内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗第一中学2022年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形 乙：分别作A，B 的平分线 AE

2、，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形 根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 2如图，D 是等边ABC边 AD 上的一点，且 AD：DB=1：2，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点E、F 分别在 AC、BC 上，则 CE：CF=（）A34 B45 C56 D67 3点(1,2)关于原点的对称点坐标是（）A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1)4如图，平行于BC 的直线 DE 把 ABC 分成的两部分面积相等，则ADAB为（）A12 B24 C14 D12 5在同一坐标系

3、中，一次函数2ymxn 与二次函数2yxm的图象可能是（）A B C D 6如图，在正方形 ABCD中，BPC 是等边三角形，BP、CP的延长线分别交 AD于点 E、F，连结 BD、DP，BD与CF相交于点 H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；DP2PHPC；FE：BC(2 33):3，其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 7如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，下列说法中不正确的是()A12DEBC BADAEABAC C ADEABC D:1:2ADEABCSS 8如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinABC 等于（）A5 B2 55 C55

4、 D23 9某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108 B168（1x2）108 C168（12x）108 D168（1+x）2108 10已知在Rt ABC中，90C，1sin3A，那么下列说法中正确的是（）A1cos3B B1cot3A C2 2tan3A D2 2cot3B 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11把二次函数245yxx变形为2()yxhk的形式，则hk_ 12抛物线 yx2+2x3 的对称轴是_ 13如图，RtABC中，C90，AC10，BC1动点

5、P以每秒 3 个单位的速度从点 A开始向点 C移动，直线 l从与 AC重合的位置开始，以相同的速度沿 CB方向平行移动，且分别与 CB，AB边交于 E，F两点，点 P与直线 l同时出发，设运动的时间为 t秒，当点 P移动到与点 C重合时，点 P和直线 l同时停止运动在移动过程中，将PEF绕点 E逆时针旋转，使得点 P的对应点 M落在直线 l上，点 F的对应点记为点 N，连接 BN，当 BNPE时，t的值为_ 14如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点 A，然后过点 A 作 AB 与残片的内圆相切于点 D，作 CDAB 交外圆于点 C，测得 CD15cm，AB6

6、0cm，则这个摆件的外圆半径是_cm 15某商品连续两次降低 10%后的价格为 a元，则该商品的原价为_ 16如图，点A是双曲线6yx 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且120ACB，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx上运动，则k的值为_.17 如图,点111222,nnnP x yPxyPxy在函数10yxx的图象上,11212,POAP A A3231,nnnP A AP AA都是等腰直角三角形.斜边112231,nnOA A A A AAA都在x轴上(n是大于或等于 2 的正整数),点nP的坐标

7、是_ 18因式分解 x3-9x=_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x120（2）2x24x+10 20（6 分）在正方形ABCD和等腰直角BGF中，90BGF，P是DF的中点，连接PG、PC.（1）如图 1，当点G在BC边上时，延长GP交DC于点E.求证：PGPC；（2）如图 2，当点F在AB的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论；（3）如图 3，若四边形ABCD为菱形，且60ABC，BGF为等边三角形，点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线.21（6 分

8、）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过点 A作 AD平分BAC，交O 于点 D，过点 D作 DEBC交 AC的延长线于点 E （1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线 DE与O 的位置关系；（3）若 AB=10，BC=8，求 CE的长 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1yaxb的图象与反比例函数2kyx的图象交于点A 1,2和B2,m 1求一次函数和反比例函数的表达式；2请直接写出12yy时，x 的取值范围；3过点 B 作BE/x轴，ADBE于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若AC2CD，求点 C 的坐标 23（8 分）如图，以 ABC

9、的 BC 边上一点 O为圆心的圆，经过 A、B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC=FC（1）求证：AC 是O的切线：（2）若 BF=8，DF=40，求O的半径；（3）若ADB=60，BD=1，求阴影部分的面积（结果保留根号）24（8 分）某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的价格售出，平均每月能售出 600 个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个，市场规定此台灯售价不得超过 60 元（1）为了实现销售这种台灯平均每月 10000 元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润

10、，则应上涨多少元？25（10 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A 袋装有 2个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1个白球（1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平 26（10 分）综合与实践 问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究 下面是创新小组在操作过

11、程中研究的问题，如图一，ABCDEF，其中ACB=90，BC=2，A=30 操作与发现：（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形 ACBF的形状是 ，CF=；（2）创新小组在图二的基础上，将DEF纸片沿 AB方向平移至图三的位置，其中点 E与 AB的中点重合连接 CE，BF四边形 BCEF的形状是 ，CF=操作与探究：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将DEF纸片绕点 E逆时针旋转至 DE与 BC平行的位置，如图四所示，连接 AF，BF 经过观察和推理后发现四边形 ACBF也是矩形，请你证明这个结论 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解

