五上第六单元成案统计与可能性分析.pdf

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1、 15 个案设计 第六单元 统计与可能性 主备人 吴海鹏 单元教学计划 一、教材分析：本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。1事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。关于“可能性”这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如

2、“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。根据学生的年龄特点和认知水平，本单元安排的是简单的等可能性事件，等可能性事件是概率论中研究得最早，在社会生活中又广泛存在的一种随机现象，它满足以下两个条件：(1)试验的全部可能结果只有有限个，比如说为 n 个。(2)每个试验结果发生的可能性是相等的，都是 1/n。等可能性事件在概率论发展初期即被人们所关注和研究，故这类随机现象通常又被称为古典概型，本单元的例 1、例 2 和例 3及相关练习都属于古典概型问题。等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规

3、则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。因此，教科书在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。2中位数的统计意义及计算方法。学生在三年级已经学过平均数（主要是指算术平均数），知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说

4、明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。如例 4 和例 5，列出的一组数据都是 7 个，即奇数个数据，从而最中间的那个数 16 个案设计 据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把 7 个数据变为 8 个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个

5、时计算中位数的方法。教科书在选材上特别注意联系学生的生活实际，如掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。二、单元教学目标：1体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。2能按照指定的要求设计简单的游戏方案。3理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。4根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。三、教学重点：1会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。会用几分之几来描述一个事件发生的概率，会罗列所有可能的结果。2会求数据的中位数。四、教学难点：1会分析事件发生的可能性及游戏规

6、则的公平性。会用几分之几来描述一个事件发生的概率，会罗列所有可能的结果。2会求数据的中位数。五、教学策略 1注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。在小学阶段设置简单的“概率”内容，主要是为了培养学生的随机思维，让其学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。因此，在可能性知识的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。2加强学生对中位数在统计学意义上的理解。中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。教学时应注意结合学生已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮

7、助学生厘清两者的联系和区别，使他们明白：平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。3动手操作，提供自主探索的空间。可以结合学生熟悉的游戏、活动（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系等，使其经历知识的形成过。六、课时安排：共 7 课时 15 个案设计 第 1 课时 等可能性与公平性 主备人 吴海鹏 教学内容：P98 主体图，P99 例 1 及练习二十第 13 题。教学目标：1通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性，会求简单事件发生的可能性。2知道判

8、断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。3能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案。4能对简单事件发生的可能性作出预测。教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。教学难点：能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案，并能对简单事件发生的可能性作出预测。教学准备：转盘，长方体及正方体的骰子，硬币。教学过程：一、孕伏新知（出示情境图）下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢？同学们在玩的过程中涉及到许多的数学知识，今天这节课我们一起来研究一下。二、出示目标 1.会求简单事件发生的可能性，并能对简单事件发生的可能性作出预测。2.知

9、道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。三、自主学习 请同学们首先自学例 1，感受等可能性事件的等可能性。并说说用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。（出示足球比赛主体图）你们知道足球比赛是怎样决定谁开球的吗？师介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。今天这节课我们就来学习和公平性相关的知识可能性。板书课题 为了弄清这个道理，请同学们小组合作进行抛硬币试验。四、合作探究 现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛 40 次）。抛硬币总次数 正面朝上次数 反面朝上次数 汇报交流

10、，将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。为什么有的组记录值比 1/2 小，有的组记录值却比 1/2 大？16 个案设计 师：1/2 只是理论上的结果，因为随机事件的概念值是建立在大量重复实验的基础上的，所以抛 40 次硬币时，结果会出现偏差大，这也是正常的。当实验的次数增多时，正面朝上的概率和反面朝上的概率会越来越接近 1/2。五、精讲点拨 出示数学家做的试验结果。试验者 抛硬币总次数 正面朝上次数 反面朝上次数 德摩根 4092 2048 2044 蒲丰 4040 2048 1992 费勒 10000 4979 5021 皮尔逊 24000 12012 11988 罗曼若夫斯基 80

11、640 39699 40941 观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。师生小结：掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是 1/2。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。六、巩固提高 1P99 做一做 几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。小红说的游戏规则你认为公平吗？为什么？指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？2P100 第 2 题 出示一个被平均分成 4 份的转盘，其中红、黄、蓝、绿各占 1 份。问：指针停在这四种颜色的

