浙江省十校联盟2022年10月高三联考数学试卷（含答案）.pdf

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1、第 1 页 共 5 页浙江省十校联盟浙江省十校联盟 2022 年年 10 月高三联考月高三联考一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1已知集合|12Axx，|1Bx x，则AB()A|1x x B|1x x C|11xx D|12xx2已知复数52zi(i为虚数单位)，则z()A2i B2i C2iD2i3621(1)(1)xx展开式中2x的项的系数为()A15B20C30D354源于探索外太空的渴望，航天事业在 21

2、 世纪获得了长足的发展太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过 5 道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有()A18 种B36 种C72 种D108 种5设平面向量a，b均为单位向量，则“|2|2|abab”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6同时具有以下性质：“最小正周期是；在区间,6 3 上是增函数”的一个函数是()Asin()26xyBsin(2)6yxCcos(2)3yxDcos(2)6yx7已知定义在

3、R上的函数()f x满足()2()fxf x若函数31yxx与()yf x的图像的交点为11(,)x y，22(,)xy，55(,)xy，则51()iiixy()A5B10C15D20第 2 页 共 5 页8在OAB中，OAAB，120OAB若空间点P满足12PABOABSS，则直线OP与平面OAB所成角的正切的最大值是()A13B12C33D1二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部

4、分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9已知甲、乙两名同学在高三的 6 次数学成绩统计的折线图如图，则下列说法正确的是()A若甲、乙两组成绩的平均数分别为1x，2x，则12xxB若甲、乙两组成绩的方差分别为21s，22s，则2212ssC甲成绩的极差大于乙成绩的极差D甲成绩比乙成绩稳定10某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件数量分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%从这批零件中任取一件，记“该零件为第i台车床加工(1,2)i 为事件iA，“该零件是次品为事件B，则()A()0.054P B B2()0.03P A B C1(|)0.0

5、6P B AD25(|)9P AB 11如图，已知正四棱台1111ABCDABC D的上、下底面边长分别为2，2 2，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为20，则侧棱长为()A2B2C6D1012已知0a，0b，且41ab，则()第 3 页 共 5 页A1622 2abB1122loglog4abC4ln1abe D24sin1ab三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13若4log 3x，则22xx_14台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，求城

6、市B处于危险区内的持续时间为_h15已知双曲线C：22221xyab(0,0)ab恰好满足下列条件中的两个：过点(3,3 2)M；渐近线方程为3yx；离心率2e 则双曲线C方程为_16若对任意(0,)x，都有1122lnaxaxexaxxex(其中e为自然对数的底数)恒成立，则实数a的最小值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，1 cos2sin2sinsinBABA(1)若6C，求B的大小；(2)若ABC

7、不是钝角三角形，且1c，求ABC的面积取值范围18(12 分)已知数列na的前n项和为nS，13a，12nnSa*(N)n(1)证明：数列2nS 为等比数列；(2)设21(1)(23)nnnnabaS，记数列 nb的前n项和为nT，证明：1nT 19(12 分)现将某校高三年级不同分数段(满分 150分)的学生对数学感兴趣程度进行调查(只有感兴趣和不感兴趣两个选项且每人必须选择其中一项)，随机抽调了 50 人，各分数段频数(单位：人)及对数学感兴趣人数如下表：第 4 页 共 5 页(1)根据以上统计数据完成下面的22列联表，并判断能否有99.5%的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩

8、110 分为分界点有关”？(2)若在成绩为90,110)分数段并且对数学感兴趣的人中随机选取 4 人，求成绩来自90,100)这一分数段人数的分布列及数学期望附：22()()()()()n adbcKab cdac bd，nabcd 20(12 分)在斜三棱柱111ABCABC中，1AABC，112ABACAAAC，16BC(1)证明：1A在底面ABC上的射影是线段BC中点；(2)求平面11ABC与平面111ABC夹角的余弦值21(12 分)如图，已知抛物线C：22ypx(0)p 的焦点F，且经过点(2,)Ap m(0)m，|5AF(1)求p和m的值；(2)点M，N在C上，且AMAN过点A作A

9、DMN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ为定值第 5 页 共 5 页22(12 分)已知函数1()xf xaxe与22()1xg xx有相同的最大值(其中e为自然对数的底数)(1)求实数a的值；(2)证明：0,1x，都有()()f xg x；(3)若直线(R)ym m与曲线()yf x有两个不同的交点11(,)A x y，22(,)B xy，求证：122xxm浙江省十校联盟 2022 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 浙浙江省十校联盟江省十校联盟 2022 年年 10 月月高三联考高三联考 数学参考答案数学参考答案 一一、选择题选择题 题号题号 1 2 3 4