12、析】试题分析：甲的作法正确：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDAC=ACN MN 是 AC 的垂直平分线，AO=CO 在 AOM 和 CON 中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO四边形 ANCM 是平行四边形 ACMN，四边形 ANCM 是菱形 乙的作法正确：如图，ADBC，1=2，2=1 BF 平分ABC，AE 平分BAD，2=3，5=2 1=3，5=1AB=AF，AB=BEAF=BE AFBE，且 AF=BE，四边形 ABEF 是平行四边形 AB=AF，平行四边形 ABEF 是菱形 故选 C 2、B【详解】解：由折叠的性质可得，EDF=

13、C=60,CE=DE,CF=DF 再由BDF+ADE=BDF+BFD=120 可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得 AEDBDF 所以DEADAEDFBFBD，设 AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设 CE=DE=x，CF=DF=y，则 AE=3a-x，BF=3a-y，所以332xaaxyaya 整理可得 ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即 xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得 3ax-ay=3ay-2ax，所以 5ax=4ay，4455xaya，即45CECF 故选 B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质 3、B【

14、分析】坐标系中任意一点,P x y，关于原点的对称点是,xy，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【详解】根据中心对称的性质，得点1,2关于原点的对称点的坐标为1,2 故选 B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 4、D【分析】先证明 ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】BCDE，ADEABC，DE把 ABC分成的两部分面积相等，ADE：ABC=1:2，11=22ADAB.故选 D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似

15、；相似三角形面积的比等于相似比的平方.5、D【解析】试题分析：A由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，2n0，错误；B由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选 D 考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象 6、D【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形 ABCD中，ABBCCD，AADC

16、BCD90 ABEDCF30，BE2AE；故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH；故正确；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DPPHPCDP，DP2PHPC，故正确；ABE30，A90 AE33AB33BC，DCF30，DF33DC33BC，EFAE+DF2 3BC3BC，FE：BC（233）：3 故正确，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理 7、D【解析】在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC的中点，DEBC，DE

17、=12BC，ADEABC，ADAEABAC，21()4ADEABCSDESBC.由此可知：A、B、C 三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.故选 D.8、C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为 1，则 BC 边上的高为 2，则2242202 5AB ，25sin52 5ABC.故本题应选C.9、A【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是 168（1-x）2，据此即可列方程求解【详解】设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1-x）2=1 故选 A【点睛】此题主要考查了一元二

18、次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 10、A【分析】利用同角三角函数的关系解答【详解】在 RtABC 中，C=90，1sin3A，则 cosA=212 21193sin A A、cosB=sinA=13，故本选项符合题意 B、cotA=2 22 2313cosAsinA 故本选项不符合题意 C、tanA=12342 23sinAcosA 故本选项不符合题意 D、cotB=tanA=24 故本选项不符合题意 故选：A【点睛】此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与

19、正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、7【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.【详解】22245449(2)9yxxxxx,h=2,k=-9,即 h+k=2-9=-7.故答案为:-7.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.12、x1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案【详解】抛物线 yx2+2x3 的对称轴是：直线 x2ba221 故答案为：直线 x1【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键 13、4021【分析】作 NHBC于 H 首先证

20、明PECNEBNBE，推出 EHBH，根据 cosPECcosNEB，推出ECPEEHEN，由此构建方程解决问题即可【详解】解：作 NHBC于 H EFBC，PEFNEF，FECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，ECPEEHEN，EFAC，EFACBEBC，10EF16316t，EFEN58(13t)，2239(103)ttt1(163)25(163)8tt，整理得：63t2960t+1000，解得 t4021或403(舍弃)，故答案为：4021【点睛】本题考查旋转的性

21、质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 14、37.1【分析】根据垂径定理求得 AD30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径【详解】如图，设点 O为外圆的圆心，连接 OA 和 OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，AD12AB30cm，设半径为 rcm，则 OD(r11)cm，根据题意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，这个摆件的外圆半径长为 37.1cm，故答案为 37.1 【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键 15

22、、10081a元【分析】设商品原价为 x 元，则等量关系为1 10%1 10%原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解【详解】设该商品的原价为 x元，根据题意得 1 10%1 10%xa 解得10081xa 故答案为10081a元【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键 16、2【分析】作ADx轴于 D，CEx轴于 E，连接 OC，如图，利用反比例函数的性质得到点 A与点 B 关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OCAB，3OAOC，接着证明Rt AODRt OCE，根据相似三角形的性质得3AODOCESS，利用 k的几何意义得到112k，然后解绝对