12、可能性各是多少？如果转动指针 100 次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？如果出现疑问可进行小组讨论。一定会是 25 次吗？师：这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转动 100 次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。老师转动此转盘，决定由男或女先开始走棋。3练习二十 第 3 题 通过转转盘，该男（或女）生先来抛骰子。下面，我请男生用长方体的骰子，女生用正方体骰子掷。这样是否公平？15 个案设计 为什么不公平？（面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大）试验，验证结果。4练习二十第 1 题 那就正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？说说你的想

13、法。男女生掷骰子走棋。5利用下面的空白转盘，设计一个实验，使 指针停在红色区域的可能性与停在绿色和 黄色区域的可能性相等。6 丽丽和娜娜玩跳格子游戏，两人决定各掷一枚硬币，两枚硬币同时正面朝上，丽丽先跳，否则娜娜先跳。两枚硬币正面朝上的可能性是（），同时反面朝上可能性是（），一正一反的可能性是（），这个游戏规则（）（填是或不是）公平。7广场上铺着黑、白两种颜色的方砖，如果一只鸽子落在黑、白方砖上的可能性相同，那么黑、白方砖可以怎样排列，请在课本后面的方格中画一画。七、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？课后反思：第二课时 可能性的大小（1）主备人 吴海鹏 教学内容：P101 例 2 及练习

14、二十一第 13 题。教学目标：1会用数学的语言描述获胜的可能性。2通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。3 通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。教学重点：会用分数来描述一个事件发生的概率。教学难点：让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落在每个人手里的可能性与落在男生（或女生）手里的可能性的关系。教学准备：扑克牌，转盘。教学过程：一、孕伏新知：1师：同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？想不想玩？师：那我们就来玩一玩这个游戏。出示游戏规则：请三名女同学六名男同学，按性别分成两方，鼓声停时，落到哪方（男方或女方）哪方

15、就输一分，三场中输二分的一方为输家。2师：既然比赛，就一定有输赢，请同学猜一猜，究竟哪一方输的可能性大？有同学认为男同学人多，男同学能赢。有的认为不一定，看运气。3游戏之后，师宣布比赛结果男同学输了，服不服气？为什么？16 个案设计 生：不服气，因为不公平 让学生充分发表看法。4老师肯定学生的回答并告诉学生：其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知识-可能性的大小。板书课题 二、出示目标 1会用数学的语言描述获胜的可能性。2通过游戏活动，亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的一些事物。三、自主学习 以刚才击鼓传花的游戏为素材，学习用分数表示可能性的大小：1花落在每个

16、学生手中的可能性是几分之几？2落在男生的可能性是几分之几？3落在女生的可能性又是几分之几？学生尝试用分数表示可能性的大小。四、合作探究 1刚才的比赛公平么？怎样才能使比赛公平呢？通过全班交流，引导学生认识到：花落到每个人手里的可能性都是 1/9，这样落到男生手里的可能性是 6/9，落到女生手里的可能仅为 3/9，男生输的可能性大，这样的比赛是不公平的。要公平，就要可能性相等，也就是男女生参加的人数应该是一样的。2再次比赛，比赛之前，让学生猜一猜男生还是女生会赢？一定是这样么？比赛之后，引导学生交流：尽管现在同样有输赢，但是参加的人数是一样的，他们输赢的可能性是相等的，这场比赛是公平的。3下面老

17、师要在的同学中用“击鼓传花”的方法选出一名小助手。请同学设计一个公平评选方案？通过交流，引导学生认识到：要在全班同学中选出一个小助手，要做到公平公正，那就要让每个人都有机会而且等可能性。用同学们认为的公平方案选出一名学生做老师的小助手。学生交流后，师做评价。五、精讲点拨 要想公平，必须要保证可能性是相等的。要计算可能性大小，首先看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件有几种，算出它所占的分数。六、巩固提高：1完成 P101 做一做。问：指针停在转盘每一个扇形区域的可能性是多少？转盘指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？为什么指针停在红色区域的可有性是 3/8？15 个案设计 如果转动

18、指针 80 次，大约会有多少次指针停在红色区域？（转运指针 80 次，则指针停在每个小区域的次数大致相等，即为 808=10 次，而红色占 3 个区域，所以指针停在红色区域的次数大约就是 103=30 次）在实际的操作中，停在各个区域的次数一定跟我们计算的结果一致吗？师：这是理论的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转运 80 次，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。2完成练习二十一 第一题，准备 9 张 1 到 9 的扑克牌，通过游戏来完成。问：9 张卡片，摸到每张卡片的可能性是多少？摸到单数的可能性是多少？双数呢？这个游戏公平吗？说说你的理由。在这个游戏中，小

