江苏省泰兴市老叶初级中学2022-2023学年数学九上期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”摩天轮是一个圆形，直径 AB 垂直水平地面于点 C，最低点 B 离地面的距离 BC 为 1.6 米某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点 D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为 37，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了

2、 49 米到达点 D，当洋洋坐的桥厢 F与圆心 O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为 42，已知妈妈的眼睛到地面的距离为 1.6 米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点 A 离地面的距离 AC 约是（）（参考数据：sin370.60，tan370.75，sin420.67，tan420.90）A118.8 米 B127.6 米 C134.4 米 D140.2 米 2如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则 EF的值为（）A2 B3 C4 D5 3如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(0,2)，点P是曲线(0)kyxx上的一个动点，作PBx轴

3、于点B，当点P的橫坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先减小后增大 4如图，已知 DEBC，CD 和 BE 相交于点 O，SDOE：SCOB=4：9，则 AE：EC 为（）A2：1 B2：3 C4：9 D5：4 5已知点12,3,6A xB x都在反比例函数3yx的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A120 xx B120 xx C210 xx D210 xx 6 已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同 若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是（）A2 B4 C6 D8 7将抛物线 y(x3)22 向左平

4、移（）个单位后经过点 A（2，2）A1 B2 C3 D4 8斜坡AB坡角等于30，一个人沿着斜坡由A到B向上走了20米，下列结论 斜坡的坡度是1:3；这个人水平位移大约17.3米；这个人竖直升高10米；由B看A的俯角为60 其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9关于 x 的一元二次方程2(3)(2)0 xxp的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D不确定 10在ABC中，C90若 AB3，BC1，则 cosB的值为（）A13 B2 2 C2 23 D3 11如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A

5、顺时针旋转 90到 ABF 的位置，若四边形 AECF的面积为 25，DE=3，则 AE 的长为()A34 B5 C8 D4 12如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转 60后，是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，一次函数 y1ax+b和反比例函数 y2xk的图象相交于 A，B两点，则使 y1y2成立的 x取值范围是_ 14一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，在一定范围内，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价降低 0.5 元，若该校最终向园林公

6、司支付树苗款 8800 元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程_ 15已知菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AB=6，BDC=30，则菱形的面积为 16将二次函数223yxx化成2()yxhk的形式，则y _ 17如图，二次函数 yx（x3）（0 x3）的图象，记为 C1，它与 x轴交于点 O，A1；将 C1点 A1旋转 180得 C2，交 x轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；若 P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则 m_ 18小芳的房间有一面积为 3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子 4 m的地方向外看,她能看到窗前面一

7、幢楼房的面积有_m2(楼之间的距离为 20 m).三、解答题（共78 分）19（8 分）如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBA=C，（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OP BC，且 OP=8，O 的半径为 22，求 BC 的长 20（8 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请

8、估计该校 2000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 21（8 分）如图，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x轴交于点 A和点 B（点 A在原点的左侧，点 B在原点的右侧），与y 轴交于点 C，OBOC1 （1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图 1，连接 BC，点 D是直线 BC上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD交 BC于点 F，当 SCOF：SCDF1：2 时，求点 D的坐标（1）如图 2，点 E的坐标为（0，32），在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 22（10 分）（1）计算：202012

9、2cos30tan601 （2）用适当的方法解下列方程；22160 x；25210 xx 23（10 分）如图，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且CBFCDB （1）求证：FB为O的切线；（2）若8AB，2CE，求O的半径 24（10 分）如图，抛物线 yx22x3 与 x轴分别交于 A，B两点（点 A在点 B的左边），与 y轴交于点 C，顶点为D（1）如图 1，求BCD的面积；（2）如图 2，P是抛物线 BD段上一动点，连接 CP并延长交 x轴于 E，连接 BD交 PC于 F，当CDF的面积与BEF的面积相等时，求点 E和点 P的坐标 25（12 分）如图，AB 为

10、O的直径，射线 AP 交O于 C 点，PCO 的平分线交O于 D 点，过点 D 作DEAP交 AP 于 E 点 （1）求证：DE 为O的切线；（2）若 DE=3，AC=8，求直径 AB 的长 26如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G(1)求证：EFBC；(2)若65ABC，28ACB，求FGC的度数.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】连接 EB，根据已知条件得到 E，E，B 在同一条直线上，且 EBAC，过 F 做 FHBE 于 H，则四边形BOFH 是正方形，求得 BH=FH=

