江苏省丹徒区世业实验学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（）A B C D 2已知圆内接正六边形的边长是 1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A4 33 B2 3 C3 34 D3 22 3如图，点,A m n，34,2B在双曲线kyx上，且0mn若AOB的面积为454，则mn（）A7 B112 C252 D3 3 4下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 如图，已知AB与O相切于点A，点,C D在O上.求证：CABD.证明：连接AO并延长，交O于点E，连接EC AB与O相切于点A，90EAB，90EACCAB 是O

3、的直径，90ECA（直径所对的圆周角是 90），90EEAC，E.=ACAC，D（同弧所对的相等），CABD 下列选项中，回答正确的是（）A代表AD B代表CAB C代表DAC D代表圆心角 5如图，过反比例函数 y=4x(x0)的图象上一点 A作 ABx轴于点 B，连接 AO，则 SAOB=()A1 B2 C4 D8 6微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在 2016 年”元旦节”收到微信红包为 300 元，2018 年为 363 元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（）A363（1+2x）=300 B300（1+x2）=363 C300（1+x）

4、2=363 D300+x2=363 7如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,5,8OCcm CDcm,则AE()A8cm B5cm C3cm D2cm 8函数1xyx中，自变量x的取值范围是（）A1x B1x C0 x Dx1 或 x0 9如图是由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A B C D 10二次函数11yxxm(m 是常数)，当-20 x时，0y，则 m的取值范围为()Am0 Bm1 C0m1 Dm1 11若将抛物线 y=5x2先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线的表达式为（）Ay=5（x2）2+1 By=5（x+2）2+1 Cy=5

5、（x2）21 Dy=5（x+2）21 12骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（）与时间（时）之间的关系如图所示若 y（）表示 0 时到 t时内骆驼体温的温差（即 0 时到 t时最高温度与最低温度的差）则 y与 t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，已知O的半径为 1，AB，AC是O的两条弦，且 ABAC，延长 BO交 AC于点 D，连接 OA，OC，若AD2ABDC，则 OD_ 14如图，在O中，分别将弧 AB、弧 CD 沿两条互相平行的弦 AB、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若O的半径

6、为 4，则四边形 ABCD 的面积是_ 15如图,在矩形ABCD中，E在AB上,在矩形ABCD的内部作正方形BEFG当6AB,8BC 时，若直线AF将矩形ABCD的面积分成1:3两部分，则BE的长为_.16如图，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A，B两点，点 P 的坐标为(4，2)，点 A 的坐标为(2，0)，则点 B 的坐标为_ 17不等式42x4x的解集为_ 18若11620mmxmx是关于x的一元二次方程，则m _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（4，3）、B（4，1），把 ABC

7、绕点 C 逆时针旋转 90后得到 A1B1C （1）画出 A1B1C，直接写出点 A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积 20（8 分）如图，点 A、B、C、D 是O上的四个点，AD是O的直径，过点 C的切线与 AB的延长线垂直于点 E，连接 AC、BD相交于点 F（1）求证：AC平分BAD；（2）若O的半径为72，AC6，求 DF的长 21（8 分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆BE高1.5m，测得0.9ABm，39.1BCm，求白塔的高CD.22（10 分）如图，某中学准备在校

8、园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙 MN 最长可利用 15m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m1 23（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB4，BC1若不改变矩形 ABCD 的形状和大小，当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动(1)当OAD30时，求点 C 的坐标；(2)设 AD 的中点为 M，连接 OM、MC，当四边形 OMCD 的面积为212时，求 OA的长；(3)当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点

9、O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时 cosOAD的值 24（10 分）在平面直角坐标系 xOy（如图）中，抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（4，0）、B（2，2），与 y轴的交点为C（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为 M，求AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线 BC交于点 D，点 E在线段 AB上，且DOE45，求点 E的坐标 25（12 分）如图，四边形 ABCD是矩形，AB6，BC4，点 E在边 AB上（不与点 A、B重合），过点 D作 DFDE，交边 BC的延长线于点 F （1）求证：DAEDCF（2）设线段 AE的长为 x，线段 BF

10、的长为 y，求 y与 x之间的函数关系式（3）当四边形 EBFD为轴对称图形时，则 cosAED的值为 26已知一次函数4yx的图象与二次函数(2)yax x的图象相交于(1,)Ab和B，点P是线段AB上的动点（不与,A B重合），过点P作PCx轴，与二次函数(2)yax x的图象交于点C（1）求,a b的值；（2）求线段PC长的最大值；（3）当PAC为90ACP的等腰直角三角形时，求出此时点P的坐标 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转 180与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可【详解】解：A旋转

11、180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转 180，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键 2、C【分析】根据圆内接正六边形的边长是 1 可得出圆的半径为 1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积【详解】解：由题意可得出圆的半径为 1，ABC 为正三角形，AO=1，ADBC，BD=CD，