19、林一定会输吗？你能设计一个公平的规则吗？第三题，乙猜对的可能性是多少？猜错的可能性是多少？你觉得这个游戏规则公平吗？乙一定会输吗？先独立思考，再小组合作，全班交流。3口里装着质量、大小相同的小球。红球有 6 个，白球有 4 个。从袋子里任意摸出一个球，可能有（）种结果，摸出（）色球的可能性大。如果往袋子中再加入（）色的小球，摸出红色球和白色球的可能性相同。4悠悠拿出一副朴克牌，去掉了大王和小王，把扑克牌北面朝上放在桌上。从这些扑克中任意抽出一张，是红色的可能性是（），是梅花的可能性是（），是 A 的可能性是（），是红桃 10 的可能性是（）。5互动游戏 其实摸奖也是这样的原理。提到摸奖，不少人

20、都会热血沸腾，你们摸过吗？想不想真玩一次，老师还准备了不少奖品呢？顺时展示一下奖品。师：这个袋子中放着 10 个黄球和 20 个白球，摸到黄球的中奖。当然还要回答出老师考你的问题，才能拿走奖品，回答不出，其他同学就有机会，时间也是有限制的。敢不敢试一试？师：这么多同学举手，让我喊谁先来比较好呢？怎么办？有没有公平的办法？每个同学都有机会呢？（抓阄）老师已经准备好材料了！（由老师来抓。）学生摸出球后不再放回袋子。（这个细节要故意让学生看到）教师在学生摸球前都让学生说说这时中奖的可能性是几分之几？（教师适当制造些摸奖气氛，并相机适当评价）4骰子是一个均匀的小立方体，每个上面分别标有数字 1，2，3

21、，4，5，6。甲乙两名同学作如下游戏：任意掷出骰子后若朝上的数字是 6，则甲获胜，若朝上的数字不是 6，则乙获胜。（1）你认为这个游戏公平吗，为什么？（2）乙一定会输吗？（3）你能设计一个公平的规则吗？16 个案设计 七、课堂小结 今天开心吗？这节课你有哪些收获？补充练习 1同学们，你们知道吗？一些成语我们也可以用数学语言来表示它们事件发生的可能性。出示成语：平分秋色、十拿九稳、九牛一毛、百发百中、智者千虑必有一失 你能根据上面几个成语的意思，用数学语言来表示它发生的可能性，并从大到小排列吗？。2联系生活举例：生活中关于可能性大小的事情还有不少，想一想，平时生活中还有哪些事情也需要考虑可能性的

22、大小？（让学生举例）（1）预测足球赛、篮球赛等一些比赛的输、赢。（2）预测明天下雨的可能性。（3）修路时，要考虑道路发生交通事故的可能性。（4）生病动手术开刀时。（5）摸奖。（6）幸运大转盘 3说出下列事件发生的可能性是多少？（1）盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？（2）商场促销，将奖品放置于 1 到 9 号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？（3）盒子中有红色球 5 个，蓝色球 12 个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？第三课时 统计与可能性 主备人 吴海鹏 教学内容：P103 例 3 及练习二十二第

23、 13 题。教学目标：1通过罗列的方法写出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。2了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。3通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。教学重点：用列举法来判断事件发生的可能性的大小，并会用小数或分数表示出来。教学难点：不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。教学过程：一、孕伏新知 同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩两盘。指名与老师玩游戏，玩之前让其他学生猜测谁会赢。15 个案设计 揭示课题：今天的学习就从石头、剪子、布开始。二、出示目标 1通过统计罗列的方法写出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果

24、，学会计算出可能性。2了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。三、自主学习 自主学习例 3（出示主题图）小丽和小强准备玩游戏：跳房子。谁先跳呢？有人出主意让他们用“石头、剪刀、布”来决定谁先跳。你们认为这样决定公平吗？说说你的理由。下面我们就从可能性的大小来看看这个游戏是否公平？同学们能不能运用前面的知识直接计算出小丽和小强获胜的可能性呢？四、合作探究 小组合作罗列游戏中的所有可能。计算发生的可能性，首先要看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件有几种，最后算出可能性。小强和小丽玩“石头、剪刀、布”的结果有哪些呢？请同学们完成教材统计表。将结果填入课本中的表格。怎样才能将所有的可能既不重复也不

