八年级数学下册第二十二章四边形22.7多边形的内角和与外角和学案无答案新版冀教版.pdf

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1、.22.7 多边形的内角和与外角和 学习目标 1使学生了解多边形的内角、外角等概念 2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算 重点、难点 1重点：1 多边形的内角和公式 2 多边形的外角和公式 2难点：多边形的内角和定理的推导 教学过程 一、探究 1我们知道三角形的内角和为_ 2我们还知道,正方形的四个角都等于_,那么它的内角和为_,同样长方形的内角和也是_ 3正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为 360,那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角,计算它们的和,与同伴交流你的结果 从中你得到什么结论？二、思考几个问题

2、1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从 n 边形的一个顶点出发,可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？n 边形的.内角和等于多少度？综上所述,你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为 n,则 n 边形的内角和等于_ 想一想：要得到多边形的内角和必需通过_定理来完成,就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗？你会用新的分法得到 n 边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴

3、交流后,老师归纳：以五边形为例 三、例题 例 1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系？已知：四边形 ABCD 的AC180求：B 与D 的关系 A BCD 例 2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？已知：1,2,3,4,5,6 分别为六边形 ABCDEF 的外角 求：1+2+3+4+5+6 的值 1234A BCDEF56 如果把六边形改成 n 边形 n 为不小于 3 的正整数 同样也可以得到其外角和等于_即.多边形的外角和等于_ 所以我们说多边形的外角和与它的_无关 对此,我们也可以象以下这种,理解为什么多边形的

4、外角和等于 360 如下图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个_,所以多边形的外角和等于_ 四、课堂练习 五、课堂小结 总结本节课主要内容 备选题：A BCDEF 一、判断题 1当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加 .3三角形的外角和与一多边形的外角和相等 4从 n 边形一个顶点出发,可以引出n 一 2 条对角线,得到n 一 2 个三角形 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角 二、填空题 1一个多边形的每一个外角都

5、等于 30,则这个多边形为 边形 2一个多边形的每个内角都等于 135,则这个多边形为 边形 3内角和等于外角和的多边形是 边形 4内角和为 1440的多边形是 5一个多边形的内角的度数从小到大排列时,恰好依次增加相同的度数,其中最小角为100,最大的是 140,那么这个多边形是 边形 6若多边形内角和等于外角和的 3 倍,则这个多边形是 边形 7五边形的对角线有 条,它们内角和为 8一个多边形的内角和为 4320,则它的边数为 9多边形每个内角都相等,内角和为 720,则它的每一个外角为 10 四边形的A、B、C、D 的外角之比为 1：2：3：4,那么A：B：C：D=11四边形的四个内角中,

6、直角最多有 个,钝角最多有 个,锐角最多有 个 12如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 ,外角和增加 三、选择题 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角 2若 n 边形每个内角都等于 150,那么这个 n 边形是 A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3一个多边形的内角和为 720,那么这个多边形的对角线条数为 A6 条 B7 条 C8 条 D9 条 4随着多边形的边数 n 的增加,它的外角和 A增加 B减小 C不变 D不定 5若多边形的外角和等于内角和的和,它的边数是 A3 B4 C5 D7 .6一个多边形的

7、内角和是 1800,那么这个多边形是 A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 7一个多边形每个内角为 108,则这个多边形 A四边形 B,五边形 C六边形 D七边形 8,一个多边形每个外角都是 60,这个多边形的外角和为 A180 B360 C720 D1080 9n 边形的 n 个内角中锐角最多有 个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10多边形的内角和为它的外角和的 4 倍,这个多边形是 A八边形 B九边形 C十边形 D,十一边形 四、解答题 1一个多边形少一个内角的度数和为 2300 1 求它的边数；2 求少的那个内角的度数 2一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？3已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍,求这个多边形的边数 4若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的21,求这个多边形的边数 5多边形的一个内角的外角与其余内角的和为 600,求这个多边形的边数 6n 边形的内角和与外角和互比为 13：2,求 n 7五边形 ABCDE 的各内角都相等,且 AEDE,ADCB 吗？8将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形？9四边形 ABCD 中,A+B=210,C4D求：C 或D 的度数 .10在四边形 ABCD 中,ABACAD,DAC2BAC 求证：DBC2BDC