t22，故点P到A，B两点的距离之积为 2.20(本小题满分 14 分)(2013辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的

8、公共弦的参数方程 20解析：(1)圆C1的极坐标方程为2.圆C2的极坐标方程为4cos.由得：2，.故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一 由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(t为参数，t)解法二 将x1 代入得cos1，从而ysintan，于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.21(本小题满分 14 分)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点

9、A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围 21解析：(1)由已知可得 A，B，C，D，即A(1,)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos，3sin)，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为 0sin21，所以S的取值范围是32，52 22(本小题满分 14 分)分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程(1)为参数，t为常数；(2)t为参数，为常数 22解析：(1)当t0 时，y0，xcos，即|x|1，且y0；当t0 时，cos，sin，而x2y21，即1.(2)当k，kZ 时，y0，x(etet)，即|x|1，且y0；当k，kZ 时，x0，y(etet)，即x0；当，kZ 时，有即得 2et2et，即1.