浙教版初中数学实数教案(2).pdf

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1、3.2 实数教案（一）教学目标 1 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄活有 理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知 道实数与数轴上的点的一一对应关系.2 让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次 逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 3 培养学生勇丁发现真理的科学 精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观（二）教材分析“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的 进一步扩展.由42、兀激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存 在，并从本质上理解无理数与有理

2、数的区别.重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数.难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的 对应关系.（三）学生分析 学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器 的简单运用.但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以 理解.对 J2 的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利丁培养学生的 分析、探索的能力.（四）设计理念 让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程（五）教学方法 启发式、探索式教学（六）教学过程 1 复习旧知，揭示矛盾，引入概念 回顾书本 3.1 探究活动（图 3.2）,复习前面所学的有理数的 分类，J2既然

3、在 1 与 2 之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数 的话它的平方也应是分数，也就是说 2 不是有理数，但由此题可知42 确实是存在的，同时兀也是如此.出现矛盾以后，本课以为例，从开始，来探索无理数的 特征，学习实数.1.2 联系实际创设问题情境：如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪 V2 米布，你将会给我剪 多少比较合适？学生能从上节的图 3-2 中估计42在 1 与 2 之间 引导学生借助计算器进行合作学习：(1)根据上节课 1 A/2 2,确定 V2=1.(2)确定小数点后第一位数 计算 1.1 2 1.2 2 1.3 2 1.4 2 1.5 2 1.42=1.96 2 就不必

4、再算下去了 很明显 1.4 控 1.5.也有学生可根据以往经验马上由 1.42=1.96 2 得到 1.4 72 1.5.根据以上得：寸2=1.4(3)再求下一位 计算 1.41 2 1.42 2等 再=1.41-到此为止，能解决上面问题，大约剪 1.4 米或 1.41 米就可以了.1.3 继续探索 V2 特征,得到无理数概念 以上得到的 1.4,1.41 仅是 V2 的近似值，V2 究竟是多少？在解决此 问题后，乂出现了新疑点.这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本 p71 的表格，探索 J2 特征.再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了 什么？学生能在对有理数的已有认知的基

5、础上，知道 龙确实不同丁前面所学的 有理数，总结 V2 的特征：无限、不循环，得到无理数的概念.(以上学生合作探索寸云特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个 数，同时掌握求无理数近似的方法.)1.4 举例说出无理数，巩固对无理数的理解 1.5 课本 p73 课内练习 2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无 理数近似值的方法 2 叙述数史，剖析概念，扩展数集 2.1 讲述故事，介绍无理数的来历 帅问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第 一感觉是怎么理解的？有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”.帅：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？(屏幕显示故事，学生

6、讲述)有理数和无理数之战 在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗.仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子.有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字.听听无理数司令兀怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们有 理，我们无理？我们究竟哪点儿无理？”对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨.“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了 无理数这么难听的名字.可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们 摘掉无理的帽子才对！”（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇丁发现 真理的科学精神）问：听了故事后你们有什么看法，你认为他

7、们根本的区别在哪里？（学 生讨论）教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是活朝末年从 日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是 凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无 论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难 点.2.2 实数的概念：有理数和无理数统称为实数（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在丁强化无理数与有理数的本质 区别，得实数的意义.而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创 造一种探索与研究的气余，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）3 练习讨论，反馈调整，巩固概念（1）无理数的相反数、绝

8、对值 由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义.（2）练习：在 1/7;一兀；扬；0;0.3;-V25；宓；0.3131131113-（两个 3 之间依次多一个 1）中 届丁有理数的有：届丁无理数的有：届丁实数的有：说出以上各数的相反数、绝对值；练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由.无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；有理数都是实数，实数不都是有理数；实数都是无理数，无理数都是实数；实数的绝对值都是非负实数；有理数都可以表示成分数的形式.（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄活带根号的数并不都是无理 数，无理数指的是

9、无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变.）3 数形结合，突破难点，深化概念（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接 下来我们再利用数轴来进行说明.）我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴 上的每一个点都表示有理数吗？（思考）由书本图 3.2 可知，在数轴正方向上取 OA 的长等丁图 3.2 中阴影正 方形的边长，则点 A 表示2，即无理数、也可以在数轴上找到对应点.可见,数轴上的点对应的数，不都是有理数.（显示数轴）像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可 以在数轴上找到

10、一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个 对应点.（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或 无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数.把这两件事合在一起，我 们就说全体实数和数轴上的点 对应.利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：在数轴 上用绿色闪烁圆点表示有理数，但这些并不能布满直线，说明数轴上的每一个点 并不都表示有理数.再用红色闪烁圆点表示无理数，讲到有理数时绿色圆点闪烁，讲到无理数时绿色圆点闪烁，讲到实数时红、绿圆点同时闪烁，这才成为一整条 直线，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念.5 类比迁移

11、，大小比较，例题分析 例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）：-1.4,V2,3.3,兀，-也,1.5（1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和 探索精神，学会类比迁移.比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较 的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发 散性和流畅性，有利丁学生整体素质提高.（2）着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较 根据书本图 3.2 画表示 龙的点的方法：画边长为 1 的正 方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况:如；2 尺规可作的无理数 兀 尺规不可作的无理数，只能近似地

12、表示 6 理活关系,概括方法，课堂小结 6.1、/2 是人们最早认识的无理数之一，这节课我们 从扼 谈起，谈到了 （2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合 的数学思想 6.2 启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维 从 V2 谈起，我们还可以谈些什么?例如：其他无理数？圆周率兀的近似值？由”2 出发，可以造出哪些无理数？无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？等等一系列问题，有待丁我们进一步探索、研究 7 布置作业 A 组必做，B、C 组选做 附：课后阅读 化循环小数为分数（七）设计后感 本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从 形谈起，让学生 合作探究其特征，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展，尽量 让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法 JL 什么？（1）知识方面：正有理数 有理数零 实数 负有理数 正无理数 无理数 负无理数 实数与数轴上的点 对应（有限小数、无限循环小数）可化为分数（无限不循环小数）不能化为分数