23、值方程可得到满足条件的 k的值【详解】解：作ADx轴于 D，CEx轴于 E，连接 OC，如图，AB过原点，点 A 与点 B 关于原点对称，OAOB，CAB为等腰三角形，OCAB，120ACB，30CAB，3OAOC，90AODCOE，90AODOAD，OADCOE，Rt AODRt OCE，22()(3)3AODOCESOASOC，而1632OADS，1OCES，即112k，而0k，2k 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(kykx为常数，0)k 的图象是双曲线，图象上的点,x y的横纵坐标的积是定值 k，即.xyk双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称

24、；在kyx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值.k也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质 17、1,1()nnnn【分析】过点 P1作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2作 P2Fx 轴于点 F，过点 P3作 P3Gx 轴于点 G，根据P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出 P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点 Pn的坐标【详解】解：过点 P1作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2作 P2Fx 轴于点 F，过点 P3作 P3Gx 轴于点 G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=12OA

25、1，设点 P1的坐标为（a，a），（a0），将点 P1（a，a）代入1yx，可得 a=1，故点 P1的坐标为（1，1），则 OA1=2，设点 P2的坐标为（b+2，b），将点 P2（b+2，b）代入1yx，可得 b=21，故点 P2的坐标为（21，21），则 A1F=A2F=21，OA2=OA1+A1A2=2 2，设点 P3的坐标为（c+2 2，c），将点 P3（c+2 2，c）代入1yx，可得 c=32，故点 P3的坐标为（32，32），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（21，21），P3的坐标为（21，21），总结规律可得：Pn坐标为1,1()nnnn；故答案为：1,1()n

26、nnn.【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出 P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.18、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解【详解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底 三、解答题(共 66 分)19、（1）16x-，22x；（2）1212x，2212x【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，则 x

27、+60 或 x20，解得16x-，22x；（2）a2，b4，c1，（4）242180，则 x42 22142 1212x，2212x【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法 20、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）3PGPC，图详见解析.【分析】（1）利用已知条件易证DPEFPG，则有PEPG，DEGF，从而有CECG，再利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（2）由已知条件易证DPEFPG，由全等三角形的性质证明CDECBG，最后利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（3）由已知条件易证DPEFPG，由全等三角形的性质证明CDEC

28、BG，最后利用等腰三角形的性质和特殊角的三角函数值即可求出答案.【详解】（1）证明：FGBC，DCBC/DCGF EDPGFP 又DPPF，DPEFPG DPEFPG(ASA)PEPG，DEGF 又GFGB，DCBC，CECG 在Rt ECG中，PEPG PCPG （2）成立，证明如下：延长GP到E，使PEPG，连接DE、CE、CG.DPPF，DPEFPG，PEPG DPEFPG PEPG、DEGF、EDPGFP GFGB DEBG/DCBF CDPBFP 45CDEBFGCBG DCBC，CDECBG，DEBG CDECBG CECG，DCEBCG 90ECG 在Rt ECG中，PEPG P

29、CPG（3）3PGPC 论证过程中需要的辅助线如图所示 证明：延长 GP 到点 E，使EPPG,连接 DE，CE,CG,DPPFDPEGPF EPPG ()DPEGPF SAS ,DEGFEDPGFP BGF为等边三角形 GFBG DEBG/DC AB CDPGQF EDPCDPGFPGQF 18018060120GFPGQFFGB 120CDEEDPCDP 60ABC 18018060120CBGABC 又CDCB ()CDECBG SAS,DCEGCB CECG 又EPPG 90,CPGECPGCP 120DCB 1602ECPDCB tan603PGPC 3PGPC【点睛】本题考查了正方

30、形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、(1)见解析;(3)直线 DE是O 的切线,证明见解析;（3）3.3 或 4.3【分析】（1）依据题意，利用尺规作图技巧补全图形即可；（3）由题意连结 OD，交 BC 于 F，判断并证明 ODDE 于 D 以此证明直线 DE 与O的位置关系；（3）由题意根据相关条件证明平行四边形 CFDE 是矩形，从而进行分析求解.【详解】（1）如图 （3）判断：直线 DE 是O 的切线 证明：连结 OD，交 BC 于 F AD 平分BAC，BAD=CAD BDBD ODBC 于

31、F DEBC，ODDE 于 D 直线 DE 是O的切线 （3）AB 是O的直径，ACB=90 AB=10，BC=8，AC=1 BOF=ACB=90，ODAC O是 AB 中点，OF=12AC=3 OD=12AB=5，DF=3 DEBC，ODAC，四边形 CFDE 是平行四边形 ODE=90，平行四边形 CFDE 是矩形 CE=DF=3【点睛】本题结合圆考查圆的尺规作图以及圆的切线定义和矩形的证明，分别掌握其方法定义进行分析.22、1反比例函数的解析式为22yx，一次函数解析式为：1yx1；2当2x0 或x1时，12yy；3当点 C 的坐标为13,1或31,1时，AC2CD【分析】(1)利用待定

