江西省上饶市第二中学2022年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在正方形 ABCD中，AB3，点 E在边 CD上，且 DE1，将ADE沿 AE对折到AFE，延长 EF交边 BC于点G，连接 AG，CF下列结论，其中正确的有（）个（1）CGFG；（2）EAG45；（3）SEFC35；（4）CF12GE A1 B2 C3 D4 2共享单车为市民出行

2、带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的是（）A1000(1x)2440 B1000(1x)21000 C1000(12x)1000440 D1000(1x)21000440 3若37xy(x、y均不为 0)，则下列等式成立的是()A73xy B73yx C73yx D73xy 4 已知将二次函数 y=x+bx+c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=x-4x-5，则 b，c 的值为（）Ab=1，c=6 Bb=1c=-5

3、Cb=1c=-6 Db=1,c=5 5电脑福利彩票中有两种方式“22 选 5”和“29 选 7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（）A“22 选 5”B“29 选 7”C一样大 D不能确定 6一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A12 B310 C15 D710 7 如图，在Rt ABC中，90ACB，CDAB，垂足为点D，如果32ADCCDBCC，9AD，那么BC的长是（）A4 B6 C2 13 D3 10 8学校体育室里有 6 个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是 8，9，16

4、，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的 2 倍，则这六箱球中，篮球有（）箱 A2 B3 C4 D5 9如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 1如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A与点 O恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A19 32 B193 C129 32 D94 10某同学在解关于 x的方程 ax2+bx+c0 时，只抄对了 a1，b8，解出其中一个根是 x1他核对时发现所抄的 c是原方程的 c的相反数，则原方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个根是 x1

5、 D不存在实数根 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，已知平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把 BAE 顺时针旋转，得到 BAE，连接 DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的度数为 122sin 452cos603 tan60_.13已知 yx2+（1a）x+2 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 0 x4 时，y 仅在 x4 时取得最大值，则实数a 的取值范围是_ 14 如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若/AD BE CF，3AB，2BC，4.5DE，则DF的长为_ 15如果四条线段 m，n，x，y成比例

6、，若 m2，n8，y20，则线段 x的长为_.16数据 2，3，5，5，4 的众数是_ 17如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得70ABO，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得50CDO，那么AC的长度约为_米（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）18请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：_ 图象位于第二、四象限；如果过图象上任意一点 A 作 ABx 轴于点 B，作 ACy 轴于点 C，那么得到的矩形 ABOC 的面积小于 1 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在菱形ABCD中，60AB

7、C,点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随点P的位置变化而变化.（1）如图 1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 ；（2）当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理).(3)如图 4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若2 3AB ,2 19BE ,求四边形ADPE的面积.20（6 分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加，据统计该商城

8、1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？（2）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？21（6 分）解方程：（1）x22x3=0 （2）2x2x1=0 22（8 分）直线1yk xb与双曲线2kyx只有一个交点12A（，），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD 垂直平分OB，交x轴于点D（1）求直线1yk xb、双曲线2kyx的解析式；（2）过点B作x轴的垂线交双曲线2kyx于点E，求 ABE的面积 23（8 分）如图是某一蓄水池每小时的排水量3(V m/)h与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函

9、数关系的图像.（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？24（8 分）已知，如图，AB是O的直径，AD平分BAC交O平点D.过点D的切线交AC的延长线于E.求证:DEAE.25（10 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A(1，1)，且与直线-2yx交于 B，C 两点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理

10、由 26（10 分）（1）如图，已知 AB、CD是大圆O的弦，ABCD，M是 AB的中点连接 OM，以 O为圆心，OM为半径作小圆O判断 CD与小圆O的位置关系，并说明理由；（2）已知O，线段 MN，P是O 外一点求作射线 PQ，使 PQ被O截得的弦长等于 MN（不写作法，但保留作图痕迹）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】（1）根据翻折可得 ADAFAB3，进而可以证明ABGAFG，再设 CGx，利用勾股定理可求得 x的值，即可证明 CGFG；（2）由（1）ABGAFG，可得BAGFAG，进而可得 EAG45；（3）过点 F作 FHCE于点 H，可得 FHCG，

