二次根式的计算与化简练习题(提高篇).pdf

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1、.二次根式的计算与化简练习题（提高篇）二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知m是2的小数部分，求m22、化简化简（1）(1 x)2x28x16（2）（3）4a4b(ab)3a3a2b(a 0)3、当x 23时，求(74 3)x2(2 3)x 3的值。.下载可编辑.12的值。2m1x5032x3 2x x222x.4、先化简，再求值：2a 3ab31b327a3b32abab，其中a,b 3。649a22a1a14a2164a28a226、已知a 2 1，先化简,再求值。2a aa 2a1a 4a4a2a2b27、已知：a，b，求的值。2a 2b2 323119、已知0 x 3，化简x2x

2、26x9.下载可编辑.222a 1110、已知a 23，化简求值12a aa2a 1a a11、已知x 23,y 23,求：x2 xy y2的值。已知x 2 1，求x1x2x1的值4y2 6y2(7 x 5 x2x9).下载可编辑.a(3a 3 27a3)a3.1212、计算及化简：、计算及化简：22abab2 ab11.a.a a ba ba a.13、已知：a14、已知a2 ab babaabaabbabbab111 10，求a22的值。aax 3y x29x 32 0，求x 1的值。y 1.下载可编辑.二次根式提高测试二次根式提高测试一、判断题：（每小题 1 分，共 5 分）2(2)ab

3、2ab（）1232 的倒数是32（）22(x1)(x1)3（）14ab、32aa3b、xb是同类二次根式（）1258x，3，9 x都不是最简二次根式（）二、填空题：（每小题 2 分，共 20 分）16当 x_时，式子x 3有意义157化简8210252712a3_2a 1的有理化因式是_8a9当 1x4 时，|x4|x 2x1_10方程2（x1）x1 的解是_2abc2d211已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简ab c2d2_1112比较大小：2 7_4 313化简：(752)2000(752)2001_14若x1y30，则(x1)2(y3)2_15x，y 分别为 811的整数部分和小

4、数部分，则2xyy2_三、选择题：（每小题 3 分，共 15 分）32x 3x16已知xx3，则（）（A）x0（B）x3（C）x3（D）3x0.下载可编辑.2222x 2xy yx 2xy y17若 xy0，则（）（A）2x（B）2y（C）2x（D）2y11(x)24(x)2 4xx18若 0 x1，则等于（）22（A）x（B）x（C）2x（D）2xa3(a0)得（）19化简a（A）a（B）a（C）a（D）a20当 a0，b0 时，a2abb 可变形为（）2222(a b)(a b)(a b)(a b)（A）（B）（C）（D）四、在实数范围内因式分解：（每小题 3 分，共 6 分）224221

5、9x 5y；224x 4x 1五、计算题：（每小题 6 分，共 24 分）23（5 3 2）（5 3 2）；42244 1111737；5.下载可编辑.25（a2nabmmnmnmmnn）a2b2m；ababbab26（aa b）（ab bab aab）（ab）（六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）x3 xy23 23 243223x y 2x y x y的值3 23 227已知 x，y，求.下载可编辑.x22222xx2a21x2a2的值22228当 x12时，求x a x x ax x x a七、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）111129计算（251）（122 33 499

6、 100）xyxy122yxyx的值30若 x，y 为实数，且 y14x4x12求.下载可编辑.二次根式提高测试二次根式提高测试（一）判断题：（一）判断题：（每小题（每小题 1 1 分，共分，共 5 5 分）分）1(2)2ab2ab（）【提示】(2)2|2|2【答案】232 的倒数是32（）【提示】案】223(x1)2(x1)（）【提示】(x1)2|x1|，(x1)x13 21（32）【答343 2（x1）两式相等，必须x1但等式左边x可取任何数【答案】4ab、13a3b、2a1是同类二次根式（）【提示】xb3a3b、2axb化成最简二次根式后再判断【答案】58x，1，9 x2都不是最简二次根

7、式（）9 x2是最简二次根式【答3案】（二）填空题：（二）填空题：（每小题（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）6当x_时，式子1有意义【提示】x何时有意义？x0分式何x 3时有意义？分母不等于零【答案】x0 且x97化简15821025_【答案】2aa【点评】注意除法法则和积的32712a算术平方根性质的运用8aa21的有理化因式是_【提示】（aa21）（_）a2(a21)2aa21【答案】aa219当 1x4 时，|x4|x22x1_22【提示】x2x1（），x1当 1x4 时，x4，x1 是正数还是负数？x4 是负数，x1 是正数【答案】310方程2（x1）x1 的解是_【提

8、示】把方程整理成axb的形式后，a、b分别是多少？2 1，2 1【答案】x32211已知a、b、c为正数，d为负数，化简|cd|cd222【答案】abcd【点评】ab(ab)（ab0），abc d（ab cd）abc2d2ab c2d2_【提示】c2d2（ab cd）12比较大小：12 7_14 3【提示】2728，4348【答案】【点评】先比较28，48的大小，再比较比较11，的大小，最后284811与的大小2848.下载可编辑.13化简：(752)【提示】(752)20002001(752)(752)20012000_（_）752（752）（752）？1【答案】752【点评】注意在化简过程