25、遗漏地都列出来?方法交流 五、精讲点拨 要想将所有的可能既不重复也不遗漏地都列出来，就要先罗列出小丽的一种不变的手势，再罗列出与之对应的小强的三种手势。然后依次类推。从表中看，一共有多少种可能的结果？它们的可能性各是多少？小强获胜的情况有几种？可能性是多少？小丽获胜的可能性是多少？为什么？通过这种方式决定谁先玩公平吗？通过观察表格，总结：一共有 9 种可能；小丽获胜的可能有 3 种，小强获胜的可能也是 3 种，平的可能也是 3 种。所以小丽获胜的可能性是 3/9，小强获胜的可能性是 3/9，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。六、巩固提高 1P103 做一做 看一个规则

26、公平不公平，主要看它们的可能性是不是一样的。那你们认为这个规则公平吗？为什么？先独立在草稿本上写一写、算一算，然后同桌交流，最后全班集体订正。重点说明：一共有多少种可能，如何想的。注重学生判断的方法多样化，（1）计算出单数、双数的可能性。这 3 张卡片能够摆出的所有三位数分别是 356、365、536、563635、653，一 共有 6 个数。其中有 4 个单数，2 个双数，所以单数出现的可能性是 4/6，双数出现的可能性是 2/6。双方的可能性不相同，所以这个游戏是不公平的。（2）其他方法，单双数是看个位上的数。3、5、6 都可以放在个位上，那么放在个位上的 3、5 都是单数，双数只 16

27、个案设计 有一个 6，因此单数的可能性是 2/3，双数的可能性是 1/3。因此这种规则是不公平的。2练习二十三第一题。先把两两相乘的积算出来。以乘法算式的形式表示出来。（先请学生介绍一下，怎样做到不遗漏，不重复地呢？）23=6 27=14 28=16 37=21 38=24 78=56 （既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，就重来）乘积是 2 的整数倍的可能性是 3/6 乘积是 3 的整数倍的可能性是 1/6 打平手的有 2 次，平手的可能性为 2/6 所以，游戏不公平。那么能不能换掉一张卡片使游戏公平呢？学生讨论。（结论是：必须换掉 2 或 8，并且新加的数字卡片满足：该数字是不能被 3 整

28、除的单数。如 5。也可能把 7 换成是 3 的倍数。如 9 等）换上后让学生让学生说说理由。3练习二十三第二题 可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。这个游戏的规则是什么？投掷一个骰子可出现哪几种结果？投掷两个骰子共可以出现多少种结果？（66=36 种）完成 104 页表格。从表中看，和是单数和双数的结果分别为多少？它们的可能性呢？游戏公平吗？4练习二十三第三题 制定游戏规则，小组内合作完成。5从四张卡片 4、1、8、0 中任意抽出三张组成一个三位数。（1）十位上是 0 的数的可能性是多少？（2）末尾是 0 的数的可能性是多少？七、课堂小结：这节课你对“可能性”又有哪些新的认识呢？有些游戏规是

29、公平的，有些却是不公平的。有此游戏中一共出现的可能要我们认真地排列出来的。课后反思：第四课时 练习课 主备人 吴海鹏 教学目标：通过练习，进一步巩固前三节课所学内容。教学重点：15 个案设计 会判断等可能性事件，会计算可能性的大小。教学过程：一、知能联网 1盒子里有 6 个白球，4 个黄球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（），摸到黄球的可能性是（）。2 小正方体的各面分别写着 1、2、3、4、5、6。掷出每个数的可能性都是（），单数朝上的可能性是（），双数朝上的可能性是（）。如果掷 30 次，“3”朝上的次数大约是（）。3口袋有大小相同的 6 个球，3 个红球，3 个白球，从中任意摸出两个球

30、。（1）都摸到红球的可能性是（）。（2）都摸到白球的可能性是（）。（3）摸到一个白球，一个红球的可能性是（）。4桌子上有 3 张扑克牌，分别是 3、4、5，背面都朝上，摆出的三位数是 2 的倍数的可能性是（），摆出的三位数是 3 的倍数的可能性是（）。摆出的三位数是 5 的倍数的可能性是（）。二、应用在线。5五（4）班进行演讲比赛，一共有 20 个题目，从 1 到 20 编号，同学们进行抽签决定演讲内容。吴阳对其中的 4 个内容不熟悉，如果吴阳第一个抽签，他抽到熟悉的内容的可能性是多少？如果吴阳第 11 个抽签，不熟悉的内容已经有 3 个被别人抽走，这里他抽到不熟悉的内容的可能性是多少？6桌子

