因式分解初一数学习题包括.pdf

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1、 因式分解初一数学习题及答案 一、分解因式 1.2x4y2-4x3y2+10 xy4。2.5xn+1-15xn+60 xn-1。4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2 5.x4-1 6.-a2-b2+2ab+4分解因式。10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8 12.3x2+5x-2 13.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 14.(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.15.把多项式 3x2+11x+10 分解因式。16.把多项式 5x26xy8y2 分解因式。二证明题 17.求证：32000-431999+1031998能

2、被 7 整除。18.设为正整数，且 64n-7n 能被 57 整除，证明：是 57 的倍数.19.求证：无论 x、y 为什么值，的值恒为正。20.已知 x2+y2-4x+6y+13=0,求 x,y 的值。三求值。21.已知 a,b,c满足 a-b=8,ab+c2+16=0,求 a+b+c 的值.22.已知 x2+3x+6 是多项式 x4-6x3+mx2+nx+36 的一个因式，试确立 m,n 的值，并求出它的其余因式。因式分解优选练习答案一分解因式 1.解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2=2xy2(x3-2x2+5y2)。提示：先确立公因式，找各项系数的最大合约数 2;各项

3、同样字 母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。2.提示：在公因式中同样字母 x 的最低次幂是 xn-1，提公因式 时 xn+1 提取 xn-1 后为 x2，xn 提取 xn-1 后为 x。解：原式=5xn-1x2-5xn-13x+5xn-112 =5xn-1(x2-3x+12)3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3)=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)因此，1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)4.解：原式=(

4、a+b)x2-2(a+b)(a-b)xy+(a-b)y2=(ax+bx-ay+by)2 提示：将(a+b)x 和(a-b)y视为一个整体。5.解：原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)提示：好多同学分解到(x2+1)(x2-1)就不再分解了，因式分解 一定分解到不可以再分解为止。6.解：原式=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2)提示：假如多项式的第一项为哪一项负的，一般要提出负号，使括号 内第一项系数是正的。但也不可以见负号就先提，要对全题进行分析.防范出现诸如 -9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3

5、x-2y)(3x+2y)的错误。7.解：原式=x4-x3-(x-1)=x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)提示：平常四项也许以上的因式分解，分组分的要适合，不然 没法分解。其余，本题的结果不行写成(x-1)(x-1)(x2+x+1),能写成 乘方的形式的，必定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)(x2+x+1)8.解：原式=y2(x+y)2-12(x+y)+36-y4=y2(x+y-6)2-y4 =y2(x+y-6)2-y2=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)=y2(x+2y-6)(x-6)9.解：原式=(x+y)2(x2

6、-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2(x-6)2-(x+y)2=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)=-(x+y)2(2x+y-6)(y+6)10.解：原式=(a2+b2+2ab)+2bc+2ac+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2 提示：*将(a+b)视为 1 个整体。11.解：原式=x2-2x+1-1-8*=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)提示：本题用了配方法，将 x2-2x 加上 1 个 1 又减了一个1，从而构成完整平方式。12.解：原式=3(x2+x)-2=

7、3(x2+x+-)-2*=3(x+)2-3-2 =3(x+)2-=3(x+)2-=3(x+)(x+-)=3(x+2)(x-)=(x+2)(3x-1)提示：*这步很重要，依据完整平方式的结构配出来的。对于任 意二次三项式 ax2+bx+c(a0)可配成 a(x+)2+.13.解：原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令 x2+5x=a,则原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25 =(a+5)2 =(x2+5x+5)提示：把 x2+5x 看作一个整体。14.解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3

8、)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120 令 x2+5x=m,代入上式,得 原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96 =(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)提示：把 x2+5x 看作一个整体。15.解：原式=(x+2)(3x+5)提示：把二次项 3x2 分解成 x 与 3x(二次项一般都只分解成正 因数)，常数项 10 可分成 110=-1(-10)=25=-2(-5)，此中只有 11x=x5+3x2。说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特 别是当二次项的系数不

9、是 1 的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主 要就是讲讲这种状况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数 的积，并使它们交织相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:如 果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号;若一次项是负，则应同负号。假如常数项是负数，则应 把它分解成两个异号的因数，交织相乘所得的积中，绝对值大的与一 次项的符号同样(若一次项是正，则交织相乘所得的积中，绝对值大 的就是正号;若一次项是负，则交织相乘所得的积中，绝对值大的就 是负号)。axc 二次项常数项 bxd adx+bcx=(ad+bc)x一次项 abx2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)

10、(bx+d)16.解：原式=(x-2y)(5x+4y)x-2y5x4y -6xy 二证明题 17.证明：原式=31998(32-43+10)=319987，能被 7 整除。18.证明：=8(82n-7n)+87n+7n+2 =8(82n-7n)+7n(49+8)=8(82n-7n)+577n 是 57 的倍数.19.证明：=4x2-12x+9+9y2+30y+25+1 =(2x-3)2+(3y+5)2+1 1.20.解：x2+y2-4x+6y+13=0 x2-4x+4+y2+6y+9=0(x-2)2+(y+3)2=0(x-2)20,(y+3)20.x-2=0且 y+3=0 x=2,y=-3 三求值。21.解：a-b=8 a=8+b 又 ab+c2+16=0 即(b+8)b+c2+16=0 即(b+4)2+c2=0 又由于，(b+4)20，C20,b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4 a+b+c=0.22.解：设它的另一个因式是 x2+px+6,则 X4-6x3+mx2+nx+36 =(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36