11、通过对应边成比例可求得 FH的长，进而可求得 SEFC35；（4）根据（1）求得的 x的长与 EF不相等，进而可以判断 CF12GE.【详解】解：如图所示：（1）四边形 ABCD为正方形，ADABBCCD3，BADBBCDD90，由折叠可知：AFAD3，AFED90，DEEF1，则 CE2，ABAF3，AGAG，RtABGRtAFG（HL），BGFG，设 CGx，则 BGFG3x，EG4x，EC2，根据勾股定理，得 在 RtEGC中，（4x）2x2+4，解得 x32，则 3x32，CGFG，所以（1）正确；（2）由（1）中 RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，又DAEFAE，BAG+F

12、AG+DAE+FAE90，EAG45，所以（2）正确；（3）过点 F作 FHCE于点 H，FHBC，FHEFCGEG,即 1：（32+1）FH：（32），FH35，SEFC1223535，所以（3）正确；（4）GF32，EF1，点 F不是 EG的中点，CF12GE，所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确.故选：C.【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.2、D【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项【详解】解：由题意可得，1000(1x)21000440，故选

13、：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题 3、D【分析】直接利用比例的性质分别判断得出答案【详解】解：A、73xy，则 xy=21，故此选项错误；B、73yx，则 xy=21，故此选项错误；C、73yx，则 3y=7x，故此选项错误；D、73xy，则 3x=7y，故此选项正确 故选：D【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键 4、C【分析】首先抛物线平移时不改变 a 的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【详解】解：y=x2-

14、4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-9），由点的平移可知：向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得（1，-2），则原二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，-2），平移不改变 a 的值，a=1，原二次函数 y=ax2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2 故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式 5、A【解析】从 22 个号码中选 1 个号码能组成数的个数有 2221201918=3160080，选出的这 1 个号码能组成数的个数

15、为 14321=120，这 1 个号码全部选中的概率为 1203160080=3.8101；从 29 个号码中选 7 个号码能组成数的个数为 29282726212423=7866331200，这 7 个号码能组成数的个数为 7614321=1040，这 7 个号码全部选中的概率为 10407866331200=6108，因为 3.81016108，所以，获一等奖机会大的是 22 选 1故选 A 6、A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是白球的概率为：51102 故选 A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法 如

16、果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）mn 7、C【分析】证明ADCCDB，根据相似三角形的性质求出 CD、BD，根据勾股定理求出 BC【详解】ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB，ADCDCDBD，ADCCDBCADCCD，32ADCD，即932CD，解得，CD=6，966BD，解得，BD=4，BC=2222642 13CDBD，故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 8、B【分析】先计算出这些水

17、果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数【详解】解：8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的 2 倍，剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是 3 的倍数，由于 102 是 3 的倍数，所以拿走的篮球个数也是 3 的倍数，只有 9 和 27 符合要求，假设拿走的篮球的个数是 9 个，则（102-9）3=31，剩下的篮球是31 个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是 31 个，故拿走的篮球的个数不是 9 个，假设拿走的篮球的个数是 27 个，则（102-27）3=25，剩下的篮球是 2

18、5 个，只有 9+16=25，所以剩下 2 箱篮球，故这六箱球中，篮球有 3 箱，故答案为：B【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识 9、A【分析】连接 OD，如图，利用折叠性质得由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则 OD=2OC=1，CD=33，从而得到CDO=30，COD=10，然后根据扇形面积公式，利用由弧 AD、线段 AC 和CD 所围成的图形的面积=S扇形AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接 OD，如图，扇形纸片折叠，使点 A与点 O恰好重合，折痕为 CD

19、，ACOC，OD2OC1，CD22633 3，CDO30，COD10，由弧 AD、线段 AC和 CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD 260636013 3 32 19 32，阴影部分的面积为 19 32.故选 A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质 10、A【分析】直接把已知数据代入进而得出 c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可【详解】x1 为方程 x28xc0 的根，1+8c0，解得 c9，原方程为 x28x90，24bac（8）2490，方程有两个不相等的实数根 故选：A【点睛】本题考查

20、一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程200axbxca，根的情况由24bac 来判别，当24bac0 时，方程有两个不相等的实数根，当24bac0 时，方程有两个相等的实数根，当24bac0 时，方程没有实数根 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、160【分析】根据平行四边形的性质得ABC=ADC=60，ADBC，则根据平行线的性质可计算出DAB=130，接着利用互余计算出BAE=30，然后根据旋转的性质得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【详解】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=ADC=60，ADB

