高考数学模拟试题理word版本.pdf

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1、-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-福建省莆田第九中学 2018 届高三高考模拟 理 科 数 学 试 题 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|Ax xa，2320Bx xx，若 ABB，则实数 a的取值范围是（）A(,1)B(,1 C (2,)D2,)2.若(1)zii，i为虚数单位，则z的虚部是（）A 1 B-1 C i Di 3.下列程序框图中，则输出的A值是（）A 128 B 129 C131 D 134 4.若cos2cos0ttxdx，其中0,t，则

2、t（）A6 B3 C.2 D56 5.已知在ABC中，“ABC”是“cos2cos2cos2ABC”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6.设关于x,y的不等式组210,0,0 xyxmym,表示的平面区域内存在点00,P x y，满足0022xy,求得m取值范围是（）A4,3 B 2,3 C.1,3 D5,3 7.等差数列 na的前n项和为nS,且10a，500S.设12nnnnba aanN，则当数列 nb的前n项和nT取得最大值时,n的值为（）-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-A23 B25 C.23 或 24 D23 或

3、 25 8.若2201620162015201401220 61111la xa xxa xxLax，则0122016aaaLa的值为（）A1 B 0 C.20162 D20152 9.设非空集合Sx mxl满足：当xS时，有2xS.给出如下三个命题：若1m，则1S；若12m ，则114l；若12l，则202m其中正确命题的个数是 A0 B1 C.2 D3 10.，是两个平面，,m n是两条直线，则下列命题中错误的是（）A如果mn，m，n，那么 B如果m，/，那么/m C.如果l，/m，/m,那么/1m D 如果mn,m，/n，那么 11.定义在R上的偶函数 f x在0,单调递增，且21f，则

4、21f x的x的取值范围是（）A 0,4 B,22,C.,0 Y 4,D2,2 12.设1x，2x，分别是函数 xf xxa和 log1ag xxx的零点(其中1a)，则124xx的取值围是（）A 4,B 4,C.5,D5,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若,x y满足约束条件3020 xyxy，则函数2zxy的最小值为 14.在数列 na中，112a，且112nnanNa，设数列 na的前n项的积为nT，则100T 15.定义符号函数 1,(0)0,(0)1,(0)xg xxx，若函数 xf xg xe，则满足不等式233f af a的实数a的取值范围是

5、-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-16.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 4，点P是1AA的中点，点Q是1BDC内的动点，若1PQBC，则点Q到平面1111ABC D的距离的范围是 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.每 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分 17.已知数列 na为公差不为零的等差数列，23a 且137,a a a成等比数列（I）求数列 na的通项公式；（II）若数列 nb满足110101nnnba a，记数列 nb的前n项和为nS，

6、求证：12nS 18.随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式.某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的 10000 名网民中随机抽取了 200 人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物 偶尔或从不进行网络购物 合计 男性 50 50 100 女性 60 40 100 合计 110 90 200（）依据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关?（）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，从这 5 人中随机选出 3 人赠送网购优惠券，求选

7、出的 3 人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（）将频率视为概率，从该市所有参与调査的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差.附：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd 20()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，90ABD，EB 平面ABCD，/EFAB，2AB，3EB，1EF，13BC，且M是BD的中点.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-（

8、1）求证：/EM平面ADF；（2）求二面角AFDB的余弦值的大小.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率与双曲线221412xy的离心率互为倒数，且过点31,2P.（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线12,l l与圆2223102xyrr相切且分别交椭圆于M、N两点，求证：直线MN的斜率为定值；求MON面积的最大值(其中O为坐标原点).21.已知函数 212f xx，lng xax.（1）若曲线 yf xg x在2x 处的切线与直线370 xy垂直，求实数a的值；（2）设 h xf xg x，若对任意两个不等的正数12,x x，都有 1212()2h xh xxx恒成立，

9、求实数a的取值范围；（3）若 1,e上存在一点0 x，使得 00001()fxg xgxfx成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy中，曲线M的参数方程为23cossin2 3sincos2sin2xy（为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为2sin()42t（t为参数）.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-（）求曲线M和N的直角坐标方程；（）若曲线N与曲线M有公共点，求

10、t的取值范围 23.选修 4-5：不等式选讲（1）设函数 52fxxxa，xR，若关于x的不等式 f xa在R上恒成立，求实数a的最大值（2）已知正数,x y z满足231xyz，求321xyz的最小值.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 1-5:DBCCA 6-10:BDCDD 11、12：AD 二、填空题 13.5 14.1101 15.(3,1)16.3,4 三、解答题 17.解：（）由题意，2317aa a，所以，22225adadad 即23335ddd 即2660dd 因为0d，所以1d，所以12a 故1nan（）由上