12、AO=BO，1DO2，32AD，223BD2OBOD，BC3，133 33224ABCS 故选：C【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键 3、A【分析】过点 A作 ACx轴，过点 B 作 BDx轴，垂足分别为点 C，点 D，根据待定系数法求出 k的值，设点6,A mm，利用AOB 的面积=梯形 ACDB 的面积+AOC 的面积-BOD 的面积=梯形 ACDB 的面积进行求解即可【详解】如图所示，过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BDx 轴，垂足分别为点 C，点 D，由题意知，3462k，设点6,A mm，AOB 的面积

13、=梯形 ACDB 的面积+AOC 的面积-BOD 的面积=梯形 ACDB 的面积，13645()(4)224AOBSmm，解得，1m 或16m（舍去），经检验，1m 是方程的解，6n，7mn，故选 A 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数 k的几何意义，用点 A 的坐标表示出AOB 的面积是解题的关键 4、B【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可【详解】解：由证明过程可知：A：代表 AE，故选项错误；B：由同角的余角相等可知：代表CAB，故选项正确；C 和 D：由同弧所对的圆周角相等可得代表E，代表圆周角，故选项错误；故选 B.【点睛】本题考查

14、了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键 5、B【分析】利用反比例函数 k的几何意义判断即可【详解】解：根据题意得：SAOB=124=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|”6、C【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为 x，则 2017 年收到 300(1+x)，2018 年收到 300（1+x）2，根据题意列方程解答即可【详解】由题意可得，300（1+x）2=363.故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长

15、率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a(1+x)n=b，其中 n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率 7、A【分析】根据垂径定理可得出 CE 的长度，在 RtOCE 中，利用勾股定理可得出 OE 的长度，再利用 AE=AO+OE 即可得出 AE 的长度【详解】弦 CDAB 于点 E，CD=8cm，CE=12CD=4cm 在 RtOCE 中，OC=5cm，CE=4cm，OE=22OCCE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm 故选 A【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出 OE 的长度是解题的关键 8、D【解析】根据被

16、开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【详解】根据题意得，10 x且0 x，解得：1x且0 x 故选：D【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 9、B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.【详解】主视图就是从正面看，视图有 2 层，一层 3 个正方形，二层左侧一个正方形.故选 B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.10、D【分析】根据二次函数的性质得出关于 m的不等式

17、，求出不等式的解集即可【详解】二次函数11yxxm，图像开口向上，与 x 轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),当-20 x时，0y，m-10,m1.故选 D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键 11、A【解析】试题解析：将抛物线25yx向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位,得到的抛物线的解析式是2521.yx 故选 A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.12、A【分析】选取 4 时和 8 时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项【详解】由图形可知，骆驼 0 时温度为：37 摄氏度，4 时温度为：35，8 时

18、温度为：37 当 t=4 时，y=3735=2 当 t=8 时，y=3735=2 即在 t、y 的函数图像中，t=4 对应的 y 为 2，t=8 对应的 y 为 2 满足条件的只有 A 选项 故选：A【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、512【分析】可证AOBAOC，推出ACO=ABD，OA=OC，OAC=ACO=ABD，ADO=ADB，即可证明OADABD；依据对应边成比例，设 OD=x，表示出 AB、AD，根据 AD2=ABDC，列方程求解即可【详解】在AOB 和AOC 中，ABAC，OBOC，OA

19、OA，AOBAOC（SSS），ABOACO，OAOA，ACOOAD，ADOBDA，ADOBDA，ADODAOBDADAB，设 ODx，则 BD1+x，11ADxxADAB，OD1x x，AB1x xx，DCACADABAD，AD2ABDC，（1x x）21x xx（11x xx xx），整理得：x2+x10，解得：x152 或 x152（舍去），因此 AD512，故答案为512【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法 14、16 3【分析】作 OHAB，延长 O

20、H交O于 E，反向延长 OH 交 CD 于 G，交O于 F，连接 OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明 AB=CD，又因 ABCD，所以四边形 ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解【详解】如图，作 OHAB，垂足为 H，延长 OH交O于 E，反向延长 OH交 CD 于 G，交O于 F，连接 OA、OB、OC、OD，则 OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，弧 AB、弧 CD 沿两条互相平行的弦 AB、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，OH=HE=14=22，OG=GF=14=22，即 OH=OG，又OB=OD，RtOHBRtOGD，HB=GD，同理，可得

21、AH=CG=HB=GD AB=CD 又ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形，在 RtOHA 中，由勾股定理得：AH=2222422 3OAOH AB=4 3 四边形 ABCD 的面积=ABGH=4 34=16 3 故答案为：16 3 【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形 ABCD 是矩形 15、125或4811【分析】分二种情形分别求解：如图中，延长AF交BC于M，当4BMCM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分如图中，延长AF交CD于M交BC的延长线于K，当3CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部