11、OB，设 AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接 EB，DE=DE=BC=1.6 E，E，B 在同一条直线上，且 EBAC，过 F 做 FHBE 于 H，则四边形 BOFH 是正方形，BH=FH=OB，设 AO=OB=r，FH=BH=r，OEB=37，tan37=0.75OBBE，BE=43r，EH=BD-BH=13r，EE=DD=49，EH=49+13r，FEH=42，tan42=0.91493FHrEHr，解得 r63，AC=263+1.6=127.6 米，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 2、C【分析

12、】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】ADBECF，ABDEBCEF AB=3，BC=6，DE=2，326EF，EF=1 故选 C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键 3、C【分析】设点 P 的坐标，表示出四边形 OAPB 的面积，由反比例函数 k是定值，当点 P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积逐渐减小【详解】点 A(0，2)，则 OA=2，设点kP xx，则kOBxPBx，AOBP1112222kSOAPBOBxkxx四边形，k为定值，随着点 P 的横坐标x的逐渐减小时，四边形 AONP 的面积逐渐减小 故选：C【点睛】考查反比例函数 k

13、的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键 4、A【解析】试题解析：EDBC，.DOECOBAEDACB，:4:9DOEBOCDOECOBSS，:2:3.ED BC AEDACB，:.ED BCAE AC:2:3,?:ED BCED BCAE AC，:2:3AE AC，:2:1.AE EC 故选 A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5、C【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.【详解】k=30，反比例函数的图形在第一象限或第三象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，点12,3,6A xB x，且36，210 xx，故选：C.【点睛】此题考查反

14、比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.6、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：214=8（个）故选 D 7、C【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案【详解】解：将抛物线232yx向左平移后经过点2,2A 设平移后的解析式为232yxa 22232a 3a 或1a（不合题意舍去）将抛物线232yx向左平移3个单位后经过点2,2A 故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键 8、C【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数【详解】解：如图，斜坡的坡度为

15、tan30=33=1：3，正确 AB=20 米，这个人水平位移是 AC，AC=ABcos30=2032 17.3（米），正确 这个人竖直升高的距离是 BC，BC=ABsin30=2012=10（米），正确 由平行线的性质可得由 B 看 A 的俯角为 30所以由 B 看 A 的俯角为 60不正确 所以正确 故选：C【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念 9、A【分析】将方程化简，再根据24bac 判断方程的根的情况.【详解】解：原方程可化为22560 xxp，222(5)4(6)10pp 所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【点睛】本题考

16、查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.当 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根.10、A【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案【详解】如图所示：AB3，BC1，cosBBCAB13 故选：A 【点睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.11、A【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把ADE顺时针旋转ABF的位置，四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25，ADDC5，DE3，Rt ADE中，2222AE

17、ADDE5334 故选 A【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键 12、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:把正三角形绕着它的中心顺时针旋转 60，图形 A符合题意，故选：A【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、x2 或 0 x1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当 x-2 或 0 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使 y1y2成立的 x取值范围是当

18、x-2 或 0 x1 故答案为当 x-2 或 0 x1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.14、1200.5(60)8800 xx【分析】根据“总售价=每棵的售价棵数”列方程即可【详解】解：根据题意可得：1200.5(60)8800 xx 故答案为：1200.5(60)8800 xx【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键 15、183【详解】ABCD 是菱形，两条对角线相交于点 O，AB=6 CD=AB=6，ACBD，且 OA=OC，OB=OD 在 Rt COD 中，CD=6，B

19、DC=30 3,3 3ODOC 6,6 3BDAC 116 3618 322SACBD菱形 16、212x 【分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式【详解】解：223yxx，221 13yxx ，212yx 故答案为：212x 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：2yaxbxc，顶点式：2()ya xhk；两根式：12()()ya xxxx正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键 17、1【分析】x（x3）0 得 A1（3，0），再根据旋转的性质得 OA1A1A1A1A3A673A6743，所以抛物线 C764的解析式为 y（x101

20、9）（x1011），然后计算自变量为 1010 对应的函数值即可【详解】当 y0 时，x（x3）0，解得 x10，x13，则 A1（3，0），将 C1点 A1旋转 180得 C1，交 x轴于点 A1；将 C1绕点 A1旋转 180得 C3，交 x轴于点 A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，抛物线 C764的解析式为 y（x1019）（x1011），把 P（1010，m）代入得 m（10101019）（10101011）1 故答案为 1【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.18、108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用 分析：在不同时刻，同一物体