21、C，ADA+DAB=180，DAB=18050=130，AEBE，BAE=30，BAE 顺时针旋转，得到 BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160 故答案为 160【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键 12、22【分析】根据特殊角度的三角函数值2sin452，1cos602，tan603，代入数据计算即可.【详解】2sin452，1cos602，tan603,原式=2122332222.【点睛】熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.13、a1【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可【详解】解：0 x4 时，y

22、仅在 x4 时取得最大值，12 1a0 42，解得 a1 故答案为：a1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键 14、7.1【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：/ADBECF，ABDEBCEF，即34.52EF，解得，3EF，7.5DFDEEF，故答案为：7.1【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 15、1【详解】解：根据题意可知 m:n=x:y，即 2:8=x：20，解得：x=1 故答案为：1 16、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个

23、，由此即可确定这组数据的众数【详解】解：1 是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为 1 故答案为：1【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意 17、1.02【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案【详解】由题意可得：70ABO，6ABm，sin700.946AOAOAB，解得：5.6()4AOm，50CDO，6DCm，sin500.776CO，解得：4.6()2COm，则5.644.621.02()ACm，答：AC的长度约为1.02米 故答案为1.02【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长

24、是解题关键 18、5yx，答案不唯一 【解析】设反比例函数解析式为 y=kx，根据题意得 k0，|k|1，当 k取5 时,反比例函数解析式为 y=5x.故答案为 y=5x.答案不唯一.三、解答题(共 66 分)19、（1）BP=CE；CEAD；（2）成立，理由见解析；（3）8 3.【解析】（1）连接AC，证明ABPACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得 BP=CE；根据菱形对角线平分对角可得ABD30，再根据ABPACE，可得ACFABD30，继而可推导得出CFD90，即可证得 CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接 AC

25、交 BD 于点 O，CE，作 EHAP 于 H，由已知先求得 BD=6，再利用勾股定理求出 CE的长，AP 长，由APE 是等边三角形，求得PH，EH的长，再根据ADPAPEADPESSS四，进行计算即可得.【详解】（1）BP=CE，理由如下：连接 AC，菱形 ABCD，ABC=60，ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=60，APE 是等边三角形，AP=AE，PAE=60，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE；CEAD，菱形对角线平分对角，ABD30，ABPACE，ACFABD30，ACDADC60，DCF30，DCFADC90，CFD90，CFAD，即 CEAD；（2）(1)中的结

26、论：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下：连接 AC，菱形 ABCD，ABC=60，ABC 和ACD 都是等边三角形，AB=AC，BAD=120，BAP=120DAP，APE 是等边三角形，AP=AE，PAE=60，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE，ACEABD30，DCE=30，ADC=60，DCEADC=90，CHD=90，CEAD，(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立；(3)连接 AC 交 BD 于点 O，CE，作 EHAP 于 H，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BD 平分ABC，ABC=60，AB2 3，ABO=30，A

27、O3，BO=DO=3，BD=6，由(2)知 CEAD，ADBC，CEBC，BE2 19，BCAB2 3，22CE2 192 38，由(2)知 BP=CE=8，DP=2，OP=5，22AP532 7，APE 是等边三角形，PH7，EH21，ADPAPEADPESSS四，ADPE11SDP?AOAP?EH22四，=11232 72122 =37 3=8 3，四边形 ADPE 的面积是8 3.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.20、（1）该商城 2、3 月份的月平均增长率为 25%；（2）商城 4 月份卖出 1

28、25 辆自行车【分析】（1）根据题意列方程求解即可（2）三月份的销量乘以（1+月平均增长率），即可求出四月份的销量【详解】解：（1）设该商城 2、3 月份的月平均增长率为 x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合题意，舍去），x2=25%答：该商城 2、3 月份的月平均增长率为 25%（2）四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）答：商城 4 月份卖出 125 辆自行车【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键 21、（1）123,1xx（2）121,0.5xx 【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后

