2017年河南省中考数学试卷_1.pdf

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1、 1 2017 年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各数中比 1 大的数是（）A2 B0 C1 D3 2（3 分）2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示（）A74.41012 B7.441013 C74.41013 D7.441015 3（3 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A B C D 4（3 分）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3 B12（x1）=3 C12x2=3 D12x+2=3 5（3 分）八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，

2、95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分，95 分 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分 6（3 分）一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7（3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（）AACBD BAB=BC CAC=BD D1=2 2 8（3 分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，

3、每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A B C D 9（3 分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处，则点 C 的对应点 C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）10（3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积

4、是（）A B2 C2 D4 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算：23=3 12（3 分）不等式组的解集是 13（3 分）已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数 y=的图象上，则 m与 n 的大小关系为 14（3 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 15（3 分）如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，BC=+1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使

5、点 B 的对应点 B 始终落在边 AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中 x=+1，y=1 17（9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组（单位：元）人数 A 0 x30 4 B 30 x60 16 C 60 x90 a 4 D 90 x120 b E x120 2 请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b=，

6、m=；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数 18（9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，过点 C 作 CFAB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD（1）求证：BD=BF；（2）若 AB=10，CD=4，求 BC 的长 19（9 分）如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船 C

7、在其南偏东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41）5 20（9 分）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围 21（10 分）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B

8、 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 6 22（10 分）如图 1，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把ADE 绕点 A 逆时针

9、方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值 23（11 分）如图，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N 点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点M 的坐标；7 点 M 在 x 轴上

10、自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M，P，N 三点为“共谐点”请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值 8 2017 年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2017 河南）下列各数中比 1 大的数是（）A2 B0 C1 D3【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案【解答】解：2013，故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键 2（3 分）（2017 河南）2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.

11、4万亿”用科学记数法表示（）A74.41012 B7.441013 C74.41013 D7.441015【解答】解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为：7.441013 故选：B 3（3 分）（2017 河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A B C D【分析】左视图是从左边看到的，据此求解【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为 2，1，D 不符合，故选 D【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，9 难度不大 4（3 分）（2017河南）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3 B12（x1）=3 C12x

12、2=3 D12x+2=3【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母 x1 得到结果，即可作出判断【解答】解：分式方程整理得：2=，去分母得：12（x1）=3，故选 A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 5（3 分）（2017河南）八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分，95 分 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分【解答】解：位于中间位置的两数分别是 95 分和 95 分，故中位数为 95 分，数据 95 出现了

13、 3 次，最多，故这组数据的众数是 95 分，故选 A【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数 6（3 分）（2017河南）一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（5）242（2）=410，方程有两个不相等的实数根 故选 B 10 7（3 分）（2017 河南）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（）AACBD BAB=B

14、C CAC=BD D1=2【分析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形 B、正确邻边相等的平行四边形是菱形 C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形 D、正确可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形 故选 C【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法 8（3 分）（2017 河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录

15、的两个数字都是正数的概率为（）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：11 共有 16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种情况，两个数字都是正数的概率是：=故选：C 9（3 分）（2017河南）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处，则点C 的对应点 C 的坐标为（）A（，1）B（2，1）

16、C（1，）D（2，）【分析】由已知条件得到 AD=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD=，于是得到结论【解答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故选 D【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键 12 10（3 分）（2017河南）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（）A B2 C2 D4【解答】解：连接 OO，BO，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 6

17、0，OAO=60，OAO 是等边三角形，AOO=60，AOB=120，O OB=60，OOB 是等边三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，图中阴影部分的面积=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=2 故选 C 13【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）（2017河南）计算：23=6 【分析】明确表示 4 的算术平方根，值为 2【解答】解：23=82=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题

18、目，比较简单 12（3 分）（2017河南）不等式组的解集是 1x2 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分【解答】解：解不等式0 得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集是1x2，故答案为1x2【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集 13（3 分）（2017河南）已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数 y=的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 mn 【分析】由反比例函数 y=可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，根据这个判定则可【解答】解：反比例函数 y=中 k=20

19、，14 此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，012，A、B 两点均在第四象限，mn 故答案为 mn【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键 14（3 分）（2017河南）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 12 【分析】根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，而从 C 向 A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求

20、出 BC 与 AC 的长度【解答】解：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5，即 BC=5，由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC 的面积为：46=12 故答案为：12 15【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出 BC 与AC 的长度，本题属于中等题型 15（3 分）（2017河南）如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，BC=+1，点 M，N 分别是边 B

21、C，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B 始终落在边 AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为+或1 【解答】解：如图 1，当BMC=90，B 与 A 重合，M 是 BC 的中点，BM=BC=+；如图 2，当MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB 是等腰直角三角形，CM=MB，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，综上所述，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为+或 1，故答案为：+或 1 16 【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性

22、质，正确的作出图形是解题的关键 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）（2017河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中 x=+1，y=1【分析】首先化简（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），然后把 x=+1，y=1 代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy 当 x=+1，y=1 时，原式=9（+1）（1）=9（21）=91=9 17（9 分）（2017河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部

23、分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组（单位：元）人数 17 A 0 x30 4 B 30 x60 16 C 60 x90 a D 90 x120 b E x120 2 请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 50 人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数 【解答】解：（1）调查的总人数是 1632%=50（人），则 b=5016%=8，a=5041682=20，A 组所占的百分比是=8%，则 m=8 a

24、+b=8+20=28 故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360=144；（3）每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数是 1000=560（人）【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18（9 分）（2017 河南）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC边于点 D，过点 C 作 CFAB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD（1）求证：BD=BF；（2）若 AB=10，CD=4，求 BC 的长 18 【分析】（1）根据圆周角定理求出 BDAC

