《高考试卷模拟练习》2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（三）答案新模拟.pdf

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1、高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 1 页 共 7 页2019 年浙江普通专升本高等数学年浙江普通专升本高等数学全真模拟预测卷（三）全真模拟预测卷（三）一、选择题一、选择题1.B解析：方法 1：令1()(),()xxabF xf t dtdt xa bf t,则1()()0.()F xf xf x故()F x在区间,a b内是单调递增的.又11()0()()abbaF adtdtf tf t,()()0.baF bf t dt由介值定理知()0F x 在,a b内仅有一个根.应选 B.方法 2：排除法.由题设条件,可令()1f x,此时方程1()0()xxabf

2、 t dtdtf t变为 0 xaxb,即2()0 xab.该方程在,a b内仅有一个实根2ab,则(A)、(C)、(D)均不正确.故本题应选 B.2.B解析：由()0fx可知()fx在区间0,1上为严格单调递增函数,故(1)()(0),(01)ffxfx由微分中值定理,(1)(0)(),(01)fff.所以(1)(1)(0)()(0)fffff,(01)故应选择 B.3.B解析：由对数性质，22212lim ln(1)(1)(1)nnnnnn212lim ln(1)(1)(1)nnnnnn212limln(1)ln(1)ln(1)nnnnnn高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升

3、本辅导领袖品牌第 2 页 共 7 页11lim 2ln(1)nniin n102ln(1)x dx2112lnxttdt212ln xdx4.A解析：100 xxedxe,选 A5.C解析：由莱布尼兹判别法1nnu收敛,1212)11(lnnnnnu.因为11)11(lnlim2nnn,11nn发散,所以12nnu发散.二、填空题二、填空题6.)1arcsin()(2xx解析：21)(sin)(xxxf,)1arcsin()(2xx7.3,0解析：333321 1(2)0 xxaxbxxaxb（x 时）21a 即3a 而3332 331 321lim1lim0(1)(1)xxxxbbxxxx

4、0b8.0解析：本题属于确定由极限定义的函数的连续性与间断点.对不同的x,先用求极限的方法得出()f x的表达式,再讨论()f x的间断点.由2(1)()lim1nnxf xnx，显然当0 x 时,()0f x；当0 x 时,2(1)()lim1nnxf xnx22211(1)lim(1)lim11limnnnxxxnnxxxnn1x,所以()f x0,01,0 xxx,高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 3 页 共 7 页因为001lim()lim(0)xxf xfx ，故0 x 为()f x的间断点.9.4y解析：4,4)2)(1(1arctanlim212

5、yxxxxexx所以为水平渐近线;10.31解析：14311133dxxx 此反常积分收敛11.41解析：23342200011sincoscoscoscos44dd 12.(,1x 解析：判别由参数方程定义的曲线的凹凸性，先用由()()xx tyy t定义的参数方程求出二阶导数22d ydx,再由220d ydx确定x的取值范围.323133dytttdt，323133dxtttdt所以2222331331dydy dtttdxdx dttt221 1 11tt 2211t 222221113(1)d yddydtdxdtdxdxtt222413(1)1ttt2343(1)tt,令220d

6、ydx(或220d ydx)，即23403(1)tt(或23403(1)tt)0t 0t 或又331xtt，2330 xt，所以 x t单调增,当0t 时，1x，所以当0t 时 01x tx(或当0t 时，01x tx)，即(,1)x(或(,1x)时，曲线凸13.11高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 4 页 共 7 页解析：11301211232)(cba14.2,4 解析：2413)3()1()3(lim221xxnxnxnnn，当4x和2x时级数收敛，所以收敛域为2,4 15.015914zyx解析：因为平面的法向量为)1,9,14(1326433121k

7、jiMMMMn故14(0)9(2)(3)0 xyz,015914zyx三、计算题三、计算题16.解析：xexxxxxxeex)ln(1lim)(lim.2 分xexxxe)ln(lim.3 分xxxexee1lim.6 分e.7 分17.解析：)(ln1sinxxey1sin1ln)1(1cos2ln1sinxxxxxexx.5 分)1sin1ln1cos1(21sinxxxxxxx.7 分18.解析：当6t时，曲线上的点为1 1(,)2 2.1 分高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 5 页 共 7 页切线的斜率6662sin22costttdydytdtkdx

8、dxtdt.3 分所以切线方程112()22yx 即4230 xy.5 分法线方程111()222yx即2410 xy.7 分19.解析：)3(32)ln21(ln211211)ln21(133xdexdxdxexxxxx.4 分Cexx332ln21ln21.7 分20.解析：记原积分为 I 则20 1/(1)(1)dxItxxx含20(1)(1)t dttt202 124dxIIx 21.解析：设则,2tx,当,1,1tx时2,4tx时.2 分41)2(dxxf=21)(dttf=01)(dttf20)(dttf.4 分012)1(dtt202dttet.5 分=10313tt02212x

9、e.7 分=421611e.8 分22.解析：对应的齐次方程为023 yyy.1 分特征方程为0232,.2 分特征根为1221，.3 分齐次方程通解为xxececy221.4 分非齐次方程特解为xBxAy2sin2cos*.5 分代入原方程解得203201BA，.高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 6 页 共 7 页所以xxy2sin2032cos201*.7 分非齐次方程通解为*yyyxxecec221)2sin32(cos201xx.8 分23.解析：0(),nnns xa x则1111111()(1)nnnnnnnns xna xaxnx120()(1)

10、()(1)nnxs xnxs xx即2()()(1)xs xs xx，且(0)2osa解方程1()1xs xcex由(0)1s1()1xs xex四、综合题综合题24.解析：令 313F xf xx,对于 F x在10,2上利用拉格朗日中值定理,得存在10,2使得 11022FFF对于 F x在1,12上利用拉格朗日中值定理,得存在1,1,2使得 11122FFF,两式相加得 22ff.所以存在110,122,使 22ff.25.解析：设 kxxxxfln4ln44，,0 x.则 1ln44ln4433xxxxxxxf.2 分令 0 xf，得驻点1x.3 分因为当1,0 x时，0 xf，故 x

11、f在1,0 x单调减少；而当,1x时，0 xf高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 7 页 共 7 页故 xf在,1x单调增加.所以 kf 41为最小值，且由于0)1(,4fk.6 分又 kxxxxfxx44lnlnlimlim300，.7 分 01144lnln1lim1lim43334xkxxxxxxxxfxx，故 kxxxxfxx44lnlnlimlim3.9 分综合上述分析可画出 xfy 的草图，易知交点个数为 2.10 分26.解析：111121113()()32313323133nnnkkUkkkkkkk111111111()32313123nnnkkVkkkknnn（1）10101UV（2）2211111 1nnnkkUknknn201limln31nxUdxx