32、系数法求出 k，求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到DAC=30，根据正切的定义求出 CD，分点 C 在点 D 的左侧、点 C 在点 D 的右侧两种情况解答【详解】1点A 1,2在反比例函数2kyx的图象上，k1 22，反比例函数的解析式为22yx，点B2,m在反比例函数22yx的图象上，2m12，则点 B 的坐标为2,1，由题意得，a b 22ab1 ，解得，a 1b1，则一次函数解析式为：1yx1；2由函数图象可知，当2x0 或x1时，12yy；3ADBE，AC2CD，DAC3

33、0，由题意得，AD2 13，在Rt ADC中，CDtanDACAD，即CD333，解得，CD3，当点 C 在点 D 的左侧时，点 C 的坐标为13,1，当点 C 在点 D 的右侧时，点 C 的坐标为31,1，当点 C 的坐标为13,1或31,1时，AC2CD 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键 23、（1）证明见解析；（2）6；（3）3 312.【解析】(1)连接 OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到 ODBE,再利用 CA=CF 得到 CAF=CFA,然后利用角度的代换可证明OAD+CA

34、F=o90,则 OAAC,从而根据 切线的判定定理得到结论;(2)设0 的半径为 r,则 OF=8-r,在 RtODF 中利用勾股定理得到 2228-r+r=(40)（）,然后解方程即可;(3)先证明BOD 为等腰直角三角形得到 OB=22,则 OA=22,再利用圆周角定理得到AOB=2ADB=120o,则AOE=60o,接着在 RtOAC 中计算出 AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接 OA、OD，如图，D 为 BE 的下半圆弧的中点，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而CFA=OFD，ODF+CAF=90

35、，OA=OD，ODA=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC 是O的切线；（2）解：设O的半径为 r，则 OF=8r，在 RtODF 中，（8r）2+r2=（）2，解得 r1=6，r2=2（舍去），即O的半径为 6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD 为等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在 RtOAC 中，AC=OA=，阴影部分的面积=【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.24、（1）50 元；（2）涨 20 元.【分析】（1）设这种台灯上涨了 x 元，台灯将少售出 10 x

36、，那么利润为（40+x-30）（600-10 x）=10000，解方程即可；（2）根据销售利润=每个台灯的利润销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润【详解】解：（1）设这种台灯上涨了x元，依题意得：4030600 1010000 xx，化简得：2504000 xx，解得：40 x（不合题意，舍去）或10 x，售价：401050（元）答：这种台灯的售价应定为 50 元.（2）设台灯上涨了t元，利润为y元，依题意：4030600 10ytt 2105006000ytt 对称轴25t，在对称轴的左侧y随着t的增大而增大，单价在 60 元以内，20t

37、当20t 时，12000y最大元，答：商场要获得最大利润，则应上涨 20 元.【点睛】此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用-销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错 25、(1)P(摸出白球)23；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据 A 袋中共有 3 个球，其中 2 个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.【详解】(1)A 袋中共有 3 个球，其中有 2 个白球，P(摸出白球)23；(

38、2)根据题意，列表如下：红 1 红 2 白 白 1(白 1，红 1)(白 1，红 2)(白 1，白)白 2(白 2，红 1)(白 2，红 2)(白 2，白)红(红，红 1)(红，红 2)(红，白)由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色相同的结果有 4 种，颜色不同的结果有 5 种，P(颜色相同)49，P(颜色不同)59，4959，这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 26、（1）矩形，4；（2）菱形，2 3；（3）详见解析【分析】（1）由题意及图形可直接解答；（2）根据题意及图形，结合直角三角

39、形的性质定理可直接得到答案；（3）根据旋转的性质及题意易得AEEFBC，然后得到四边形 ACBF 为平行四边形，最后问题得证【详解】（1）如图所示：ABCDEF，其中ACB=90，BC=2，A=30，60,2ABCFEDBCEF，90CFFAC ，四边形 ACBF 是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案为：矩形，4 ；（2）如图所示：ABCDEF，其中ACB=90，BC=2，A=30，60,2ABCFEDBCEF，/BC EF，四边形 ECBF 是平行四边形，点 E与 AB的中点重合，CE=BE，CBE是等边三角形，EC=BC，四边形 ECBF 是菱形，CF 与 EB 互相垂直且平分，332OCEC，2 3CF，故答案为：菱形，2 3；（3）证明：如图所示：90,3060CAABC /,DE BCDEFABC 60DEBDEFABC 60AEF 24,2ABBCAE 2EFBCAEEF AEF为等边三角形 60FAEABC /BCAF AEEFBC 四边形 ACBF 为平行四边形 90C 四边形 ACBF 为矩形【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的性质及判定、全等三角形的性质，关键是由题意图形的变化及三角形全等的性质得到线段的等量关系，然后结合特殊平行四边形的判定方法证明即可