11、知，101111110(1)(2)1(1)(2)12(1)(2)10nbnnnnnnnn 故n12n11111111SbbLb23341222Lnnn 所以，12nS 18.（）由列联表数据计算22200(504050 60)2.0202.072110 90 100 100K 所以，不能再犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（）由题意，抽取的 5 名女性网民中，经常进行网购的有6053100人，偶尔或从不进行网购的有4052100人，故从这 5 人中选出 3 人至少有 2 人经常进行网购的概率是2133232355710C CCCC（）由列联表可知，经常进行网

12、购的频率为1101120020，19.解：（1）解法一：取AD的中点N，连接MN，NF.在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，所以/MNAB，12MNAB，又因为/EFAB，12EFAB，所以/MNEF且MNEF 所以四边形MNFE为平行四边形，所以/EMFN-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-又因为FN 平面ADF，EM 平面ADF，故/EM平面ADF.解法二：因为EB 平面ABD，ABBD，故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.由已知可得3,0,32EM，3,2,0AD，0,1,3AF，设平面ADF的一个法向量是,nx y z.由00n ADn AF

13、得32030 xyyz 令3y，则(2,3,3)n 又因为0EM n，所以EMn，又EM 平面ADF，故/EM平面ADF（2）由（1）可知平面ADF的一个法向量是2,3,3n.易得平面BFD的一个法向量是0,3,1m 所以3cosm,n4m nmn，又二面角AFDB为锐角，故二面角AFDB的余弦值大小为34.20.（1）可得12e，设椭圆的半焦距为c，所以2ac，因为C过点31,2P，所以221914ab，又222cba，解得2a，3b，所以椭圆方程为22143xy.（2）显然两直线12,l l的斜率存在，设为12,k k，,M x y，22,N xy，由于直线12,l l与圆2223102x

14、yrr相切，则有12kk，直线1l的方程为1312ykx，联立方程组11223,21,43yk xkxy 消去y，得22211114312832120 xkkkxk，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-因为,P M为直线与椭圆的交点，所以11121812143kkxk 同理，当2l与椭圆相交时，11221(812)143kkxk 所以112212443kxxk，而11211212112243kyykxxkk 所以直线MN的斜率121212yykxx.设直线MN的方程为12yxm，联立方程组221,21,43yxmxy消去y得2230 xmxm，所以22221151()4(3

15、)422MNmmm，原点O到直线的距离25md，OMN面积为2222221153344(4)3222225mmmSmmm，当且仅当22m 时取得等号.经检验，存在302rr，使得过点3(1,)2P的两条直线与圆 2221xyr相切，且与椭圆有两个交点,.M N 所以OMN面积的最大值为3.21.解:（1）由 21ln2yf xg xxax，得 ayxxx 由题意，232a，所以2a .（2）21ln2h xf xg xxax.因为对任意两个不等的正数12,x x，都有 1212()2h xh xxx恒成立，设12xx，则 12122h xh xxx即 112222h xxh xx恒成立.-WO

16、RD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-问题等价于函数 2F xh xx，即 21ln22F xxaxx在0,上为增函数，所以 20aFxxx在0,上恒成立.即22axx在0,上恒成立 所以2max(2)1axx，即实数a的取值范围是1,.（3）不 等 式 00001()fxg xgxfx等 价 于00001lnaxaxxx，整 理 得0001ln0axaxx.构造函数 1lnam xxaxx，由题意知，在 1,e上存在一点0 x，使得0()0m x.222211(1)1()1xaxaxaxaam xxxxx 因为0 x，所以10 x，令 0m x，得1xa.当11a，即0a 时，m

17、 x在 1,e上单调递增.只需 120ma，解得2a .当1 1 ae 即01ae时，m x在1xa 处取最小值.令11ln 110maaaa 即1 1ln1aaa ，可得1 1ln(1)()aaa.令1ta，即1te，不等式()可化为1ln1ttt.因为1te，所以不等式左端大于 1，右端小于等于 1，所以不等式不能成立.当1 ae，即1ae时，m x在 1,e上单调递减，只需 10am eeae，解得211eae.综上所述,实数a的取值范围是21,2,1ee.22.解:（）由3cossinx得2223cossin2cos2 3 sincos1x，所以曲线M可化为21yx，2,2x，-WOR

18、D 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-由2sin42t，得222sincos222t，所以sincost，所以曲线N可化为xyt.（）若曲线,M N有公共点，则当直线N过点2,3时满足要求，此时5t，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立21xytyx，得210 xxt ，1 4 10t ，解得54t 综上可求得t的取值范围是554t.23.解:（1）由绝对值的性质得 555222fxxxaxxaa 所以 f x的最小值为5|2a，从而52aa，解得54a，因此a的最大值为54.（2）由于,0 x y z，所以 22321321321(23)()(23)(323)168 3xyzxyzxyzxyzxyz 当且仅当23321xyzxyz，即:3:3:1x y z 时，等号成立.321xyz的最小值为168 3。