山东省青岛53中2022年数学九上期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为()A13 B17 C20 D26 2两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为 15，则面积之和是（）A39 B75 C76 D40 3抛物线 y=2（x+3）2+5 的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）4反比例函数kyx的图象经过点2,3A，,B x y，当13x时，y的取值范围是（）A3223y B62y C26y D392y 5如图，ABC是等腰直角三角形，且90ABC，CAx轴，点C在函

3、数0kyxx的图象上，若1AB，则k的值为()A2 B1 C2 D22 6如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=5，CD=3，则 EF 的长是（）A4 B3 C2 D1 7下列函数是二次函数的是().Ay2x By=1x+x Cyx+5 Dy(x+1)(x3)8一元二次方程2310 xx 的解的情况是（）A无解 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个解 9如图，平行四边形ABCD中，ACAB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A2 B3 C4 D 5 10抛物线23yx向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（）A23(

4、1)2yx B23(1)2yx C23(1)2yx D23(1)2yx 11如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2，5），底边 OB 在 x 轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（）A（203，103）B（163，4 53）C（203，4 53）D（163，43）12若二次函数22yaxaxc的图象经过点（1，0），则方程220axaxc的解为（）A13x ，21x B11x，23x C11x ，23x D13x ，21x 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛

5、 C 位于北偏东 60的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于 海里.14圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216，母线长为 5，该圆锥的底面半径为_ 15如图，身高为 1.7m 的小明 AB 站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树 CD 的高度，CD 在水中的倒影为 CD，A、E、C在一条线上如果小河 BD 的宽度为 12m，BE=3m，那么这棵树 CD 的高为_m 16如图，一次函数 y1ax+b和反比例函数 y2xk的图象相交于 A，B两点，则使 y1y2成立的 x取值范围是_ 17如图，O 的直径

6、 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，如果B60，AC4，那么 CD 的长为_ 18在Rt ABC中，90A，3AB，4BC 则cos B _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在一个不透明的袋子里，装有 3 个分别标有数字1，1，2 的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相同，随机取出 1 个乒乓球（1）写出取一次取到负数的概率；（2）小明随机取出 1 个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出 1 个乒兵球，记下数字用画树状图或列表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率 20（8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD

7、的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC6，AB8，求菱形 ADCF 的面积 21（8 分）如图，DCEFGHAB，12AB，6CD，:3:4:5DE EG GA 求EF和GH的长 22（10 分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（米）与运动时间 t（秒）之间的关系式为 h=30t5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点 23（10 分）有一辆宽为2m的货车（如图），要通过一条抛物线形隧道（如图）为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m已知隧道的跨度AB为8m，拱高为4m（1）若隧道

8、为单车道，货车高为3.2m，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高 24（10 分）解方程：（x2）（x1）3x6 25（12 分）如图，在直角坐标系中，抛物线 yax2bx2 与 x轴交于点 A(3,0)、B(1,0)，与 y轴交于点 C （1）求抛物线的函数表达式（2）在抛物线上是否存在点 D，使得ABD的面积等于ABC的面积的53倍？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点 E是以点 C为圆心且 1 为半径的圆上的动点，点 F是 AE的中点，请直接写出线段 OF的最大值和最小值 26有红、

9、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字12，14，1 的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字 1，3，2 的卡片，卡片外形相同现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为 a，b(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a，b 能使得二次函数 y=ax2+bx+1 的图像与 x 轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】由平行四边形的性质得出OAOC3，OBOD6，BCAD8，即可求出OBC的周长 【详解】四

10、边形 ABCD 是平行四边形，OAOC3，OBOD6，BCAD8，OBC的周长OBOCAD3 6 817 故选 B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 2、A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为 4：9，设它们的面积分别为 4x，9x，列方程，即可求解.【详解】两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积比为 4：9，设它们的面积分别为 4x，9x，则 9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故选 A.【点

11、睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.3、B【解析】解：抛物线 y=2（x+3）2+5 的顶点坐标是（3，5），故选 B 4、B【解析】由图像经过 A（2，3）可求出 k的值，根据反比例函数的性质可得1x3时，y的取值范围.【详解】比例函数kyx的图象经过点A 2,3，-3=2k，解得：k=-6,反比例函数的解析式为：y=-6x，k=-60，当1x3时，y 随 x 的增大而增大，x=1 时，y=-6，x=3 时，y=-2，y 的取值范围是：-6y0 时，图像在一、三象限，在各象限 y 随 x 的增大而减小；k0 时，图像在二、四象限，在各象限

12、y 随 x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.5、B【分析】根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k的值，本题得以解决【详解】解：三角形 ABC 是等腰直角三角形，ABC=90，CAx 轴，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB=2,22AC 点 C 的坐标为2(,2)2 点C 在函数kyx（x0）的图象上，k=222=1.故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 6、D【详解】连接 DE 并延长交 AB 于 H，CDAB，C=A，CDE=AHE E 是 A