21、的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析 解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为246=6，故面积的比为 36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有 363=108m1 点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（1）BC=1.【解析】试题分析：（1）连接 OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由 OA=OB，得出BAC=OBA，

22、证出PBA+OBA=90，即可得出结论；（1）证明 ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出 BC 的长 试题解析：（1）证明：连接 OB，如图所示：AC 是O 的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即 PBOB，PB 是O 的切线；（1）解：O 的半径为 12，OB=12，AC=42，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，BCACOBOP，即4 282 2BC，BC=1 考点：切线的判定 20、（1）补全频数分布直方图，见解析；（2）40,m “E”组对应的圆心角度数为 14.4；（3）该校 2000 名学

23、生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数为 580 人【分析】（1）根据第二组频数为 21，所占百分比为 21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以 100，得到 m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以 360即可求出对应的圆心角度数；（3）用 2000 乘以每周课外阅读时间不小于 6 小时的学生所占百分比即可【详解】解：（1）数据总数为：2121%100，第四组频数为：100102140425，频数分布直方图补充如下：（2）m4010010040；“E”组对应的圆心角度数为3604%14.4；（3）该

24、校 2000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数为2000(25%4%)580（人）【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体 21、（1）yx2+2x+1；（2）点 D（1，4）或（2，1）；（1）当点 P在 x轴上方时，点 P（13，329）；当点 P在 x 轴下方时，点（73，649）【分析】(1)c=1，点 B(1，0)，将点 B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得 a=1 即可得出答案；(2)由 SCOF：SCD

25、F=1：2 得 OF：FD=1：2，由 DHCO得 CO：DM=1：2，求得 DM=2，而 DM=2233xxx=2，即可求解；(1)分点 P在 x轴上方、点 P在 x轴下方两种情况，分别求解即可【详解】(1)OB=OC=1，点 C的坐标为 C(0，1)，c=1，点 B的坐标为 B(1，0)，将点 B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x+1；(2)如图，过点 D作 DHx 轴于点 H，交 BC于点 M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM=OF：FD=1：2，DM=23CO=2，设直线 BC的表达式为：y

26、kxb，将 C(0，1)，B(1，0)代入得330bkb，解得：13kb，直线 BC的表达式为：y=x+1，设点 D的坐标为(x，x2+2x+1)，则点 M(x，x+1)，DM=2233xxx=2，解得：x=1 或 2，故点 D的坐标为：(1，4)或(2，1)；(1)当点 P在 x轴上方时，取 OG=OE，连接 BG，过点 B作直线 PB交抛物线于点 P，交 y轴于点 M，使GBM=GBO，则OBP=2OBE，过点 G作 GHBM，如图，点 E的坐标为(0，32)，OE=32，GBM=GBO，GHBM，GOOB，GH=GO=OE=32，BH=BO=1，设 MH=x，则 MG=2223924xx

27、，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即2222393324xx，解得：x=2，故 MG=294x=52，则 OM=MG+GO=52+342，点 M的坐标为(0，4)，设直线 BM的表达式为：ykxb，将点 B(1，0)、M(0，4)代入得：304kbb，解得：434kb，直线 BM的表达式为：y=43x+4，解方程组223443yxxyx 解得：x=1(舍去)或13，将 x=13代入 y=43x+4 得 y=329，故点 P的坐标为(13，329)；当点 P在 x轴下方时，如图，过点 E作 ENBP，直线 PB交 y轴于点 M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分线，EN=OE=32，BN=

28、OB=1，设 MN=x，则 ME=222232MNENx，在RtOBM中，OB2+OM2=MB2，即2222393324xx，解得：2x，223522MEx，则 OM=ME+EO=52+342，点 M的坐标为(0，-4)，设直线 BM的表达式为：ykxb，将点 B(1，0)、M(0，-4)代入得：304kbb，解得：434kb，直线 BM的表达式为：443yx，解方程组223443yxxyx 解得：x=1(舍去)或73，将 x=73代入443yx得649y ，故点 P的坐标为(73，649)；综上，点 P的坐标为：(13，329)或(73，649)【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到