29、，利用配方法即可求解【详解】解：（1）x22x3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0 或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2）2x2x1=0，方程整理得：211xx=22，21111xx+=+216216，219x=416，开方得：13x=44，13x=44或13x=44，解得：x1=1，x2=0.1【点睛】此题考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键 22、（1）24yx；2yx；（2）12ABES【分析】（1）由题意利用待定系数法求一次函数以及反比例函数解析式即可；（2）根据题意求出 BE 和 BD 的值，运用三

30、角形面积公式即可得解.【详解】解：（1）由已知得OD1，OB2DO2，B2 0（，）.将点A、点B坐标代入1yk xb，得1102k2kbb，解得1k24b，直线解析式为y2x4；将点A坐标代入2kyx得2k2，反比例函数的解析式为2yx.（2）E 和 B 同横轴坐标，当x2时2y1x，即 BE1，B2 0（，），A 12（，），D（1，0）BD=1，即为ABE以 BE 为底的高，ABE11SBE?DB22.【点睛】本题考查反比例函数和几何图形的综合问题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.23、（1）48V=t；（2）8m3【分析】（1）根据函数图象为双

31、曲线的一支，可设kV=k0t（），又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把 t=6 代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设kV=k0t（），又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：k4=12，解得 k=48，则函数关系式为：48V=t；（2）把 t=6 代入48V=t得：48V=86，则每小时的排水量应该是 8m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式 24、详见解析.【分析】连接OD，由切线的

32、性质可知ODE=90，证 ODAE 即可解决问题；【详解】连接OD.DE是O的切线，ODDE，90ODE，OAOD，OADODA，AD平分BAC，CADDAB，CABADO，/ODAE，180EODE，90E，DEAE.【点睛】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 25、（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在满足条件的 N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得 C 点坐标；（2）设直线 AC 的解析式为

33、 ykxb，与 x 轴交于 D，得到 y2x1，求得 BD 于是得到结论；（3）设出 N 点坐标，可表示出 M 点坐标，从而可表示出 MN、ON 的长度，当MON 和ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MNONABBC或MNONBCAB，可求得 N 点的坐标【详解】（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为 y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得 a=1，抛物线解析式为 y=（x1）2+1，即 y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得22-2yxxyx，解得20 xy或13xy ，B（2，0），C（1，3）；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，与 x

34、 轴交于 D，把 A（1，1），C（1，3）的坐标代入得13kbkb ，解得：21kb，y=2x1，当 y=0，即 2x1=0，解得：x=12，D（12，0），BD=212=32，ABC 的面积=SABD+SBCD=12321+12323=3；（3）假设存在满足条件的点 N，设 N（x，0），则 M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=2，BC=32，MNx 轴于点 N，ABC=MNO=90，当 ABC 和 MNO相似时，有MNONABBC或MNONBCAB，当MNONABBC时，2223 2xxx，即|x|x+2|=13|x|，当 x=0 时 M、O、N

35、不能构成三角形，x0，|x+2|=13，x+2=13，解得 x=53或 x=73，此时 N 点坐标为（53，0）或（73，0）；当或MNONBCAB时，223 22xxx，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，x+2=3，解得 x=5 或 x=1，此时 N 点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（1，0）或（5，0）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出 N、M 的坐标，利用相似三角形的

36、性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 26、（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【分析】（1）过点 O 作 ONCD，连接 OA，OC，根据垂径定理及其推论可得AMO=ONC=90，AM=CN，从而求证AOMCON，从而判定 CD 与小圆 O 的位置关系；（2）在圆 O 上任取一点 A，以 A 为圆心，MN 为半径画弧，交圆 O于点 B，过点 O 做 AB 的垂线，交 AB 于点 C，然后以点 O 为圆心，OC 为半径画圆，连接 PO，取 PO 的中点 D，以点 D 为圆心，OD 为半径画圆，交以 OC 为半径的圆于点 E，连接 PE，交以 OA 为半径的圆于 F,H 两点，FH 即为所求.【详解】解：（1）过点 O 作 ONCD，连接 OA，OC AB、CD是大圆O的弦，ABCD，M是 AB的中点，ONCD AMO=ONC=90，AM=12AB,CN12CD，AM=CN 又OA=OC AOMCON ON=OM CD 与小圆 O相切（2）如图 FH即为所求 【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.