13、C 中点，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AH F 是 BD 中点，EF 是 DHB 的中位线EF=12BH BH=ABAH=ABDC=2EF=2故选 D 7、D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【详解】解：A、y2x，是一次函数，故此选项错误；B、y1x+x，不是整式，故此选项错误；C、yx+5，是一次函数，故此选项错误；D、y(x+1)(x3)，是二次函数，故此选项正确 故选 D【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键 8、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】b2-4ac=9-（-4）=130，方程有两个不相等的实数根，故选

14、：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.9、B【解析】由平行四边形得 AD=BC，在 RtBAC 中，点 E 为 BC 边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6，ACAB，BAC 为 RtBAC，点 E 为 BC 边中点，AE=12BC=1632.故选 B.10、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答【详解】解：抛物线23yx向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是23(1)2yx，故答案为：B【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关

15、键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律 11、C【分析】利用等面积法求 O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标【详解】解：过 O作 OFx 轴于点 F，过 A 作 AEx 轴于点 E，A 的坐标为（1，5），AE=5，OE=1 由等腰三角形底边上的三线合一得 OB=1OE=4，在 Rt ABE 中，由勾股定理可求 AB=3，则 AB=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AEAB OF22，即453 OF22，OF=4 53 在 Rt OFB 中，由勾股定理可求 BF=224 58433，OF=820433 O的坐标为（20 4 5,33）故选 C 【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化

16、；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式 12、C【详解】二次函数22yaxaxc的图象经过点（1，0），方程220axaxc一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线 x=1，二次函数22yaxaxc的图象与 x 轴的另一个交点为：（3，0），方程220axaxc的解为：11x ，23x 故选 C 考点：抛物线与 x 轴的交点 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【详解】试题分析：BD 设为 x，因为 C 位于北偏东 30，所以BCD30 在 RT BCD 中，BDx，CD，又CAD30，在 RT ADC 中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以，即：，求出 x10

17、，故 CD.考点：1、等腰三角形；2、三角函数 14、1【分析】设该圆锥的底面半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180r，然后解关于 r的方程即可【详解】设该圆锥的底面半径为 r，根据题意得21652180r，解得3r 故答案为 1【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15、5.1【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，则ABBECDDE，即1.739CD，解得：CD=5.1m 点

18、睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度 16、x2 或 0 x1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当 x-2 或 0 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使 y1y2成立的 x取值范围是当 x-2 或 0 x1 故答案为当 x-2 或 0 x1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与

19、反比例函数交点横坐标是解题的关键.17、1【解析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的长，然后由ABCD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案【详解】AB是O的直径，ACB90，B60，AC1，BC4 3tan603AC，ABCD，CEBCsin604 33322，CD2CE1 故答案为 1【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质注意直径所对的圆周角是直角，得到ACD90是关键 18、34【分析】根据题意画出图形，进而得出 cosB=ABBC 求出即可【详解】解：A=90，AB=3，BC=4，则 cosB=ABBC

20、=34 故答案为：34 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）13；（2）59【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）取一次取到负数的概率为13；（2）画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的有 5 种情况，“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的概率为59 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果

21、，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 20、（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得AEFDEB，可求得 AF=DB，可证得四边形 ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得 AD=CD，可证得结论；（2）将菱形 ADCF 的面积转换成ABC 的面积，再用 SABC的面积=12ABAC，结合条件可求得答案【详解】（1）证明：E是 AD 的中点 AEDE AFBC AFEDBE 在AEF 和DEB 中AFEDBEDEBAEFAEDE AEFDEB（AAS）AFDB D 是 BC 的中点 BD=CD=AF 四边形 A

22、DCF 是平行四边形 BAC90，ADCD12BC 四边形 ADCF 是菱形；（2）解：设 AF 到 CD 的距离为 h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8 S菱形ADCFCDh12BChSABC12ABAC16 8242 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键 21、7.5EF，9.5GH 【分析】过C作CQAD，交 GH于N，交 EF于 M，交AB于 Q，则可判断四边形AQCD为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得 EM=EM=CD=6，则 BQ=AB-AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到 D

23、E：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到 MF：BQ=CF：CB=3：12，NH：BQ=CH：CB=7：12，则可计算出 MF 和 NH，从而得到 GH 和 EF 的长【详解】解：过C作CQAD，交GH于点N，交EF于点M，交AB于Q，如图，CDAB，四边形AQCD为平行四边形 6AQCD，同理可得6GNEMCD 6BQABAQ DCEFGHAB，:3:4:5DE EG GACF HF HB MFNHBQ，:3:345MF BQCF CB，:34:345NH BQCH

24、 CB 361.512MF，763.512NH 6 1.57.5EFEMMF，63.59.5HGGNNH 故答案为7.5EF，9.5GH 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 22、1【解析】试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出 h=10t5t2的顶点坐标即可 解：h=5t2+10t，=5（t26t+9）+45，=5（t1）2+45，a=50，图象的开口向下，有最大值，当 t=1 时，h最大值=45；即