29、一次函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、角平分线的性质等，其中第(1)问要注意分类求解，避免遗漏 22、（1）1；（2）x12，x26；x1165，x2165 【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值和乘方的性质计算即可；（2）利用直接开方法解一元二次方程即可；利用公式法：242bbacxa 解一元二次方程即可【详解】（1）122cos30tan60+（1）2018 32 32312 1（2）（x2）2160，（x2）216，x24 或 x24，解得：x12，x26；a5，b2，c1，b2-4ac=2245（1）240，则2422422 5bbacxa =22 61

30、0 165，即 x1165，x2165 【点睛】此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键 23、（1）见解析；（2）=5r【分析】（1）连接 OB，根据圆周角定理证得CBD=90，然后根据等边对等角以及等量代换，证得OBF=90即可证得；（2）首先利用垂径定理求得 BE 的长，根据勾股定理求得圆的半径【详解】（1）连接 OB CD 是直径，CBD=90，又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，CBF=OBD，CBF+OBC=OBD+OBC，OBF=CBD=

31、90，即 OBBF，FB 是圆的切线；（2）CD 是圆的直径，CDAB，142BEAB，设圆的半径是 R，在直角OEB 中，根据勾股定理得：222(2)4rr，解得：=5r【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 24、（1）3；（2）E（5，0），P（135，3625）【分析】（1）分别求出点 C，顶点 D，点 A，B的坐标，如图 1，连接 BC，过点 D作 DMy轴于点 M，作点 D作 DNx轴于点 N，证明BCD是直角三角形，即可由三角形的面积公式求出其面积；（2）先求出直线 BD的解析式，设 P（a，a22a3），用含 a的代数式表示出直线

32、 PC的解析式，联立两解析式求出含 a的代数式的点 F的坐标，过点 C作 x轴的平行线，交 BD于点 H，则 yH3，由CDF 与BEF的面积相等，列出方程，求出 a的值，即可写出 E，P的坐标【详解】（1）在 yx22x3 中，当 x0 时，y3，C（0，3），当 x2ba1 时，y4，顶点 D（1，4），当 y0 时，x11，x23，A（1，0），B（3，0），如图 1，连接 BC，过点 D作 DMy轴于点 M，作点 D作 DNx轴于点 N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+BN220，DC2+BC2DB2，BCD 是直角三角形，SBCD12DCBC12232

33、3；（2）设直线 BD的解析式为 ykx+b，将 B（3，0），D（1，4）代入，得304kbkb，解得，k2，b6，yBD2x6，设 P（a，a22a3），直线 PC的解析式为 ymx3，将 P（a，a22a3）代入，得 ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，当 y0 时，x32a，E（32a，0），联立26(2)3yxyax，解得，436184axaya，F（43a，6184aa），如图 2，过点 C作 x轴的平行线，交 BD于点 H，则 yH3，H（32，3），SCDF12CH（yFyD），SBEF12BE（yF），当 CDF与 BEF的面积相等时，12CH（yFyD）

34、12BE（yF），即1232（6184aa+4）12（32a 3）（6184aa），解得，a14（舍去），a2135，E（5，0），P（135，3625）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、一次函数的性质及三角形面积的求解.25、（1）证明见解析；（3）1【分析】（1）连接 OD 若要证明 DE 为O的切线，只要证明DOE=90即可；（3）过点 O作 OFAP 于 F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可【详解】解：连接 OD OC=OD，1=3 CD 平分PCO，1=3 3=3 DEAP，3+EDC=90 3+EDC=90 即ODE=90 ODDE DE

35、 为O的切线（3）过点 O作 OFAP 于 F 由垂径定理得，AF=CF AC=8，AF=4 ODDE，DEAP，四边形 ODEF 为矩形 OF=DE DE=3，OF=3 在 Rt AOF 中，OA3=OF3+AF3=43+33=36 OA=6 AB=3OA=1【点睛】本题考查 1.切线的判定；3.勾股定理；3.垂径定理，属于综合性题目，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键 26、(1)证明见解析；(2)78.【分析】（1）因为CAFBAE，所以有BACEAF，又因为AEABACAF，所以有BACEAF SAS，得到EFBC；（2）利用等腰三角形 ABE 内角和定理，求得BAE=50，即FAG=50，又因为第一问证的三角形全等，得到28FC，从而算出 FGC【详解】(1)CAFBAE BACEAF AEABACAF，BACEAF SAS EFBC(2)65ABAEABC，18065250BAE 50FAG BACEAF 28FC 502878FGC 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键