22、分 【详解】解：如图 1 中，设直线AH交BC于M，当4BMCM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分 /EHBM，AEEHABBM，664tt，125t 如图 2 中，设直线长AF交CD于M交BC的延长线于K，当3CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分，易证AMDKMC 8ADCK，/EHBK，AEEHABBK，6616tt，4811t 综上所述，满足条件的t的值为125或4811 故答案为：125或4811【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题

23、 16、(6,0)【详解】解：过点 P 作 PMAB 于 M，则 M 的坐标是（4，0）MB=MA=4-2=2，点 B 的坐标为(6,0)17、x1【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x182x，移项合并得：3x12，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.18、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于 m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m10 且m12，解得：m1，故答案为 m1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道

24、一元二次方程中二次项系数不能为 0.三、解答题（共 78 分）19、（1）画图见解析，A1（1，4），B1（1，4）；（2）1334【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点 A、B 的对应点 A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据 A、B 的坐标建立坐标系，据此写出点 A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出 AC 的长，根据 ABC 扫过的面积等于扇形 CAA1的面积与 ABC 的面积和，然后列式进行计算即可【详解】解：（1）所求作 A1B1C 如图所示：由 A（4，1）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点 A1的坐标为（1，4），点 B1的坐标为（1，4）；（2）AC=222223

25、13ABBC，ACA1=90 在旋转过程中，ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+SABC=290?(13)360+1212=134+1【点睛】本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算 20、（1）证明见解析；（2）7 136【分析】（1）连接 OC，先证明 OCAE，从而得OCAEAC，再利用 OAOC得OACOCA，等量代换即可证得答案；（2）设 OC交 BD于点 G，连接 DC，先证明ACDAEC，从而利用相似三角形的性质解得6 137CE，再利用DCDGDFDCcosFDC，代入相关线段的长可求得 DF【详解】（1）证明：如图，连接 OC 过点 C的切线与 AB的延长线垂直于点 E，OC

26、CE，CEAE OCAE OCAEAC OAOC OACOCA OACEAC，即 AC平分BAD；（2）如图，设 OC交 BD于点 G，连接 DC AD为直径 ACD90，ABD90 CEAE DBCE OCCE OCBD DGBG OACEAC，ACD90E ACDAEC CECDACAD O的半径为72，AC6 AD7，227613CD 1367CE 6 137CE 易得四边形BECG为矩形 DGBG6 137CE DCDGDFDCcosFDC 6 1313713DF 解得：7 136DF DF的长为7 136.【点睛】本题考查相似三角形的性质，借助辅助线，判定ACDAEC，再根据相似三角

27、形的性质求解.21、CD为2003米.【分析】先证明ABEACD，然后利用相似三角形的性质得到ABBEACCD，从而代入求值即可.【详解】解：依题意，得CDAC，BEAC，90ABEACD.AA，ABEACD，ABBEACCD.0.9AB，39.1BC，1.5BE，40AC，0.91.540CD，2003CD，白塔的高CD为2003米.【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.22、可以围成 AB 的长为 15 米，BC 为 10 米的矩形【解析】解：设 AB=xm，则 BC=（501x）m 根据题意可得，x（501x）=300，解得：x1=10，x1=

28、15，当 x=10，BC=501010=3015，故 x1=10（不合题意舍去）答：可以围成 AB 的长为 15 米，BC 为 10 米的矩形 根据可以砌 50m 长的墙的材料，即总长度是 50m，AB=xm，则 BC=（501x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可 23、(1)点 C 的坐标为(2，3+23)；(2)OA32；(3)OC 的最大值为 8，cosOAD55【分析】(1)作 CEy 轴，先证CDEOAD30得 CE12CD2，DE222 3CDCE，再由OAD30知 OD12AD3，从而得出点 C 坐标；(2)先求出 SDCM1，结合 S四边形OMCD212知 S

29、ODM92，SOAD9，设 OAx、ODy，据此知 x2+y231，12xy9，得出 x2+y22xy，即 xy，代入 x2+y231 求得 x 的值，从而得出答案；(3)由 M 为 AD 的中点，知 OM3，CM5，由 OCOM+CM8 知当 O、M、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8，连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，ONAD，证CMDOMN 得CDDMCMONMNOM，据此求得 MN95，ON125，ANAMMN65，再由 OA22ONAN及 cosOADANOA可得答案【详解】(1)如图 1，过点 C 作 CEy 轴于点 E，矩形 ABCD 中，CDAD，CDE+A