10、5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A D C B C B A C AD BCD AD ACD 三三、填空题填空题 134 33 141 1522139xy=161e 四解答题四解答题 17解：原式可化为22sin2sincossinsinBAABA=可得sincosBA=，-2 分（1）因为6C=，所以56AB=，得531sincoscossin622BBBB=+；-4 分 得3tan=B.因为 B0，所以32=B-6 分（2）sincossin2BAA=.因为ABC不是钝角三角形，所以2,02,AB，又由xysin=在2,0单调递增，所以AB=2，即2C=.-7 分 221si

11、n211 =(sin2)(sin2)=(2)sinsin2211 =()sinsin=sinsin()2 sin22ABCSabCARBRRABcABAAC=1=sin24A-9 分 又因为(0,)2A，则11sin2(0,44A ABC的面积取值范围为1(0,4-10 分 18解：（1）因为()1122nnnnSaSS+=+=+，所以122nnSS+=+-2 分 浙江省十校联盟 2022 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 所以()1222nnSS+=1222nnSS+=-4 分 故数列2nS 为等比数列，首项为121S=，公比为 2-6 分（2）由（1）可知122n

12、nS=，所以1112222nnnnnaSS+=+=，-8 分 于是21112112()(1)(23)(21)(21)2121nnnnnnnnnabaS+=+-10 分 1122()1122121nnnT=+-12 分 19解：（1）成绩低于 110 分 成绩超过（包含）110 分 合计 感兴趣 9 16 25 不感兴趣 21 4 25 合计 30 20 50-2 分()22509421 16127.87930202525K=-4 分 因此有 99.5%的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩 110 分为分界点有关”。-5 分（2）根据题意知0,1,2,3=，则()45481014CPC

13、=,()133548317C CPC=,()223548327C CPC=()15481314CPC=，-9 分 所以的分布列为：0 1 2 3 P 114 37 37 114 数学期望为：()1331301231477142E=+=.-12 分 20解：（1）证明：取线段BC中点O，连1,AO AO.,ABAC O=为BC中点，BCAO.又已知1AABC，1A AAOA=，得BC 面1A AO.则1AOBC.-2 分 在1Rt B BC中，116,2BCB B=，则2=BC.在ABC中，2,2ABACBC=，则1AO=.浙江省十校联盟 2022 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 3 页

14、 共 4 页 在1Rt AOC中，12,1ACOC=，则11AO=.在1A AO中，112,1A AAOAO=，则22211A AAOAO=+，1AOAO.-4 分 又AOBCO=，得1AO 面ABC.-5 分（2）以点O为坐标原点，1,OC OA OA所在直线 为,x y z轴建立空间直角坐标系如图.则()()()()11,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1BCAA-7 分()11,0,1CA=，()111,1,0ABAB=.设平面11ABC的法向量()1,nx y z=，则 1111100CA nABn=，即00 xzxy+=，可取111xyz=，即()11,1,1n=.-9 分

15、显然平面111ABC的法向量()20,0,1n=.-10 分 记平面11ABC与平面111ABC夹角为，则12121213coscos,33 1nnn nnn=.-12 分 21解：（1）由题意得()2212522ppmp+=，-2 分 解得24pm=.-4 分（2）抛物线2:4C yx=.设直线:MN xmyt=+，()()1122,M x yN xy.联立24yxxmyt=+，得()222420 xmt xt+=，2440ymyt=.21221242xxmtxxt+=+=，121244yymyyt+=.-6 分 已知AMAN，则0AM AN=.()()11224,4,4,4AMxyANxy

16、=.得()()()()121244440 xxyy+=，-8 分 即()()1212121244320 x xxxy yyy+=即()224 42416320tmttm+=，即()()41420tmtm+=.当()41tm=时，直线():41MN xmym=，则直线MN过定点()4,4，舍去.当()42tm=+时，直线():42MN xmym=+，则直线MN过定点()8,4T.-10 分 ADNM，D在以AT为直径的圆上.存在AT的中点()6,0Q，使得DQ2 52AT=.-12 分 浙江省十校联盟 2022 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 4 页 共 4 页 22解：（1）因为()2

17、2211xg xxxx=+，所以()g x的最大值为 1-2 分()()11xfxaex=所以()f x在(),1递增，()1,+递减-3 分()()max11f xfa=-4 分（2）由于()()11221222121+11xxxxf xg xxex exxxex=+，记()21+12xxh xe=命题等价于证明：0,1x，()0h x -6 分 因为()1xh xex=，()110 xhxe=，()()00h xh=，所以()()10h xh=-8 分（3）由（2）可知，0,1x，()()f xg x，)1,x+，()()f xg x.-9 分 记直线ym=与曲线()yg x=的两个交点的横坐标为341xx，不妨设121xx.由题意可知，()()13mf xg x=，又()()33f xg x，所以()()13f xf x，因为()yf x=在0,1递增，所以13xx 同理，可得24xx，于是1234xxxx+-11 分 而34,x x是方程221xmx=+的两个根，即方程220mxxm+=的两个根；所以342xxm+=.所以122xxm+-12 分