25、小球抛出 1 秒后达到最高点 故答案为 1 23、（1）货车能安全通行，理由见解析；（2）最大安全限高为 2.29 米【分析】（1）根据跨度求出点 B 的坐标，然后设抛物线顶点式形式 y=ax2+4，然后把点 B 的坐标代入求出 a 的值，即可得解；（2）根据车的宽度为 2，求出 x=2.2 时的函数值，再根据限高求出货车的最大限制高度即可【详解】（1）货车能安全通行 隧道跨度为 8 米，隧道的顶端坐标为（O，4），A、B 关于 y 轴对称，OA=OB=12AB=128=4，点 B 的坐标为（4，0），设抛物线顶点式形式 y=ax2+4，把点 B 坐标代入得，16a+4=0，解得 a=-14，

26、所以，抛物线解析式为 y=-14x2+4（-4x4）；由1x 可得，3.75y 3.75053.253.2，货车能够安全通行 答：货车能够安全通行（2）当1120.25x 时，2111445y=2.1 2.790.52.29，货车能够通行的最大安全限高为 229 米 答：货车能够通行的最大安全限高为 229 米【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的图象的对称性，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，比较简单 24、x2 或 x1【分析】将等式右边进行提取公因数 3，然后移项利用因式分解法求解可得.【详解】解：（x2）（x1）3（x2）0，（x2）（x1）0

27、，则 x20 或 x10，解得 x2 或 x1 故答案为：x2 或 x1.【点睛】本题考查了因式分解法.主要有提公因式法，运用公式法，分组分解法和十字相乘法.25、（1）224x233yx；（2）存在，理由见解析；D(4,103)或（2，103）；（3）最大值13122；最小值13122【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入函数解析式计算即可得到；（2）点 D 应在 x 轴的上方或下方，在下方时通过计算得ABD 的面积是ABC面积的43倍，判断点 D 应在 x 轴的上方，设设 D(m,n)，根据面积关系求出 m、n 的值即可得到点 D 的坐标；（3）设 E(x,y)，由点 E 是以点 C为圆心

28、且 1 为半径的圆上的动点,用两点间的距离公式得到点 E 的坐标为E2(,12)xx,再根据点 F 是 AE 中点表示出点 F 的坐标2312(,)22xx，再设设 F(m,n),再利用 m、n、与x 的关系得到 n=21(23)22m，通过计算整理得出22231(1)()()22nm，由此得出 F 点的轨迹是以3(,1)2为圆心，以12为半径的圆，再计算最大值与最小值即可.【详解】解：（1）将点 A(3,0)、B(1,0)代入 yax2bx2 中，得 932020abab，解得2343ab，224x233yx （2）若 D在 x轴的下方，当 D为抛物线顶点（1，83）时，02C（，-），AB

29、D 的面积是ABC面积的43倍，4533，所以 D点一定在 x轴上方 设 D(m,n),ABD的面积是ABC面积的53倍，n103 224233mm103m4 或 m2 D(4,103)或（2，103）（3）设 E(x,y),点E是以点C为圆心且 1 为半径的圆上的动点，22(2)1xy,y=212x,E2(,12)xx,F 是 AE 的中点,F 的坐标2312(,)22xx,设 F(m,n),m=32x,n=2122x,x=2m+3,n=21(23)22m,2n+2=21(23)m,(2n+2)2=1-(2m+3)2,4(n+1)2+4(32m)2=1,22231(1)()()22nm,F

30、点的轨迹是以3(,1)2为圆心，以12为半径的圆，最大值：2231131(0)12222，最小值：2231131(0)12222 最大值13122；最小值13122【点睛】此题是二次函数的综合题，考察待定系数法解函数关系式，图像中利用三角形面积求点的坐标，注意应分 x 轴上下两种情况，（3）还考查了两点间的中点坐标的求法，两点间的距离的确定方法：两点间的距离的平方=横坐标差的平方+纵坐标差的平方.26、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）二次函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，即

31、可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平【详解】解：（1）画树状图得：(,)a b的可能结果有1(2，1)、1(2，3)、1(2，2)、1(4，1)、1(4，3)、1(4，2)、(1,1)、(1,3)及(1,2)，(,)a b取值结果共有 9 种；（2）当12a，1b 时，2410bac ，此时210axbx 无实数根，当12a，3b 时，2470bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当12a，2b 时，2420bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当14a，1b 时，240bac，此时210axbx 有两个相等的实数根，当14a，3b 时，2480bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当14a，2b 时，2430bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当1a，1b 时，2430bac ，此时210axbx 无实数根，当1a，3b 时，2450bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当1a，2b 时，240bac，此时210axbx 有两个相等的实数根，P（甲获胜）(P50)9P（乙获胜）49，这样的游戏规则对甲有利，不公平 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平