31、上有 15 张卡片，分别写着 115 个数，背面朝上，如果摸到单数，小丽赢，如果摸到双数，小明赢。（1）这样约定公平吗？为什么？（2）小明一定会输吗？7甲、乙两人玩抽牌（9 张牌上分别标的 2，3，4，5，6，7，8，9，10）游戏。约定任抽 1 张，抽出的数小于 5，则甲胜，若抽出的数大于 5，则乙胜。（1）这样约定公平吗？为什么？（2）假如让你选择，你愿是甲，还是乙？（3）你能设计一个公平的规则吗？8某商品举行促销活动，前 100 名的购买者可以抽奖，一等奖 20 个，二等奖30 个，三等奖 50 个。（1）这次抽奖活动，前一百名中奖的可能性是（）（2）第一个人抽奖中一等奖可能性是（），中

32、二等奖的可能性是（），中三等奖的可能性是（）。（3）抽奖到一半时，已经有 11 人中一等奖，16 人中二等奖，23 人中三等奖。这里李明第 51 个抽奖，中一等奖的可能性是（），中二等奖的可能性是（），中三等奖的可能性是（）。三、实践平台 9利用下面的空白转盘，设计一个实验，使 指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色和 16 个案设计 黄色区域的 3 倍。四、智力冲浪 10校门口的小贩设计了一个摸奖游戏：盒子里放了九个白球和一个黄球，如果摸到黄球就奖励十元，如果摸到白球就要给小贩三元，这个游戏公平吗？第五课时 中位数 主备人 吴海鹏 教学内容：P105-106 例 4、例 5 及练习二十三。教

33、学目标：1了解中位数学习的必要性。知道中位数的含义，特别是其统计意义，会求数据组的中位数。2区分中位数与平均数各自的特点和适用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。3通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。教学重点：理解中位数的统计意义，会求数据组的中位数。教学难点：理解中位数和平均数各自的特点和运用范围。教学准备：挂图，学生带计算器。教学过程：一、孕伏新知 学校体育课上，五（1）班的同学正在参加掷沙包的比赛。我们一起去看看吧（出示挂图）今天的学习，我们就从操场上的掷沙包测试开始。五（1）班第 3 组的同学刚参加了测试，这是他们的比赛成绩，你从这个表中得到哪些信息？二、出示目标 1

34、知道中位数的含义，特别是其在统计中的意义，会求数据组的中位数。2区分中位数与平均数各自的特点和适用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。三、自主学习 1出示主题图：先估一估他们的平均水平应该是多少？再计算第二组的平均数是多少？引导学生观察分析发现：有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢？2自学什么叫做中位数 3自学例 5。四、合作探究 分小组讨论：1 怎样去求中位数？（数据是奇数和偶数个的时候方法是不同的）2中位数和平均数有什么异同？五、精讲点拨 中位数就是把一组数据按大小顺序排列后最中间的数据就是中位数，它不

35、受偏大偏小数据的影响。15 个案设计 当数据数据中有奇数个数据时，中间的那个数就是中位数；当数据数据中有偶数个数据时，可以将处于中间的那两个数相加，再除以 2，就可以得到中位数。平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。六、巩固提高 练习二十三 1第 1 题（1）先估一估他们跳绳的一般水平大约是多少。（2）独立计算平均数和中位数。（3）观察比较是用平均数，还是用中位数表示他们的一般水平？师小结：这道题用中位数 140 来表示该小组跳绳一般水平比较合适。因为平均数是 144，而 7 个人有 5 个人的成绩低于该

36、数值，所以不合适。（4）为什么会出现这种情况？（其中一人成绩过高）师：当数据偏大或偏小时，用中位数表示一般水平比较合适。2第 2 题（1）学生独立解答，集体核对。（2）讨论：为什么中位数比平均数小？师：如果一组数据中个别数据严重偏大，则往往会抬高平均数，使平均数大于中位数；反之，会使平均数小于中位数。另外，如果一部分数据严重偏小，则互相抵消，使平均数逼近中位数。3第 3 题（1）不能，因为经理和副经理的工资与职工工资差距悬殊，这就抬高了公司职员的平均水平。（2）普通职工在公司里占绝大多数，所以他们的工资更能代表职工工资的一般水平。这也就是工资统计表的中位数。（3）那爸爸选择哪个公司比较好呢？4