9、中运用幂的运算法则和平方差公式14若x1【答案】40y30，则(x1)2(y3)2_【点评】x10，y30当x1y30 时，x10，y30215x，y分别为 811的整数部分和小数部分，则2xyy_【提示】3114，_811_ 4，5 由于 811介于 4 与 5 之间，则其整数部分x？小数部分y？x4，y411【答案】5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算 在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题：（三）选择题：（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）16已知x33x2xx3，则（）（A）x0（B）x3（C）x3（

10、D）3x0【答案】D【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17若xy0，则x22xy y2x22xy y2（）（A）2x（B）2y（C）2x（D）2y【提示】xy0，xy0，xy0 x22xy y2(x y)2|xy|yx【答案】Cx22xy y2(x y)2|xy|xy【点评】本题考查二次根式的性质a2|a|18若 0 x1，则(x)4(x（A）1x212)4等于（）x22（B）（C）2x（D）2xxx12121212【提示】(x)4(x)，(x)4(x)又0 x1，xxxx11x0，x0【答案】Dxx【点评】本题考查完全平方

11、公式和二次根式的性质（A）不正确是因为用性质时没有注意当 0 x1 时，x19化简（）（A）a（B）a（C）a（D）a【提示】a3aa2aa2|a|aaa【答案】C20当a0，b0 时，a2abb可变形为（）2(a b)2（B）(a b)2（D）(a b)2（A）(a b)（C）【提示】a0，b0，10 xa3(a0)得a.下载可编辑.22a0，b0并且a(a)，b(b)，ab(a)(b)2【答案】C【点评】本题考查逆向运用公式(a)a（a0）和完全平方公式注意（A）、（B）不正确是因为a0，b0 时，a、b都没有意义（四）在实数范围内因式分解：（四）在实数范围内因式分解：（每小题（每小题 3

12、 3 分，共分，共 6 6 分）分）221 9x5y；【提示】用平方差公式分解，并注意到 5y(5y)【答案】（3x5y）222（3x5y）224x4x1【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解【答案】(2x421)(2x1)（五）计算题：（五）计算题：（每小题（每小题 6 6 分，共分，共 2424 分）分）2223（5 3 2）（5 3 2）；【提示】将5 3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式2【解】原式(5 3)(2)521532621522454 1142；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根11737式【解】原式5(4 11)4(117)2(37)4111173

13、1179716117125（a2nabmm2mnnmmn22）a b；nmmn【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（anabmmnmm1）22na bmnn mmm m1n1mn222m nnnnmabma bba2ab11112a2b2aba2b2bababbab26（a）（）（ab）ab bab aaba b【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分【解】原式aab baba a(a b)b b(a b)(ab)(ab)ab(a b)(a b)a baba2a ab b ab b2a2b2a bab(a b)(a b)ab(a

14、b)(a b)aba ba bab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（六）求值：（六）求值：（每小题（每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）x3 xy23 23 227已知x，y，求4的值3223x y 2x y x y3 23 2.下载可编辑.【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】x3 22(3 2)526，3 23 22y(3 2)5263 222xy10，xy46，xy5(26)14 6x(x y)(x y)x y2x3 xy26x2y(x y)2xy(x y)1105x4y 2x3y2 x2y3【点评】本题将x、y化简后，根据解

15、题的需要，先分别求出“xy”、“xy”、“xy”从而使求值的过程更简捷28当x12时，求22xx a x x a22222xx2a2x x x a2221x a22的值【提示】注意：xa(x2a2)2，xax22x2a2x2，xxx2a2xx2a2（x2a2x）（x2a2x）【解】原式x a(x a x)22222xx2a2x(x a x)=221x a22x2x2 a2(2x x2 a2)x(x2 a2 x)x x a(x a x)x2 2x x2 a2(x2 a2)2 x x2 a2 x2x x2 a2(x2 a2 x)2222(x2a2)2 x x2a2x x2a2(x2a2 x)x2a

16、2(x2a2 x)x x2a2(x2a2 x)11当x12时，原式12【点评】本题如果将前两个“分式”x12xx a(x a x)2222分拆 成两个“分式”之差，那 么化简会更简 便即原 式2xx2a2x(x2a2 x)1x a122)(1x2 a2 xx2 a2七、解答题：七、解答题：（每小题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）111)xx2a2 xxx2a2129计算（251）（1111）99 100122 33 4【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算2 13 24 3100 99）21324310099（251）（2 1）（3 2）（4 3）（100 99）（251）

17、（100 1）【解】原式（251）（.下载可编辑.9（251）【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消 这种方法也叫做裂项相消法30若x，y为实数，且y14x4x1值【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？1xyxy求22的2yxyx14x 0你能求出x，y的值吗？4x1 0.1x 41y.2x 14x 0【解】要使y有意义，必须，即4x 1 0 x 又xyxxy22(yyxyx11114x当x时，y1442.4y2xy2)()xyxx11y|xy|xy|x，y，yyxyx42x11原式xyyx2x当x，y时，42yxxyy原式242【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进121而求出y的值.下载可编辑.