(完整版)因式分解竞赛题.pdf

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1、 因式分解【例 1】分解因式：2222(48)3(48)2xxx xxx 提示:将248xxu看成一个字母，可利用十字相乘 【例 2】(“希望杯”培训试题)分解因式：22(52)(53)12xxxx【解析】方法 1：将25xx看作一个整体，设25xxt，则 方法 2：将252xx看作一个整体，设252xxt，则 方法 3：将253xx看作一个整体，【巩固】分解因式：(1)(3)(5)(7)15xxxx (1)(2)(3)(4)24aaaa 22(1)(2)12xxxx 【例 3】证明：四个连续整数的乘积加 1 是整数的平方 【巩固】若x，y是整数，求证：4234xyxyxyxyy是一个完全平方

2、数.【例 4】(湖北黄冈数学竞赛题)分解因式2(25)(9)(27)91aaa 【巩固】分解因式22(32)(384)90 xxxx 【例 5】分解因式：22224(31)(23)(44)xxxxxx 提示:可设2231,23xxA xxB，则244xxAB.【巩固】分解因式：2(2)(2)(1)abab abab 【巩固】分解因式：21(1)(3)2()(1)2xy xyxyxyxy 【例 6】(重庆市竞赛题)分解因式：44(1)(3)272xx 练习:1.分解因式 xx3234 2.求证：多项式的值一定是非负数 3.分解因式：()()()abcabbc2333 4.在ABC中，三边 a,b

3、,c 满足abcabbc222166100.求证：acb 2 5.已知：6.若 x 为任意整数，求证：()()()7342xxx的值不大于 100。7.将 8.分解因式：（）（）131083108233315543222xxxxxaaaa()()（）（）323352476223xxyyxyxx 9.已知：xyxyxy 6133，求：的值。10.矩形的周长是 28cm，两边 x,y 使xx yxyy32230，求矩形的面积。11.求证：nn35是 6 的倍数。（其中 n 为整数）12.已知：a、b、c 是非零实数，且，求 a+b+c 的值。13.已知：a、b、c 为三角形的三边，比较abca b222224和的大小。