30、DO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在 RtCED 中，CE12CD2，DE22CDCE23，在 RtOAD 中，OAD30，OD12AD3，点 C 的坐标为(2，3+23)；(2)M 为 AD 的中点，DM3，SDCM1，又 S四边形OMCD212，SODM92，SOAD9，设 OAx、ODy，则 x2+y231，12xy9，x2+y22xy，即 xy，将 xy 代入 x2+y231 得 x218，解得 x32(负值舍去)，OA32；(3)OC 的最大值为 8，如图 2，M 为 AD 的中点，OM3，CM22CDDM5，OCOM+CM8，当 O、M、C 三点在同一直线时，OC

31、有最大值 8，连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，过点 O作 ONAD，垂足为 N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，CDDMCMONMNOM，即4353ONMN，解得 MN95，ON125，ANAMMN65，在 RtOAN 中，OA226 55ONAN，cosOAD55ANOA【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点 24、（1）y；（1）；（3）点 E的坐标为（3，1）【解析】（1）根据点 A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（1）利用配方法可求出点 M 的坐标，利用二次函数图象上点的坐标

32、特征可求出点 C的坐标，过点 M作 MHy轴，垂足为点 H，利用分割图形求面积法可得出AMC的面积；（3）连接 OB，过点 B作 BGx轴，垂足为点 G，则BGA，OCB是等腰直角三角形，进而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，进而可证出AOEBOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线 x1 可求出 AE的长，过点 E作 EFx轴，垂足为点 F，则AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出 AF、EF的长，进而可得出点 E的坐标【详解】解：（1）将 A（4，0），B（1，1）代入 yax1bx1，得：，解得：，抛物线的表达式为 y

33、x1 x1（1）y x1 x1（x1）1，顶点 M的坐标为（1，）当 x0 时，y x1 x11，点 C的坐标为（0，1）过点 M作 MHy轴，垂足为点 H，如图 1 所示 SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，（HMAO）OH AOOC CHMH，（14）41（1）1，（3）连接 OB，过点 B作 BGx轴，垂足为点 G，如图 1 所示 点 B的坐标为（1，1），点 A的坐标为（4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45 同理，可得：BOA45 点 C的坐标为（1，0），BC1，OC1，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO1，BAODBO DOE45，DOBBOE45

34、 BOEEOA45，EOADOB，AOEBOD，抛物线 y x1 x1 的对称轴是直线 x1，点 D的坐标为（1，1），BD1，AE，过点 E作 EFx轴，垂足为点 F，则AEF为等腰直角三角形，EFAF1，点 E的坐标为（3，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形（梯形）的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（1）利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出AMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出 AE的长度 25、（1

35、）见解析；（2）y32x+4；（3）513【分析】（1）根据矩形的性质和余角的性质得到A=ADC=DCB=90，ADE=CDF，最后运用相似三角形的判定定理证明即可；（2）运用相似三角形的性质解答即可；（3）根据轴对称图形的性质可得 DE=BE，再运用勾股定理可求出 AE，DE 的长，最后用余弦的定义解答即可.【详解】（1）证明四边形 ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，ABCD6，ADE+EDC90，DFDE，EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF，ADAEDCCF，464xy y32x+4；（3）四边形 EBFD为轴对称图形

36、，DEBE，AD2+AE2DE2，16+AE2（6AE）2，AE53，DEBE133，cosAEDAEDE 513，故答案为：513【点睛】本题属于相似形三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称图形的性质等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.26、（1）1，3；（2）最大值为254；（3）3,7P【分析】（1）将点(1,)Ab分别代入一次函数解析式可求得 b 的值，再将点 A 的坐标代入二次函数可求出 a 的值；（2）设(,4)P m m，则2,2C m mm，根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PC 的长

37、关于 m的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（3）同（2）设出点 P，C的坐标，根据题意可用含 m 的式子表示出 AC，PC 的长，根据 AC=PC 可得关于 m的方程，求得 m的值，进而求出点 P 的坐标【详解】解：（1）(1,)Ab在直线4yx上，1 43b，(1,3)A 又(1,3)A 在拋物线(2)yax x上，3(12)a ，解得1a （2）设(,4)P m m，则2,2C m mm，2(4)2PCmmm234mm 232524m，当32m 时，PC有最大值，最大值为254（3）如图，PAC为90ACP的等腰三角形且PCx轴，连接AC，ACy轴，2(,4),2(1,3)P m mC m mmA，(1)1CAACxxmm，22(4)234PCPCyymmmmm ACPC，2134mmm ，化简，得2230mm，解得3m，1m （不合题意，舍去）当3m 时，47m，此时点P的坐标为3,7P 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了求待定系数法求函数解析式，二次函数的最值以及等腰三角形的性质等知识，利用平行于 y 轴的直线上两点间的距离建立出二次函数模型求出最值是解题关键