37、（）不受偏大数或偏小数的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。A 平均数 B 中位数 C 极端数 D 统计数 5五年级二班 4 个小组的人数如下：8、8、x、6，已知这组数据的中位数和平均数相等，则 x 是多少？七、课内小结：平均数和中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，应根据数据组中各个数据的分布情况合理选择统计量。如果一组数据中某些数据严重偏大或偏小，最好选用中位数来表示该组数据比较合适。课后反思：第六课时 铺一铺 主备人 吴海鹏 16 个案设计 教学内容：P109110 铺一铺 教学目标：1通过动手操作，让学生探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的平面图形。

38、2综合运用所学知识，解决密铺中有关的面积计算的实际问题。3使学生感受到数学在生活中的应用研究，培养学生用数学眼光来欣赏美和创造美。教学重点 探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，认识一些可以密铺的平面图形。教学难点 解决密铺中有关的面积计算的实际问题。教学用具：平面图形若干个。教学过程：一、孕伏新知 1师：老师搜集了一些图片，请同学们欣赏。（出示密铺的图案）问：看完后你发现了什么？2揭示课题：今天这节课我们一起来研究有关密铺的问题（板书课题）二、出示目标 1 探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，认识一些可以密铺的平面图形。2综合运用所学知识，解决密铺中有关的面积计算的实际问题。三、自主学

39、习 1问：刚才的密铺图案都是由哪些基本图形组成的？学生回答时老师出示相应的图形。2提出问题：如果密铺平面时只用一种图形，请你们猜猜，哪种图形能用来密铺？让学生进行猜测。四、合作探究 1小组合作，进行操作活动：从书后的附页中剪下图形分别铺一铺。（1）先用长方形进行密铺，展示学生作品。（2）问：其他图形行不行呢？试一试。小组分工合作，进行操作活动。汇报，展示，并向大家说一说自己拼的过程。2验证猜测，下列图形能否密铺？圆、等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形。3讨论（1）想一想，生活中哪些地方用到了密铺？（2）设计图案。王小明家要铺地，请你选择一组瓷砖为他设计一个图案。在方格纸上画一画。（3）交

40、流展示设计作品。15 个案设计 同学互相点评：谁的作品有创意？更美观？（4）面积计算。交流自己填好的计算面积的方法。五、精讲点拨 能密铺的图形有三角形、长方形、正方形、等腰梯形、正六边形。六、巩固提高 1下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？2从七巧板中任意选出两种不同的图形拼成一个平面，怎样选？3在下面的图形中，不可以密铺的图形是（）。A 长方形 B 三角形 C 正五边形 D 正方形 七、活动小结 说一说今天这节课你有什么收获？课后反思：第七课时 单元检测 主备人 吴海鹏 1一个骰子掷出“1”朝上的可能性为_，“2”朝上的可能性为_。2数据 58，57，42，45，50，54 的平均数是_

41、，中位数是_。3 已知数据 1，2，x，5 的平均数为 2.5，则这组数据的中位数是_。4扔硬币时，正面朝上的可能性为_，若扔 100 次，大约有_次正面朝上。5 从 1-9 共 9 个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性为（）。A0 B 1 C5/9 D4/9 16 个案设计 6某人射击一次，击中 0-10 环的结果的可能性都相等，那么击中 8 环的可能性是（）。A1/12 B1/11 C1/10 D1/9 7从写有 1-6 的 6 张卡片中任抽一张，抽到是 2 的可能性是（）。A1/2 B1/4 C1/5 D1/6 8下图是一个黑白小方块相同的长方形，李飞用一个小球在上面随意滚动

42、，落在黑色方块的可能性为（）A7/24 B17/24 C1/3 D3/5 9有 10 张卡片，分别写有 1-10，从中随机抽出一张，则抽到 5 的可能性有多大？抽到偶数的可能性有多大？10同时扔两枚硬币，如果一个是反面则李丽胜，两个同时为正面或同时为反面则王军胜，这个游戏公平吗？说明理由。如果扔 100 次，两个都是正面大约会出现多少次？11设一盒中有 10 个白球，6 个红球，2 个黄球，从盒中任取一球，哪种颜色的球被取到的可能性最大？哪种最小，分别为什么？12求下列数字中的平均数与中位数。13刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色 3 条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？14从甲、乙、丙 3 个厂家生产的同一种产品中，各抽 8 件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3，5，5，8，8，9，12，14 乙：4，6，6，6，8，9，12，14 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 3 个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是 8 年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别用了平均数与中位数中哪一种？15两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去 0.5 米，剩下的两段绳子哪段长？16 8 个数的平均数是 2.1，前 3 个数的平均数为 2.6，后 4 个数的平均数为 1.4，第四个数是多少？