25、，BDC=90，根据切线的性质得出ABBF，求出ACB=FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出 AC=10，AD=6，根据勾股定理求出 BD，再根据勾股定理求出 BC 即可【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，BDA=90，BDAC，BDC=90，BF 切O 于 B，ABBF，CFAB，CFBF，FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在 RtADB 中，由勾股定理得：BD=8，在 RtBDC 中，由勾股定理得：BC=4【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角

26、平分线性质，等腰三角形的判定 19 等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 19（9 分）（2017河南）如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船 C在其南偏东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41）【分析】如图作 CEAB 于 E设 AE=EC=x，则 BE=x5，在 Rt

27、BCE 中，根据tan53=，可得=，求出 x，再求出 BC、AC，分别求出 A、B 两船到 C 的时间，即可解决问题【解答】解：如图作 CEAB 于 E 在 RtACE 中，A=45，AE=EC，设 AE=EC=x，则 BE=x5，在 RtBCE 中，tan53=，20=，解得 x=20，AE=EC=20，AC=20=28.2，BC=25，A 船到 C 的时间=0.94 小时，B 船到 C 的时间=1 小时，C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题

28、型 20（9 分）（2017河南）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 y=x+4，反比例函数的解析式为 y=；（2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围 【解答】解：（1）将 B（3，1）代入 y=，k=3，将 A（m，3）代入 y=，m=1，A（1，3），将 A（1，3）代入代入 y=x+b，21 b=4，y=x+4（2）设 P（x，y），由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4），由二次函数的图

29、象可知：S 的取值范围为：S2 故答案为：（1）y=x+4；y=【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型 21（10 分）（2017河南）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 【解答

30、】（按买 3 个 A 种魔方和买 4 个 B 种魔方钱数相同解答）解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个，22 根据题意得：，解得：答：A 种魔方的单价为 20 元/个，B 种魔方的单价为 15 元/个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500 当 w活动一w活动二时，有 10m+60010m+1500，解得：m45；当 w活动一=w活动二时，有 10m+600=10m+1

31、500，解得：m=45；当 w活动一w活动二时，有 10m+60010m+1500，解得：45m50 综上所述：当 m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=45 时，选择两种活动费用相同；当 m45 时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得：，解得：答：A 种魔方的单价为 26 元/个，B 种魔方的单价为 13 元/个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=26m

32、0.8+13（100m）0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100mm）=1300 当 w活动一w活动二时，有 15.6m+5201300，解得：m50；当 w活动一=w活动二时，有 15.6m+520=1300，解得：m=50；23 当 w活动一w活动二时，有 15.6m+5201300，不等式无解 综上所述：当 m50 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=50 时，选择两种活动费用相同【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于 x、y 的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出

33、w活动一、w活动二关于 m 的函数关系式 22（10 分）（2017河南）如图 1，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，点 D，E分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 PM=PN，位置关系是 PMPN；（2）探究证明 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值 【分析】（1）利用三角形的中位线

34、得出 PM=CE，PN=BD，进而判断出 BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE 得出DPM=DCA，最后用互余即可得出结论；24（2）先判断出ABDACE，得出 BD=CE，同（1）的方法得出 PM=BD，PN=BD，即可得出 PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出 MN 最大时，PMN 的面积最大，进而求出 AN，AM，即可得出MN 最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论【解答】解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点，PNBD，PN=BD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN

35、，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，（2）由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN 是等腰三角形，25 同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DB

36、C=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90，PMN 是等腰直角三角形，（3）如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大=AM+AN，连接 AM，AN，在ADE 中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2，在 RtABC 中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=MN2=（7）2=【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三 26 角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（

37、1）的关键是判断出 PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（3）的关键是判断出 MN 最大时，PMN 的面积最大，是一道中考常考题 23（11 分）（2017河南）如图，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N 点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，

38、N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M，P，N 三点为“共谐点”请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值 【分析】（1）把 A 点坐标代入直线解析式可求得 c，则可求得 B 点坐标，由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由 M 点坐标可表示 P、N 的坐标，从而可表示出 MA、MP、PN、PB 的长，分NBP=90和BNP=90两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于 m的方程，可求得 m 的值；用 m 可表示出 M、P、N 的坐标，由题意可知有 P 为线段 MN 的中点、M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点

39、，可分别得到关于 m 的方程，可求得 m 的 27 值【解答】解：（1）y=x+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，0=2+c，解得 c=2，B（0，2），抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B，解得，抛物线解析式为 y=x2+x+2；（2）由（1）可知直线解析式为 y=x+2，M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N，P（m，m+2），N（m，m2+m+2），PM=m+2，AM=3m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m，BPN 和APM 相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP

40、=90，当BNP=90时，则有 BNMN，BN=OM=m，=，即=，解得 m=0（舍去）或 m=2.5，M（2.5，0）；当NBP=90时，则有=，A（3，0），B（0，2），P（m，m+2），BP=m，AP=（3m），28=，解得 m=0（舍去）或 m=，M（，0）；综上可知当以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似时，点 M 的坐标为（2.5，0）或（，0）；由可知 M（m，0），P（m，m+2），N（m，m2+m+2），M，P，N 三点为“共谐点”，有 P 为线段 MN 的中点、M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点，当 P 为线段 MN 的中点时，则有 2（m+2）=

41、m2+m+2，解得 m=3（三点重合，舍去）或 m=；当 M 为线段 PN 的中点时，则有m+2+（m2+m+2）=0，解得 m=3（舍去）或 m=1；当 N 为线段 PM 的中点时，则有m+2=2（m2+m+2），解得 m=3（舍去）或 m=；综上可知当 M，P，N 三点成为“共谐点”时 m 的值为或1 或【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中利用相似三角形的性质得到关于 m 的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）中利用“共谐点”的定义得到 m 的方程是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大